Math Master

একটি সপ্তাহে দিন আছে 7 টি
বৃষ্টি হয়েছে 5 দিন
∴ যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা 5/7
অর্থাৎ, মঙ্গলবারে বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = 5/7
∴ মঙ্গলবারে বৃষ্টি না হওয়ার সম্ভাবনা= 1 - 5/7 = 2/7

একটি মুদ্রা ৩ বার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র হবে
(HHH), (HHT), (HTH), (HTT), (THH), (THT), (TTH), (TTT)
মোট নমুনা ক্ষেত্র = ৮
একই পিঠ ২টি (HHH)(TTT)
নির্নেয় সম্ভাবনা ২/৮ = ১/৪

বিজোড় সংখ্যা = ১, ৩, ৫ এবং ২ দ্বারা বিভাজ্য = ২, ৪, ৬
বিজোড় সংখ্যা অথবা ২ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ={১, ৩, ৫} ∪ {২, ৪, ৬}
= {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
একটি ছক্কার নমুনা বিন্দু = ৬
সম্ভাব্যতা = ৬/৬ = ১

পত্রিকা পড়েন মোট = (৬৫ + ৪০ + ৫৪ + ৫০) = ২০৯
প্রথমআলো পড়ে ৬৫ জন, তাহলে প্রথমআলো পড়ে না (২০৯ - ৬৫) বা ১৪৪ জন
প্রথমআলো পড়েন না তার সম্ভাবনা = ১৪৪/২০৯

একটি নিরপেক্ষ ছক্কা ও একটি মুদ্রা একবার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা ক্ষেত্র গুলো
(1H), (1T), (2H), (2T), (3H), (3T), (4H), (4T), (5H), (5T), (6H), (6T)
ছক্কায় ৫ এবং মুদ্রায় হেড পাবার সম্ভাব্যতা ১/১২

মোট বল (৪+৫) বা ৯ টি
৫ টি কালো বল থেকে ৩ টি কালো বল তোলা যায় ৫C৩ উপায়ে
এবং ৯ টি বল হতে ৩ টি বল তোলা যায় ৯C৩ উপায়ে
তাহলে, তিনটি বলই কালো হওয়ার সম্ভাবনা 5C₃/9C₃ = 10/84 = 5/42

মোট মার্বেল ২৫ টি
২টি মার্বেলই কালো হবার সম্ভাবনা 10C2/25C2 = 3/20
২টি মার্বেলই লাল হবার সম্ভাবনা 15C2/25C2 = 7/20
তাহলে মার্বেল দুটি একই রং হবার সম্ভাবনা 3/20 + 7/20 = 1/2

মোট বল ১২টি
প্রথমে একটি সবুজ তোলার সম্ভাব্যতা ৭/১২
বলটি রেখে আবার তুললে বলটি সাদা হবার সম্ভাব্যতা ৫/১২
প্রথমে সবুজ ও পরে সাদা বল তুলার সম্ভাব্যতা ৭/১২ . ৫/১২ = ৩৫/১৪৪
অনুরূপভাবে, প্রথমে সাদা ও পরে সবুজ বল তুলার সম্ভাব্যতা ৫/১২ . ৭/১২ = ৩৫/১৪৪
সুতরাং, একটি সবুজ ও অন্যটি সাদা হবার সম্ভাব্যতা = ৩৫/১৪৪ + ৩৫/১৪৪ =৭০/১৪৪ = ৩৫/৭২

A এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা (১-১/৫) বা ৪/৫
B এর অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা (১-১/৪) বা ৩/৪
A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে না পারার সম্ভাব্যতা ৪/৫ x ৩/৪ বা ৩/৫
A ও B এর একত্রে অঙ্কটি করতে পারার সম্ভাব্যতা (১-৩/৫)বা ২/৫

মোট সংখ্যা ১৯
১০ থেকে ৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা (১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯) = ৫টি
এবং ৫ এর গুনিতক (১৫, ২০, ২৫, ৩০) = ৪ টি
সংখ্যা টি মৌলিক অথবা ৫ এর গুনিতক হওয়ার সম্ভাবনা = ৯/১৯

৩৬৬ দিনের বছরে ৫২ সপ্তাহ বা ৩৬৪ দিন থাকে। সে অনুযায়ী ৫২ টি শুক্রবার থাকে।
বাকি দুই দিন পরপর (বৃহস্পতি, শুক্র) বা (শুক্র, শনি) বা (শনি, রবি) বা (রবি, সোম) বা (সোম,মঙ্গল) বা (মঙ্গল, বুধ) বা (বুধ, বৃহস্পতি) এই সাত প্রকারের যেকোন একপ্রকার হতে পারে। এর মধ্যে শুক্রবার আছে ২ বার।
সুতরাং, পরবর্তী ২ দিনে শুক্রবার হওয়ার সম্ভাব্যতা ২/৭।

মোট বল (৫+৭+৮)বা ২০ টি
১ম বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা = ৫/২০
২য় বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা = ৪/১৯
৩য় বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা = ৩/১৮
৪র্থ বলটি তুললে সেটি সাদা হওয়ার সম্ভাভ্যতা = ২/১৭
সবগুলো বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা ৫/২০ x ৪/১৯ x ৩/১৮ x ২/১৭ = ১/৯৬৯

অঙ্কে পাসের সম্ভাবনা P(A) = ৩/৪
অঙ্ক ও ইংরেজী দুটি বিষয়ে পাসের সম্ভাব্যতা P(A ∩ B) = ১৩/৪৫
এবং দুটির যেকোন একটি তে পাসের সম্ভাব্যতা P(A ∪ B) = ৪/৫
অঙ্কে পাসের সম্ভাব্যতা P(B) = ?
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
4/5 = 3/4 + P(B) – 13/45
P(B) = 61/180

একটি ছক্কার নমুনা বিন্দু হল ৬টি
৪ পড়ার সম্ভাবনা ১/৬
ছক্কায় জোড় সংখ্যা আছে (২, ৪, ৬)
জোড় সংখ্যা আসার সম্ভাবনা ৩/৬ = ১/২

একটি মুদ্রাকে ৩ বার নিক্ষেপ করা হলে নমুনা বিন্দু
(HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT)
সর্বাধিক বার হেড আসার সম্ভাবনা ১/৮