ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: ২০০ টাকায় ২৫ টি ডিম ক্রয় করে প্রতিটি ডিম কত টাকায় বিক্রি করলে ২৫% লাভ হবে?

সমাধান:
২০০ টাকায় ২৫ টি ডিম কিনলে প্রতিটি ডিমের ক্রয়মূল্য = ২০০/২৫ = ৮ টাকা।

২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ২৫) = ১২৫ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২৫/১০০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১২৫ × ৮)/১০০ টাকা
= ১০০০/১০০ টাকা
= ১০ টাকা।

সুতরাং, প্রতিটি ডিম ১০ টাকায় বিক্রি করলে ২৫% লাভ হবে।

প্রশ্ন: ফুয়াদ সাহেব সরল মুনাফায় ২০০০ টাকা ব্যাংকে জমা রাখলেন। তিনি ৭ বছর ৬ মাস পর ২৪০০ টাকা মুনাফা পেলেন। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সময়, n = ৭ বছর ৬ মাস = ৭ বছর + ৬/১২ বছর = ৭.৫ বছর
আসল, P = ২০০০ টাকা
মুনাফা, I = ২৪০০ টাকা
হার, r = ?

আমরা জানি,
মুনাফা, I = Pnr
হার, r = I/(Pn)
= ২৪০০/(২০০০ × ৭.৫)
= {(২৪০০ × ১০)/(২০০০ × ৭৫)} × ১০০%
= ১৬%

প্রশ্ন: x এর 20% যদি y এর 25% এর সমান হয়, তবে x : y = কত?

সমাধান:
x এর 20% = y এর 25%
⇒ x × 20/100 = y × 25/100
⇒ x × 1/5 = y × 1/4
⇒ x/y = (1/4)/(1/5)
x : y = 5 : 4

প্রশ্ন: শতকরা ৫ টাকা হার মুনাফায় ২৫০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা কত?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ২৫০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫% = ৫/১০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর
মুনাফা = I

আমরা জানি,
I = Prn
= (২৫০০ × ৫ × ৪)/১০০
= ৫০০ টাকা

প্রশ্ন: ১২টি আমের ক্রয়মূল্য যদি ১৫টি আমের বিক্রয়মূল্যের সমান হয়, তাহলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান: 
মনে করি, 
১২টি আমের ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

আবার,
১৫টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১টি আমের বিক্রয়মূল্য = ১০০/১৫ টাকা
∴ ১২টি আমের বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ১২)/১৫ টাকা
= ৮০ টাকা 

শতকরা ক্ষতি = ১০০ - ৮০ টাকা
= ২০ টাকা

প্রশ্ন: রাকিব একটি ব্যবসায়ে ১ বছরের জন্য ২৪,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। কিছু মাস পরে সাকিব ঐ ব্যবসায়ে ৩৬,০০০ টাকা বিনিয়োগ করে। যদি বছর শেষে তাদের লাভ সমান হয়, তবে সাকিব কত মাস পর ব্যবসায়ে যোগ দিয়েছিল?

সমাধান: 
ধরি,
সাকিব ব্যবসায় x মাস পরে যোগদান করলেন।

প্রশ্নমতে,
২৪০০০ × ১২ = ৩৬০০০ × (১২ - x)
⇒ (২৪০০০ × ১২)/৩৬০০০ = ১২ - x
⇒ ৮ = ১২ - x
⇒ x = ১২ - ৮
∴ x = ৪

∴ সাকিব ব্যবসায় ৪ মাস পরে যোগদান করলেন।

প্রশ্ন: রিফাত, জয় ও রুবেলের মাসিক আয় এর অনুপাত ৫ : ৭ : ৮। যদি জয়ের মাসিক আয় ২১,০০০ টাকা হয়, তবে রুবেলের মাসিক আয় কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রিফাত, জয় ও রুবেলের মাসিক আয় এর অনুপাত = ৫ : ৭ : ৮
জয়ের আয় = ২১,০০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
জয়ের মাসিক আয়/রুবেলের মাসিক আয় = ৭/৮
⇒ ২১০০০/রুবেলের মাসিক আয় = ৭/৮
∴ রুবেলের মাসিক আয় = (২১০০০ × ৮)/৭
= ২৪,০০০ টাকা

প্রশ্ন: বার্ষিক ৮% হার মুনাফায় ১৫০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা-আসল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আসল P = ১৫০০ টাকা
সময় n = ৩ বছর
মুনাফার হার r = ৮% = ৮/১০০ টাকা

আমরা জানি,
মুনাফা = আসল × মুনাফার হার × সময়
= ১৫০০ × (৮/১০০) × ৩
= ৩৬০ টাকা

∴ মুনাফা-আসল = মুনাফা + আসল
= ৩৬০ + ১৫০০
= ১৮৬০ টাকা

প্রশ্ন: ১০০০ টাকায় ৩ বছরের মুনাফা এবং ১২০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা একত্রে ১৫৬০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
১০০০ টাকার ৩ বছরের মুনাফা = (১০০০ × ৩) বা ৩০০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা
১২০০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ৪) বা ৪৮০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা

এখন,
(৩০০০ + ৪৮০০) = ৭৮০০ টাকা

৭৮০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১৫৬০ টাকা
∴ ১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১৫৬০/৭৮০০ টাকা।
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১৫৬০ × ১০০)/৭৮০০ টাকা।
= ২০ টাকা

∴ মুনাফার হার ২০%

প্রশ্ন: ৪ : ৭ এবং ২ : ১১ এর মিশ্র অনুপাত কত?

সমাধান:
মিশ্র অনুপাত:
একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

সুতরাং,
৪ : ৭ এবং ২ : ১১ এর মিশ্র অনুপাত = (৪ × ২) : (৭ × ১১)
= ৮ : ৭৭

প্রশ্ন: বার্ষিক ২০% সরল মুনাফায় কোন আসলের ৩ বছরের মুনাফা ৬০০ টাকা হলে, একই হার মুনাফায় ৩ বছরের যৌগিক মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P
সময়, n = ৩ বছর
মুনাফা, I = ৬০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ২০% = ২০/১০০ = ১/৫ টাকা

আমরা জানি,
I = Prn
∴ P = I/(n × r)
= (৬০০ × ৫)/(৩ × ১)
= ১০০০

৩ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ১০০০(১ + ১/৫)^৩
= ১০০০ × (৬/৫)^৩
= (১০০০ × ৬ × ৬ × ৬)/(৫ × ৫ × ৫)
= ১৭২৮

∴ ৩ বছর পর যৌগিক মুনাফা = (১৭২৮ - ১০০০) টাকা
= ৭২৮ টাকা

প্রশ্ন: রায়হান ও জাহিদের গণিতে প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত ৩ : ২। রায়হান ৬ নম্বর কম এবং জাহিদ ৬ নম্বর বেশি পেলে, তাদের নম্বরের অনুপাত হয় ১ : ১। রায়হান ও জাহিদের মোট প্রাপ্ত নম্বর কত?

সমাধান:
ধরি,
রায়হানের প্রাপ্ত নম্বর = ৩ক
এবং, জাহিদের প্রাপ্ত নম্বর = ২ক

প্রশ্নমতে,
(৩ক - ৬)/(২ক + ৬) = ১/১
⇒ ৩ক - ৬ = ২ক + ৬
⇒ ৩ক - ২ক = ৬ + ৬
∴ ক = ১২

রায়হানের প্রাপ্ত নম্বর = (৩ × ১২) = ৩৬
এবং, জাহিদের প্রাপ্ত নম্বর = (২ × ১২) = ২৪

∴ তাদের মোট প্রাপ্ত নম্বর = (৩৬ + ২৪) = ৬০

প্রশ্ন: একটি মোবাইল ২৫% লাভে বিক্রি করা হলে বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের পার্থক্য হয় ৩৬০০ টাকা। মোবাইলটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
মোবাইলটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫)
= ১২৫ টাকা

∴ লাভ = (১২৫ - ১০০) = ২৫ টাকা

২৫ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
∴ ১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫/২৫ টাকা
∴ ৩৬০০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১২৫ × ৩৬০০)/২৫ টাকা
= ১৮০০০ টাকা

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ১০ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে-আসলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
সুদে-আসলে চারগুণ হলে হবে = ৪০০ টাকা
∴ সুদ = (৪০০ - ১০০) = ৩০০ টাকা

এখন,
১০ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১ টাকা সুদ হয় = ১/১০ বছরে
৩০০ টাকা সুদ হয় = (৩০০/১০) বছরে
= ৩০ বছরে

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৫ : ২ হয় এবং মাসিক সঞ্চয় যদি ১৫০০০ টাকা হয়, তাহলে তিনি মাসে কত টাকা আয় করেন?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত যথাক্রমে ৫ : ২

ধরি,
মাসিক আয় = ৫ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ২ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৫ক - ২ক = ১৫০০০
⇒ ৩ক = ১৫০০০
⇒ ক = ১৫০০০/৩
∴ ক = ৫০০০

∴ মাসিক আয় = (৫ × ৫০০০) টাকা
= ২৫০০০ টাকা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী বলেন, তিনি ৫% ক্ষতিতে ১ কেজি চিনি বিক্রি করেন। কিন্তু বিক্রির সময় তিনি প্রতি কেজিতে ৯০০ গ্রাম দেন। তাহলে প্রকৃতপক্ষে তাঁর শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
ধরি,
১ কেজি চিনির দাম = ১০০ টাকা

৫% ক্ষতিতে, বিক্রয়মূল্য = ৯৫ টাকা
কিন্তু প্রতি কেজি চিনির বদলে সে চিনি দেয় ৯০০ গ্রাম
∴ ৯০০ গ্রাম চিনির ক্রয়মূল্য = (৯০০/১০০০) × ১০০ = ৯০ টাকা

∴ লাভ = ৯৫ - ৯০ = ৫ টাকা
∴ শতকরা লাভ = (৫/৯০) × ১০০
= ৫.৫৬ টাকা

∴ তাঁর প্রকৃত লাভ = ৫.৫৬%

প্রশ্ন: মুনাফা ও আসল একত্রে ২৪০০ টাকা। যদি মুনাফা, আসলের ১/৫​ হয়, তাহলে মুনাফা কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৫ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = ক + ৫ক = ৬ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৬ক = ২৪০০
⇒ ক = ২৪০০/৬
∴ ক = ৪০০

∴ মুনাফা = ৪০০ টাকা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ১০% ও ২৫% বড়। সংখ্যা দুটির অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
তৃতীয় সংখ্যাটি ক

∴ ১ম সংখ্যা = ক এর ১১০% = ১১ক/১০

∴২য় সংখ্যা = ক এর ১২৫% = ৫ক/৪

১ম সংখ্যা : ২য় সংখ্যা = ১১ক/১০ : ৫ক/৪
= (১১ক × ৪)/(১০ × ৫ক)
= ২২/২৫
= ২২ : ২৫

প্রশ্ন: দোকানদার লিখিত মূল্য হিসাবে ক্রয়মূল্যের উপর ২৫% বাড়িয়ে ধরে এবং তারপর সে লিখিত মূল্যের উপর  ২০% ছাড় দেয়। তাহলে সামগ্রিকভাবে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
২৫% বাড়িয়ে লিখলে হয় ১২৫ টাকা 

ছাড় দেয় ১২৫ টাকার ২০% = {১২৫ × (২০/১০০)} টাকা
= ২৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য = (১২৫ - ২৫) টাকা
= ১০০ টাকা 

যেহেতু, ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্য সমান।
∴ কোন লাভ বা ক্ষতি হয় না।

প্রশ্ন: ৭% যৌগিক মুনাফায় ৩০০০০ টাকার কত বছরের মুনাফা ৪৩৪৭ টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মূলধন P = ৩০০০০ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন C = (৩০০০০ + ৪৩৪৭) = ৩৪৩৪৭ টাকা
মুনাফার হার, r = ৭% = ৭/১০০ টাকা
সময় = n

আমরা জানি, 
C = P(১ + r)ⁿ
⇒ ৩৪৩৪৭ = ৩০০০০(১ + ৭/১০০)ⁿ
⇒ (১০৭/১০০)ⁿ = (৩৪৩৪৭/৩০০০০)
⇒ (১০৭/১০০)ⁿ = (১১৪৪৯/১০০০০)
⇒ (১০৭/১০০)ⁿ = (১০৭/১০০)^২
∴ n = ২

প্রশ্ন: রহিম, করিম এবং সজল একত্রে ৫০০০০ টাকা দিয়ে ব্যবসায় শুরু করল। রহিম, করিমের চেয়ে ৪০০০ টাকা বেশি এবং করিম, সজলের চেয়ে ৫০০০ টাকা বেশি বিনিয়োগ করে। যদি ব্যবসায় ৩৫০০০ টাকা লাভ হয় তাহলে রহিমের লাভ কত?

সমাধান:
ধরি,
সজল বিনিয়োগ করে ক টাকা
∴ করিম বিনিয়োগ করে = (ক + ৫০০০) টাকা
∴ রহিম বিনিয়োগ করে = (ক + ৯০০০) টাকা

প্রশ্নমতে,
ক + ক + ৫০০০ + ক + ৯০০০ = ৫০০০০
বা, ৩ক = ৩৬০০০
∴ ক = ১২০০০

রহিম : করিম : সজল = ২১০০০ : ১৭০০০ : ১২০০০ = ২১ : ১৭ : ১২

∴ রহিমের লাভ = (২১/৫০) × ৩৫০০০ টাকা
= ১৪৭০০ টাকা

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী একটি পণ্যটি ৯৬০ টাকায় বিক্রি করে, যাতে তার ২০% লাভ হয়। অন্য একটি পণ্য ৯৬০ টাকায় ক্রয় করে ২০% ক্ষতিতে বিক্রয় করে। এই দুটি লেনদেনে ব্যবসায়ীর মোট লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?

সমাধান:
২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৯৬০)/১২০ টাকা
= ৮০০ টাকা

২০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (৮০ × ৯৬০)/১০০ টাকা 
= ৭৬৮ টাকা

মোট ক্রয়মূল্য = ৮০০ + ৯৬০ = ১৭৬০ টাকা
মোট বিক্রয়মূল্য = ৯৬০ + ৭৬৮ = ১৭২৮ টাকা

∴ মোট ক্ষতি = ১৭৬০ - ১৭২৮ = ৩২ টাকা

প্রশ্ন: ভ্যাট সহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৬১৬ টাকা। ভ্যাটের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ভ্যাট ১০% 
∴ ভ্যাট সহ বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ১০) = ১১০ টাকা

ভ্যাট সহ বিক্রয়মূল্য ১১০ টাকা হলে ভ্যাট বাদে বিক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ভ্যাট সহ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ভ্যাট বাদে বিক্রয়মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
∴ ভ্যাট সহ বিক্রয়মূল্য ৬১৬ টাকা হলে ভ্যাট বাদে বিক্রয়মূল্য = (১০০ × ৬১৬)/১১০ টাকা
= ৫৬০ টাকা

১২% লাভে,
বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫৬০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫৬০)/১১২ টাকা
= ৫০০ টাকা

প্রশ্ন: যদি ক : ৯ : : ১.৬ : ৮ হয়, তাহলে ক =?

সমাধান:
এখানে,
ক : ৯ : : ১.৬ : ৮
⇒ ক/৯ = ১.৬/৮
⇒ ৮ক = ১.৬ × ৯
⇒ ক = (১.৬ × ৯)/৮
⇒ ক = (১৬ × ৯)/(৮ × ১০)
⇒ ক = ১৮/১০
∴ ক = ১.৮