মানসিক দক্ষতা

প্রশ্ন: চালের দাম ২৫% বৃদ্ধি পেলে খরচ ঠিক রাখতে একজন গৃহিণীকে চালের ব্যবহার শতকরা কত কমাতে হবে?

সমাধান:
ধরি,
চালের মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% বৃদ্ধিতে, চালের বর্তমান মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা

১২৫ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫ টাকা
∴ ১ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = ২৫/১২৫ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ব্যবহার কমাতে হবে = (২৫ × ১০০)/১২৫ টাকা
= ২০ টাকা

প্রশ্ন: ”ক” একা যে কাজ ২৪ দিনে করতে পারে, ”খ” সে কাজ ১৫ দিনে করে। ”ক” কাজটির ২/৩ অংশ করার পর বাকি কাজ ”খ” একা সম্পূর্ণ করলো। সম্পূর্ণ কাজটি কত দিনে শেষ হলো?

সমাধান:
”ক” ১ অংশ কাজ সম্পূর্ণ করে ২৪ দিনে
∴ ”ক” ২/৩ অংশ কাজ সম্পূর্ণ করে (২৪ × ২/৩) দিনে
= ১৬ দিনে

∴ কাজ বাকি = (১ - ২/৩) অংশ
= ১/৩ অংশ

”খ” ১ অংশ কাজ সম্পূর্ণ করে ১৫ দিনে
∴ ”খ” ১/৩ অংশ কাজ সম্পূর্ণ করে (১৫ × ১/৩) দিনে
= ৫ দিনে

∴ মোট সময় লাগে = (১৬ + ৫) দিন
= ২১ দিন

প্রশ্ন: ১৩২০ মিটার লম্বা একটি ট্রেন বিপরীত দিকে গতিশীল এক ব্যক্তিকে ২০ সেকেন্ডে অতিক্রম করে। যদি ট্রেনের গতিবেগ ব্যক্তির গতিবেগের ১০ গুণ হয়, তবে ট্রেনের গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৩২০ মিটার
সময় = ২০ সেকেন্ড

∴ মোট গতিবেগ = (দূরত্ব ÷ সময়)
= (১৩২০ ÷ ২০) মিটার/সেকেন্ড
= ৬৬ মিটার/সেকেন্ড

গতির অনুপাত = ১০ : ১
অনুপাতের যোগফল = (১০ + ১)
= ১১

∴ ট্রেনের গতিবেগ = (৬৬ এর ১০/১১) মিটার/সেকেন্ড
= ৬০ মিটার/সেকেন্ড

প্রশ্ন: দুইটি শার্ট প্রতিটি ৩৬০ টাকা করে বিক্রয় করা হয়েছে। একটি ২০% লাভে এবং অন্যটি ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলে, সর্বমোট কত টাকা লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
এখানে,
১টি শার্টের বিক্রয়মূল্য = ৩৬০ টাকা
∴ ২টি শার্টের বিক্রয়মূল্য = (৩৬০ × ২) টাকা
= ৭২০ টাকা

২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৬০)/১২০ টাকা
= ৩০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৩৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৩৬০)/৮০ টাকা
= ৪৫০ টাকা

∴ দুইটি শার্টের ক্রয়মূল্য = (৩০০ + ৪৫০) টাকা
= ৭৫০ টাকা

যেহেতু, ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্য অপেক্ষায় বেশি-
∴ ক্ষতি = (৭৫০ - ৭২০) টাকা
= ৩০ টাকা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যার ৭০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে যোগফল ঐ সংখ্যাটি হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক এর ৭০%) + ৪২ = ক
⇒ (ক × ৭০/১০০) + ৪২ = ক
⇒ ৭ক/১০ + ৪২ = ক
⇒ (৭ক + ৪২০)/১০ = ক
⇒ ৭ক + ৪২০ = ১০ক
⇒ ৪২০ = ১০ক - ৭ক
⇒ ৩ক = ৪২০
⇒ ক = ৪২০ ÷ ৩
∴ ক = ১৪০

প্রশ্ন: যদি ৫ জন বালক ৫ মিনিটে ৫ পৃষ্ঠা পড়তে পারে। তবে একজন বালক পাঁচ মিনিটে কত পৃষ্ঠা পড়তে পারবে?

সমাধান:
৫ জন বালক ৫ মিনিটে পড়তে পারে ৫ পৃষ্ঠা
∴ ১ জন বালক ৫ মিনিটে পড়তে পারে (৫ ÷ ৫) পৃষ্ঠা
= ১ পৃষ্ঠা

প্রশ্ন: ৯৬ ফুট লম্বা একটি গাছের ৬৪ ফুট ছায়া হয়। ঐ একই সময় যদি একটি গাছের ৪ ফুট লম্বা ছায়া হয় তবে, গাছটির উচ্চতা কত?

সমাধান:
৬৪ ফুট ছায়া হলে গাছের উচ্চতা ৯৬ ফুট
∴ ১ ফুট ছায়া হলে গাছের উচ্চতা ৯৬/৬৪ ফুট
∴ ৪ ফুট ছায়া হলে গাছের উচ্চতা (৯৬ × ৪)/৬৪ ফুট
= ৬ ফুট

প্রশ্ন: ৩৬ কিমি/ঘণ্টা বেগে চলমান ১৯২ মিটার লম্বা একটি ট্রেন ৪৬৮ মিটার লম্বা একটি সুড়ঙ্গ পার হতে কত সময় (সেকেন্ডে) নেবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ট্রেনের বেগ = ২৭ কিমি/ঘণ্টা
= (৩৬ × ৫/১৮) মিটার/সেকেন্ড
= ১০ মিটার/সেকেন্ড

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ১৮৮ মিটার
সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য = ৪৭২ মিটার
∴ মোট দূরত্ব = (ট্রেনের দৈর্ঘ্য + সুড়ঙ্গের দৈর্ঘ্য) 
= (১৮৮ + ৪৭২) মিটার
= ৬৬০ মিটার

আমরা জানি,
সময় = (দূরত্ব ÷ বেগ)
= (৬৬০ ÷ ১০) সেকেন্ড
= ৬৬ সেকেন্ড

প্রশ্ন: একটি নৌকা ধারের বেয়ে স্রোতের অনুকূলে ৪০ কিমি যেতে ৪ ঘণ্টা এবং প্রতিকূলে ফিরে আসতে ৫ ঘণ্টা সময় নেয়। নদীর স্থির পানিতে নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগের অনুপাত কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
স্রোতের অনুকূলে ৪ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = ৪০ কিমি
∴ স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = ৪০/৪ কিমি
= ১০ কিমি

আবার,
স্রোতের প্রতিকূলে ৫ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = ৪০ কিমি
∴ স্রোতের প্রতিকূলে ১ ঘণ্টায় অতিক্রম করে = ৪০/৫ কিমি
= ৮ কিমি

প্রশ্নমতে,
স্থির পানিতে নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ১০................(১)
স্থির পানিতে নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ৮...................(২)

(১) ও (২) নং যোগ করে পাই,
২ × স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ১৮
∴ স্থির পানিতে নৌকার বেগ = ৯ কিমি

∴ স্রোতের বেগ = (১০ - ৯) কিমি = ১ কিমি

∴ নদীর স্থির পানিতে নৌকার বেগ এবং স্রোতের বেগের অনুপাত = ৯ : ১

প্রশ্ন: ২৫০ টাকা মূল্যের একটি ঘড়ির মূল্য প্রথমে ২০% বৃদ্ধি করা হয় এবং পরে ২৫% মূল্যহ্রাস করা হলে, ঘড়িটির চুড়ান্ত মূল্য কত হবে?

সমাধান:
২০% বৃদ্ধিতে,
ঘড়িটির মূল্য = {২৫০ + (২৫০ এর ২০%)} টাকা
= {২৫০ + (২৫০ × ২০/১০০)} টাকা
= (২৫০ + ৫০) টাকা
= ৩০০ টাকা

২৫% মূল্য হ্রাসে,
ঘড়িটির চুড়ান্ত মূল্য = {৩০০ - (৩০০ এর ২৫%)} টাকা
= {৩০০ - (৩০০ × ২৫/১০০)} টাকা
= (৩০০ - ৭৫) টাকা
= ২২৫ টাকা

প্রশ্ন: যদি ১০ জন পুরুষ অথবা ২০ জন মহিলা ২০ দিনে ২৬০টি মাদুর তৈরি করতে পারে, তবে ১২ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলা ২০ দিনে কতটি মাদুর তৈরি করতে পারবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১০ জন পুরুষ = ২০ জন মহিলা
∴ ১ জন পুরুষ = ২০/১০ জন মহিলা
= ২ জন মহিলা
∴ ১২ জন পুরুষ = (২ × ১২) জন মহিলা
= ২৪ জন মহিলা

∴ ১২ জন পুরুষ এবং ৪ জন মহিলা = (২৪ + ৪) জন মহিলা
= ২৮ জন মহিলা

২০ জন মহিলা ২০ দিনে তৈরি করতে পারে ২৬০ টি মাদুর
∴ ১ জন মহিলা ২০ দিনে তৈরি করতে পারে (২৬০/২০) টি মাদুর
= ১৩ টি
∴ ২৮ জন মহিলা ২০ দিনে তৈরি করতে পারে = (১৩ × ২৮)  টি মাদুর
= ৩৬৪ টি মাদুর

প্রশ্ন: মাহির স্কুলে যাওয়ার সময় বেগ ঘণ্টায় ৩ কিমি এবং বাসায় ফেরার সময় বেগ ঘণ্টায় ৫ কিমি। স্কুলে আসা-যাওয়াতে যদি তার ৮ ঘণ্টা সময় লাগে, তাহলে স্কুল ও বাসার মধ্যে দূরত্ব কত কিমি?

সমাধান:
ধরি,
দূরত্ব = ”ক” কি.মি.

প্রশ্নমতে,
ক/৩ + ক/৫ = ৮
⇒ (৫ক + ৩ক)/১৫ = ৮
⇒ ৮ক = ১২০
∴ ক = ১৫ কি.মি.

প্রশ্ন: ১/২ এর শতকরা কত ১/৪ হবে?

সমাধান:
১/২ এর ক% = ১/৪
⇒ ১/২ × ক/১০০ = ১/৪
⇒ ক/২০০ = ১/৪
⇒ ক = ২০০ × ১/৪
∴ ক = ৫০

প্রশ্ন: একটি ট্রেন ১০০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় ১২ সেকেন্ড এবং একটি ১৯০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করতে সময় নেয় ১৮ সেকেন্ড। ট্রেনের গতিবেগ কত ছিল?

সমাধান:
ধরি,
ট্রেনের দৈর্ঘ্য = x মিটার।

আমরা জানি,
ট্রেনের গতিবেগ = (প্ল্যাটফর্মের দৈর্ঘ্য + ট্রেনের দৈর্ঘ্য)/সময়

∴ ১০০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করার সময় গতিবেগ = (১০০ + x)/১২
এবং ১৯০ মিটার দীর্ঘ প্ল্যাটফর্ম অতিক্রম করার সময় গতিবেগ = (১৯০ + x)/১৮
যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে গতিবেগ সমান।

প্রশ্নমতে,
(১০০ + x)/১২ = (১৯০ + x)/১৮
⇒ (১০০ + x)/২ = (১৯০ + x)/৩
⇒ ৩(১০০ + x) = ২(১৯০ + x)
⇒ ৩০০ + ৩x = ৩৮০ + ২x
⇒ ৩x - ২x = ৩৮০ - ৩০০
∴ x = ৮০

অর্থাৎ ট্রেনের গতিবেগ = (১০০ + ৮০)/১২ মিটার/সেকেন্ড
= ১৮০/১২ মিটার/সেকেন্ড
= ১৫ মিটার/সেকেন্ড

প্রশ্ন: স্রোতের বেগ ৪ কিমি/ঘণ্টা। একটি নৌকা স্রোতের অনুকূলে ৩৩ কিমি যেতে ৩ ঘণ্টা সময় লাগে। নৌকাটি ফিরে আসতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
স্রোতের বেগ = ৪ কিমি/ঘণ্টা
এবং
স্রোতের অনুকূলে ৩ ঘণ্টায় যায় = ৩৩ কিমি
∴ স্রোতের অনুকূলে ১ ঘণ্টায় যায় = ৩৩/৩ কিমি
= ১১ কিমি

প্রশ্নমতে,
নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ১১ কিমি/ঘণ্টা
⇒ নৌকার বেগ + ৪ = ১১ কিমি/ঘণ্টা
∴ নৌকার বেগ = (১১ - ৪) কিমি/ঘণ্টা
= ৭ কিমি/ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার কার্যকরী বেগ = (নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ)
= (৭ - ৪) কিমি/ঘণ্টা
= ৩ কিমি/ঘণ্টা

∴ স্রোতের প্রতিকূলে নৌকাটি ফিরে আসতে সময় লাগবে = (৩৩ ÷ ৩) ঘণ্টা
= ১১ ঘণ্টা

প্রশ্ন: এক ডজন কলা ৬০ টাকা বিক্রয় করলে যত ক্ষতি হয়, ১৪৭ টাকা বিক্রয় করলে ক্ষতির দ্বিগুণ লাভ হয়। কলার ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি,
কলার ক্রয়মূল্য = ”ক” টাকা

প্রশ্নমতে,
১৪৭ - ক = ২(ক - ৬০)
⇒ ১৪৭ - ক = ২ক - ১২০
⇒ ১৪৭ + ১২০ = ২ক + ক
⇒ ৩ক = ২৬৭
⇒ ক = ২৬৭ ÷ ৩
∴ ক = ৮৯

∴ কলার ক্রয়মূল্য ৮৯ টাকা

প্রশ্ন: আবির, নাহিদের-এর তুলনায় তিন গুণ দক্ষ। আবির যে কাজ নাহিদের-এর চেয়ে ৪০ দিন কমে শেষ করতে পারে, ঐ একই কাজ একসঙ্গে করলে, তারা কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,
নাহিদ একা ঐ কাজটি করতে সময় নেয় = ”ক” দিন
যেহেতু, আবির নাহিদের তুলনায় ৩ গুণ দক্ষ,
∴ আবির একা ঐ কাজটি করতে সময় নেয় = ক/৩​ দিন।

প্রশ্নমতে,
ক - ক/৩ = ৪০ 
⇒ (৩ক - ক)/৩ = ৪০
⇒ ২ক = ১২০
⇒ ক = ১২০ ÷ ২
∴ ক = ৬০

অর্থাৎ নাহিদ একা ঐ কাজটি করতে সময় নেয় = ৬০ দিন
∴ নাহিদ ১ দিনে করে ১/৬০ অংশ

এবং
আবির একা ঐ কাজটি করতে সময় নেয় = ৬০/৩​ দিন।
= ২০ দিন
∴ আবির ১ দিনে করে ১/২০ অংশ

∴ আবির ও নাহিদ একত্রে ১ দিনে করতে পারে = (১/৬০ + ১/২০) অংশ
= (১ + ৩)/৬০ অংশ
= ৪/৬০ অংশ
= ১/১৫ অংশ

আবির ও নাহিদ একত্রে ১/১৫ অংশ করতে পারবে ১ দিনে
∴ আবির ও নাহিদ একত্রে সম্পূর্ণ অংশ করতে পারবে (১ ÷ ১/১৫) দিনে
= ১৫ দিনে

প্রশ্ন: যদি ৫ টি গরু ৬ দিনে ৩০ লিটার পানি পান করে, তবে কয়টি গরু ঐ সময়ে ২৪ লিটার পানি পান করবে?

সমাধান:
৩০ লিটার পানি ৬ দিনে পান করে ৫ টি গরু
∴ ১ লিটার পানি ৬ দিনে পান করে ৫/৩০ টি গরু
∴ ২৪ লিটার পানি ৬ দিনে পান করে (৫ × ২৪)/৩০ টি গরু
= ৪ টি গরু

প্রশ্ন: যদি এক কেজি সরিষাতে ৯২৫ গ্রাম তেল হয় তবে, ১৪ কেজি ৮০০ গ্রাম তেলের জন্য কত কেজি সরিষা লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট তেল = ১৪ কেজি ৮০০ গ্রাম
= {(১৪ × ১০০০) + ৮০০} গ্রাম
= (১৪০০০ + ৮০০) গ্রাম
= ১৪৮০০ গ্রাম

৯২৫ গ্রামের তেলের জন্য সরিষা প্রয়োজন ১ কেজি
∴ ১ গ্রামের তেলের জন্য সরিষা প্রয়োজন ১/৯২৫ কেজি
∴ ১৪৮০০ গ্রামের তেলের জন্য সরিষা প্রয়োজন (১ × ১৪৮০০)/৯২৫ কেজি
= ১৬ কেজি