Math Master

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার ২০% = ১৬?

সমাধান: 
২০ হবে যখন সংখ্যাটি ১০০
∴ ১ হবে যখন সংখ্যাটি ১০০/২০ = ৫
∴ ১৬ হবে যখন সংখ্যাটি (১৬ × ৫) = ৮০

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৬ টাকা মুনাফায় ৯ মাসে ১০০০০ টাকার মুনাফা কত?

সমাধান: 
সময়, n = ৯ মাস = ৯/১২ বছর = ৩/৪ বছর
আসল, P = ১০০০০ টাকা 
হার, r = ৬/১০০

∴ মুনাফা, I = Pnr
= ১০০০০ × (৩/৪) × (৬/১০০)
= (১০০০০  × ৩  × ৬)/৪০০
= ৪৫০ টাকা 

প্রশ্ন: একটি পণ্য ২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ৩০ টাকা ক্ষতি হয়, পণ্যটি কত টাকায় বিক্রয় করলে ৩০ টাকা লাভ হবে?

সমাধান: 
একটি পণ্য ২০০ টাকায় বিক্রয় করলে ৩০ টাকা ক্ষতি হয়।
∴ পণ্যটির ক্রয়মূল্য (২০০ + ৩০) টাকা = ২৩০ টাকা

∴ ৩০ টাকা লাভে বিক্রয়মূল্য (২৩০ + ৩০) টাকা = ২৬০  টাকা

প্রশ্ন: ৪০০ এর ৩০% এর ১৫% কত হবে? 

সমাধান: 
৪০০ এর ৩০% = ৪০০ × (৩০/১০০)
= ১২০ 

১২০ এর ১৫% = ১২০ × (১৫/১০০)
= ১৮ 

প্রশ্ন: রাকিব সাহেব ১০০০ টাকা ব্যাংকে রাখলেন। ৭ বছর ৬ মাস পর তিনি ১২০০ টাকা মুনাফা পেলেন। মুনাফার হার কত?

সমাধান: 
সময়, n = ৭ বছর ৬ মাস = ৭ বছর + ৬/১২ বছর = ৭.৫ বছর
আসল, P = ১০০০ টাকা 
মুনাফা, I = ১২০০ টাকা 
হার, r 

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
হার, r = I/(Pn)
= ১২০০/(১০০০ × ৭.৫) 
= ০.১৬ × ১০০%
= ১৬%

প্রশ্ন: একটি রাশি অপর রাশির ৭৫% হলে রাশি দুটির অনুপাত কত?

সমাধান: 
ধরি,
একটি সংখ্যা ১০০ 
∴ অপর সংখ্যা ৭৫ 

এখন,
১০০ : ৭৫
= ৪ : ৩

প্রশ্ন: ২৫% সরল মুনাফায় কোন আসল কত বছরে মুনাফা আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধান: 
ধরি,
সময়, n বছর
আসল, P টাকা 
∴ মুনাফা, I = ৩P - P টাকা 
= ২P টাকা 
হার, r = ২৫/১০০ = ১/৪  

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
⇒ n = I/(Pr)
= ২P/(Pr)
= ২/(১/৪)
= ২ × ৪
= ৮ 

∴ ৮ বছরে।

প্রশ্ন: ৬০ জন শিক্ষার্থীর মাঝে ৪২ জন উপস্থিত আছে। শতকরা কতজন অনুপস্থিত রয়েছে?

সমাধান: 
অনুপস্থিত শিক্ষার্থীর সংখ্যা (৬০ - ৪২) জন
= ১৮ জন 

৬০ জনে অনুপস্থিত রয়েছে ১৮ জন
∴ ১০০ জনে অনুপস্থিত রয়েছে (১৮ × ১০০)/৬০ জন
= ৩০ জন

∴ শতকরা ৩০ জন অনুপস্থিত রয়েছে

প্রশ্ন: ৬% হারে ৪০০ টাকার ৫ বছরে মুনাফা-আসল কত?

সমাধান: 
এখানে, 
মুনাফা, I = Pnr
= ৪০০ × ৫ × (৬/১০০)
= ১২০ টাকা 

∴ মুনাফা-আসল = ৪০০ + ১২০ টাকা 
= ৫২০ টাকা 

প্রশ্ন: একটি জিনিস ৩৬ টাকায় বিক্রি করায় যত ক্ষতি হয় ৭২ টাকায় বিক্রি করলে তার দ্বিগুণ লাভ হয়, জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
জিনিসটির ক্রয়মূল্য ক টাকা।

৩৬ টাকায় বিক্রি করায় ক্ষতি হয় = ক - ৩৬ টাকা 
৭২ টাকায় বিক্রি করায় লাভ হয় = ৭২ - ক টাকা 

শর্তমতে,
২(ক - ৩৬) = ৭২ - ক 
বা, ২ক - ৭২ = ৭২ - ক
বা, ৩ক = ১৪৪
∴ ক = ৪৮

∴ জিনিসটির ক্রয়মূল্য ৪৮ টাকা।

প্রশ্ন: ১৫টি পোশাকের মধ্যে শতকরা ৪০ ভাগ শার্ট তবে ১৫টির মধ্যে কতটি শার্ট নয়?

সমাধান: 
১০০টি পোষাকের মধ্যে শার্ট ৪০টি
∴১৫টি পোষাকের মধ্যে শার্ট (৪০ × ১৫)/১০০টি
= ৬টি

∴ শার্ট নয় (১৫ - ৬)টি
= ৯টি

প্রশ্ন: ৫% হারে ২০ বছরের সুদ ২৫০ টাকা হলে, আসল কত টাকা হবে?

সমাধান: 
ধরি,
সময়, n = ২০ বছর
আসল, P টাকা 
মুনাফা, I = ২৫০ টাকা 
হার, r = ৫/১০০ = ১/২০  

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
বা, P = I/(nr)
= (২৫০ × ২০)/২০
= ২৫০ টাকা 

প্রশ্ন: একটি সাইকেল ৫০০০ টাকায় ক্রয় করে ৫৯০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধান: 
লাভ = ৫৯০০ - ৫০০০ টাকা = ৯০০ টাকা 

৫০০০ টাকায় লাভ হয় ৯০০ টাকা 
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় (৯০০ × ১০০)/৫০০০ টাকা 
= ১৮ টাকা 

∴ শতকরা ১৮ টাকা লাভ হবে। 

প্রশ্ন: স্বর্ণার আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ২০ : ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় মাসিক আয়ের শতকরা কত ভাগ?

সমাধান:
ধরি,
স্বর্ণার আয় ২০ক টাকা 
স্বর্ণার ব্যয় ১৫ক টাকা 
∴ স্বর্ণার সঞ্চয় (২০ক - ১৫ক) টাকা 
= ৫ক টাকা 

আয় ২০ক টাকা হলে সঞ্চয় ৫ক টাকা 
∴ আয় ১০০ টাকা হলে সঞ্চয় (৫ক × ১০০)/২০ক টাকা
= ২৫ টাকা 

প্রশ্ন: ৫৬০ টাকায় একটি প্যান্ট বিক্রি করায় ১২% লাভ হলে মোট লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান: 
ধরি,
প্যান্ট এর ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
১২% লাভে বিক্রয়মূল্য ১০০ + ১২ টাকা = ১১২ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে লাভ ১২ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা হলে লাভ (১২ × ৫৬০)/১১২ টাকা
= ৬০ টাকা 

প্রশ্ন: x এর ২% যদি ০.০৩ এর সমান হয় তবে x এর মান কত?

সমাধান:
x এর ২% = x × ২/১০০ = x/৫০

শর্তমতে,
x/৫০ = ০.০৩
বা, x = ০.০৩ × ৫০
∴ x = ১.৫

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ১০% হারে ১০০০ টাকার ২ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ০.১ 
আসল, P = ১০০০ টাকা 
সময়, n = ২ বছর 
∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ টাকা
= ১০০০ × (১ + ০.১)^২ টাকা 
= ১০০০ × ১.১ × ১.১ টাকা 
= ১২১০ টাকা 

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ১২১০ - ১০০০ টাকা = ২১০ টাকা 

সরল মুনাফা = ১০০০ × ২ × ০.১ টাকা 
= ২০০ টাকা 

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ২১০ - ২০০ টাকা 
= ১০ টাকা 

প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ঘড়িটি আরও ৩০ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় হলে ৫% লাভ হতো। ঘড়ির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান: 
ধরি,
ঘড়ির ক্রয়মূল্য ক টাকা 

১০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য ৯০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ক টাকা হলে বিক্রয় মূল্য (৯০ × ক)/১০০ টাকা
= ৯০ক/১০০ টাকা 

৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয় মূল্য ১০৫ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ক টাকা হলে বিক্রয় মূল্য (১০৫ × ক)/১০০ টাকা
= ১০৫ক/১০০ টাকা 

শর্তমতে,
১০৫ক/১০০ - ৯০ক/১০০ = ৩০
বা, (১০৫ক - ৯০ক)/১০০ = ৩০
বা, ১৫ক/১০০ = ৩০ 
বা, ১৫ক = ৩০০০
∴ ক = ২০০

∴ ঘড়ির ক্রয়মূল্য ২০০ টাকা