৫০ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [সমন্বিত] - Archived

রক্তাক্ত প্রান্তর:
- এটি মুনীর চৌধুরী রচিত প্রথম পূর্ণাঙ্গ মৌলিক নাটক।
- পানিপথের তৃতীয় যুদ্ধ অবলম্বনে তিন অঙ্ক বিশিষ্ট নাটক।
- ইতিহাস থেকে তিনি কাহিনি গ্রহণ করেননি, গ্রহণ করেছেন কায়কোবাদের 'মহাশ্মশান' গ্রন্থ থেকে।
- 'রক্তাক্ত প্রান্তর' ঐতিহাসিক নাটক নয়, ইতিহাস-আশ্রিত নাটক।
- এর চরিত্রগুলোর মধ্যে বিখ্যাত চরিত্র গুলো হচ্ছে ইব্রাহীম কার্দি, জোহরা, সুজাউদ্দৌলা, নজীবউদ্দৌলা, আবদালি প্রমুখ।
- নাটকে ইব্রাহীম কার্দির স্ত্রী জোহরা বেগম। 
- নাটকের একটি জনপ্রিয় উক্তি ‘মানুষ মরে গেলে পচে যায়। বেঁচে থাকলে বদলায়।’।  

মুনীর চৌধুরী:
- মুনীর চৌধুরী ছিলেন একজন বাংলাদেশি শিক্ষাবিদ, নাট্যকার, সাহিত্য সমালোচক ও বাগ্মী।
- ১৯২৫ সালের ২৭ নভেম্বর মানিকগঞ্জ শহরে তাঁর জন্ম।
- মুনীর চৌধুরী শিক্ষা ও পেশাগত জীবনে বামপন্থী রাজনীতি ও প্রগতিশীল সাংস্কৃতিক আন্দোলনের সঙ্গে জড়িত ছিলেন।

মুনীর চৌধুরীর অন্যান্য নাটক:
- রক্তাক্ত প্রান্তর,
- চিঠি,
- দণ্ডকারণ্য,
- পলাশী ব্যারাক ও অন্যান্য।

অনুবাদ নাটক:
- কেউ কিছু বলতে পারে না,
- রূপার কৌটা ও
- মুখরা রমণী বশীকরণ।

উৎস:
১) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর। 
২) বাংলাপিডিয়া।

শাহ মুহম্মদ সগীর:
- মধ্যযুগের তথা বাংলা সাহিত্যের প্রথম মুসলিম কবি শাহ মুহম্মদ সগীর।
- তিনি পনের শতকের কবি ছিলেন।
- গৌড়ের সুলতান গিয়াসউদ্দিন আজম শাহের রাজত্বকালে তিনি কাব্য রচনা করেন।
- অনুবাদ সাহিত্যে বা রোমাণ্টিক প্রণয়োপাখ্যান ধারার প্রথম কবি - শাহ্‌ মুহম্মদ সগীর।
- শাহ মুহম্মদ সগীরের শ্রেষ্ঠ অনুবাদকর্ম  ইউসুফ-জোলেখা।

ব্যাধি এ পীড়িত মোর বিকল শরীর।
ঔষধ দর্শনে প্রাণ শান্ত নহে স্থির।।
এহেন নির্জন পুরী বিরল সম্ভোগ।
পরিহরি লজ্জা ভীতি কর উপভোগ৷৷
না জানি কেমন আছে নিষেধ কারণ।
বুঝিলু তোমার ইচ্ছা আমার মরণ।।
('জোলেখার প্রেম নিবেদন' অংশ থেকে)

ইউসুফ-জোলেখা কাব্য:
- ইউসুফ-জোলেখা’ শাহ মুহম্মদ সগীর রচিত কাহিনি কাব্যগ্রন্থ যা রোমান্টিক প্রণয়োপাখ্যান ধারার প্রথম কাব্য।
- গৌড়ের সুলতান গিয়াসউদ্দিন আজম শাহের রাজত্বকালে এ কাব্যর রচনা হয়েছিল বলে প্রমাণ মিলেছে।
- বাইবেল ও কোরানে ইউসুফ-জোলেখার কাহিনি বর্ণিত আছে।
- ইরানের কবি ফেরদৌসিও এই নামে কাব্য রচনা করেছেন।
- সগীর বাইবেল পড়েন নি।
- তিনি কোরান ও ফেরদৌসির কাছে থেকেই কাহিনিসূত্র গ্রহণ করে ইউসুফ ও জোলেখার প্রণয়কাহিনি লেখেন।
- পরবর্তীতে মধ্যযুগের আরো অনেক কবি ইউসুফ জোলেখা নাম দিয়ে কাব্য রচনা করেছেন।
যেমন-
- ইউসুফ জোলেখা নিয়ে কাব্য রচনা করেন আব্দুল হাকিম এবং শাহ মুহম্মদ গরীবুল্লাহ।
- তবে এই কাব্য শাহ মুহাম্মদ সগীরই প্রথম লেখেন।

উৎস:
১) বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।
২) বাংলাপিডিয়িা।

শ্রীচৈতন্যদেব:
- তিনি ১৪৮৬ সালের ১৮ই ফেব্রুয়ারি শনিবার নবদ্বীপে জন্মগ্রহণ করটিন
- শ্রীচৈতন্যদেব এর প্রকৃত নাম বিশ্বম্ভর মিশ্র।
- কৃষ্ণ চৈতন্য নামেও তিনি পরিচিত।
- ১৫৩৩ সালে পুরীতে মারা যান। 
- তাঁর পিতা জগন্নাথ মিশ্র সিলেট জেলার দক্ষিন গ্রামের অধিবাসী ছিলেন। 
- প্রকৃত নাম বিশ্বম্ভর মিশ্র।
- কৃষ্ণ চৈতন্য নামেও তিনি পরিচিত।
- তাঁর ডাক নাম রাখা হয় নিমাই।
- তিনি ছিলেন ব্রাহ্মণ থেকে রূপান্তরিত এক ধর্মবেত্তা, যিনি তাঁর স্বকীয় ভক্তির মাধ্যমে বাংলা ও উড়িষ্যার বৈষ্ণব সম্প্রদায়ের মধ্যে দারুণ চাঞ্চল্য সৃষ্টি করেছিলেন।

- শ্রীচৈতন্যদেবের জীবনী রচনার মধ্য দিয়ে বাংলায় জীবনীসাহিত্য রচনা আরম্ভ হয়৷
- বাংলা ভাষায় শ্রীচৈতন্যদেবের প্রথম জীবনী গ্রন্থ হলো বৃদ্ধাবন দাস রচিত 'চৈতন্য-ভাগবত'।
- শ্রীচৈতন্যদেবের দ্বিতীয় জীবনীগ্রন্থ হলো লোচন দাসের 'চৈতন্য-মঙ্গল'৷
- সর্বাপেক্ষা তথ্যবহুল চৈতন্যজীবনী হলো কৃষ্ণদাস কবিরাজের 'চৈতন্য-চরিত্রামৃত'।

উৎস:
১) বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস, মাহবুবুল আলম।
২) বাংলাপিডিয়া।

• জোট নিরপেক্ষ আন্দোলন বা ন্যাম (NAM):
- ১৯৫৫ সালে বান্দুং (ইন্দোনেশিয়া) সম্মেলনের মাধ্যমে জোট নিরপেক্ষ আন্দোলন বা ন্যাম (NAM) প্রতিষ্ঠিত হয়।
- ১৯৬১ সালে সাবেক যুগোশ্লাভিয়ার রাজধানী বেলগ্রেডে প্রথম ন্যাম শীর্ষ সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয়।
- দ্বিতীয় সম্মেলন ১৯৬৪ সালে মিশরের কায়রোতে অনুষ্ঠিত হয়।
- ন্যামের বর্তমান সদস্য সংখ্যা ১২০ এবং পর্যবেক্ষক রাষ্ট্রের সংখ্যা ১৩।
- এর কোন স্থায়ী সদর দপ্তর নেই।
- ১৯৫৪ সালের এপ্রিল মাসে ভারত-চীন সম্পর্ক নির্ধারণের জন্য পাঁচটি নীতি গৃহীত হয়েছিল।
- এই পাঁচটি নীতি 'পঞ্চশীলা' নামে পরিচিত।
- 'পঞ্চশীলা" নীতি জোট নিরপেক্ষ আন্দোলনের পথকে আরোও ত্বরান্বিত করেছিল।

• এই পাঁচটি নীতি হলো:
→ শান্তিপূর্ণ সহাবস্থান;
→ ভূঅখণ্ডতা এবং সার্বভৌমিকতা সম্পর্কে পারস্পরিক শ্রদ্ধা; 
→ অনাগ্রাসন; 
→ অন্যের অভ্যন্তরীণ ব্যাপারে হস্তক্ষেপ না করা;
→ সমতা ও পারস্পরিক সুবিধা।

• এই ‘পঞ্চশীল নীতির ওপর ভিত্তি করেই জোট নিরপেক্ষ আন্দোলনের ভিত্তি প্রস্তর স্থাপিত হয়েছিল।
- তবে বান্দুং সম্মেলন ও কায়রো সম্মেলনে জোট গঠনের প্রাথমিক কাজ সম্পন্ন হয়।
- জোট নিরপেক্ষ আন্দোলনের প্রধান প্রবক্তা এবং নেতা ছিলেন ভারতের পণ্ডিত জওহরলাল নেহেরু, সাবেক যুগোশ্লাভিয়ার মার্শাল টিটো, ইন্দোনেশিয়ার সুকর্ন, মিশরের নাসের এবং ঘানার নক্রমা।

সূত্র: বিশ্বরাজনীতির ১০০ বছর, তারেক শামসুর রেহমান।

• অক্সফাম ইন্টারন্যাশনাল:
- অক্সফাম ইন্টারন্যাশনাল একটি বহুজাতিক এনজিও কনফেডারেশন।
- ১৯৪২ সালে যুক্তরাজ্যে গঠিত হলেও Oxford Committee for Famine Relief (Oxfam) ১৯৯৫ সালে বিশ্বের বিভিন্ন দেশের ২১টি বেসরকারি স্বাধীন দাতব্য প্রতিষ্ঠানের সমন্বয়ে অক্সফাম ইন্টারন্যাশনাল নামে একটি কনফেডারেশন হিসেবে আত্মপ্রকাশ করে।
- এর সদরদপ্তর- কেনিয়ার নাইরোবি শহরে অবস্থিত।
- অক্সফাম বিশ্বের ৮৫টির অধিক দেশে দারিদ্র্য বিমোচনে কাজ করছে।

সূত্র: অক্সফাম ইন্টারন্যাশনাল ওয়েবসাইট।

D-8:
- D-8 (Developing Eight) হলো মুসলিম বিশ্বের ৮টি উন্নয়নশীল দেশের মধ্যে অর্থনৈতিক ক্ষেত্রে পারস্পরিক সহযোগিতার উদ্দেশ্যে গঠিত একটি জোট।
- গঠিত হয় ১৫ জুন, ১৯৯৭ সালে।
- সদরদপ্তর: ইস্তাম্বুল, তুরস্ক।
- D-8 এর সদস্য দেশগুলো হলো: তুরস্ক, পাকিস্তান, বাংলাদেশ, ইরান, মিশর, নাইজেরিয়া, মালয়েশিয়া, ইন্দোনেশিয়া।
- D-8 শীর্ষ সম্মেলন অনুষ্ঠিত হয় দুই বছর পর পর।

উৎস: Developing Eight ওয়েবসাইট।

প্রশ্ন: x² + 4x + 1 এর উৎপাদক- 

সমাধান: 
x² + 4x + 1
= x² + 4x + 4 - 3
= (x + 2)² - (√3)²
= (x + 2 + √3)(x + 2 - √3)

প্রশ্ন: r এর কোন মানের জন্য rx + 2y = 5 এবং (r + 1)x + 3y = 2 সমীকরণ দুইটির কোনো সমাধান পাওয়া যাবে না? 

সমাধান: 
a₁x + b₁y + c₁ = 0 এবং a₂x + b₂y + c₂ = 0 দুটি সরল রেখার সমীকরণ এবং যদি তারা পরস্পর ছেদ না করে তাহলে তাদের সমাধান থাকবে না। অর্থাৎ, সমীকরণ দুটি সমান্তরাল হতে হবে।

আমরা জানি,
a₁x + b₁y + c₁ = 0 এবং a₂x + b₂y + c₂ = 0 সমান্তরাল হবে যদি,
a₁/b₁ = a₂/b₂ = c₁/c₂ হয়

এখন,
rx + 2y = 5
⇒ rx + 2y - 5 = 0 ...............(1)

এবং,
(r + 1)x + 3y = 2
⇒ (r + 1)x + 3y - 2 = 0 ................(2)

সমীকরণ (1) এবং (2) সমান্তরাল হবে যদি, r/(r + 1) = 2/3 হয়।
 r/(r + 1) = 2/3
⇒ 3r = 2r + 2
⇒ r = 2

∴ r = 2 হলে সমীকরণ দুটি সমান্তরাল হবে। তাহলে কোন ছেদক থাকবে না। ফলে সমাধান ও থাকবে না।

প্রশ্ন: 5 (3 - 2y) ≤ 3 (4 - 3y) হলে-

সমাধান: 
5 (3 - 2y) ≤ 3 (4 - 3y)
⇒ 15 - 10y ≤ 12 - 9y 
⇒ 15 - 12 ≤ 10y - 9y 
⇒ 3 ≤ y
∴ y ≥ 3

প্রশ্ন: (a + b)³ + (a - b)³ এর উৎপাদক কোনটি? 

সমাধান: 
 (a + b)³ + (a - b)³
= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 
= a³ + 3ab² + a³ + 3ab²
= 2a³ + 6ab²
= 2a (a² + 3b²)

প্রশ্ন: a - b = 2 এবং ab = 15 হলে a³ - b³ এর মান কত?

সমাধান:
a³ - b³
= (a - b)³ + 3ab (a - b)
= 2³ + 3 . 15 . 2
= 8 + 90
= 98

প্রশ্ন: 9a² + 18a - 40 এর উৎপাদক গুলো হলো-

সমাধান:
9a2 + 18a - 40
= 9a2 + 30a - 12a - 40
= 3a(3a + 10) - 4(3a + 10)
= (3a + 10)(3a - 4)

প্রশ্ন: (√5 + 1) y + 4 = 4√5 হলে, y এর মান কত? 

সমাধান: 
(√5 + 1) y + 4 = 4√5
⇒ (√5 + 1) y = 4√5 - 4
⇒ (√5 + 1) y = 4 (√5 - 1)
⇒ y = 4 (√5 - 1)/(√5 + 1)
⇒ y = 4 (√5 - 1) (√5 - 1)/(√5 + 1) (√5 - 1)
⇒ y = 4 {(√5)2 - 2√5 + 1}/(√5)2 - 1
⇒ y = 4 (6 - 2√5)/4
∴ y = 6 - 2√5

প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় বাংলা ১ম ও ২য় পত্রে কমল পেয়েছে যথাক্রমে 5x এবং 6x নম্বর এবং রাফি পেয়েছে 4x এবং 84 নম্বর। কোনো পত্রে কেউ 40 এর নিচে পায়নি। বাংলা বিষয়ে রাফি হয়েছে প্রথম এবং কমল হয়েছে দ্বিতীয়। x এর মান কত? 

সমাধান:
রাফির মোট নম্বর 4x + 84
কমলের নম্বর 5x + 6x = 11x

11x < 4x + 84
⇒ 11x - 4x < 84
⇒ 7x < 84
∴ x < 12

কোনো পত্রে কেউ 40 এর নিচে পায়নি।
4x ≥ 40
⇒ x ≥ 10

প্রশ্ন: x - y = 7, xy = 8 হলে, x + y =? 

সমাধান:
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
= 7² + (4 × 8)
= 49 + 32
= 81

∴ x + y = 9

প্রশ্ন: ২০ ফুট লম্বা বাঁশ এমনভাবে কেটে দু'ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ হয়, বড় অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট? 

সমাধান: 
ধরি, 
বড় অংশের দৈর্ঘ্য x ফুট 
ছোট অংশের দৈর্ঘ্য 2x/3 ফুট 

প্রশ্নমতে, 
x + (2x/3) = 20
⇒ (3x + 2x)/3 = 20
⇒ (3x + 2x) = 60
⇒ 5x = 60
∴ x = 12 

অতএব, বড় অংশের দৈর্ঘ্য ১২ ফুট। 

প্রশ্ন:

সমাধান: 

প্রশ্ন: 5(a²b + ab²) = 350, 2ab = 20 হলে, (a - b)² =?

সমাধান: 
5(a²b + ab²) = 350
⇒ a²b + ab² = 70

2ab = 20
⇒ ab = 20/2
⇒ ab = 10
⇒ ab(a + b) = 70
⇒ 10(a + b) = 70
∴ a + b = 7

(a - b)² = (a + b)² - 4ab
= 7² - 4 × 10
= 49 - 40
= 9

প্রশ্ন: a² - 1 = √3a হলে (a⁶ - 1)/a³ = কত?  

সমাধান: 
a² - 1 = √3a
⇒ (a² - 1)/a = √3a/a
⇒ a²/a - 1/a = √3
⇒ a - 1/a = √3

(a⁶ - 1)/a³ 
= a⁶/a³ - 1/a3
= a³  - 1/a³
= (a - 1/a)³ + 3a.1/a.(a - 1/a)
= (√3)³ + 3√3
= 3√3 + 3√3
= 6√3

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ৪৫ এবং ভাগফল ৫ হলে, সংখ্যা দুটির যোগফল কত?

সমাধান:
ধরি, বড় সংখ্যাটি x এবং ছোট সংখ্যাটি y

xy = ৪৫ 
x/y = ৫ 

সমীকরণ দুটি গুণ করে পাই,
xy × (x/y) = ৪৫ × ৫
⇒ x2 = ২২৫
∴ x = ১৫

বড় সংখ্যাটি ১৫
ছোট সংখ্যাটি = ৪৫/১৫
= ৩ 

∴ সংখ্যা দুটির যোগফল = ১৫ + ৩
= ১৮

প্রশ্ন: m² + n² = 34, m - n = 2 হলে, (m/n) + (n/m) =? 

সমাধান: 
m² + n² = 34

m - n = 2
⇒ (m - n)² = 2²
⇒ m² - 2mn + n² = 4
⇒  34 - 2mn = 4
⇒  2mn = 34 - 4
⇒  2mn = 30
∴ mn = 15 

(m/n) + (n/m)
= (m² + n²)/mn
= 34/15

প্রশ্ন: 1/|2x - 1| > 1 এর সমাধান -

সমাধান:
1/|2x - 1| > 1
⇒ |2x - 1| < 1 
⇒ - 1 < 2x - 1 < 1 
⇒ 0 < 2x < 2 
⇒ 0 < x < 1 

প্রশ্ন: 2m² - 4mn + 4n² রাশিটির সাথে কত যোগ বা বিয়োগ করলে রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হবে?

সমাধান:
2m² - 4mn + 4n²
= m² - 4mn + 4n² + m²
= m² -2.m.2n + (2n)² + m²
= (m - 2n)² + n²

অর্থাৎ রাশিটি থেকে m² বিয়োগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে।

আবার, 
2m² - 4mn + 4n²
= 2m² - 4mn + 2n² + 2n²
= (√2m)² - 2.√2m.√2n + (√2n)² + 2n²
= (√2m - √2n)² + 2n²

∴ 2n² বিয়োগ করলে পূর্ণবর্গ হয়।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার অন্তর বড় সংখ্যাটির ২০%। ছোট সংখ্যাটি ২০ হলে, সংখ্যা দুটির অন্তর কত? 

সমাধান: 
ধরি, বড় সংখ্যাটি x

প্রশ্নমতে, 
x - ২০ = x এর ২০% 
⇒ x - ২০ = x/৫
⇒ ৫x - ১০০ = x
⇒ ৫x - x = ১০০
⇒ ৪x = ১০০ 
⇒ x = ২৫ 

বড় সংখ্যাটি ২৫
সংখ্যা দুটির অন্তর = ২৫ - ২০
= ৫ 

প্রশ্ন: 6q² - q - 15 এর একটি উৎপাদক 2q + 3 হলে, অপর উৎপাদকটি কত?

সমাধান:
6q² - q - 15
= 6q² + 9q - 10q - 15
= 3q(2q + 3) - 5(2q + 3)
= (2q + 3)(3q - 5)

∴ 6q² - q - 15 এর একটি উৎপাদক 2q + 3 হলে, অপর উৎপাদকটি হবে 3q - 5.

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের অন্তর ৪; লব থেকে ২ বিয়োগ ও হরের সাথে ২ যোগ  করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তা  ১/৩ এর সমান। ভগ্নাংশটি কত? 

সমাধান: 
ধরি, লব ক
হর ক + ৪

প্রশ্নমতে, 
(ক - ২)/(ক + ৪ + ২) = ১/৩
⇒ (ক - ২)/(ক + ৬) = ১/৩
⇒ ৩(ক - ২) = ক + ৬
⇒ ৩ক - ৬ = ক + ৬ 
⇒ ২ক = ১২
∴ ক = ৬

লব ৬
হর = ৬ + ৪
= ১০
ভগ্নাংশটি ৬/১০