মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৫ টা বাজে তখন ঘন্টা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রি হবে?

সমাধান:
ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = | {(১১ × M) - (৬০ × H)}/২ |°

∴ নির্ণেয় কোণ = | {(১১ × ০) - (৬০ × ৫)}/২ |°
= | (০ - ৩০০)/২ |°
= | - ৩০০/২ |°
= ১৫০°

প্রশ্ন: একটি ফুটবল খেলায় খেলোয়ার ও রেফারি সহ মোট ২৫ জন। একজন অন্য জনের সাথে কমপক্ষে একবার করে করমর্দন করলে মোট কয়টি করমর্দন হবে?

সমাধান:
এখানে,
মোট আছে = ২৫ জন

∴ করমর্দন সংখ্যা হবে = ^২৫C_২
= (২৫ × ২৪)/২
= ৩০০ টি

প্রশ্ন: নিহাল, ফাহাদ, রবিন, জাহিদ ও নাহিদ এর মধ্যে নিহাল, ফাহাদ থেকে লম্বা কিন্তু জাহিদ থেকে বেঁটে। রবিন নাহিদ থেকে বেঁটে। ফাহাদ, নাহিদ থেকে লম্বা। সবচেয়ে লম্বা কে?

সমাধান:
শর্তমতে,
নিহাল> ফাহাদ
নিহাল < জাহিদ
ফাহাদ < নিহাল< জাহিদ

রবিন < নাহিদ
ফাহাদ > নাহিদ

রবিন < নাহিদ < ফাহাদ

রবিন < নাহিদ < ফাহাদ < নিহাল < জাহিদ

প্রশ্ন: যখন ঘণ্টার কাটা ও মিনিটের কাটার মধ্যে ৭৫ ডিগ্রি কোন উৎপন্ন হয় তখন ঘড়িতে কয়টা বাজে? 

সমাধান:
এধরনের সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে অপশন টেস্ট করে করা শ্রেয়।

অপশন গ = ৮ : ৩০ এর ক্ষেত্রে,
ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে উৎপন্ন কোণ = | {(১১ × M) - (৬০ × H)}/২ |°
= |{(১১ × ৩০) - (৬০ × ৮)}/২|°
= | (৩৩০ - ৪৮০)/২ |°
= | - ১৫০/২ |°
= ৭৫°

∴ যখন ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যে ৭৫° কোণ উৎপন্ন হয় তখন ঘড়িতে ৮ : ৩০ বাজে।

প্রশ্ন: ২০০০ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার হলে, ২০২১ সালের ৩১শে ডিসেম্বর কী বার ছিলো?

সমাধান:
আমরা জানি,
লিপ ইয়ার বাদে বাকি সব বছরের প্রথম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
লিপ ইয়ার হলে একদিন বাড়তি যোগ করতে হয়।

∴ ২০০০ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার, তাই ২০০০ সালের ৩১ ডিসেম্বর রবিবার।

∴ ২০০১ সালের ১লা জানুয়ারি সোমবার হবে।
∴ ২০০১ সালের ৩১শে ডিসেম্বর ও সোমবার হবে।

প্রশ্ন: একটি লাইনে সাগর শুরুর দিক থেকে ৮ম এবং শেষের দিক থেকে ১৬ তম হলে, ঐ লাইনে মোট কতজন লোক আছে?

সমাধান:
ঐ লাইনে মোট লোক আছে = ৮ + ১৬ - ১ = ২৩ জন

প্রশ্ন: শিহাব, মাসুদ, রেজা, সুজন, মুর্শেদ ও হারুন একটি অনুষ্ঠানে গোল টেবিলে বসে আছে। মাসুদ বসেছে হারুন ও রেজার মাঝখানে এবং শিহাব বসেছে মুর্শেদ ও সুজনের মাঝখানে। হারুন বসে আছে সুজনের বামে। তাহলে শিহাব ও হারুনের মাঝখানে কে বসে আছে?

সমাধান:

শিহাব ও হারুনের মাঝখানে সুজন বসে আছে।

প্রশ্ন: দুইটি পাইপ ক এবং খ একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ৪০ মিনিট ও ৬০ মিনিটে পানিপূর্ণ করতে পারে। দুটি পাইপ একসাথে চালু করলে, চৌবাচ্চাটির সম্পূর্ণ পানি পূর্ণ হতে কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান:
পাইপ ক প্রতি মিনিটে ট্যাংকের ১/৪০ অংশ পূর্ণ করতে পারে
পাইপ খ প্রতি মিনিটে ট্যাংকের ১/৬০ অংশ পূর্ণ করতে পারে

∴ পাইপ ক ও খ একত্রে প্রতি মিনিটে পূর্ণ করতে পারে ট্যাংকের (১/৪০ + ১/৬০) অংশ
= (৩ + ২)/১২০ অংশ
= ৫/১২০ অংশ
= ১/২৪ অংশ

∴ চৌবাচ্চাটির সম্পূর্ণ পানি পূর্ণ হতে ২৪ মিনিট সময় লাগবে।

প্রশ্ন: চারজন বন্ধু বেঞ্চে বসে আছে। সোহেলের ডানে রাব্বি আর বামে তানিম। রাব্বি ও সোহেলের মাঝে তুহিন বসে আছে। তাহলে ডান দিক থেকে দ্বিতীয় জন কে?

সমাধান:
প্রদত্ত তথ্যটি থেকে একটা ক্রম তৈরি করে পাই:

সোহেলের ডানে রাব্বি, এবং তাদের মাঝে তুহিন,
অর্থাৎ:
সোহেল - তুহিন - রাব্বি

আবার, সোহেলের বামে তানিম
তাহলে সম্পূর্ণ ক্রমটি দাঁড়ায়:
তানিম - সোহেল - তুহিন - রাব্বি

বেঞ্চে ডান থেকে গুনলে: ডান দিক থেকে দ্বিতীয় জন হচ্ছে তুহিন।

প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ২১ মিনিট ও ৩৫ মিনিটে পানিপূর্ণ করা যায়। চৌবাচ্চাটি খালি থাকা অবস্থায় দুটি নল একসঙ্গে খুলে দেয়া হলো। প্রথম নলটি কখন বন্ধ করলে মোট ১৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটি পানিপূর্ণ হবে?

সমাধান:
২য় নল দ্বারা ৩৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটির পূর্ণ হয় ১ অংশ
∴ ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে চৌবাচ্চাটির পূর্ণ হয় ১/৩৫ অংশ
∴ ২য় নল দ্বারা ১৫ মিনিটে চৌবাচ্চাটির পূর্ণ হয় ১৫/৩৫ অংশ
= ৩/৭ অংশ

∴ অবশিষ্ট থাকে = (১ - ৩/৭) অংশ
= ৪/৭ অংশ

১ম নল দ্বারা ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় ২১ মিনিটে
∴ ১ম নল দ্বারা ৪/৭ অংশ পূর্ণ হয় (২১ × ৪)/৭ মিনিটে
= ১২ মিনিটে