Bank Math Master

Questin: Walking 3/4 of his normal speed, Rakib is 20 minutes late in reaching his office. The usual time taken by him to cover the distance between his home and office-

Solution: 
let, distance y meter and  speed x meter/min.
usual time taken y/x min 

ATQ,
(y/3x/4) - (y/x) = 20
⇒ (y/x) {(4/3) - 1} = 20
 ⇒ (y/x) (1/3) = 20
∴ y/x = 60 min

Question: A chemist has two solutions, one containing 30% acid and the other containing 70% acid. How many liters of each solution should be mixed to get 10 liters of a solution containing 50% acid?

Solution:
Let x be the liters of the 30% acid solution.
Then, (10 - x) would be the liters of the 70% acid solution.

Amount of acid from 30% solution = 30% of x = 0.3x
Amount of acid from 70% solution = 70% of (10 - x) = 0.7(10 - x)

Total amount of acid in the mixture = Amount of acid from 30% solution + Amount of acid from 70% solution
0.3x + 0.7(10 - x) = 0.5(10)

Solve for x:
0.3x + 7 - 0.7x = 5
0.3x - 0.7x = 5 - 7
-0.4x = -2
x = -2 / -0.4
x = 5

So, 5 liters of the 30% acid solution should be mixed with (10 - 5) = 5 liters of the 70% acid solution to obtain 10 liters of the 50% acid solution.

Question: Ratul covers half of his journey at 3 km/h and the remaining half at 6 km/h. His average speed is-

Solution: 
ধরি, 3 km/h বেগে অতিক্রম করে x কিমি ও 6 km/h বেগে অতিক্রম করে x কিমি।

গড় বেগ = (2x)/{(x/3) + (x/6)}
= (2x)/(3x/6)
= 2x × (6/3x)
= 4 kmph

Question: In what ratio must rice at Tk 10 per kg be mixed with rice at Tk 16 per kg so that the mixture be worth Tk 12 per kg?

Solution: 
ধরি, প্রতি কেজি ১০ টাকায় বিক্রি করে x কেজি 
প্রতি কেজি ১৬ টাকায় বিক্রি করে y কেজি 

10x + 16y = 12(x + y)
⇒ 10x + 16y = 12x + 12y
⇒ 12x - 10x = 16y - 12y
⇒  2x = 4y 
∴ x/y = 2 = 2 : 1

Question: A person rowing against the current can go 2 km per hour. If the speed of the current is 3 km per hour, how much time will he take to cover 32 km, rowing along the current?

Solution: 
ধরি, ব্যক্তির বেগ x কিমি/ঘণ্টা 
স্রোতের বেগ ৩ কিমি/ঘণ্টা

ব্যক্তি স্রোতের বিপরীতে ২ কিমি/ঘণ্টা বেগে যায়।

x - ৩ = ২
∴ x = ৫ কিমি/ঘণ্টা 

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ৩ + ৫ কিমি/ঘণ্টা 
= ৮ কিমি/ঘণ্টা 

স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে = ৩২/৮ ঘণ্টা 
= ৪ ঘন্টা 

Question: A solution contains 10% sugar by weight is made sweeter by doubling the amount of sugar. The percent of sugar, by weight, in the new solution is-

Solution: 
let, solution is 100 unit
amount of sugar = 100 × 10%
= 100 × 10/100
= 10 unit 

by doubling, amount of sweet = 20 unit
solutin = 100 + 10 = 110 unit 

percent of sugar = 20 × 100%/110
= 18.18%

Question: A motorboat in still water travels at speed of 26 kmph. It goes 42 km upstream in 1 hour 45 minutes. The time taken by it to cover the same distance down the stream will be:

Solution:
মোটরযানের বেগ ২৬ কিমি/ঘণ্টা 

স্রোতের বিপরীতে ১ঘণ্টা ৪৫ মিনিট বা ৭/৪ ঘণ্টায় যায় ৪২ কিমি 
১ ঘণ্টায় যায়  ৪২/৭/৪ কিমি
= ২৪ কিমি 
স্রোতের বেগ = ২৬ - ২৪ কিমি/ঘণ্টা 
= ২ কিমি/ঘণ্টা 

স্রোতের অনুকূলে বেগ = ২৬ +২
= ২৮ কিমি/ঘণ্টা 

৪২ কিমি যেতে সময় লাগে ৪২/২৮
= ৩/২
= ১.৫ ঘণ্টা
= ১ ঘণ্টা ৩০ মিনিট 

Question: Tea worth Tk. 126 per kg and Tk. 135 per kg are mixed with a third variety in the ratio 1 : 2 : 2. If the mixture is worth Tk. 153 per kg, the price of the third variety per kg will be:

Solution: 
let, price of third variety x tk per kg 
126y + 135 × 2y + x × 2y = 153 (y + 2y + 2y)
⇒ 126 + 270 + 2x = 765
⇒ 2x = 369
∴ x = 184.5 tk

Question: Fardin starts climbing a 11 m high wall at 4 pm. In each minute he climbs up 1 m but slips down 50 cm. At what time will he climb the wall? 

Solution: 
প্রতি মিনিটে উঠে ১ মিটার বা ১০০ সেমি, নামে ৫০ সেমি 
প্রতি মিনিটে উঠে ১০০ - ৫০ সেমি = ৫০ সেমি বা ১/২ মিটার  

১/২ মিটার উঠতে সময় লাগে ১ মিনিট
১ মিটার উঠতে সময় লাগে ২ মিনিট 
১০ মিটার উঠতে সময় লাগে ২০ মিনিট 

পরের ১ মিটার ১ মিনিটে উঠে যায়।

সময় লাগে = ২০ + ১ মিনিট 
= ২১ মিনিট 

Question: A car covers a distance of 450 m in 1 minute whereas a train covers 69 km in 45 minutes. Find the difference of their speeds.
Solution: 
Speed of car = Distance covered/Time taken = 450/60 m/sec = 15/2
= 15/2 × 3600/1000 km/hr
= 27 km/hr

Distance covered by train = 69 km

Time taken = 45 min = 45/60 hr = 3/4 hr

Therefore, speed of trains = 69/(3/4) km/hr
= 69/1 × 4/3 km/hr
= 92 km/hr

∴ the difference of their speeds = 92 - 27 km/hr
= 65 km/hr

Question: 800 grams of sugar solution has 30% sugar in it. How much sugar should be added to make 50% in the solution?

Solution:
amount of sugar = 800 × 30/100
= 240 grams

let, x gm sugar to be added
ATQ,
(240 + x)/(800 + x) = 50%
⇒ (240 + x)/(800 + x) =  = 1/2
⇒ 480 + 2x = 800 + x
⇒ 2x - x = 800 - 480 
∴ x = 320 gm 

Question: Prova travels a distance of 9 km from her house to the school by auto-rickshaw at 18 km/hr and returns on rickshaw at 15 km/hr. Find the average speed for the whole journey.

Solution: 
total distance = 9 + 9 = 18 km

time taken by auto rickshaw = 9/18 hr
= 1/2 hr 

time taken by auto rickshaw = 9/15 hr
= 3/5 hr 

total time = 1/2 hr  +  3/5 hr 
= 11/10 hr

average speed = 18/11/10
= 180/11 km/hr
= 16.3 km/hr

Question: A train 165 m long is running at a uniform speed of 54 km/hr. How much time will it take to cross a pole?

Solution: 
Speed of train = 54 km/hr
= 54 × 5/18 m/sec
= 15 m/sec

Length of the train = 165 meters

Therefore, time taken by the train to cross a pole = length of train/speed of train
= 165/15 sec
= 11 sec

Thus, train takes 11 seconds to cross the pole.

Question: A boat travels 90 km downstream in 3 hours. It can cover the same distance upstream in 5 hours. Find speed of the stream.

Solution:
স্রোতের অনুকূলে নৌকা ৯০ কিমি যায় ৩ ঘণ্টায় 
১ ঘণ্টায় যায় ৯০/৩ কিমি
= ৩০ কিমি

নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ৩০ কিমি/ঘণ্টা 

স্রোতের প্রতিকূলে ৫ ঘণ্টায় যায় ৯০ কিমি 
১ ঘণ্টায় যায় ৯০/৫ কিমি 
= ১৮ কিমি 
নৌকার বেগ - স্রোতের বেগ = ১৮ কিমি/ঘণ্টা 

নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ - নৌকার বেগ + স্রোতের বেগ = ৩০ - ১৮ 
⇒ ২ × স্রোতের বেগ = ১২
∴ স্রোতের বেগ = ১২/২
= ৬ কিমি/ঘণ্টা 

Question: A train 110 m long is running at the speed of 60 km/hr. In what time will it pass a man who is running at the speed of 6 km/hr in the opposite direction in which the train is moving?

Solution: 
Relative speed = 60 km/hr + 6 km/hr
= 66 km/hr
= 66 ×1000/3600 m/sec 
= 66 × 5/18 m/sec
= 55/3 m/sec

time needed = 110 /55/3 sec
= 110 × 3/55 sec 
= 6 sec 

Question: A train 175 m long crosses a bridge which is 125 m long in 1 min 40 seconds. What is the speed of the train?

Solution: 
মোট অতিক্রান্ত দূরত্ব = ১৭৫ + ১২৫ মিটার 
= ৩০০ মিটার 

সময় = ১ মিনিট ৪০ সেকেন্ড 
= ৬০ + ৪০ সেকেন্ড 
= ১০০ সেকেন্ড 

বেগ = ৩০০/১০০ মিটার/সেকেন্ড
= ৩ মিটার/সেকেন্ড 

Question:  Two trains start at the same time from Dhaka and Rajshahi and proceed towards each other at 80 kmph and 95 kmph respectively. When they meet, it is found that one train has travelled 30 km more than the other. Find the distance between Dhaka and Rajshahi.

Solution: 
ধরি, তারা t সময় পরে মিলিত হয়। 

প্রুশ্নমতে,
(95t) = (80t) + 30
⇒ (95t)  - (80t) = 30 
⇒ 15t = 30
∴ t = 2 hr  

ঢাকা ও রাজশাহীর দূরত্ব = 95 × 2 + 80 × 2
= 190 + 160
= 350 km