৪৯তম বিসিএস ⎯ পদার্থবিদ্যা [৫১১]

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Concepts of Modern Physics – A. Beiser]

The Michelson–Morley experiment (1887) was designed to detect the Earth's motion through the hypothetical "luminiferous ether," which was once thought to be the medium for light wave propagation. By comparing the speed of light in perpendicular directions, they expected to observe differences caused by Earth's motion relative to the ether. However, no such difference was found, disproving the ether concept and paving the way for Einstein’s Special Theory of Relativity.

(১৮৮৭ সালে মিকেলসন–মরলে পরীক্ষা পৃথিবীর গতিকে তথাকথিত "লুমিনিফেরাস ইথার"-এর তুলনায় পরিমাপের উদ্দেশ্যে পরিকল্পিত হয়েছিল, যা একসময় আলো তরঙ্গের মাধ্যম বলে মনে করা হতো। আলোর গতি লম্ব দিকগুলোতে তুলনা করে তারা পার্থক্য খুঁজে পাওয়ার আশা করেছিলেন, যা পৃথিবীর গতির কারণে ঘটবে। কিন্তু কোনো পার্থক্য পাওয়া যায়নি, যা ইথার ধারণাকে ভুল প্রমাণ করে এবং আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের ভিত্তি স্থাপন করে।)

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Concepts of Modern Physics – A. Beiser]

De Broglie proposed that all matter has wave-like properties, with wavelength λ=h/p, where p is momentum. For macroscopic objects, the momentum is very large, making the wavelength extremely small and practically unobservable, unlike electrons or other microscopic particles.

(ডি ব্রোগলি প্রস্তাব করেছিলেন যে সব পদার্থের তরঙ্গীয় বৈশিষ্ট্য থাকে, যেখানে তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ=h/p, p হলো ভরবেগ। মাক্রোস্কোপিক বস্তুর জন্য ভরবেগ অত্যন্ত বড় হয়, ফলে তরঙ্গদৈর্ঘ্য অত্যন্ত ছোট হয়ে যায় এবং প্রায়শই পর্যবেক্ষণযোগ্য নয়, যা ইলেকট্রন বা অন্যান্য ক্ষুদ্র কণার ক্ষেত্রে আলাদা।)

[Source: Concepts of Modern Physics – Arthur Beiser; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

[Source: Principles of Quantum Mechanics – R. Shankar; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

Einstein’s Special Theory of Relativity (1905) is founded on two postulates: (1) The laws of physics are the same in all inertial reference frames, and (2) The speed of light in vacuum is constant and independent of the motion of the source or observer. It has been repeatedly verified by experiments such as time dilation in particle lifetimes and GPS corrections. Special relativity is fully consistent with Maxwell’s electromagnetic theory but contradicts classical Newtonian mechanics at very high speeds close to the speed of light.

(আলবার্ট আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব (১৯০৫) দুটি মূলনীতির উপর ভিত্তি করে: (১) সকল জড়তামূলক রেফারেন্স ফ্রেমে পদার্থবিজ্ঞানের সূত্র একই, এবং (২) শূন্যস্থানে আলোর গতি ধ্রুবক এবং উৎস বা পর্যবেক্ষকের গতির উপর নির্ভর করে না। অসংখ্য পরীক্ষায় যেমন কণার জীবনকালে সময় সম্প্রসারণ ও GPS সংশোধনে এটি যাচাই করা হয়েছে। বিশেষ আপেক্ষিকতা ম্যাক্সওয়েলের তড়িৎচৌম্বক তত্ত্বের সাথে পুরোপুরি সামঞ্জস্যপূর্ণ হলেও, আলোর গতির কাছাকাছি উচ্চ গতিতে এটি নিউটনীয় বলবিদ্যার সাথে মেলে না।)

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Concepts of Modern Physics – A. Beiser]

The ionization energy of hydrogen is the energy required to remove the electron completely from the ground state (first orbit, n=1) to infinity (n→∞). The electron in the first orbit has energy E₁​=−13.6 eV, which corresponds to the ionization energy.

(হাইড্রোজেনের আয়নায়ন শক্তি হল ground state (প্রথম কক্ষপথ, n=1) থেকে ইলেকট্রনকে সম্পূর্ণভাবে অপসারণ করার জন্য প্রয়োজনীয় শক্তি। প্রথম কক্ষপথের ইলেকট্রনের শক্তি E_1​=−13.6 eV, যা আয়নায়ন শক্তির সমান।)

[Source: Concepts of Modern Physics – Arthur Beiser; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

In quantum mechanics, when an operator A acts on a function ψ and returns the same function multiplied by a scalar a, ψ is called an eigenfunction of the operator A, and a is the corresponding eigenvalue. Eigenfunctions represent possible states of a system for which the observable has a definite value.

(কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, যখন একটি অপারেটর A একটি ফাংশন ψ-এর উপর কাজ করে এবং একই ফাংশনকে একটি স্কেলার a-এর দ্বারা গুণিত করে ফেরত দেয়, তখন ψ-কে অপারেটর A-এর Eigen ফাংশন বলা হয় এবং a-কে সংশ্লিষ্ট Eigen মান বলা হয়। Eigen ফাংশনগুলো এমন সম্ভাব্য অবস্থাগুলো উপস্থাপন করে যেখানে পর্যবেক্ষণীয়টি একটি সুনির্দিষ্ট মান ধারণ করে।)

[Source: Principles of Quantum Mechanics – R. Shankar; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Concepts of Modern Physics – A. Beiser]

[Source: Concepts of Modern Physics – Arthur Beiser; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

In quantum mechanics, Hermitian operators have real eigenvalues and their eigenfunctions corresponding to different eigenvalues are orthogonal. This orthogonality property ensures that measurements of different eigenstates are independent and provides a basis for expanding arbitrary states as linear combinations of eigenfunctions.

(কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, হেরমিটিয়ান অপারেটরের বাস্তব Eigen মান থাকে এবং ভিন্ন Eigen মানের সাথে সংশ্লিষ্ট Eigen ফাংশনগুলো অর্থোগোনাল। এই অর্থোগোনালিটি নিশ্চিত করে যে বিভিন্ন Eigen অবস্থার পরিমাপ স্বাধীন এবং এটি যেকোনো অবস্থা Eigen ফাংশনের রৈখিক সমন্বয় হিসেবে প্রকাশের ভিত্তি প্রদান করে।)

[Source: Principles of Quantum Mechanics – R. Shankar; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

[Source: Classical Mechanics – Goldstein; Classical Dynamics of Particles & Systems – Thornton & Marion]

The Pauli exclusion principle states that no two identical fermions (particles with half-integer spin, like electrons, protons, and neutrons) can occupy the same quantum state simultaneously. Bosons (particles with integer spin) are not restricted by this principle and can occupy the same quantum state, leading to phenomena like Bose-Einstein condensation.

(পলির বর্জন নীতি বলে যে একই ধরনের ফার্মিয়ন (অর্ধ-পূর্ণ সংখ্যা স্পিনযুক্ত কণাগুলো, যেমন ইলেকট্রন, প্রোটন, নিউট্রন) একই কোয়ান্টাম অবস্থায় একসাথে থাকতে পারে না। বোজন (পূর্ণ সংখ্যা স্পিনযুক্ত কণা) এই নীতির দ্বারা সীমাবদ্ধ নয় এবং একই কোয়ান্টাম অবস্থায় থাকতে পারে, যা Bose-Einstein condensation-এর মতো ঘটনা ঘটায়।)

[Source: Concepts of Modern Physics – Arthur Beiser; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

Hamilton’s principle is a reformulation of Newton’s laws of motion. Starting from Newton’s second law (F=ma) and applying variational calculus, one can derive the Euler–Lagrange equations, which are equivalent to Newton’s laws. Thus, Hamilton’s principle and Lagrangian mechanics do not replace Newton’s laws, but provide a more general and powerful framework for solving complex mechanical systems.

(হ্যামিল্টনের নীতি আসলে নিউটনের গতিসূত্রেরই এক নতুন রূপ। নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র (F=ma) থেকে ভ্যারিয়েশনাল ক্যালকুলাস ব্যবহার করে ইউলার–ল্যাগ্রাঞ্জ সমীকরণ পাওয়া যায়, যা হ্যামিল্টনের নীতির ফল। অর্থাৎ এটি নিউটনের সূত্রকে প্রতিস্থাপন করে না, বরং জটিল সমস্যার জন্য আরও সাধারণ ও সহজ সমাধান দেয়।)

[Source: Classical Mechanics – Goldstein; Mechanics – Landau & Lifshitz]

A laser consists of three essential parts: the active medium, which amplifies light via stimulated emission; the optical cavity (mirrors) that reflects light back and forth to sustain amplification; and the energy source (pump) that excites the active medium. Together, these produce coherent, monochromatic laser light.

(একটি লেজার তিনটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ নিয়ে গঠিত: অ্যাকটিভ মিডিয়াম, যা উদ্দীপিত নির্গমনের মাধ্যমে আলোকে প্রবর্ধিত করে; অপটিক্যাল ক্যাভিটি (আয়না), যা আলোকে প্রতিফলিত করে প্রবর্ধনের জন্য ধরে রাখে; এবং শক্তি উৎস (পাম্প), যা অ্যাকটিভ মিডিয়ামকে উদ্দীপিত করে। একসাথে, এগুলো কোহেরেন্ট, একবর্ণের লেজার আলো উৎপন্ন করে।)

[Source: Optoelectronics and Laser Physics – S. N. Ghoshal]

In a Ruby laser, the active medium (Cr³⁺ ions in Al₂O₃) is excited using intense light from a flashlamp. The flashlamp provides the necessary energy to achieve population inversion, which is essential for stimulated emission and laser action.

(রুবি লেজারে, অ্যাকটিভ মিডিয়াম (Al₂O₃-এর মধ্যে Cr³⁺ আয়ন) উদ্দীপিত করা হয় ফ্ল্যাশল্যাম্পের তীব্র আলো ব্যবহার করে। ফ্ল্যাশল্যাম্প প্রয়োজনীয় শক্তি সরবরাহ করে যাতে population inversion অর্জন করা যায়, যা উদ্দীপিত নির্গমন এবং লেজার কার্যক্রমের জন্য অপরিহার্য।)

[Source: Optoelectronics and Laser Physics – S. N. Ghoshal]

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Concepts of Modern Physics – A. Beiser]

In a face-centered cubic lattice, each atom is surrounded by 12 nearest neighbors. These include 4 atoms in the same plane, 4 in the plane above, and 4 in the plane below, making FCC a closely packed structure.

(FCC ল্যাটিসে, প্রতিটি পরমাণু ১২টি নিকটতম প্রতিবেশীর দ্বারা ঘেরা থাকে: একই সমতলে ৪টি, উপরের সমতলে ৪টি, এবং নীচের সমতলে ৪টি, যা FCC-কে ঘন packed গঠন হিসেবে তৈরি করে।)

[Source: Solid State Physics – S. O. Pillai; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

Einstein’s Special Theory of Relativity establishes that the speed of light in a vacuum (c=3×108c = 3 \times 10^8c=3×108 m/s) is the universal speed limit. No particle with mass can reach or exceed this velocity because it would require infinite energy. This makes light the fastest entity in the universe, unlike sound, rockets, or electrons, all of which travel slower than light.

(আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্ব অনুযায়ী, শূন্যস্থানে আলোর গতি (c=3×108c = 3 \times 10^8c=3×108 m/s) হলো মহাবিশ্বের সর্বোচ্চ গতি। কোনো ভরযুক্ত কণা এই গতিতে পৌঁছাতে বা অতিক্রম করতে পারে না, কারণ এতে অসীম শক্তি প্রয়োজন হবে। তাই আলো মহাবিশ্বের দ্রুততম সত্তা, যেখানে শব্দ, রকেট বা ইলেকট্রন সবই আলোর চেয়ে ধীর গতিতে চলে।)

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Concepts of Modern Physics – A. Beiser]

If two Hermitian operators commute ([A,B]=0), they can be simultaneously diagonalized, which means there exists a common set of eigenfunctions for both operators. This property allows simultaneous precise measurement of the corresponding observables in quantum mechanics.

(যদি দুটি হেরমিটিয়ান অপারেটর কমিউট করে ([A,B]=0), তাহলে এগুলো একসাথে diagonalize করা যায়, অর্থাৎ উভয়ের জন্য একটি সাধারণ Eigen ফাংশনের সেট আছে। এই বৈশিষ্ট্য কোয়ান্টাম মেকানিক্সে সংশ্লিষ্ট পর্যবেক্ষণগুলো একসাথে সঠিকভাবে পরিমাপ করার সুযোগ দেয়।)

[Source: Principles of Quantum Mechanics – R. Shankar; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

According to special relativity, simultaneity is relative. Two events that occur at the same time in one inertial frame may appear at different times in another frame moving relative to the first. This is a direct consequence of the Lorentz transformation and leads to the concept that simultaneity is frame-dependent.

(বিশেষ আপেক্ষিকতা অনুযায়ী, সমান্তরালতা আপেক্ষিক। দুটি ঘটনা যা একটি জড় ফ্রেমে একই সময়ে ঘটে, তা অন্য গতিশীল ফ্রেমে ভিন্ন সময়ে ঘটতে দেখা যেতে পারে। এটি লরেঞ্জ রূপান্তরের সরাসরি ফলাফল এবং দেখায় যে সমান্তরালতা ফ্রেম-নির্ভর।)

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Concepts of Modern Physics – A. Beiser]

In the WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) approximation, the quantum wavefunction is expressed as an exponential of an integral involving the classical action. This form allows approximate solutions of the Schrödinger equation in regions where the potential varies slowly compared to the particle’s wavelength.

(WKB অনুমানে, কোয়ান্টাম তরঙ্গফাংশনকে একটি ইন্টিগ্রালের সূচক হিসেবে প্রকাশ করা হয় যা ধ্রুপদী ক্রিয়াকে অন্তর্ভুক্ত করে। এই রূপটি এমন অঞ্চলে Schrödinger সমীকরণের আনুমানিক সমাধান দেয় যেখানে সম্ভাবনা কণার তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনায় ধীরে পরিবর্তিত হয়।)

[Source: Principles of Quantum Mechanics – R. Shankar; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

A unit cell is the smallest portion of a crystal lattice that, when repeated in all directions, produces the entire lattice structure. It defines the symmetry and structure of the crystal.

(ইউনিট সেল হলো একটি ক্রিস্টাল ল্যাটিসের সবচেয়ে ছোট অংশ যা সব দিকে পুনরাবৃত্তি করলে সম্পূর্ণ ল্যাটিস গঠন তৈরি হয়। এটি ক্রিস্টালের সিমেট্রি এবং গঠন নির্ধারণ করে।)

[Source: Solid State Physics – S. O. Pillai; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

A rocket generates thrust according to Newton’s third law of motion: for every action, there is an equal and opposite reaction. By ejecting mass (exhaust gases) at high speed in one direction, the rocket experiences a reaction force in the opposite direction, propelling it forward. Gravity, magnetic forces, or atmospheric pressure are not the primary sources of thrust.

(রকেট থ্রাস্ট উৎপন্ন করে নিউটনের তৃতীয় সূত্র অনুযায়ী: প্রতিটি ক্রিয়ার জন্য সমান ও বিপরীত প্রতিক্রিয়া থাকে। একদিকে উচ্চ বেগে ভরের (এক্সহস্ট গ্যাস) নিঃসরণ করে, রকেট বিপরীত দিকে প্রতিক্রিয়া বল অনুভব করে এবং এগিয়ে যায়। মাধ্যাকর্ষণ, চৌম্বকীয় শক্তি বা বায়ুমণ্ডলের চাপ প্রধান থ্রাস্ট উৎস নয়।)

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Fundamentals of Rocket Propulsion – Sutton]

A Bravais lattice is a set of points in space that exhibits translational symmetry, meaning the lattice looks the same from any lattice point if translated by certain vectors. It forms the fundamental framework for all crystal structures.

(একটি ব্রাভাইস ল্যাটিস হলো এমন একটি বিন্দু সমষ্টি যা ট্রান্সলেশনাল সিমেট্রি প্রদর্শন করে, অর্থাৎ নির্দিষ্ট ভেক্টর দিয়ে স্থানান্তর করলে ল্যাটিসের প্রতিটি বিন্দু থেকে ল্যাটিস একইভাবে দেখা যায়। এটি সব ক্রিস্টাল গঠনের মৌলিক কাঠামো তৈরি করে।)

[Source: Solid State Physics – S. O. Pillai; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

The structure factor is a mathematical expression that describes how X-rays are scattered by the atoms in a crystal lattice. It determines the intensity and position of diffraction peaks in X-ray crystallography, providing information about the arrangement of atoms.

(স্ট্রাকচার ফ্যাক্টর হলো একটি গাণিতিক প্রকাশ যা দেখায় যে কিভাবে ক্রিস্টাল ল্যাটিসের পরমাণুগুলো এক্স-রেকে বিচ্ছুরিত করে। এটি X-ray crystallography-তে diffraction পিকের তীব্রতা এবং অবস্থান নির্ধারণ করে এবং পরমাণুর বিন্যাস সম্পর্কে তথ্য প্রদান করে।)

[Source: Solid State Physics – S. O. Pillai; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

The principle of least action states that the actual path taken by a system between two configurations makes the action S=∫Ldt stationary (δS=0), where L is the Lagrangian. Applying this condition leads directly to Lagrange’s equations, which are fundamental in classical mechanics for deriving the equations of motion of a system.

(কমপক্ষে অ্যাকশনের নীতি বলে যে, কোনো সিস্টেম দুটি কনফিগারেশনের মধ্যে যে প্রকৃত পথ অনুসরণ করে তা অ্যাকশন S=∫Ldt স্থির করে (δS=0), যেখানে L হলো ল্যাগ্রাঞ্জিয়ান। এই শর্ত প্রয়োগ করলে সরাসরি ল্যাগ্রাঞ্জ সমীকরণ পাওয়া যায়, যা ক্লাসিকাল মেকানিক্সে সিস্টেমের গতির সমীকরণ নির্ধারণের জন্য মৌলিক।)

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Classical Mechanics – Goldstein]

The atomic number (Z) of an element is defined as the number of protons in the nucleus of an atom. It uniquely identifies an element and determines its position in the periodic table.

(পরমাণুর পারমাণবিক সংখ্যা (Z) হল পরমাণুর নিউক্লিয়াসে প্রোটনের সংখ্যা। এটি একটি উপাদানকে অনন্যভাবে চিহ্নিত করে এবং Periodic Table-এ তার অবস্থান নির্ধারণ করে।)

[Source: Concepts of Modern Physics – Arthur Beiser; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

In quantum mechanics, the wavefunction ψ(x,t) describes the state of a particle. The square of its magnitude, ∣ψ(x,t)∣², gives the probability density of finding the particle at position xxx at time ttt. This is a fundamental postulate of quantum mechanics introduced by Max Born.

(কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, ψ(x,t) তরঙ্গফাংশন একটি কণার অবস্থার বর্ণনা দেয়। এর বর্গমূল ∣ψ(x,t)∣² দেয় যে সময় t-এ কণাটি x অবস্থানে পাওয়ার সম্ভাব্যতা ঘনত্ব কত। এটি ম্যাক্স বর্ন দ্বারা প্রবর্তিত কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মৌলিক নীতি।)

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Principles of Quantum Mechanics – R. Shankar]

The WKB (Wentzel-Kramers-Brillouin) method is called semi-classical because it approximates the quantum wavefunction while using the classical concept of action. The action is treated using classical mechanics, but the wavefunction is handled using quantum principles, making it a bridge between classical and quantum mechanics.

(WKB পদ্ধতিকে অর্ধ-ধ্রুপদী বলা হয় কারণ এটি তরঙ্গফাংশনকে কোয়ান্টামভাবে আনুমানিকভাবে প্রকাশ করে এবং ক্রিয়াকে ধ্রুপদী গতিবিদ্যার মাধ্যমে বিবেচনা করে। এটি ধ্রুপদী এবং কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মধ্যে একটি সেতু তৈরি করে।)

[Source: Principles of Quantum Mechanics – R. Shankar; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

Rutherford used the concept of angular momentum conservation to estimate the size of the nucleus based on the scattering of alpha particles. By analyzing the deflection angles, he inferred that the nucleus must be extremely small and dense.

(রাদারফোর্ড α–কণার বিচ্যুতি বিশ্লেষণ করে নিউক্লিয়াসের আকার অনুমান করতে কোণীয় ভরবেগ সংরক্ষণ নীতি ব্যবহার করেছিলেন। বিচ্যুতি কোণগুলি বিশ্লেষণ করে তিনি দেখেছেন যে নিউক্লিয়াস অত্যন্ত ছোট এবং ঘন হতে হবে।)

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Principles of Quantum Mechanics – R. Shankar]

When nucleons (protons and neutrons) combine to form a nucleus, the total mass of the nucleus is less than the sum of the masses of individual nucleons. The “missing” mass is converted into energy according to Einstein’s E=mc² and released as binding energy, often in the form of gamma rays or kinetic energy of emitted particles.

(যখন নিউক্লিয়নগুলি (প্রোটন ও নিউট্রন) একটি নিউক্লিয়াস গঠন করে, তখন নিউক্লিয়াসের মোট ভর পৃথক নিউক্লিয়নের মোট ভরের চেয়ে কম হয়। এই “হারানো” ভর শক্তিতে রূপান্তরিত হয় Einstein-এর সমীকরণ E=mc² অনুযায়ী এবং বন্ডিং শক্তি হিসেবে মুক্ত হয়, প্রায়শই γ-কিরণ বা নির্গত কণার কাইনেটিক শক্তি আকারে।)

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Principles of Quantum Mechanics – R. Shankar]

FM signals are less susceptible to amplitude noise because the information is encoded in the frequency rather than the amplitude. This makes FM transmissions clearer and more reliable than AM, especially in noisy environments.

(FM সিগন্যালগুলি অ্যাম্প্লিটিউড নয়েজের জন্য কম সংবেদনশীল, কারণ তথ্য অ্যাম্প্লিটিউডের পরিবর্তে ফ্রিকোয়েন্সিতে সংরক্ষিত থাকে। এটি FM ট্রান্সমিশনকে AM-এর তুলনায় পরিষ্কার এবং নির্ভরযোগ্য করে তোলে, বিশেষ করে নয়েজপূর্ণ পরিবেশে।)

[Source: Communication Systems – Simon Haykin; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

The work function is the minimum energy needed to remove an electron from the surface of a material. In the photoelectric effect, a photon must have energy at least equal to the work function to eject an electron. Any excess energy is converted into the kinetic energy of the emitted electron.

(ওয়ার্ক ফাংশন হল এমন একটি সর্বনিম্ন শক্তি যা একটি ইলেকট্রনকে পদার্থের পৃষ্ঠ থেকে মুক্ত করতে প্রয়োজন। ফটোইলেকট্রিক প্রভাবের সময়, একটি ফোটনের শক্তি কমপক্ষে ওয়ার্ক ফাংশনের সমান হতে হবে ইলেকট্রনকে নির্গত করতে। অতিরিক্ত শক্তি নির্গত ইলেকট্রনের গতিজ শক্তিতে রূপান্তরিত হয়।)

[Source: Concepts of Modern Physics – Arthur Beiser; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

An SCR is a unidirectional device; it conducts current in one direction only. Once it is triggered into conduction, it continues to conduct until the current falls below the holding current. It cannot conduct AC in both directions without turning off.

(SCR হলো একটি একদিকের ডিভাইস; এটি কেবল একটি দিকে কারেন্ট প্রবাহিত করে। একবার ট্রিগার করলে, এটি তখনও চালিত থাকে যতক্ষণ না কারেন্ট হোল্ডিং কারেন্টের নিচে নেমে আসে। এটি বন্ধ না হয়ে দুইদিকে AC কন্ডাক্ট করতে পারে না।)

[Source: Power Electronics – P. C. Sen; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

In quantum mechanics, the state of a system is described by a wavefunction ψ\psiψ. The set of all possible wavefunctions forms a Hilbert space, which is a complete vector space with an inner product. This space allows linear superposition of states and provides the framework for defining operators and calculating observables.

(কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, একটি সিস্টেমের অবস্থা তরঙ্গফাংশন ψ দ্বারা বর্ণনা করা হয়। সমস্ত সম্ভাব্য তরঙ্গফাংশনের সেট হিলবার্ট স্পেস গঠন করে, যা একটি পূর্ণাঙ্গ ভেক্টর স্পেস যেখানে একটি অন্তঃগুণ থাকে। এই স্পেসে অবস্থা সমূহের রৈখিক সমন্বয় সম্ভব এবং অপারেটর সংজ্ঞায়ন ও পর্যবেক্ষণ গণনার ভিত্তি প্রদান করে।)

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Principles of Quantum Mechanics – R. Shankar]

A full-wave rectifier utilizes both halves of the AC input waveform, unlike a half-wave rectifier that uses only one half. This results in higher average output voltage, reduced ripple, and greater efficiency in converting AC to DC.

(ফুল-ওয়েভ রেকটিফায়ার AC ইনপুট তরঙ্গের উভয় অর্ধেক ব্যবহার করে, যেখানে হাফ-ওয়েভ রেকটিফায়ার কেবল একটি অর্ধেক ব্যবহার করে। এর ফলে গড় আউটপুট ভোল্টেজ বেশি হয়, রিপল কমে যায় এবং AC থেকে DC রূপান্তরে কার্যকারিতা বৃদ্ধি পায়।)

[Source: Electronic Devices and Circuits – David A. Bell; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

[Source: Concepts of Modern Physics – Arthur Beiser; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

The Schrödinger equation is the fundamental equation of non-relativistic quantum mechanics. It governs how the wavefunction ψ\psiψ, which encodes the state of a quantum system, evolves with time. It replaces Newton’s laws for microscopic systems and allows the prediction of measurable quantities such as energy levels, probabilities, and dynamics.

(শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ হলো অ-আপেক্ষিক কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মৌলিক সমীকরণ। এটি তরঙ্গফাংশন ψ\psiψ-এর সময়ের সাথে বিবর্তন নিয়ন্ত্রণ করে, যা একটি কোয়ান্টাম সিস্টেমের অবস্থা প্রকাশ করে। এটি নিউটনের সূত্রকে ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র জগতের জন্য প্রতিস্থাপন করে এবং শক্তিস্তর, সম্ভাব্যতা ও গতিশীলতার মতো পরিমাপযোগ্য রাশি নির্ণয় করতে সাহায্য করে।)

[Source: Nuclear Physics – S. N. Ghoshal; Principles of Quantum Mechanics – R. Shankar]

A common-emitter amplifier provides a 180° phase shift between the input and output signals. This means the output signal is inverted relative to the input, making it useful for amplification with phase inversion.

(কমন এমিটার অ্যাম্প্লিফায়ার ইনপুট এবং আউটপুট সিগন্যালের মধ্যে ১৮০° ফেজ শিফট প্রদান করে। এর মানে আউটপুট সিগন্যালটি ইনপুটের তুলনায় উল্টানো থাকে, যা ফেজ ইনভার্শনের সাথে অ্যাম্প্লিফিকেশনের জন্য ব্যবহারযোগ্য।)

[Source: Electronic Devices and Circuits – David A. Bell; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

Einstein was awarded the 1921 Nobel Prize in Physics for his explanation of the photoelectric effect, which demonstrated that light can be quantized into photons. This work confirmed the particle nature of light and helped establish the foundation of quantum theory.

(আইনস্টাইন 1921 সালের নোবেল পুরস্কার পান ফটোইলেকট্রিক প্রভাবের ব্যাখ্যার জন্য, যা দেখায় যে আলো কণার মতো কোয়ান্টাইজড ফোটনের মাধ্যমে প্রকাশ পায়। এই কাজটি আলোর কণা প্রকৃতি নিশ্চিত করে এবং কোয়ান্টাম তত্ত্বের ভিত্তি স্থাপন করতে সাহায্য করে।)

[Source: Concepts of Modern Physics – Arthur Beiser; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

The correspondence principle states that quantum mechanics must reduce to classical mechanics in the appropriate limit. This happens when Planck’s constant ℏ tends to zero, because quantum effects vanish and classical physics becomes valid. Thus, the Schrödinger equation smoothly connects with Newtonian mechanics under ℏ→0.

(কোয়ান্টাম মেকানিক্সের correspondence principle অনুযায়ী, উপযুক্ত সীমায় এটি ধ্রুপদী গতিবিদ্যায় রূপান্তরিত হয়। ℏ→0 হলে কোয়ান্টাম প্রভাব অদৃশ্য হয় এবং ধ্রুপদী পদার্থবিদ্যা কার্যকর হয়। তাই এই সীমায় শ্রোডিঙ্গার সমীকরণ নিউটনীয় গতিবিদ্যার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হয়।)

[Source: Principles of Quantum Mechanics – R. Shankar; Modern Quantum Mechanics – J. J. Sakurai]

The wave nature of electrons was experimentally confirmed by Davisson and Germer in 1927. They observed diffraction patterns when a beam of electrons was scattered by a crystal, providing direct evidence for de Broglie’s hypothesis that matter exhibits wave-like behavior.

(ইলেকট্রনের তরঙ্গ প্রকৃতি 1927 সালে ড্যাভিসন এবং গার্মার দ্বারা পরীক্ষামূলকভাবে নিশ্চিত করা হয়। তারা দেখেছেন যে ইলেকট্রনের বিকিরণ একটি স্ফটিক দ্বারা ছড়িয়ে পড়ার সময় diffraction প্যাটার্ন তৈরি করে, যা প্রমাণ করে যে পদার্থ তরঙ্গের মতো আচরণ করে, যেমন ডি ব্রোগলি অনুমান করেছিলেন।)

[Source: Concepts of Modern Physics – Arthur Beiser; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

[Source: Concepts of Modern Physics – Arthur Beiser, Quantum Mechanics – Griffiths]

The depletion region of a P-N junction is devoid of free charge carriers. It forms an insulating layer that prevents current flow under reverse bias and allows conduction only under forward bias.

(P-N জাংশনের ডিপলিশন অঞ্চল মুক্ত চার্জ বাহকবিহীন। এটি একটি ইন্সুলেটিং লেয়ার তৈরি করে যা রিভার্স বায়াসে কারেন্ট প্রবাহ প্রতিরোধ করে এবং শুধুমাত্র ফরওয়ার্ড বায়াসে কন্ডাকশন সক্ষম করে।)

[Source: Electronic Devices and Circuits – David A. Bell; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

Superconductors are known for zero electrical resistance, Meissner effect, and the ability to carry persistent current. However, high thermal conductivity is not a universal property of superconductors; it depends on the material and temperature.

(সুপারকন্ডাক্টর শূন্য বৈদ্যুতিক প্রতিরোধ, মেইসনার প্রভাব এবং স্থায়ী কারেন্ট বহন করার ক্ষমতার জন্য পরিচিত। তবে, উচ্চ তাপ পরিবাহিতা সুপারকন্ডাক্টরের সর্বজনীন বৈশিষ্ট্য নয়; এটি উপাদান এবং তাপমাত্রার উপর নির্ভর করে।)

[Source: Solid State Physics – S. O. Pillai; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

The band gap of a semiconductor is influenced by temperature, lattice strain, and doping levels, which affect electron energy levels. However, the atomic mass of free electrons does not affect the band gap, as electron mass in solids is effectively considered constant for band structure calculations.

(সেমিকন্ডাক্টরের ব্যাণ্ড গ্যাপ তাপমাত্রা, ল্যাটিস স্ট্রেইন এবং ডোপিং স্তরের দ্বারা প্রভাবিত হয়, যা ইলেকট্রনের শক্তি স্তর পরিবর্তন করে। তবে, মুক্ত ইলেকট্রনের পারমাণবিক ভর ব্যাণ্ড গ্যাপে প্রভাব ফেলে না, কারণ কঠিনে ইলেকট্রনের ভর ব্যান্ড স্ট্রাকচার গণনার জন্য কার্যত ধ্রুবক হিসেবে ধরা হয়।)

[Source: Solid State Physics – S. O. Pillai; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]

Technetium-99m is the most widely used radioisotope in diagnostic nuclear medicine. It emits gamma rays, which can be detected by imaging equipment, allowing doctors to study organ function (such as heart, kidney, and bone scans). Unlike Uranium-235, it is safe for short-term medical use because of its short half-life (~6 hours).

(চিকিৎসা বিজ্ঞানে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত তেজস্ক্রিয় আইসোটোপ হলো Technetium-99m। এটি গামা রশ্মি নির্গত করে যা ইমেজিং মেশিনে ধরা যায়, ফলে হৃৎপিণ্ড, কিডনি বা হাড়ের কার্যকারিতা দেখা সম্ভব হয়। এর অল্প সময়ের অর্ধায়ু থাকার কারণে রোগীর শরীরে দীর্ঘমেয়াদে ক্ষতি করে না।
[Source: Krane, Introductory Nuclear Physics; Williams, Nuclear Medicine Physics]

In quantum mechanics, an operator A is Hermitian if it equals its own adjoint (A†). Hermitian operators have real eigenvalues and correspond to physical observables, such as position, momentum, and energy. This property ensures that measurements produce real, physically meaningful results.

(কোয়ান্টাম মেকানিক্সে, একটি অপারেটর A হার্মিশিয়ান হয় যদি এটি তার নিজস্ব অ্যাডজয়েন্টের সমান হয় (A†)। হার্মিশিয়ান  অপারেটরের বাস্তব eigenvalue থাকে এবং এগুলো ভৌত পর্যবেক্ষণ, যেমন অবস্থান, ভরবেগ এবং শক্তি নির্দেশ করে। এটি নিশ্চিত করে যে পরিমাপগুলি বাস্তব এবং অর্থপূর্ণ ফলাফল দেয়।)

[Source: Principles of Quantum Mechanics – R. Shankar; Nuclear Physics – S. N. Ghoshal]