ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

3/x + 4/(x + 1) = 2
বা, (3x + 3 + 4x)/(x(x + 1)) = 2
বা, (7x + 3)/(x² + x) = 2
বা, 2x² + 2x = 7x + 3
বা, 2x² - 5x - 3 = 0
সমীকরণের নিশ্চায়ক = (-5)² - 4.2.(-3)
= 25 + 24
= 49
= 7²
∴ মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান

x³ + ax + 10 = 0 এর একটি মূল 2
∴ 2³ + a.2 + 10 = 0
বা, 2a + 18 = 0
∴ a = -9

2(3x²-1) + x = 0
বা, 6x² - 2 + x = 0
বা, 6x² + x -2 = 0
সমীকরণের মূলদ্বয়ের গুণফল = -2/6 = -1/3

সূত্রঃ
ax³ + bx² + cx + d = 0, সমীকরণের মূলত্রয় α, β, γ হলে,
α + β + γ = -b/a
αβ + βγ + γα = c/a
αβγ = -d/a

এখন বর্তমান প্রশ্নঃ
2x³ - 5x² + 4 = 0 সমীকরণের ক্ষেত্রে,
মূলগুলোর সমষ্টি = -(-5/2) = 5/2
∴ সঠিক উত্তর = 5/2

আবার, প্রশ্নটি 2x³ - 5x + 4 = 0 হলে,
সেক্ষেত্রে, 2x³ + 0.x² - 5x + 4 = 0
∴ সমষ্টি = - 0/2 = 0

x + 2y = 5 .......(1) এবং 2x - y = 0
∴ y = 2x .........(2)
(1) নং থেকে পাই,
x + 2y = 5
বা, x + 2.2x = 5
বা, 5x = 5
∴ x = 1
(2) নং থেকে পাই,
∴ y = 2.1 = 2

(1) নং × 1/4 - (2) নং × 1/3 হতে পাই,
x/12 - 1/2y - x/12 - 1/y = 1/4 -1
বা, - 1/2y - 1/y = - 3/4
বা, -1 -2/2y = - 3/4
বা, (-3)/2y = - 3/4
বা, 2y = 4
∴ y = 2

x + y - 4 = 0...........(1)
2x - 3y - 12 = 0.......(2)

1 ও 2 নং সমীকরণ যোগ করে পাই,
3x - 2y - 16 = 0
∴ 3x - 2y = 16

xy = 35 = 7×5 = 1×35
∴ x + y = 7 + 5 = 12
অথবা, 35 + 1 = 36 যা সর্বোচ্চ।

|3 - x| < 6
বা, -6 < 3-x < 6
বা, -6-3 < 3-x-3 < 6-3
বা, -9 < -x < 3
∴ -3 < x < 9

x² + 3 < 4x
বা, x² - 4x + 3 < 0
বা, x² - 3x - x + 3 < 0
বা, x(x-3) - 1(x-3) < 0
বা, (x-3)(x-1) < 0
∴ 1 < x < 3

m > n এবং k > o
∴ mk > nk
বা, 1/mk < 1/nk

yz < 0
∴ y > 0, z < 0 অথবা y < 0, z > 0 ফলে z² > 0
আবার, xy > 0
∴ xyz² > 0

ধরি,
x = 1/2, y = 2
∴ xy = 1/2.2 = 1

x/y > 0 হলে,
x > 0, y > 0 অথবা, x < 0, y < 0
∴ xy > 0

যেহেতু, a < b এবং ab < 0
∴ a < 0 এবং b > 0
∴ a²b সর্বদা ধনাত্মক।