ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার ৩/৫ অংশ পূরণ হতে ৯ ঘণ্টা লাগে। চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ পূরণ হতে আর কত সময় লাগবে?

সমাধান:
চৌবাচ্চাটির বাকি অংশ = ১ - (৩/৫) = ২/৫ অংশ

এখন,
চৌবাচ্চাটির ৩/৫ অংশ পূরণ হতে সময় লাগে = ৯ ঘণ্টা
∴ চৌবাচ্চাটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূরণ হতে সময় লাগে = (৯ × ৫)/৩ ঘণ্টা
= ১৫ ঘণ্টা

∴ চৌবাচ্চাটির ২/৫ অংশ পূরণ হতে সময় লাগবে = (১৫ × ২)/৫ ঘণ্টা
= ৬ ঘণ্টা

প্রশ্ন: এক কাঠা জমিতে ধান রোপণ করতে তমালের লাগে ৪০ মিনিট এবং অরুণের লাগে ২৪ মিনিট। উভয়ে একত্রে ধান রোপণ করা শুরু করলে ১ কাঠা জমিতে কত মিনিটে ধান রোপণের কাজটি সম্পন্ন করতে পারবে?

সমাধান:
তমাল ১ মিনিটে করে কাজটির = ১/৪০ অংশ
অরুণ ১ মিনিটে করে কাজটির = ১/২৪ অংশ
তমাল ও অরুণ একত্রে ১ মিনিটে করে কাজটির = (১/৪০) + (১/২৪) অংশ
= (৩ + ৫)/১২০ = ৮/১২০ = ১/১৫ অংশ

তমাল ও অরুণ ১/১৫ অংশ কাজ করে = ১ মিনিটে
∴ তমাল ও অরুণ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে = (১৫ × ১)/১ মিনিটে
= ১৫ মিনিটে

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ৬০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১৫ মাইল যায়। যদি ট্রেনটির যাওয়া ও আসায় মোট ৪০ মিনিট সময় লাগে তাহলে ট্রেনটির ফেরার গতিবেগ কত?

সমাধান:
৬০ মাইল/ঘণ্টা বেগে ১৫ মাইল যেতে সময় লাগে = ১৫/৬০ ঘণ্টা = ১/৪ ঘণ্টা = ১৫ মিনিট
∴ ফিরে আসতে সময় লাগে = (৪০ - ১৫) মিনিট = ২৫ মিনিট

২৫ মিনিটে ফিরে আসে = ১৫ মাইল
∴ ৬০ মিনিটে ফিরে আসার গতিবেগ হবে = (১৫ × ৬০)/২৫ = ৩৬ মাইল/ঘণ্টা

প্রশ্ন: স্রোতহীন অবস্থায় একজন মাঝি সকালে ৮ কি.মি./ঘণ্টা বেগে ঘাঁট থেকে বাজারে যায়। স্রোতহীন অবস্থায় বিকালে ৫ কি.মি./ঘণ্টা বেগে বাজার থেকে ঘাঁটে ফিরে আসে, এতে তার ১.৫ ঘণ্টা সময় বেশি লাগে। ঘাঁট থেকে বাজারের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘাঁট থেকে বাজারের দূরত্ব = ক কি.মি.
বাজারে যেতে সময় লাগে = ক/৮ ঘণ্টা
বাজার থেকে ফিরতে সময় লাগে = ক/৫ ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/৫) - (ক/৮) = ১.৫
⇒ (৮ক - ৫ক)/৪০ = ১.৫
⇒ ৩ক/৪০ = ১.৫
⇒ ৩ক = ১.৫ × ৪০
⇒ ৩ক = ৬০
⇒ ক = ৬০/৩
∴ ক = ২০

∴ ঘাঁট থেকে বাজারের দূরত্ব = ২০ কি.মি.

প্রশ্ন: ঘড়িতে যখন ৮ : ২০ বাজে, ঘণ্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটার মধ্যকার কোণটি তখন কত ডিগ্রি থাকে?

সমাধান:
মধ্যবর্তী কোণ = | (১১M - ৬০H)/২ |
= | {(১১ × ২০) - (৬০ × ৮)}/২ |
= | (২২০ - ৪৮০)/২ |
= |- ২৬০/২ |
= |- ১৩০ |
= ১৩০°

প্রশ্ন: ২৫০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ঘণ্টায় ৭৫ কিলোমিটার বেগে একটি বৈদ্যুতিক খুঁটিকে অতিক্রম করতে কত সময় নেবে?

সমাধান:
নিজের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করলে ট্রেনটির খুঁটিকে অতিক্রম করা হবে।

৭৫ কিলোমিটার = ৭৫ × ১০০০ = ৭৫০০০ মিটার
৭৫০০০ মিটার যায় = ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴ ২৫০ মিটার যায় = (৩৬০০ × ২৫০)/৭৫০০০ সেকেন্ডে
= ১২ সেকেন্ডে

∴ ট্রেনটি খুঁটিকে অতিক্রম করতে ১২ সেকেন্ড সময় নেবে।

প্রশ্ন: দুইটি নল দিয়ে একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেয়ার ৬ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়ায় চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরো ৬ মিনিট লাগলে দ্বিতীয় নলটি দিয়ে চৌবাচ্চাটি এককভাবে পূর্ণ করতে কত মিনিট লাগবে?

সমাধান:
১ম ও ২য় নল দ্বারা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয় সম্পূর্ণ বা ১ অংশ
∴ ১ম ও ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৮ অংশ
∴ ১ম ও ২য় নল দ্বারা ৬ মিনিটে পূর্ণ হয় ৬/৮ = ৩/৪ অংশ।

বাকি থাকে চৌবাচ্চার = ১ - (৩/৪) অংশ = ১/৪ অংশ।

∴ ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চার ১/৪ অংশ পূর্ণ হয় ৬ মিনিটে
∴ ২য় নল দ্বারা চৌবাচ্চার ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = (৬ × ৪) মিনিটে = ২৪ মিনিটে

প্রশ্ন: গত পরশু বুধবার হলে আগামীকাল কী বার হবে?

সমাধান:
- গত পরশু (বুধবার) 
- গতকাল (বৃহস্পতিবার ) 
- আজ (শুক্রবার)
- আগামী কাল (শনিবার)

প্রশ্ন: স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৩০ মিনিটে ৫ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ ৩ কি.মি./ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের বিপরীতে নৌকার গতিবেগ = (৫ × ৬০)/৩০
= ১০ কিমি/ঘণ্টা

স্রোতের বেগ ৩ কিমি/ঘণ্টা হলে স্থির পানিতে নৌকার বেগ = (১০ + ৩) কি.মি./ঘণ্টা
= ১৩ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি দাঁড় বেয়ে স্রোতের প্রতিকূলে ঘণ্টায় ৭ কি.মি. এবং স্রোতের অনুকূলে ঘণ্টায় ১২ কি.মি. যেতে পারে। স্রোতের বেগ কত?

সমাধান:
দাঁড়ের গতিবেগ + স্রোতের গতিবেগ = ১২ কি.মি./ঘণ্টা
দাঁড়ের গতিবেগ - স্রোতের গতিবেগ = ৭ কি.মি./ঘণ্টা

___________________________________________________________
(-) করে, ২ স্রোতের গতিবেগ = ৫ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের গতিবেগ = ৫/২ কি.মি./ঘণ্টা
= ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা

∴ স্রোতের গতিবেগ = ২.৫ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্ন: দুটি পাইপ C ও D দ্বারা একটি ট্যাঙ্ক যথাক্রমে 6 ঘণ্টা ও 12 ঘণ্টায় পানি পূর্ণ হয়। দুটি পাইপ চালু করার পর, একটি ছিদ্রের ফলে ট্যাঙ্কটি পূর্ণ হতে 1 ঘণ্টা সময় বেশি লাগে। যদি ট্যাঙ্কটি সম্পূর্ণ ভর্তি থাকে, তাহলে ছিদ্র দ্বারা সম্পূর্ণ পানি বের হতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
C ও D পাইপ দ্বারা 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = (1/6) + (1/12) = (2 + 1)/12 = 1/4 অংশ
অতএব, C ও D দ্বারা ট্যাঙ্কটি 4 ঘণ্টায় পূর্ণ হয়।
ছিদ্রের জন্য পানি দ্বারা পূর্ণ হতে সময় বেশি লাগে = 1 ঘণ্টা
∴ ছিদ্রসহ নল দুটির ট্যাঙ্কটি ভর্তি করতে সময় লাগবে = 4 + 1 = 5 ঘণ্টা

এখন,
ছিদ্র ছাড়া 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = 1/4 অংশ
ছিদ্রসহ 1 ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = 1/5 অংশ

∴ ছিদ্রের কারণে 1 ঘণ্টায় খালি হয় = (1/4) - (1/5)
= (5 - 4)/20
= 1/20 অংশ
∴ ছিদ্রটি 20 ঘণ্টায় ট্যাঙ্কটিকে খালি করবে।

প্রশ্ন: দৈনিক ৯ ঘণ্টা কাজ করে ৫ জন শ্রমিক ৩ দিনে ৯ টি বাক্স বানাতে পারে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করে ৮ জন শ্রমিক ৬ দিনে একই রকমের কতটি বাক্স বানাতে পারবে?

সমাধান:
দৈনিক ৯ ঘণ্টা কাজ করে ৫ জন শ্রমিক ৩ দিনে বানাতে পারে = ৯ টি বাক্স 
দৈনিক ১ ঘণ্টা কাজ করে ১ জন শ্রমিক ১ দিনে বানাতে পারে = ৯/(৯ × ৫ × ৩) টি বাক্স 
দৈনিক ১০ ঘণ্টা কাজ করে ৮ জন শ্রমিক ৬ দিনে বানাতে পারে = (৯ × ১০ × ৮ × ৬)/(৯ × ৫ × ৩) টি বাক্স 
= ৩২টি বাক্স 

প্রশ্ন: ২০২৮ সালের ১লা জানুয়ারি শনিবার হলে, ২০২৯ সালের ১লা জানুয়ারি কী বার হবে?

সমাধান:
- লিপ ইয়ার বাদে বাকি বছর গুলাতে বছরেরে ১ম দিন এবং শেষ দিন একই বার হয়।
- লিপ ইয়ারে ১ দিন বাড়ে তাই বছরের ১ম দিন যে বার হয় তার থেকে ১ দিন বেশি হয়।
- ২০২৮ লিপ ইয়ার তাই ১ জানুয়ারি শনিবার হলে, ৩১ ডিসেম্বর রবিবার হয়।
- সুতরাং ২০২৯ সালের ১ লা জানুয়ারি হবে সোমবার।

প্রশ্ন: একটি নৌকা মোহনগঞ্জ থেকে সিলেট যেতে এবং পুনরায় মোহনগঞ্জ ফিরে আসতে ৬ ঘণ্টা সময় লাগে। স্থির পানিতে নৌকাটির বেগ ১২ কি.মি./ঘণ্টা এবং স্রোতের বেগ ৪ কি.মি./ঘণ্টা। মোহনগঞ্জ এবং সিলেটের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি, মোহনগঞ্জ এবং সিলেটের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ক কি.মি.

প্রশ্নমতে,
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = ১২ + ৪ = ১৬ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের বিপরীতে নৌকার বেগ = ১২ - ৪ = ৮ কি.মি./ঘণ্টা

প্রশ্নমতে,
(ক/১৬) + (ক/৮) = ৬
⇒ (ক/১৬) + (২ক/১৬) = ৬
⇒ (ক + ২ক)/১৬ = ৬
⇒ (৩ক/১৬) = ৬
⇒ ৩ক = ৯৬
∴ ক = ৩২ কি.মি.
∴ মোহনগঞ্জ এবং সিলেটের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ৩২ কি.মি.

প্রশ্ন: ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটি প্রতি ২৪ ঘণ্টায় কয়বার সমাপতিত হয়?

সমাধান:
ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটি প্রতি ঘণ্টায় ১ বার সমাপতিত হয়।
তবে প্রতি ১২ ঘণ্টায় ১১ বার সমাপতিত হয়, কারণ ১১ টা থেকে ১২ টা এর মধ্যে কাঁটা দুইটি দুইবারের পরিবর্তে ১ বার সমাপতিত হয়।
∴ ঘড়ির ঘণ্টা ও মিনিটের কাঁটা দুইটি প্রতি ২৪ ঘণ্টায় সমাপতিত হয় = ১১ × ২ = ২২ বার

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ১০ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১০ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১০) + (১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ

১/৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ৬ মিনিটে

প্রশ্ন: ১২ জন শ্রমিক ৪ দিনে ৭২০ টাকা আয় করে। ৪ জন শ্রমিক সমপরিমাণ টাকা আয় করবে কত দিনে?

সমাধান:
১২ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে = ৪ দিনে
১ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে = (১২ × ৪) দিনে = ৪৮ দিনে
∴ ৪ জন শ্রমিক ৭২০ টাকা আয় করে = ৪৮/৪ দিনে = ১২ দিনে

প্রশ্ন: The calendar for the year 2024 is same as which upcoming year?

সমাধান:
আমরা জানি,
অধিবর্ষের প্রতি ২৮ বছর পরপর  ক্যালেন্ডার একই রকম হয়।

সুতরাং, ২০২৪ + ২৮ = ২০৫২ সালের ক্যালেন্ডার, ২০২৪ সালের ক্যালেন্ডারের মতো একই হবে।

প্রশ্ন: যদি কোনো এক বছরের মার্চ মাসের ১৫ তারিখ শুক্রবার হয়, তবে ঐ মাসে মোট বুধবার আছে কয়টি?

সমাধান:
মার্চ মাস = ৩১ দিন
১৫ তারিখ শুক্রবার হলে, ১৪ তারিখ বৃহঃপতিবার এবং ১৩ তারিখ ছিল বুধবার।

তাহলে বুধবার ছিল-
১৩ তারিখ
১৩ - ৭ = ৬ তারিখ
১৩ + ৭ = ২০ তারিখ
২০ + ৭ = ২৭ তারিখ

অতএব ঐ মাসে মোট বুধবার ছিল ৪ দিন।

প্রশ্ন: ক, খ এর দ্বিগুণ কাজ করতে পারে। খ যদি একটি কাজ করতে পারে ১২ দিনে, তাহলে ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারবে? 

সমাধান:
ক এবং খ এর কাজের গতির অনুপাত = ২ : ১
ক এবং খ এর সময়ের অনুপাত = ১ : ২

খ একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারলে ক ঐ কাজটি ৬ দিনে শেষ করতে পারবে। 

ক ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/৬ অংশ 
খ ১ দিনে করতে পারে কাজটির = ১/১২ অংশ 

ক এবং খ ১ দিনে করতে পারে কাজটি = (১/৬) + (১/১২) অংশ 
= (২ + ১)/১২
= ১/৪ 

ক এবং খ ১/৪ কাজ করতে পারে = ১ দিনে 
ক এবং খ ১ বা (সম্পূর্ণ) কাজ করতে পারে = (১ × ৪)/১ দিনে 
= ৪ দিনে

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ২৫ সেকেন্ড ও ২০ সেকেন্ডে যথাক্রমে ২০০ মিটার ও ১৪০ মিটার লম্বা দুটি স্টেশন অতিক্রম করে। ট্রেনটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

প্রশ্নমতে,
(ক + ২০০)/২৫ = (ক + ১৪০)/২০
⇒ ২০(ক + ২০০) = ২৫(ক + ১৪০)
⇒ ২০ক + ৪০০০ = ২৫ক + ৩৫০০
⇒ ২৫ক - ২০ক = ৪০০০ - ৩৫০০
⇒ ৫ক = ৫০০
⇒ ক = ৫০০/৫
∴ ক = ১০০ মিটার

∴ ট্রেনটির দৈর্ঘ্য ১০০ মিটার।

প্রশ্ন: আজ রবিনের জন্মদিন। তার জন্মদিনের  ৫৮ দিন পর তার মায়ের জন্মদিন পালিত হয়। আজ শনিবার হলে রবিনের মায়ের জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
যেকোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শনিবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শনিবার পাওয়া যাবে।

৫৮ দিনের পরের দিন = ৫৯তম দিন 
৫৯ দিন = (৮ × ৭) + ৩ দিন 

৫৭ তম দিন = শনিবার  
৫৮ তম দিন = রবিবার
৫৯ তম দিন = সোমবার