প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: ২৪ জন শ্রমিক একটি কাজ ২৫ দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একই কাজ ৬০ দিনে সম্পন্ন করতে চাইলে কত জন শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন?

সমাধান:
২৫ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগে ২৪ জন
∴ ১ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে (২৪ × ২৫) জন
∴ ৬০ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে শ্রমিক লাগবে = (২৪ × ২৫)/৬০ জন
= ১০ জন

∴ শ্রমিক ছাঁটাই করা প্রয়োজন = (২৪ - ১০) জন = ১৪ জন

প্রশ্ন: বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ১২০০ টাকার ৪ বছরের সরল সুদ ১৯২ টাকা হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ১২০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
সুদ, I = ১৯২ টাকা
সুদের হার, r = ?

আমরা জানি,
I = Pnr/১০০
⇒ r = (১০০ × I)/Pn
⇒ r = (১০০ × ১৯২)/(১২০০ × ৪)
⇒ r = ১৯২০০/৪৮০০
⇒ r = ৪

∴ সুদের হার, r = ৪%

প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি ট্যাংক যথাক্রমে ১২ ও ১৮ মিনিটে পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে ট্যাংকটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা,
১২ মিনিটে পূর্ণ হয় ট্যাংকটির = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ট্যাংকটির = ১/১২ অংশ

২য় নল দ্বারা,
১৮ মিনিটে পূর্ণ হয় ট্যাংকটির = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় ট্যাংকটির = ১/১৮ অংশ

দুইটি নল দ্বারা একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১২) + (১/১৮) অংশ
= (৩+২)/৩৬ অংশ
= ৫/৩৬ অংশ

দুইটি নল দ্বারা,
৫/৩৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ৩৬)/৫ মিনিটে
= ৩৬/৫ মিনিটে
= ৭.২ মিনিটে

প্রশ্ন: A একটি কাজ ২৪ দিনে করতে পারে এবং B একই কাজ ১৬ দিনে করতে পারে। B কাজটি ১২ দিন করার পর চলে যায়। তাহলে বাকি কাজটি A একা কত দিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
B একা,
১৬ দিনে কাজ করে = ১ বা সম্পূর্ণ অংশ
∴ ১ দিনে কাজ করে = ১/১৬ অংশ
∴ ১২ দিনে কাজ করে = ১২/১৬ = ৩/৪ অংশ

এখন,
কাজটি ১২ দিন করার পর B চলে যাওয়ায় বাকি কাজ = ১ - (৩/৪) অংশ
= (৪ - ৩)/৪
= ১/৪ অংশ

আবার,
A একা, কাজটির ১ বা সম্পূর্ণ অংশ শেষ করতে পারে = ২৪ দিনে
∴ ১/৪ অংশ শেষ করতে পারে = ২৪ × (১/৪) = ৬ দিনে

প্রশ্ন: ৫% হার মুনাফায় ৮,০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
এখানে,
মূলধন, P = ৮,০০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ = ১/২০
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৮,০০০(১ + ১/২০)^২
= ৮,০০০ × (২১/২০)^২
= ৮,০০০ × (২১/২০) × (২১/২০)
= ৮,০০০ × ৪৪১/৪০০
= ৮,৮২০ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ৮,৮২০ টাকা

প্রশ্ন: যদি ৩ জন পুরুষ বা ৫ জন মহিলা একটি কাজ ২০ দিনে করতে পারে তবে ৬ জন পুরুষ এবং ১০ জন মহিলা ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে?

সমাধান:
৫ জন মহিলা = ৩ জন পুরুষ
∴ ১ জন মহিলা = ৩/৫ জন পুরুষ
∴ ১০ জন মহিলা = (৩/৫) × ১০ = ৬ জন পুরুষ

সুতরাং ৬ জন পুরুষ এবং ১০ জন মহিলা = (৬ + ৬) = ১২ জন পুরুষ

এখন,
৩ জন পুরুষ কাজটি করে ২০ দিনে
∴ ১ জন পুরুষ কাজটি করে ৩ × ২০ = ৬০ দিনে
∴ ১২ জন পুরুষ কাজটি করে ৬০/১২ = ৫ দিনে

∴ ৬ জন পুরুষ এবং ১০ জন মহিলা ঐ কাজটি ৫ দিনে করতে পারবে।

প্রশ্ন: শতকরা ৮ টাকা হার সুদে ৭৫০ টাকা ৫ বছরে সুদে-আসলে কত হয়?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল (P) = ৭৫০ টাকা
সুদের হার (r) = ৮%
সময় (n) = ৫ বছর

আমরা জানি,
সরল সুদ, I = (Pnr)/১০০
⇒ I = (৭৫০ × ৫ × ৮)/১০০
⇒ I = ৩০০০০/১০০
∴ I = ৩০০ টাকা

সুদে-আসলে = আসল + সুদ
= ৭৫০ + ৩০০
= ১০৫০ টাকা

সুতরাং, সুদে-আসলে ১০৫০ টাকা হবে।

প্রশ্ন: ক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে এবং খ কাজটি তার দ্বিগুণ সময়ে করে। তারা একত্রে কাজ আরম্ভ করার কয়েকদিন পর ক কাজটি অসমাপ্ত রেখে চলে যায়। বাকী কাজটুকু খ ১৮ দিনে শেষ করে। কাজটি মোট কতদিনে শেষ হয়েছিল?

সমাধান:
ক কাজটি করে = ১২ দিনে
তাহলে খ কাজটি করবে = ১২ × ২ = ২৪ দিনে

ক ও খ একত্রে ১ দিনে করবে = (১/১২ + ১/২৪) অংশ
= (২ + ১)/২৪
= ৩/২৪
= ১/৮ অংশ

এখন, খ ১ দিনে করে = ১/২৪ অংশ
খ ১৮ দিনে করে = ১৮/২৪ = ৩/৪ অংশ

∴ বাকী কাজ = ১ - (৩/৪) = ১/৪ অংশ

তারা ১/৮ অংশ করে = ১ দিনে
∴ ১ অংশ করে = ৮/১ দিনে
∴ ১/৪ অংশ করে = (৮/১) × (১/৪) = ২ দিনে

∴ মোট সময় = ১৮ + ২ = ২০ দিন

প্রশ্ন: শতকরা ৮ টাকা হার সরল সুদে ৪ বছরে সুদে আসলে ১৩২০০ টাকা হলে, মূলধন কত?

সমাধান:
১০০ টাকায় ১ বছরের সুদ = ৮ টাকা
∴ ১০০ টাকায় ৪ বছরের সুদ = (৮ × ৪) টাকা = ৩২ টাকা

∴ ১০০ টাকায় ৪ বছরের সুদাসল হবে (১০০ + ৩২) টাকা = ১৩২ টাকা

সুদাসল ১৩২ টাকা হলে আসল ১০০ টাকা
সুদাসল ১ টাকা হলে আসল ১০০/১৩২ টাকা
∴ সুদাসল ১৩২০০ টাকা হলে, আসল (১০০ × ১৩২০০)/১৩২ টাকা
= (১০০ × ১০০) টাকা
= ১০০০০ টাকা

প্রশ্ন: জনতা ব্যাংকে রহিম নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা জমা রাখলেন। জমাকৃত টাকা সরল মুনাফায় ৮ বছরে আসলের ৩/২ অংশ হয়। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
ধরি, আসল = P
অর্থাৎ, রহিম জনতা ব্যাংকে P পরিমাণ টাকা জমা রাখলেন।

মুনাফা, I = মুনাফা সহ আসল - আসল
বা, I = আসলের ৩/২ অংশ - আসল
বা, I = P × (৩/২) - আসল
বা, I = (৩P/২) - P
বা, I = (৩P - ২P)/২
বা, I = P/২

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr/১০০
বা, P/২ = (P × ৮ × r)/১০০
বা, ১/২ = (৮ × r)/১০০
বা, ১/২ = r/১২.৫
বা, r = ১২.৫/২
∴ r = ৬.২৫%

অর্থাৎ মুনাফার হার = ৬.২৫%

প্রশ্ন: একটি সুইমিং পুলে ১২,০০০ গ্যালন পানি ধরে। পাইপ A প্রতি মিনিটে ২৫ গ্যালন এবং পাইপ B প্রতি মিনিটে ২০ গ্যালন পানি পূর্ণ করতে পারে। তবে একটি নিষ্কাশন পাইপ আছে যা প্রতি ৫ মিনিটে ২৫ গ্যালন পানি বের করে দেয়। যদি উভয় পাইপ এবং নিষ্কাশন পাইপ একসাথে খোলা হয়, তাহলে সম্পূর্ণ খালি পুলটি পূর্ণ হতে কত ঘণ্টা সময় লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পুলের ধারণক্ষমতা = ১২,০০০ গ্যালন

পাইপ A = প্রতি মিনিটে ২৫ গ্যালন পানি পূর্ণ করে
পাইপ B = প্রতি মিনিটে ২০ গ্যালন পানি পূর্ণ করে

নিষ্কাশন পাইপ ৫ মিনিটে ২৫ গ্যালন পানি বের করে
∴ নিষ্কাশন পাইপ ১ মিনিটে পানি বের করে = ২৫/৫ গ্যালন
= ৫ গ্যালন

∴ প্রতি মিনিটে পানি পূর্ণ করে = {(২৫ + ২০) - ৫} গ্যালন/মিনিট
= ৪০ গ্যালন/মিনিট

∴ ১২,০০০ গ্যালন পূর্ণ হতে সময় লাগবে = ১২,০০০/৪০ মিনিট
= ৩০০ মিনিট
= ৩০০/৬০ ঘন্টা
= ৫ ঘন্টা

প্রশ্ন: কোনো কাজের এক-চতুর্থাংশ শেষ করতে ১২ জন লোকের ১৬ দিন সময় লাগে। পুরো কাজটি শেষ করতে ২৪ জন লোকের কতদিন সময় লাগবে?

সমাধান:
১/৪ অংশ কাজ শেষ করতে ১২ জন লোকের সময় লাগে = ১৬ দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ১২ জন লোকের সময় লাগে = (১৬ × ৪) দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ১ জন লোকের সময় লাগে = (১৬ × ৪ × ১২) দিন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ কাজ শেষ করতে ২৪ জন লোকের সময় লাগে = (১৬ × ৪ × ১২)/২৪ দিন
= (৭৬৮)/২৪ দিন
= ৩২ দিন

প্রশ্ন: ১০% হার মুনাফায় ৫০০০ টাকার ৩ বছরের সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ৫০০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
সুদের হার, r = ১০/১০০ = ১/১০

আমরা জানি
সরল মুনাফা, I = Pnr
= ৫০০০ × ৩ × ১/১০
= ১৫০০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল, C = P(১ + r)ⁿ
= ৫০০০(১ + ১/১০)^৩
= ৫০০০(১১/১০) × (১১/১০) × (১১/১০)
= ৫০০০ × (১,৩৩১/১,০০০)
= ৬,৬৫৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = ৬,৬৫৫ − ৫০০০ = ১৬৫৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য = (১৬৫৫ − ১৫০০) টাকা
= ১৫৫ টাকা

প্রশ্ন: ৫ জন লোক ৬ দিনে ১০ টি খেলনা তৈরি করতে পারে। ৩০ টি খেলনা ৩ দিনে তৈরি করতে কতজন লোক লাগবে?

সমাধান:
৬ দিনে ১০ টি খেলনা তৈরি করতে পারে = ৫ জন
∴ ১ দিনে ১০ টি খেলনা তৈরি করতে পারে = ৫ × ৬ জন
∴ ১ দিনে ১ টি খেলনা তৈরি করতে পারে = (৫ × ৬)/১০ = ৩ জন
∴ ৩ দিনে ৩০ টি খেলনা তৈরি করতে পারে = (৩ × ৩০)/৩ জন
= ৩০ জন

প্রশ্ন: ২০০০ টাকা ৪ বছরে সুদ-আসলে ২৪০০ টাকা হলে, ১০০০ টাকার ৫ বছরের সুদ কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি, সুদ = সুদাসল − আসল = (২৪০০ − ২০০০) টাকা
= ৪০০ টাকা

এখানে,
২০০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = ৪০০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৪০০/(২০০০ × ৪) টাকা
∴ ১০০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = (৪০০ × ১০০০ × ৫)/(২০০০ × ৪) টাকা
= ২০০০০০০/৮০০০ টাকা
= ২৫০ টাকা

প্রশ্ন: একটি পাইপ ৫ ঘন্টায় একটি চৌবাচ্চা পূর্ণ করতে পারে এবং অপর একটি পাইপ চৌবাচ্চাটি ১০ ঘন্টায় খালি করতে পারে। যদি প্রথম পাইপটি ৩ ঘন্টা চলার পর দ্বিতীয় পাইপটি চালু করা হয়, তাহলে দুইটি পাইপ চালু অবস্থায় পুরো চৌবাচ্চাটি ভর্তি হতে মোট কত সময় লাগবে?

সমাধান:
প্রথম পাইপ দ্বারা,

৫ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১ অংশ
∴ ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ১/৫ অংশ
∴ ৩ ঘণ্টায় পূর্ণ হয় = ৩/৫ অংশ

∴ ৩ ঘণ্টা পর অবশিষ্ট থাকবে = ১ - (৩/৫) = ২/৫ অংশ

দ্বিতীয় পাইপ দ্বারা,
১০ ঘণ্টায় খালি হয় = ১ অংশ
∴ ১ ঘণ্টায় খালি হয় = ১/১০ অংশ

দুইটি পাইপ একসাথে চললে চৌবাচ্চাটি ১ ঘণ্টায় পূর্ণ হবে = (১/৫) - (১/১০) অংশ
= (২ - ১)/১০
= ১/১০ অংশ

১/১০ অংশ পূর্ণ হয় = ১ ঘণ্টায়
∴ ২/৫ অংশ পূর্ণ হয় = (২/৫) × (১০/১) ঘণ্টায়
= (২ × ১০)/(৫ × ১) ঘণ্টায়
= ২০/৫ ঘণ্টায়
= ৪ ঘণ্টায়

∴ চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে মোট সময় লাগবে = (৩ + ৪) ঘণ্টা = ৭ ঘণ্টা

প্রশ্ন: একটি গ্রামে বর্তমান জনসংখ্যা ২০,০০০ জন। গ্রামটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৪০ জন হলে, ২ বছর পর গ্রামের জনসংখ্যা কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্তমান জনসংখ্যা, P = ২০,০০০ জন
বৃদ্ধির হার = ৪০/১০০০ = ৪/১০০ = ৪%
সময়, n = ২ বছর

আমরা জানি,
n বছর পর জনসংখ্যা = P(১ + r)ⁿ
= ২০,০০০(১ + ৪/১০০)^২
= ২০,০০০ × (১০৪/১০০)^২
= ২০,০০০ × (২৬/২৫) × (২৬/২৫)
= ২০,০০০ × ৬৭৬/৬২৫
= ২১,৬৩২ জন

∴ ২ বছর পর গ্রামের জনসংখ্যা = ২১,৬৩২ জন

প্রশ্ন: একটি হোস্টেলে ৩৬০ ছাত্রে ৩৫ দিনের খাদ্য মজুদ রয়েছে। যদি ৫ দিন পর ৯০ জন নতুন ছাত্র আসে, তবে বাকি খাদ্য কত দিন চলবে?

সমাধান:
দিন অবশিষ্ট থাকে (৩৫ - ৫) দিন = ৩০ দিন
∴ মোট ছাত্র সংখ্যা = (৩৬০ + ৯০) জন = ৪৫০ জন

৩৬০ জনের খাদ্য মজুদ আছে ৩০ দিনের
∴ ১ জনের খাদ্য মজুদ আছে = (৩০ × ৩৬০) দিনের
∴ ৪৫০ জনের খাদ্য মজুদ আছে (৩০ × ৩৬০)/৪৫০ দিনের
= ২৪ দিনের

∴ অবশিষ্ট খাদ্যে চলবে = ২৪ দিন