Math Master

ভাইয়ের মধ্যে আমের অনুপাত = ১/৩ : ১/৫ : ১/৯

৩, ৫, ৯ এর ল.সা.গু = ৪৫
∴(১/৩) × ৪৫ : (১/৫) × ৪৫ : (১/৯) × ৪৫ = ১৫:৯:৫

অনুপাতগুলোর যোগফল = (১৫ + ৯ + ৫)
                                       = ২৯

∴ প্রথম ভাই আম পাবে = ২৩২ × (১৫/২৯)
                                    = ১২০ টি

ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
৮% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ৮) = ৯২ টাকা
৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৮) = ১০৮ টাকা

বিক্রয়মূল্য বেশি (১০৮-৯২) = ১৬ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য ১০০/১৬ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৯৬০ টাকা বেশি হয় (১০০ × ৯৬০)/১৬
                                              = ৬০০০ টাকা

মনেকরি,
আকাশের বেতন = ৭ক টাকা 
শরীফেরবেতন = ৫ক টাকা 

প্রশ্নমতে, 
৭ক - ৫ক = ৮০০ 
২ক = ৮০০
ক = ৪০০ 

শরীফের বেতন = ৫ × ৪০০ টাকা
                        = ২০০০ টাকা

২৫% ক্ষতিতে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ২৫ = ৭৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০×৫)/৭৫
                                                = ২০/৩

৮ টি কলার ক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্য ২০/৩ টাকা
 ১টি কলার ক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্য ২০/(৩×৮)টাকা
 ১২ টি কলার ক্রয়মূল্য ক্রয়মূল্য (২০×১২)/(৩×৮) 
                                                = ১০ টাকা

ধরি 
বড় সংখ্যাটি x 
ছোট সংখ্যাটি y 

প্রশ্নমতে,
x - y = (3/4) (x + y)
=> x - y = 3(x + y)/4
=> 4x - 4y = 3x + 3y
=> 4x - 3x = 3y + 4y 
=> x = 7y
=>x/y = 7/1
=> x : y = 7 : 1

২টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা 
১টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/২ টাকা  

৫টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ৩ টাকা 
১টি  লেবুর বিক্রয়মূল্য ৩/৫ টাকা

লাভ = (৩/৫) - (১/২) টাকা 
        = (৬ - ৫)/১০ 
        = ১/১০ টাকা 

শতকরা লাভ হয় = [{(১/১০)/(১/২)} × ১০০]% 
                           = [(১/১০) × (২/১) × ১০০]%
                           = ২০%

ধরি,
সংখ্যা দুইটি ৩ক এবং ২ক

প্রশ্নমতে,
৩ক + ২ক = ২০
বা, ৫ক = ২০
বা, ক = ২০/৫
∴ ক = ৪
এখন,
একটি সংখ্যা = ৩ক = ৩ × ৪ = ১২
অপর সংখ্যা = ২ক = ২ × ৪ = ৮

∴ সংখ্যা দুইটির গুণফল = ১২ × ৮
                                     = ৯৬

ধরি, 
পণ্যটির ক্রয়মূল্য ক টাকা 

বিক্রয়মূল্য = ক + ক/৪
                = (৪ক + ক)/৪ 
                = ৫ক/৪

প্রশ্নমতে, 
৫ক/৪ = ৪২৫
ক = (৪২৫ × ৪)/৫ 
     =৩৪০ টাকা 

পণ্যটির ক্রয়মূল্য ৩৪০ টাকা

দেয়া আছে, 
রবিন ও জিসানের বয়সের অনুপাত ৯ : ৮

রবিনের বর্তমান বয়স = ৯ক বছর 
জিসানের বর্তমান বয়স = ৮ক বছর

প্রশ্নমতে,
(৯ক + ৫) : (৮ক + ৫) = ১০ : ৯
(৯ক + ৫)/ (৮ক + ৫) = ১০/ ৯
৯(৯ক + ৫) = ১০(৮ক + ৫)
৮১ক + ৪৫ = ৮০ক + ৫০
৮১ক - ৮০ক = ৫০ - ৪৫ 
ক = ৫ 

রবিনের বর্তমান বয়স = ৯ × ৫ = ৪৫ বছর 
জিসানের বর্তমান বয়স = ৮ × ৫ = ৪০ বছর
তাদের বর্তমান বয়সের পার্থক্য = (৪৫ - ৪০) বছর = ৫ বছর

৭০ কেজি আলুর ক্রয়মূল্য = ৪২০ টাকা 


১ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = ৬.৫০ টাকা
৭০ কেজি আলুর বিক্রয়মূল্য = (৬.৫০ × ৭০) টাকা 
                                           = ৪৫৫ টাকা 

লাভ = (৪৫৫ - ৪২০) টাকা = ৩৫ টাকা 


শতকরা লাভ = (৩৫ × ১০০/৪২০)% 
                      = (২৫/৩)%

দেয়া আছে, 
তিনটি সংখ্যার অনুপাত ৪ : ৫ : ৬ 

ধরি,
সংখ্যাগুলো ৪ক, ৫ক ও ৬ক 
প্রশ্নমতে, 
(৪ক + ৫ক + ৬ক)/৩ = ৩৫ 
১৫ক/৩ = ৩৫
৫ক = ৩৫
ক = ৩৫/৫
ক = ৭  

ছোট সংখ্যাটি = ৪ক  
                   = ৪ × ৭
                   = ২৮

৮টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ৬০ টাকা 
১টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ৬০/৮ টাকা
১২টি ডিমের বিক্রয়মূল্য = (৬০ × ১২ /৮ টাকা
                                    = ৯০ টাকা 

২৫% ক্ষতিতে 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০০ - ২৫ টাকা = ৭৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০/৭৫ টাকা 
বিক্রয়মূল্য ৯০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৯০)/৭৫ টাকা
                                                    = ১২০ টাকা  

দেয়া আছে,
A, B, C এবং D এর অনুপাত = ৩ :  ৪ : ৯ : ১০ 

ধরি , 
A, B, C এবং D এর টাকার পরিমাণ যথাক্রমে ৩ক, ৪ক, ৯ক ও ১০ক 

প্রশ্নমতে, 
৯ক - ৪ক = ২১২৫
৫ক = ২১২৫
ক = ২১২৫/৫ 
ক = ৪২৫ 

A এবং B  এর মোট টাকার পরিমাণ = ৩ক + ৪ক 
                                                     = ৭ক 
                                                      = ৭ × ৪২৫
                                                      = ২৯৭৫ টাকা 

 x% লাভে, 
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য 100 + x  টাকা 
 
বিক্রয়মূল্য 100 + x  টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100 টাকা 
বিক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100/(100 + x) টাকা 
বিক্রয়মূল্য p  টাকা হলে ক্রয়মূল্য 100p/(100 + x) টাকা 

দেয়া আছে, 
ক : খ = ৪ : ৭ = ৪ × ১০ : ৭ × ১০ = ৪০ : ৭০ 
খ : গ = ১০ : ৭ = ১০ × ৭ : ৭ × ৭ = ৭০ : ৪৯ 
ক : খ : গ =৪০ : ৭০ : ৪৯

ধরি
৪৫০ টাকায় বিক্রয় করলে x টাকা ক্ষতি হয়
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৫০+ x টাকা

আবার
৯০০ টাকায় বিক্রয় করলে লাভ হয় = ২x টাকা
তাহলে ক্রয়মূল্য = ৯০০ - ২x টাকা

শর্তমতে,
৪৫০+ x = ৯০০ - ২x
x + ২x = ৯০০ - ৪৫০ 
৩x = ৪৫০
x = ৪৫০/৩
∴  x = ১৫০ 

তাহলে ক্রয়মূল্য = ৪৫০ + ১৫০ = ৬০০ টাকা

৩৫% লাভে, 
বিক্রয়মূল্য = (৬০০ × ১৩৫)/১০০ টাকা 
                 = ৮১০ টাকা 

এখানে,
১ম রাশি = ৪
২য় রাশি = ৮
৩য় রাশি = ১০

আমরা জানি
সমানুপাতের ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
                   ৪ × ৪র্থ রাশি = ৮ × ১০
                        ৪র্থ রাশি =(৮ × ১০)/৪
                                      = ২০

২৪% ক্ষতিতে
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৪) টাকা = ৭৬ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত = ৭৬ : ১০০
                                                     = ১৯ : ২৫ 

দেওয়া আছে,
এসিড : পানি = ৫ : ২
অনুপাতের রাশিদ্বরের যোগফল = ৫ + ২ = ৭
এসিডের পরিমাণ = ( ৭০ × ৫/৭ ) = ৫০লিটার
পানির পরিমাণ = ( ৭০ × ২/৭ ) = ২০ লিটার

ধরি,
ক পরিমাণ পানি মিশ্রিত করতে হবে।
৫০ : (২০ + ক) = ২ : ১
৫০/(২০ + ক) = ২ /১
২(২০ + ক) = ৫০
৪০ + ২ক  = ৫০ 
২ক = ৫০ - ৪০ 
২ক = ১০ 
ক = ১০/২ 
ক = ৫

২০% লাভে,
 ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১২০ টাকা 
∴ ৩৬০০ টাকা বিক্রয়মূল্য হলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/১২০ = ৩০০০টাকা

২০% ক্ষতিতে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ৮০  টাকা 
∴ ৩৬০০ টাকায় বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য (৩৬০০ × ১০০)/৮০ = ৪৫০০ টাকা

মোট ক্রয়মূল্য  = (৩০০০ + ৪৫০০) = ৭৫০০টাকা
বিক্রয়মূল্য  = ৩৬০০ + ৩৬০০ = ৭২০০টাকা
∴ লোকসান = ৩০০ টাকা