প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: cosθ = 2/√5 হলে tanθ = কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
cosθ = 2/√5
∴ sinθ = √(1 - cos²θ)
= √{1 - (2/√5)²}
= √{1 - (4/5)}
= √(5 - 4)/5
= √(1/5)
∴ sinθ = 1/√5

এখন, 
tanθ 
= sinθ/cosθ 
= (1/√5)/(2/√5)
= 1/2

প্রশ্ন: 1° সমান কত রেডিয়ান? 

সমাধান: 
রেডিয়ান: 
- কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান চাপ ঐ বৃত্তের কেন্দ্রে যে কোণ উৎপন্ন করে সেই কোণকে এক রেডিয়ান বলে। 

আমরা জানি, 
180° = π রেডিয়ান 
∴ 1° = π/180 রেডিয়ান ।

প্রশ্ন: sin945° = কত? 

সমাধান: 
sin945°
= Sin(5 × 180° + 45°)
= - sin45°
= - 1/√2

প্রশ্ন: সূর্যের উন্নতি কোণ 60° হলে একটি গাছের ছায়ার দৈর্ঘ্য 10 মিটার হয়। গাছটির উচ্চতা কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
গাছটির উচ্চতা, AB = h মিটার 
ছায়ার দৈর্ঘ্য BC = 10 মিটার 
C বিন্দুতে উন্নতি কোণ = 60° 

এখন, 
∆ABC এ 
tan∠ACB = AB/BC 
⇒ tan60° = h/10 
⇒ √3 = h/10 
⇒ h = 10√3 
⇒ h = 10 × 1.7320 
∴ h = 17.32 

∴ গাছটির উচ্চতা = 17.32 মিটার। 

প্রশ্ন: sinθ + cosecθ = 2 হলে, sin⁵θ + cosec⁵θ = কত? 

সমাধান:
sinθ + cosecθ = 2
বা, sinθ + 1/sinθ = 2 
বা, (sin²θ + 1)/sinθ = 2
বা, sin²θ + 1 = 2 sinθ
বা, sin²θ - 2sinθ + 1 = 0
বা, (sinθ - 1)² = 0
বা, sinθ - 1 = 0
∴ sinθ = 1

∴ cosecθ = 1/sinθ
= 1/1
= 1

∴ sin⁵θ + cosec⁵θ 
= (1)⁵ + (1)⁵
= 1 + 1
= 2

প্রশ্ন: (sinθ + cosθ)/(sinθ - cosθ) = 7 হলে, tanθ এর মান কত? 

সমাধান:
(sinθ + cosθ)/(sinθ - cosθ) = 7
বা,(sinθ + cosθ + sinθ - cosθ)/(sinθ + cosθ - sinθ + cosθ) = (7 + 1)/(7 - 1)  [যোজন-বিয়োজন করে] 
বা, 2sinθ/2cosθ = 8/6
বা, sinθ/cosθ = 4/3
∴ tanθ = 4/3 

প্রশ্ন: যদি cotθ = 1 হয়, তবে sinθ - cos(- θ) =? 

সমাধান: 
cotθ = 1 
⇒ cotθ = cot 45° 
∴ θ = 45 

sinθ - cos(- θ) 
= sinθ - cosθ
= sin45 - cos45° 
= (1/√2) - (1/√2)
= 0