Math Master

    log_√381 
= log_√33⁴
= log_√3{(√3)²}⁴
= log_√3√3⁸
= 8log_√3√3
= 8 × 1
= 8  

মনেকরি,
             সংখ্যা দুটি x ও y 

শর্তমতে,
3x +2y = 59.......... (1)
2x - y = 9 ............. (2)

(1)নং + (2)নং × 2 ⇒
3x + 2y + 4x -2y = 59 +18 
7x = 77 
 x = 11 

(1)নং এ x  এর মান বসিয়ে পাই,
3x +2y = 59
3 ×11 + 2y =59 
33 + 2y =59 
2y = 59 -33
2y = 26
y = 13 
 
সংখ্যা দুটির যোগফল =  11 + 13 
                                    = 24

  36.2^{3x - 8} = 3²
⇒2^{3x - 8} = 9/36
⇒2^{3x - 8} = 1/4
⇒2^{3x - 8} = 1/2²
⇒2^{3x - 8} = 2^-2
⇒3x - 8 = - 2 
⇒3x = - 2 + 8
⇒3x = 6 
    x = 2 

4x + 3y = 15.......... (1)
5x + 4y = 19 ........... (2)

(1) × 4 -  (2) × 3 ⇒
16x + 12y - 15x -12y = 60 - 57 
 x = 3 

(1)নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
4 × 3 + 3y = 15
3y = 15 - 12 
3y = 3 
y =1 

নির্ণেয় সমাধান (x,y) = (3,1)

y^y√y = (y√y)^y
(y^y)^√y = (y y^1/2)^y
(y^y)^√y = (y^3/2)^y
(y^y)^√y = (y^y)^3/2
√y = 3/2
(√y)² = (3/2)²
y = 9/4

মনেকরি,
 সংখ্যা দুটি x  ও  y 

প্রশ্নমতে,
x² +y² = 13 
xy = 6 
আমরা জানি 
(x² - y²)² = (x² +y²)² - 4x²y²
(x² - y²)² = (x² +y²)² - 4(xy)²
(x² - y²)² = 13² - 4 × 6²
(x² - y²)² = 169 - 144
(x² - y²)² = 25 
x² - y² = 5

3.27^x = 9^{x + 4} 
3.(3³)^x  = (3²)^{x + 4}
3. 3^3x = 3^{2x + 8} 
3^{3x + 1}= 3^{2x + 8} 
3x + 1 = 2x + 8 
3x - 2x = 8 - 1 
x = 7

-7x + 8y = 9........... (1)
 5x -4y = - 3........... (2)

(1)× 1 + (2) × 2 ⇒
-7x + 8y + 10x -8y = 9 - 6
3x = 3 
x = 1 

(1) নং এ x  এর মান বসিয়ে পাই,
-7x + 8y = 9
-7 × 1 +8y =  9
-7 + 8y =9 
8y  = 9 + 7 
8y = 16 
y = 16/8 
y = 2
 নির্ণেয় সমাধান (x,y) =( 1, 2 )

6√6 এর 6 ভিত্তিক লগারিদম
=log₆ 6√6
= log₆6 + log₆√6
= 1+ log₆6^1/2
= 1 + (1/2) log₆6
 = 1 + 1/2 
= (2 + 1)/2
= 3/2

মনেকরি, 
1 ডজন কলার দাম x টাকা 
1 ডজন আপেলের দাম y টাকা 

প্রশ্নমতে,
3x +2y = 136 ..........(1) 
5x + y =110 ............ (2)

(2) × 2 - (1)  ⇒
10x + 2y - 3x - 2y = 220 - 136 
7x = 84
x = 12 

1টি কলার দাম = 12/12= 1 টাকা

মনেকরি ,
ভগ্নাংশের লব = x
ভগ্নাংশের হর = y
ভগ্নাংশটি = x/y

১ম শর্তমতে,
(x - 1)/(y + 2) = 1/2 
2x - 2 = y + 2 
2x - y = 2 +2 
2x - y = 4 .......... (1)

২য় শর্তমতে,
(x -7)/(y - 2) = 1/3 
3x - 21 = y - 2
3x - y = 21 -2 
3x - y = 19 .......... (2)

(2) - (1) ⇒
3x - y - 2x + y = 19 - 4 
x = 15 

(1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই,
2×15  - y = 4 
30 -y =4 
- y = 4 -30 
- y = -26 
y = 26 

 ভগ্নাংশটি = 15/26

মনেকরি ,
25 পয়সার মুদ্রা সংখ্যা x টি 
20 পয়সার মুদ্রা সংখ্যা (324 - x) টি 

প্রশ্নমতে,
.25x + .20(324 -x) = 71
25x + 20(324 -x) =7100
25x + 6480 -20x = 7100
5x =7100 -  6480 
5x = 620
x= 124

25 পয়সার মুদ্রা সংখ্যা 124 টি

   log₅125 + log₃81 
= log₅5³ + log₃3⁴
= 3 log₅5 + 4 log₃3
= 3 × 1 + 4 × 1 
= 3 + 4 
= 7