শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

- উল্লেখিত 'বর্ণসংক্ষেপ' হলো অনুবর্ণ এর অন্তর্গত।
•অনুবর্ণ
- ব্যঞ্জনবর্ণের বিকল্প রূপের নাম অনুবর্ণ।
- অনুবর্ণের মধ্যে রয়েছে ফলা, রেফ ও বর্ণসংক্ষেপ।

বর্ণসংক্ষেপ: যুক্তবর্ণ লিখতে অনেক সময়ে বর্ণকে সংক্ষেপ করার প্রয়োজন হয়। এগুলো বর্ণসংক্ষেপ।
যেমন- ৎ বর্ণটি ত-এর একটি বর্ণসংক্ষেপ, যা বাংলা বর্ণমালায় স্বতন্ত্র বর্ণ হিসেবে স্বীকৃত।

ফলা: ব্যঞ্জনবর্ণের কিছু সংক্ষিপ্ত রূপ অন্য ব্যঞ্জনের নিচে অথবা ডান পাশে ঝুলে থাকে, সেগুলোকে ফলা বলে, যেমন – ন-ফলা, ব-ফলা, ম-ফলা, য-ফলা, র ফলা, ল- ফলা।
রেফ: র-এর একটি অনুবর্ণ রেফ।



উৎস: মাধ্যমিক বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি (২০২২সংস্করণ)।

- প্রদত্ত প্রশ্নের সঠিক উত্তর 'ফুল/মুকুল'।

'কোরক" শব্দের সমার্থক শব্দ:
» কুঁড়ি
» মুকুল
» কলিকা
» অফোটা
» ফুল

অপরদিকে:
• কুহুক শব্দের অর্থ হলো- মায়াজাল, ভেলকি, ইন্দ্রজাল।
• কড়ি শব্দের অর্থ হলো- কড়া, তীব্র, অকোমল ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯সংস্করণ)।

- উল্লেখিত প্রশ্নের এককথায় প্রকাশ হবে- 'ধ্যানস্থ'।

•এছাড়া বাকি অপশনগুলোর এককথায় প্রকাশ-
» ধ্যান করেন যিনি- ধ্যানী।
» ধ্যান করা হয়েছে এমন- ধ্যাত।
» ধী আছে যার- ধীমান।

উৎস: প্রমিত বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, ড. হায়াৎ মামুদ ও ড. মোহাম্মদ আমীন।

-প্রদত্ত বাক্যের 'ধিক্‌' এবং 'শত ধিক্‌' দ্বরা অব্যয়ের বিশেষণ কে নির্দেশ করে।

ভাব বিশেষণ: যে পদ বিশেষ্য ও সর্বনাম ভিন্ন অন্য পদকে বিশেষিত করে তাই ভাব বিশেষণ।
ভাব বিশেষণ কে আবার ৪ ভাগে ভাগ করা যায়,যথা: 

»ক্রিয়া বিশেষণ
»বিশেষণের বিশেষণ অব্যয়ের বিশেষণ
»বাক্যের বিশেষণ
»অব্যয়ের বিশেষণ

ক্রিয়া বিশেষণ: যে পদ ক্রিয়া সংঘটনের ভাব,কাল বা রূপ নির্দেশ করে,তাকে ক্রিয়া বিশেষণ বলে।
যথা-
ক্রিয়া সংঘটনের ভাব: ধীরে ধীরে বায়ু বয়।
ক্রিয়া সংঘটনের কাল: পরে একবার এসো।

বিশেষণের বিশেষণ: যে পদ নাম-বিশেষণ অথবা ক্রিয়া বিশেষণকে বিশেষিত করে,তাকে বিশেষণের বিশেষণ বাবিশেষণীয় বিশেষণ বলে ।
যথা-
নাম-বিশেষণের বিশেষণ: সামান্য একটু দুধ দাও ।


অব্যয়ের বিশেষণ: যে ভাব বিশেষণ অব্যয় পদ অথবা অব্যয় পদের অর্থকে বিশেষিত করে,তাকে অব্যয়ের বিশেষণ বলে ।
যথা-ধিক্‌ তারে, শত ধিক্‌ নির্লজ্জ যে জন ।

বাক্যের বিশেষণ: যে বিশেষণ পদ একটি সম্পূর্ণ বাক্যকে বিশেষিত করে,তাকে বাক্যের বিশেষণ বলে ।
যেমন- দুর্ভাগ্যক্রমে দেশ আবার নানা সমস্যাজালে আবদ্ধ হয়ে পড়েছে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি(২০১৯সংস্করণ)।

- প্রদত্ত শব্দের সঠিক বাসবাক্য 'পল (মাংস) মিশ্রিত অন্ন'।
- এটি মধ্যপদলোপী কর্মধারায় সমাসের অন্তর্গত।
মধ্যপদলোপী কর্মধারয় সমাস :
যে কর্মধারয় সমাসে ব্যাসবাক্যের মধ্যপদের লোপ পায় তাকে বলা হয় মধ্যপদলোপী কর্মধারয় সমাস।

যেমন-
- পল (মাংস) মিশ্রিত অন্ন = পলান্ন,
- সিংহ চিহ্নিত আসন = সিংহাসন।
- প্রীতিসূচক উপহার = প্রীতিউপহার।
- মৌ আশ্রিত মাছি = মৌমাছি।
- সাহিত্য বিষয়ক সভা = সাহিত্যসভা।
- ঘরে আশ্রিত জামাই =ঘরজামাই।
- সাম্য বিষয়ক বাদ = সাম্যবাদ।
- স্মৃতি রক্ষার্থে সৌধ = স্মৃতিসৌধ ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি(২০১৯সংস্করণ)।

- প্রদত্ত বাক্যে উল্লেখিত 'নদীতে' হলো অভিব্যাপক আধারাধিকরণ কারকের উদাহরণ।
•অভিব্যাপক-
উদ্দিষ্ট বস্তু যদি সমগ্র আধার ব্যাপ্ত করে বিরাজমান থাকে,তবে তাকে অভিব্যাপক আধারাধিকরণ বলে।
যেমন- তিলে তৈল আছে।
•অধিকরণ কারক বলতে ক্রিয়া সম্পাদনের সময় এবংআধারকে নির্দেশ করে।

•ক্রিয়াকে "কখন" ও "কোথায়" দ্বারা প্রশ্ন করলে উত্তরে অধিকরণ কারক পাওয়া যায়।

অধিকরণ কারকে সপ্তমী অর্থাৎ '-এ' '-য়' '-তে' ইত্যাদি বিভক্তি যুক্ত হয়।

-অধিকরণ কারক তিন প্রকার।
যথা-
১. কালাধিকরণ,
২. আধারাধিকরণ এবং
৩. ভাবাধিকরণ।

- আধারাধিকরণ তিন ভাগে বিভক্ত। যথা:-

১. ঐকদেশিক,
২. অভিব্যাপক এবং
৩. বৈষয়িক।

উদ্দিষ্ট বস্তু যদি সমগ্র আধার ব্যাপ্ত করে বিরাজমান থাকে, তবে তাকে অভিব্যাপক আধারাধিকরণ বলে।
উদাহরণ:- নদীতে পানি আছে। (নদীর সমস্ত অংশ ব্যাপ্ত করে)।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি(২০১৯সংস্করণ)।

ব্যাকরণের আলোচ্য বিষয় 'অনুবাদ' এর  অর্থ- ভাষান্তরকরণ।
- এটি ব্যাকরণের 'অর্থতত্ত্বের' আলোচ্য বিষয়।

অনুবাদ:
- অনুবাদ হলো কোনো বক্তব্য বা রচনাকে এক ভাষা থেকে অন্য ভাষায় রূপান্তরিত করা।
- রচনার বক্তব্য বিষয়ের পরিবর্তন না করে ভাষাগত পরিবর্তনই অনুবাদ বা তর্জমা বলে বিবেচিত।

•অনুবাদে পারদর্শিতা মূলত অভ্যাসের ওপর নির্ভরশীল।

অনুবাদ কাজকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়।

যথা :
»আক্ষরিক অনুবাদ
»ভাবানুবাদ

উৎস: ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

‘তদ্রুপ' শব্দের সন্ধি বিচ্ছেদ - তৎ+রূপ = তদ্রুপ৷
• ব্যঞ্জন ধ্বনিসমূহের যে কোনো বর্গের অঘোষ অল্পপ্রাণ ধ্বনির পর যে কোনো বর্গের ঘোষ অল্পপ্রাণ ও ঘোষ মহাপ্রাণ ধ্বনি কিংবা ঘোষ অল্পপ্রাণ তালব্য ধ্বনি, (য > জ), ঘোষ অল্পপ্রাণ ওষ্ঠ ধ্বনি (ব), ঘোষ কম্পনজাত দন্তমূলীয় ধ্বনি (র) কিংবা ঘোষ অল্পপ্রাণ ওষ্ঠ্য ব্যঞ্জনধ্বনি (ব) থাকলে প্রথম অঘোষ অল্পপ্রাণ ধ্বনি ঘোষ অল্পপ্রাণরূপে উচ্চারিত হয়।

এরুপ কিছু সন্ধি বিচ্ছেদ:

- উৎ+ ঘাটন = উদ্‌ঘাটন
- উৎ+ যোগ = উদ্যোগ
- উৎ + বন্ধন = উদ্বন্ধন
- তৎ +মধ্যে = তন্মধ্যে

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি(২০১৯সংস্করণ)।

English Meaning: A blue-chip company or investment is one that can be trusted and is not likely to fail.
Bangla Meaning: নিরাপদ বিনিয়োগ। 
Ex. Sentence: Investment in the garments sector is considered to be a blue chip.
Bangla Meaning: গার্মেন্টস খাতে বিনিয়োগকে নিরাপদ বলে বিবেচনা করা হয়।

Source: Live MCQ lecture.

Warrant (noun): 
English Meaning: An official document approved by an authority, especially a judge, which gives the police permission to do certain things.
Bangla Meaning:
(১) [uncountable noun] ন্যায্যতা বা কর্তৃত্ব: You had no warrant for what you did.
(২) [countable noun] কোনোকিছুর জন্য সরকারি বা বৈধ কর্তৃত্ব প্রদানকারী আদেশপত্র; পরোয়ানা: a warrant of arrest, গ্রেফতারি পরোয়ানা।
(৩) [countable noun] কাউকে ওয়ারেন্ট অফিসার হিসেবে নিয়োগের পত্র।

Synonyms: Authorization (অধিকার প্রদান; ক্ষমতা প্রদান), Writ (আদালত বা যথাযথ কর্তৃপক্ষ ঘোষিত বা প্রচারিত বিধান বা আদেশ), Permit (অনুমতিপত্র; আজ্ঞাপত্র), Permission (অনুমতি), License (অনুজ্ঞাপত্র)। 
Antonyms: Interdiction (বারণ; মানা), Prohibition (নিষেধপত্র; নিষেধাজ্ঞা), Proscription (প্রতিষিদ্ধকরণ; প্রতিষেধ; প্রতিষেধন; নিষেধন; সমাজচ্যুতি), Ban (নিষেধ), Forbid (নিষেধ)।  

Example Sentences: 
1. The court issued a warrant for his arrest not backed for bail.
2. The dealer warrants all the cars he sells. 

Source: Live MCQ lecture.

- Affirmative sentence এ always থাকলে negative- এ never বসাতে হয়। 
- একটি verb বা noun বা adjective পরিবর্তন করতে হয়। 
- এখানে reasonable এর negative রূপ হবে unreasonable. 
তাই সঠিক উত্তরটি হবে: He is never unreasonable. 

Source: A Passage to the English Language by S. M. Zakir Hussain.

Conjunction: 
- Conjuntion দুটি শব্দ বা দুটি বাক্যকে অথবা একটি শব্দ ও একটি বাক্যাংশকে যুক্ত করার জন্য ব্যবহৃত হয়। 
- Conjunction সাধারণত একই ধরণের দুটি Parts of Speech- কে যুক্ত করে। 
He is an pious man, on the contrary, his son has become a thief - এই বাক্যটিতে 'on the contrary' দুটি বাক্যকে যুক্ত করেছে। তাই এটি একটি Conjunction. 

Source: Applied English Grammar & Composition by P. C. Das.

সঠিক উত্তরটি হবে Educate. 
Educate (verb) - শিক্ষাদান করা।
English Meaning: to cause to acquire knowledge or skill in some field. 
Synonyms: Teach, Instruct, Train etc.  

Education (noun): শিক্ষা। 
Educative (adjective): শিক্ষামূলক। 

Source: Applied English Grammar & Composition by P. C. Das, Merriam-Webster Dictionary, Accessible Dictionary by Bangla Academy. 

It is time এর ব্যবহার: 
- কোন কাজ করার সঠিক সময় পার হয় গেছে, সুতরাং আর বিলম্ব না করে এ মুহূর্তে কাজটি শুরু করা উচিত বুঝানোর জন্য It is time ব্যবহৃত হয়। 
- Structure: It is time + subject + past subjunctive + ---------
- তবে বেশি জোড় দেওয়া বুঝাতে It is time এর পরিবর্তে It is high time ব্যবহৃত হয়। উভয় ক্ষেত্রেই subject এর পর verb এর past tense হয়। verb টি past tense এর হলেও sentence-টি মূলত present tense এর অর্থ প্রকাশ করে। 

তাই সঠিক উত্তরটি হবে- It is time they earned their livelihood.

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

সঠিক উত্তরটি হচ্ছে Conjunction. 
Conjunction: 
- Conjunction দুটি শব্দ বা দুটি বাক্যকে বা কখনো একটি শব্দ ও একটি বাক্যকে যুক্ত করার জন্য ব্যবহৃত হয়। 
- দুটি বাক্যাংশকে একসাথে যুক্ত করার জন্য ব্যবহার হয়।
- They could not tell why they were fined এই sentence টিতে 'why' দুটি বাক্যাংশ (clause)- কে যুক্ত করেছে, তাই এটি একটি Conjunction. 

Source: Applied English Grammar & Composition by P. C. Das.

সঠিক উত্তরটি হচ্ছে - come. 
- Can, could, may, might, shall, should, will,would ইত্যাদি auxiliary verb হিসেবে ব্যবহৃত হলে মূল verb টি Present Tense হবে। 
Example: I can do the work, One should do one's duty. 

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain. 

সঠিক উত্তরটি হচ্ছে - ছেলে খেলা। 
Child's play:
English Meaning: a task which is easily accomplished.
Bangla Meaning: ছেলে খেলা / যা খুব সহজেই করা যায়।
Ex. Sentence: It is not child’s play to walk this distance.
Bangla Meaning: এতখানি জায়গা হাটা কোনো ছেলে খেলা নয়।

Source: Live MCQ lecture.

"সে কখনো এখানে আসে নি।" - এই বাক্যটি Present Perfect Tense এ হবে। 
সঠিক Translation হবে- He has never come here. 

Source: Applied English Grammar & Composition by P. C. Das. 

Make for - অগ্রসর হওয়া। 
The ship made for England - জাহাজটি ইংল্যান্ডের দিকে অগ্রসর হলো। 
Made of - তৈরি। 
Make out - বুঝতে পারা। 
- এখানে 'for' preposition টি appropriately হবে। 

Source: Applied English Grammar & Composition by P. C. Das.

Predeterminer: 
- কখনো Determiner- এর পূর্বে কিছু শব্দ বসে একটি Combined Structure তৈরি করে, এদের Predeterminer বলে। 
- Both the boys are equally guilty এই sentence টিতে Both শব্দটি the (determiner) এর পূর্বে বসে the boys কে define করছে। 
- তাই এখানে 'Both' হচ্ছে Predeterminer. 

Source: Applied English Grammar & Composition by P. C. Das.

সঠিক উত্তরটি হবে - were. 
- If only যুক্ত কোন sentence এ 'be verb' এর পরিবর্তে 'were' ব্যবহৃত হয়। 
- were এর পরিবর্তে 'could be' ব্যবহার করা যায়। 
Example: 
• If only I were a scientist! 
• If only I could be a scientist! 

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

An industrious boy can shine in life- এই sentence টি একটি Simple Sentence. 
Adjective + noun যুক্ত Simple sentence কে Complex sentence এ রূপান্তর করার নিয়ম: 
- প্রথমে article বসে+ adjective এর পরের noun টি বসে + person অনুযায়ী relative pronoun who/which/that বসে + tense অনুযায়ী verb বসে + adjective টি বসে + noun এর পর থেকে শেষ পর্যন্ত বসে। 

তাই সঠিক উত্তরটি হবে: A boy who is industrious can shine in life. 

Source: Advanced Learner's English Grammar & Composition by Chowdhury & Hossain.

প্রশ্ন: প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৮৪ হলে, দ্বিতীয় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
প্রথম ও দ্বিতীয় সংখ্যার গুণফল ৩৫ এবং দ্বিতীয় ও তৃতীয় সংখ্যার গুণফল ৮৪ হলে
অর্থাৎ, দ্বিতীয় সংখ্যাটি ৩৫ ও ৮৪ এর সাধারণ গুণনীয়ক।

৩৫
= ১ × ৩৫
= ৫ × ৭

৮৪
= ১ × ৮৪
= ২ × ৪২
= ৩ × ২৮
= ৪ × ২১
= ৬ × ১৪
= ৭ × ১২

৩৫ ও ৮৪ এর সাধারণ গুণনীয়ক ১ ও ৭

এখানে 
২য় সংখ্যাটি ১ বা ৭ 
অপশনে ৭ থাকায় সঠিক উত্তর ৭

যদি দ্বিতীয় সংখ্যা ১ ধরা হয় তাহলে সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৩৫, ১, ৮৪
যদি দ্বিতীয় সংখ্যা ৭ ধরা হয় তাহলে সংখ্যা তিনটি যথাক্রমে ৫, ৭, ১২

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১২ টাকা হার মুনাফায় ৫০০ টাকার কত বছরের সরল মুনাফা ৪৮০ টাকা হবে?

সমাধান:
১০০ টাকায়  ১ বছরে মুনাফা ১২ টাকা
১ টাকায় ১ বছরে মুনাফা ১২/১০০ টাকা
∴ ৫০০ টাকায় ১ বছরে মুনাফা ১২ × ৫০০/১০০
= ৬০ টাকা

∴ ৪৮০ টাকা মুনাফা পাওয়া যায় = ৪৮০/৬০
= ৮ বছরে

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. , ২০ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল -

সমাধান:
একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১২ সে.মি. , ২০ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১০ সে.মি. 
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
= (১/২) × (১২ + ২০) × ১০
= (১/২) × ৩২ × ১০
= ১৬০ বর্গসে.মি.

প্রশ্ন: x⁴ - x² - 1 = 0 হলে, x² + (1/x²) এর মান কত?

সমাধান:
x⁴ - x² - 1 = 0 
⇒ x⁴ - 1 = x²
⇒ ( x⁴ - 1)/x² = 1
⇒ x² - (1/x²) = 1

∴ {x² + (1/x²)}²
= {x² - (1/x²)}² + 4 × x² × (1/x²)
= 1² + 4
= 5

∴ x² + (1/x²) = √5

প্রশ্ন: একটি কলম ২০% লাভে বিক্রয় করা হল। কলমটির বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্যের অনুপাত কত?

উত্তর:
ধরি, কলমের ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
২০% লাভে বিক্রয়মূল্য ১০০ + (১০০ × ০.২) টাকা
= ১০০ + ২০ টাকা
= ১২০ টাকা

∴ কলমটির বিক্রয় মূল্য ও ক্রয় মূল্যের অনুপাত = ১২০ : ১০০
= ১২ : ১০
= ৬ : ৫

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা (৩√৩)/২ সে.মি. হলে, ত্রিভুজটির পরিসীমা কত?

সমাধান:

ধরি, সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a এবং উচ্চতা h
h = (৩√৩)/২ 

sin60° = h/a
⇒ (√৩)/২ = (৩√৩)/২a
⇒ ১ = ৩/a
∴ a = ৩ সে.মি.

ত্রিভুজটির পরিসীমা = ৩ × ৩ সে.মি.
= ৯ সে.মি.

প্রশ্ন: y² - x(x - 2) - 1 এর উৎপাদক নিচের কোনটি?

সমাধান:
 y² - x(x - 2) - 1 
= y² - x² + 2x - 1
= y² - (x² - 2x + 1)
= y² - (x - 1)²
= (y + x -1) (y - x +1)

প্রশ্ন: ABC একটি সমবাহু ত্রিভুজ। উহার AB ও BC বাহুদ্বয়কে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টি কত?

সমাধান:

ধরি,  AB ও BC বাহুদ্বয়কে বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় x এবং y
x = 180° - 60°
∴ x = 120°

y =  = 180° - 60°
∴ y = 120°

∴ x + y = 120° + 120°
= 240°

প্রশ্ন: ৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক কত?

সমাধান:
যখন দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হয়, তখন একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে।

∴ ৩০° কোণের পূরক কোণ =  ৯০° - ৩০°
= ৬০°

৩০° কোণের পূরক কোণের অর্ধেক =  ৬০°/২
= ৩০°

প্রশ্ন: log₁₀x = -1 হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেয়া আছে,
log10x = -1 
⇒ x = 10^-1
⇒ x = 1/10
∴ x = 0.1

প্রশ্ন: একটি ঘনকের প্রতিটি ধার ৬ সে.মি. হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
একটি ঘনকের প্রতিটি ধার a সে.মি. হলে, 
কর্ণের দৈর্ঘ্য = a√৩ সে.মি.

∴ একটি ঘনকের প্রতিটি ধার ৬ সে.মি. হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য = ৬√৩ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি গাড়ির চাকার পরিধি ১০ মিটার। ১ কিলোমিটার ৫০০ মিটার পথ যেতে চাকাটি কতবার ঘুরবে?

সমাধান:
 ১ কিলোমিটার ৫০০ মিটার  = ১০০০ + ৫০০ মিটার
= ১৫০০ মিটার
দেয়া আছে, একটি গাড়ির চাকার পরিধি ১০ মিটার

অর্থাৎ, ১০ মিটার পথ যেতে চাকাটি ঘুরবে ১ বার
১ মিটার যেতে চাকাটি ঘুরবে ১/১০ বার
∴ ১৫০০ মিটার যেতে চাকাটি ঘুরবে = ১৫০০/১০ বার
= ১৫০ বার

প্রশ্ন: রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩০ বছর। রহিম ও হামিদের বয়সের গড় ২০ বছর। হামিদের  বয়স ১১ বছর হলে, করিমের বয়স কত?

সমাধান: 
রহিম ও হামিদের বয়সের গড় ২০ বছর
রহিম ও হামিদের বয়সের সমষ্টি = (২০ × ২) = ৪০ বছর

হামিদের বয়স ১১ বছর
রহিমের বয়স = (৪০ - ১১) বছর = ২৯ বছর

 রহিম ও করিমের বয়সের গড় ৩০ বছর।
 রহিম ও করিমের বয়সের সমষ্টি = (৩০ × ২) বছর
= ৬০ বছর

∴ করিমের বয়স = (৬০ - ২৯) বছর
= ৩১ বছর

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের কোণগুলোর অনুপাত ২ : ৪ : ৬। ত্রিভুজটি কী ধরণের? 

সমাধান;
২ক + ৪ক + ৬ক = ১৮০°
⇒ ১২ক = ১৮০° 
⇒ ক = ১৫° 

৬ক = ৬ × ১৫° = ৯০° । সুতরাং ত্রিভুজটি সমকোণী।

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে যতজন ছাত্র-ছাত্রী আছে প্রত্যেকে তত পয়সার চেয়ে আরও ২৫ পয়সা বেশি করে চাঁদা দেওয়ায় মোট ৭৫ টাকা উঠল। ঐ শ্রেণিতে ছাত্র- ছাত্রীর সংখ্যা কত?

সমাধান: 
ধরি, ঐ শ্রেণিতে ছাত্র-ছাত্রীর সংখ্যা ক
প্রত্যেকে চাঁদা দেয় ক + ২৫ টাকা
মোট চাঁদা = ক (ক + ২৫) টাকা
= ক^২ + ২৫ক টাকা

প্রশ্নমতে,
ক^২ + ২৫ক = ৭৫০০
⇒ ক^২ + ২৫ক - ৭৫০০ = ০
⇒ ক^২ + ১০০ক - ৭৫ক - ৭৫০০ = ০
⇒ ক (ক + ১০০) - ৭৫ (ক + ১০০) = ০
⇒ (ক + ১০০) (ক - ৭৫) = ০
∴  (ক + ১০০) = ০ অথবা,  (ক - ৭৫) = ০
 (ক + ১০০) = ০
ক = -১০০ , সম্ভব নয়

(ক - ৭৫) = ০
∴ ক = ৭৫
অতএব, ঐ শ্রেণিতে ৭৫ জন ছাত্র-ছাত্রী রয়েছে।

প্রশ্ন: x + y = 3, x² + y² = 5 হলে, x³ + y³ এর মান কত?

সমাধান:
(x + y)² = x² + 2xy + y² 
⇒ 3² = 5 + 2xy
⇒ 5 + 2xy = 9
⇒ 2xy = 9 - 5
⇒ 2xy = 4
∴ xy = 2

x³ + y³
= (x + y) (x² - xy + y²)
= 3 (5 - 2)
= 3 × 3
= 9

প্রশ্ন: (x/2)^{a + 3} = 1 হলে, ‍a³ এর মান কত ?

সমাধান:
(x/2)^{a + 3} = 1 
(x/2)^{a + 3} = (x/2)⁰
a + 3 = 0
a = - 3
a³ = (- 3)³
a³ = - 27 

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ৯ সে.মি. ও ১০ সে.মি.। রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = (১/২) × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= (১/২) × ৯ × ১০ বর্গসে.মি.
= ৪৫ বর্গসে.মি.

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য, ১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য অপেক্ষা ৩০ টাকা বেশি। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ক টাকা
১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ক + ক এর ১০%
= ক + ক × ১০/১০০
= ক + .১ক
= ১.১ক

১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য =ক - ক এর ১০%
= ক - ০.১ক
= ০.৯ক

প্রশ্নমতে,
১.১ক - ০.৯ক = ৩০
⇒ ০.২ক = ৩০
⇒ ক = ৩০/ ০.২
= ১৫০ টাকা

মিশরীয় সভ্যতা:
- আফ্রিকার লেক ভিক্টোরিয়া থেকে মিশরের নীল নদের উৎপত্তি। 
- এটি বিভিন্ন দেশ হয়ে মিশরের মধ্য দিয়ে ভূ-মধ্যসাগরে এসে পড়েছে। 
- ইতিহাসের জনক হেরোডোটাস বলেছেন- মিশর হচ্ছে ‘নীল নদের দান’, এই নদ না থাকলে মিশর মরুভূমিতে পরিণত হতো। 
- মিশরের অর্থনীতি ছিল মূলত কৃষিনির্ভর।
- প্রাক-রাজবংশীয় যুগে মিশর কতগুলো ছোট নগর রাষ্ট্রে বিভক্ত ছিল যা ‘নোম’ নামে পরিচিত।

উৎস: বাংলাদেশের ইতিহাস ও বিশ্বসভ্যতা, নবম-দশম শ্রেণি। 

- মুক্তিযুদ্ধে তারামন বিবি ১১ নং সেক্টরে যুদ্ধ করেছেন যার সেক্টর কমান্ডার ছিলেন আবু তাহের (বীর উত্তম)। 

তারামন বিবি:
- বাংলাদেশের দুইজন 'বীরপ্রতীক' খেতাব প্রাপ্ত নারী মুক্তিযোদ্ধার একজন কুড়িগ্রামের তারামন বিবি।
- তারামন বিবির আসল নাম ছিল তারাবানু। 
- মুক্তিযুদ্ধের সময় তার বয়স ছিল মাত্র ১৩ বছর।
- মুক্তিযুদ্ধের সময় তিনি কুড়িগ্রাম জেলায় নিজ গ্রাম শংকর মাধবপুরে ছিলেন।
- মুক্তিযুদ্ধে বিজয়ের পরে ১৯৭৩ সালে বঙ্গবন্ধু সরকার তাকে স্বাধীনতা যুদ্ধে অসামান্য অবদানের জন্য 'বীরপ্রতীক' উপাধিতে ভূষিত করে। 
- তিনি ২০১৮ সালের ১ ডিসেম্বর মৃত্যুবরণ করেন। 

অন্যদিকে,
- বাংলাদেশের স্বাধীনতা যুদ্ধে অসামান্য অবদানের জন্য অন্য আরেকজন মহিলা মুক্তিযুদ্ধাকে 'বীরপ্রতীক' উপাধিতে ভূষিত করা হয়।
- তিনি হলেন- ডা. সেতারা বেগম।
- ডা. সেতারা বেগম ১৯৭১ সালের স্বাধীনতাযুদ্ধে ২নং সেক্টরের অধীনে যুদ্ধ করেন।

উৎস: জাতীয় তথ্য বাতায়ন এবং মুক্তিযুদ্ধ বিষয়ক মন্ত্রণালয়ের ওয়েবসাইট এবং ডেইলি স্টার পত্রিকা।

ফুটবল বিশ্বকাপ:
- ১৯৩০ সাল থেকে শুরু হয় বিশ্বের সর্বাধিক জনপ্রিয় আসর ফুটবল বিশ্বকাপ।
- প্রথম স্বাগতিক দেশ হলো উরুগুয়ে এবং প্রথম চ্যাম্পিয়ানও হয় উরুগুয়ে।
- পরবর্তী ফুটবল বিশ্বকাপ (২৩তম আসর) অনুষ্ঠিত হবে ২০২৬ সালে।
- ঐ বিশ্বকাপে ৪৮টি দল অংশগ্রহণ করবে।
- বিশ্বকাপটি যৌথভাবে আয়োজন করবে কানাডা, মেক্সিকো এবং মার্কিন যুক্তরাষ্ট্র।

কাতার ফুটবল বিশ্বকাপ- ২০২২:
- আয়োজক দেশ: কাতার (২২তম আসর),
- সময়কাল: ২০ নভেম্বর - ১৮ ডিসেম্বর, 
- অংশগ্রহণকারী দেশ: ৩২ টি, 
- মাসকট: লা’ইব [অর্থ: অতি দক্ষ খেলোয়াড়], 
- থিম সং: হা’ইয়া হা’ইয়া, 
- চ্যাম্পিয়ন: আর্জেন্টিনা (৩য় বার), 
- রানার্স আপ: ফ্রান্স। 

- গোল্ডেন বল: লিওনেল মেসি (আর্জেন্টিনা), 
- সর্বাধিক গোলদাতা/গোল্ডেন বুট: কিলিয়ান এমবাপ্পে (৮টি), 
- গোল্ডেন গ্লাভস/সেরা গোলরক্ষক: এমিলিয়ানো মার্টিনেজ (আর্জেন্টিনা), 
- সেরা উদীয়মান খেলোয়াড়: এনজো ফার্নান্দেজ (আর্জেন্টিনা), 
- টুর্নামেন্ট সেরা গোল: রিচার্লিসন (ব্রাজিলের হয়ে সার্বিয়ায় বিপক্ষে), 
- ফুটবল বিশ্বকাপের ইতিহাসে প্রথম নারী রেফারি দায়িত্ব পালন করেন এই বিশ্বকাপে। 

উৎস: ফিফার অফিসিয়াল ওয়েবসাইট এবং জাতীয় দৈনিক সংবাদপত্র।

মুজিবনগর সরকার:
- মুক্তিযুদ্ধকালীন গঠিত গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ সরকার অর্থাৎ স্বাধীন বাংলাদেশের প্রথম সরকার 'মুজিবনগর সরকার' নামে পরিচিত। 
- মুজিবনগর সরকার গঠিত হয় ১৯৭১ সালের ১০ এপ্রিল। 
- মুজিবনগর সরকার শপথ গ্রহণ করে ১৯৭১ সালের ১৭ এপ্রিল। 
- এ শপথ বাক্য পাঠ করান অধ্যাপক ইউসুফ আলী। 

- এ সরকারের সদর দপ্তর প্রথম স্থাপিত হয় মুজিবনগরে (মেহেরপুর জেলার বৈদ্যনাথতলা)।
- পরবর্তীকালে স্বাধীনতাযুদ্ধ চলাকালীন সময়ে প্রধানত নিরাপত্তা এবং মুক্তিযুদ্ধে নেতৃত্ব দানের সুবিধার্থে এ সরকারের প্রধান কার্যালয় কলকাতায় স্থানান্তর হয়।
- এ সরকারের প্রধান ছিলেন বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান।
- তাই তাঁরই নামানুসারে বৈদ্যনাথতলার নতুন নামকরণ হয় মুজিবনগর এবং অস্থায়ী সরকারও পরিচিত হয় মুজিবনগর সরকার নামে।

উৎস: ইতিহাস তৃতীয় পত্র, বিএ ও বিএসএস প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

তাম্রযুগ: 
- খ্রিস্টপূর্ব ৪০০০ অব্দের শেষদিকে ইউরোপে এবং নিকট প্রাচ্যে তাম্র যুগের সূচনা ঘটে।
- তাম্রযুগে প্রবেশের মধ্য দিয়ে নগরসভ্যতার সূচনা হয়।
- তামার ব্যবহার ছিল সভ্যতার নতুন সংযোজন। 
- এ অবস্থাকে তাম্রপলীয় যুগ নামে আখ্যায়িত করা হয়।
- মানুষের প্রথম ব্যবহৃত ধাতু হল তামা।
- প্রাচীন মিশর, সিরিয়া ও অ্যাসিরিয়ার অধিবাসীরা ব্যাপকভাবে তামার ব্যবহার জানত। 
- বস্তুত সুমেরের নগর সভ্যতার গোড়াপত্তন হয়েছিল তামা ব্যবহারের মধ্যদিয়ে।
- প্রাচীন মিশরের পিরামিড যুগের সভ্যতা ও সিন্ধুসভ্যতা তাম্র ও ব্রোঞ্জযুগের সভ্যতা।

উৎস: সমাজবিজ্ঞান দ্বিতীয় পত্র, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।