১৪তম - ২০তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

বহুব্রীহি সমাস:
- যে সমাসে সমস্যমান পদগুলোর কোনটির অর্থ না বুঝিয়ে, অন্য কোন পদকে বোঝায় তাকে বহুব্রীহি সমাস বলে।
- বহুব্রীহি সমাসে পরপদের মাতৃ, পত্নী, পুত্র, স্ত্রী ইত্যাদি শব্দ থাকলে এ শব্দগুলোর সঙ্গে ‘ক’ যুক্ত হয়।

যেমন:
- বি (বিগত) হয়েছে পত্নী যার = বিপত্নীক,
- নদী মাতা (মাতৃ) যার = নদীমাতৃক,
- নাই পুত্র যার = অপুত্রক,
- স্ত্রীর সঙ্গে বর্তমান = সস্ত্রীক,
- জনের মুখ হতে শ্রুত যা = জনশ্রুতি,
- ওকালতি করেন যিনি = উকিল ইত্যাদি।

উৎস:
১) বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।
২) ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• 'চ্যুত' শব্দের বিপরীত শব্দ - লগ্ন।

অন্যদিকে,
- 'উদ্ধত' এর বিপরীত শব্দ - বিনীত।
- 'লেশ' শব্দের বিপরীত শব্দ হচ্ছে - যথেষ্ঠ।
- 'মরমি' এর বিপরীত শব্দ - নিষ্ঠুর।

উৎস: ভাষা শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

অন্নদাশঙ্কর রায়:
- তিনি ১৯০৪ সালের ১৫ মার্চ ভারতের উড়িষ্যা প্রদেশের ঢেঙ্কানলে জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি ছিলেন ঔপন্যাসিক, প্রাবন্ধিক, কবি, চিন্তাবিদ।
- তিনি উনিশ শতকের বাঙালি রেনেসাঁ ঐতিহ্যের শেষ বুদ্ধিজীবী হিসেবে অভিহিত।
- তাঁর প্রথম প্রকাশিত লেখার নাম 'তিনটি প্রশ্ন' (প্রবাসী', ১৯২০)।
- তাঁর প্রথম উপন্যাসের নাম 'অসমাপিকা' (১৯৩০)।
- তাঁর প্রথম কবিতাগ্রন্থের নাম 'রাখী' (১৯৩২)।
- তিনি ২৮ শে অক্টোবর, ২০০২ সালে কলকাতায় মৃত্যুবরণ করেন।

তাঁর রচিত প্রধান উপন্যাস:
- যার যথা দেশ,
- অজ্ঞাতবাস,
- কঙ্কাবতী,
- দুঃখমোচন,
- মর্তের স্বর্গ,
- অপসরণ।

তাঁর রচিত প্রধান প্রবন্ধগ্রন্থ:
- তারুণ্য,
- ইশারা,
- জীবনশিল্পী,
- বিনুর বই,
- আধুনিকতা,
- জীয়ন কাটি,
- প্রত্যয় ইত্যাদি।

তাঁর রচিত প্রধান কবিতা:
- রাখী,
- কালের শাসন,
- কামনা পঞ্চবিংশতি,
- নূতনা রাধা,
- লিপি,
- জার্নাল,
- ক্রীডো ইত্যাদি।

তাঁর রচিত প্রধান ছোটগল্প:
- প্রকৃতির পরিহাস,
- মন পবন,
- যৌবন জ্বালা,
- কামিনী কাঞ্চন ইত্যাদি।

তাঁর রচিত ভ্রমনকাহিনি:
- পথে প্রবাসে,
- ইউরোপের চিঠি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর ও বাংলাপিডিয়া।

'সাপ' শব্দের সমার্থক শব্দ:
- সৰ্প, অহি, ফণী, নাগ, ভুজগ, ভুজঙ্গ, আশীবিষ, উরগ, বিষধর, পন্নগ।

অন্যদিকে,
'সিংহ' শব্দের সমার্থক শব্দ:
- কেশরী, পশুরাজ, মৃগেন্দ্র, মৃগরাজ।

'ময়ূর' শব্দের সমার্থক শব্দ:
- কলাপী , কেকী , শিখী , শিখণ্ডী , বর্হী , বর্হিণ।

উৎস:
১) বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।
২) ভাষা-শিক্ষা, ড. হায়াৎ মামুদ।

• 'আঠারো শতকের বাংলা চিঠি' গ্রন্থটির রচয়িতা - আনিসুজ্জামান।

আনিসুজ্জামান:
- লেখক আনিসুজ্জামান এর প্রকৃত নাম এ.টি.এম. আনিসুজ্জামান।
- ১৯৬২ সালে ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় থেকে 'ইংরেজি আমলের বাংলা সাহিত্যে বাঙালি মুসলমানের চিন্তাধারা' শিরোনামে ডক্টরেট লাভ করেন। এই গবেষণাপত্রকে তিনি ‘মুসলিম মানস ও বাংলা সাহিত্য' (১৯৬৪) নামে গ্রন্থরূপ দেন।
- তিনি রবীন্দ্রভারতী বিশ্ববিদ্যালয় থেকে ২০০৫ সালে সম্মানিক ডি.লিট. পান।
- এছাড়াও ২০১৪ সালে ভারত সরকারের পদ্মভূষণ লাভ করেন।

তাঁর রচিত উল্লেখযোগ্য গ্রন্থের নাম:
- স্বরূপের সন্ধানে,
- আঠারো শতকের বাংলা চিঠি,
- বাঙালি নারী: সাহিত্য ও সমাজে,
- কাল নিরবধি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

ভাববাচক বিশেষণ:
- যেসব বিশেষণ বাক্যের অন্তর্গত অন্য বিশেষণকে বিশেষিত করে, সেসব বিশেষণকে ভাববাচক বিশেষণ বলে।
যেমন:
- খুব ভালো খরব।
- গাড়িটা বেশ জোরে চলছে।
- এসব বাক্যে ‘খুব’ এবং ‘বেশ’ ভাববাচক বিশেষণ।

অন্যদিকে:
অবস্থাবাচক বিশেষণ:
- যে বিশেষণ দিয়ে অবস্থা বােঝায়, তাকে অবস্থাবাচক বিশেষণ বলে।
যেমন:
- চলন্ত ট্রেন, তরল পদার্থ – এখানে 'চলন্ত' ও 'তরল' অবস্থাবাচক বিশেষণ।

গুণবাচক বিশেষণ:
- যে বিশেষণ দিয়ে গুণ বা বৈশিষ্ট্য বােঝায়, তাকে গুণবাচক বিশেষণ বলে।
যেমন:
- চালাক ছেলে, ঠান্ডা পানি – এখানে ‘চালাক’ ও ঠান্ডা হলাে গুণবাচক বিশেষণ।

নির্দিষ্টতাবাচক:
- যে বিশেষণ দিয়ে বিশেষিত শব্দকে নির্দিষ্ট করা হয়, তাকে নির্দিষ্টতাবাচক বিশেষণ বলে।
যেমন:
- এই দিনে, সেই সময় – এখানে ‘এই' ও 'সেই' নির্দিষ্টতাবাচক বিশেষণ।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০২১ সংস্করণ)।

• ‘আঁতে ঘা’ বাগ্‌ধারার অর্থ - খুব কষ্ট।

অন্যদিকে,
- 'সপ্তমে চড়া' বাগ্‌ধারার অর্থ - প্রচণ্ড উত্তেজনা।
- 'ভরাডুবি' বাগ্‌ধারার অর্থ - সর্বনাশ।
- 'অন্ধকার দেখা' বাগ্‌ধারার অর্থ - দিশেহারা হয়ে পড়া।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নমব-দশম শ্রেণি ( ২০২২ সংস্করণ)।

• শুদ্ধ বানান - 'সরস্বতী'
- বিশেষ্য পদ।
- সংস্কৃত শব্দ।
অর্থ:
- বিদ্যা ও কলার দেবী,বাণী, বীণাপাণি, ভারতী, বাগ্‌দেবী, মহাশ্বেতা; প্রাচীন নদীবিশেষ।

উৎস: বাংলা একাডেমি, আধুনিক বাংলা অভিধান।

• 'সুবচন নির্বাসনে' আব্দুল্লাহ আল মামুন রচিত - নাটক।

আবদুল্লাহ আল মামুন:
- তিনি ১৯৪৩ সালের ১২ জুলাই জামালপুর জেলা সদরের আমলা পাড়ায় জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি মূলত নাট্যরচয়িতা এবং নাট্যাভিনেতা হিসেবে পরিচিত।
- তাঁর প্রথম প্রকাশিত নাটক 'শপথ' (১৯৬৪)।
- তাঁর এক চরিত্রনির্ভর নাটক 'কোকিলারা' (১৯৯০)।
- তিনি ২১ আগস্ট, ২০০৮ সালে মৃত্যুবরণ করেন।

তাঁর রচিত নাটক:
- সুবচন নির্বাসনে,
- এখন দুঃসময়,
- এবার ধরা দাও,
- শাহজাদীর কাল নেকাব,
- চারদিকে যুদ্ধ,
- এখনও ক্রীতদাস,
- কোকিলারা,
- মেরাজ ফকিরের মা ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• ‘রাশি রাশি ধান' এখানে 'রাশি রাশি' - 'আধিক্য' অর্থ প্রকাশ করেছে।

• দ্বিরুক্ত অর্থ দুবার উক্ত হয়েছে এমন।
- বাংলা ভাষার কোনো কোনো শব্দ, পদ বা অনুকার শব্দ, একবার ব্যবহার করলে যে অর্থ প্রকাশ করে, সেগুলো দুইবার ব্যবহার করলে অন্য কোনো সম্প্রসারিত অর্থ প্রকাশ করে।
- এ ধরনের শব্দের পরপর দুইবার প্রয়োগই দ্বিরুক্ত শব্দ গঠিত হয়।

• বিশেষ্য শব্দযুগলের বিশেষণরূপে ব্যবহার:
- আধিক্য বোঝাতে: রাশি রাশি ধান, ধামা ধামা ধান
- সামান্য বোঝাতে: আমি জ্বর জ্বর বোধ করছি।
- ধারাবাহিকতা বোঝাতে: তুমি বাড়ি বাড়ি হেঁটে চাঁদা তুলেছ।
- ভাবের গভীরতা বোঝাতে: তার দুঃখ দেখে সবাই হায় হায় করতে লাগল।
- অনুভূতি বোঝাতে: ভয়ে গা ছম ছম করছে।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি, (সংস্করণ-২০১৯)।

ব্যঞ্জনসন্ধি:
স্বরে-ব্যঞ্জনে, ব্যঞ্জনে-স্বরে ও ব্যঞ্জনে-ব্যঞ্জনে যে সন্ধি হয় তাকে ব্যঞ্জন সন্ধি বলে।
- এদিক থেকে ব্যঞ্জন সন্ধিকে তিন ভাগে ভাগ করা যায়।
যথা -
১. ব্যঞ্জনধ্বনি + স্বরধ্বনি,
২. স্বরধ্বনি + ব্যঞ্জনধ্বনি,
৩. ব্যঞ্জনধ্বনি + ব্যঞ্জনধ্বনি।

• স্বরধ্বনি + ব্যঞ্জনধ্বনি:
স্বরধ্বনির পর ছ থাকলে উক্ত ব্যঞ্জনধ্বনিটি দ্বিত্ব (চ্ছ) হয়।
যথা-
- অ + ছ = চ্ছ; মুখ + ছবি = মুখচ্ছবি।
- আ + ছ = চ্ছ; কথা + ছলে = কথাচ্ছলে।
- ই + ছ = চ্ছ; পরি + ছদ = পরিচ্ছদ।

এরূপ - একচ্ছত্র, বিচ্ছেদ, পরিচ্ছেদ, বিচ্ছিন্ন, অঙ্গচ্ছেদ, আলোকচ্ছটা, প্রতিচ্ছবি, প্রচ্ছদ, আচ্ছাদন, বৃক্ষচ্ছায়া, স্বচ্ছন্দে, অনুচ্ছেদ ইত্যাদি।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯ সংস্করণ)।

• Bon voyage:
English Meaning: used to express good wishes to someone about to set off on a journey.
Bangla Meaning: সফর / যাত্রা শুভ হোক।

Ex. Sentence: Bon voyage! See you again.
Bangla Meaning: সফর শুভ হোক! আবার দেখা হবে।

Correct answer: When someone is going on a journey.

Source: Live MCQ Lecture.

• Jovial (adjective): 
English Meaning- Indicative of or marked by high spirits or good humor.
Bengali Meaning- হাসিখুশি; আমুদে; আনন্দপূর্ণ। 

Synonyms: Jolly(প্রফুল্ল), Merry (উল্লসিত), Festive (উৎসবমুখর), Cheerful (আনন্দদায়ক)। 
Antonyms: Sad (অসুখী), Unhappy (অসুখী), Glum (মনমরা), Moody(অস্থির মেজাজের)।

Option,
- Gnarled: পেঁচানো ও কর্কশ; গ্রন্থিযুক্ত
- Benevolent: দয়ালু; সদাশয়।

Source: Live MCQ Lecture, Accessible Dictionary.

• Incorrect sentence: If you had listened to me, you would not have made that mistake.
- এবং এর Correct sentence: If you had listened to me, you would not have made that mistake.
- 3rd Conditional = If + Past Perfect (had +V3) + Perfect Modal (S + would have/could have/might have + V3).

• 3rd Conditional এর নিয়মানুযায়ী,
- Conditional sentence এ Had + Sub + V3 + Extension এভাবে কোন sentence শুরু হলে সেটি Perfect conditional / 3rd conditional হয়।
- বা If clause- এ যদি (had + V3) হয়, তবে পরবর্তী clause a would/could/might + have + V3 + extension ব্যবহৃত হয়।
- যেমন:
- Had he listened to his coach, he would have won the match।

• একটি Conditional sentence  এ দুটি অংশ থাকে।
- 1. Condition বা শর্ত  
- 2. Consequence বা ফলাফল। 

• There are four types of Conditionals:
1. The Zero Conditionals.
2. The First Conditionals.
3. The Second Conditionals and
4. The Third Conditionals.

Other options,
• Correct sentence: If you touch a flame, it burns.
- বাক্যটি zero conditionals এর উদাহরণ। 
• Zero Conditional = If + Present + Present (shows scientific and general truth).

• Correct sentence: If you study hard, you will pass the exam.
- বাক্যটি একটি 1st Conditionals sentence এর উদাহরণ।
• 1st Conditional = If + Present + Future.

• Correct sentence: If she were here, she would help us.
- বাক্যটি একটি 2nd Conditionals sentence এর উদাহরণ।
• 2nd Conditional = If + Past Simple + Future in Past (S + would/might/could + Base Form of the Verb).

• As if / as though এর পূর্বে present indefinite tense থাকলে as if / as though এর পরে past indefinite/perfect tense হয় এবং be verb থাকলে সবসময় were হয়।
যেমন:
- He speaks as if he were mad.
- He talks as though he were a child.

• আবার,
As if / as though এর পূর্বে Past indefinite tense থাকলে As if / as though এর পরে past perfect হয়। যেমন:
Correct sentence: He smiled as though he had won the lottery.

• Article এ,
- Articles মুলত Noun, Pronoun এর আগে বসে তাদের সংখ্যা এবং নির্দিষ্টতা, অনির্দিষ্টতা জ্ঞাপন করে।
- Articles কে প্রধানত দুই ভাগে ভাগ করে যায়।
• Indefinite Articles: A, An-এরা  Indefinite Article.
• Definite Articles: The হলো Definite Article.

• Article এর নিয়মানুযায়ী,
- গ্রন্থের নামের আগে লেখকের নাম থাকলে The বসে না।

Complete sentence: Homer's Iliad is considered one of the greatest epic poems of all time.

Source: English Wizard by Saleh Ahmed.

• প্রশ্নে উল্লেখিত বাক্যটি একটি Quasi-passive sentence.
- যে sentence গঠনে active কিন্তু অর্থে passive বা অন্যের দ্বারা সংঘটিত হয় এমন বোঝায়, তাকে Quasi-passive sentence বলে।
- এই ধরনের sentence কে দুই ভাবে passive করা যায়। যেমন:

1. Active voice এর subject টিই passive voice এর subject হিসাবে বসে + tense অনুযায়ী auxiliary verb বসে + adjective টি বসে + when + প্রথম subject অনুযায়ী if/they বসে + আবারো tense অনুযায়ী auxiliary verb + মূল verb এর past participle.

Active: Chocolate tastes sweet.
Passive: Chocolate is sweet when it is tasted.

2. Active এর এর subject টিই passive voice এর subject হিসাবে বসে + tense অনুযায়ী auxiliary verb বসে + মূল verb এর past participle + adjective টি বসে।

Active: Chocolate tastes sweet.
Passive: Chocolate is tasted sweet.

• Positive to comparative:

• Positive to comparative এ চারটি কাজ করতে হয়:
1. Subject- Object হয়, Object - Subject হয়।
2. Affirmative -Negative হয়, Negative- Affirmative হয়।
3. Degree change হয়।
4. Indicator Change হয় (as... as/ so....as --> than).

• Positive degree তে so-as থাকলে comparative করতে than বসে
- প্রথমে Object 'an SUV', Subject হয়।
- verb বসে।
- not বসে (মূল sentence টি affirmative হলে, কিন্তু মূল sentence টি negative হলে not উঠে যায়)।
- positive degree এর comparative form বসে।
- than বসে।
- প্রদত্ত sentence এর প্রথম subject টি বসে।

Positive: A Sedan is not as spacious as an SUV.
Comparative: An SUV is more spacious than a Sedan.

• She remained impassive as the officers informed her of her son's death. The underlined word is - Adjective.

• Impassive (adjective)

English Meaning: Not showing or feeling any emotion.
Bangla Meaning: নির্বিকার; নিরাবেগ।

Other Forms: Impassively (adverb) নির্বিকারভাবে। Impassiveness, impassivity [ইমপ্যাসিভাটি] (noun(s)) নির্বিকারত্ব।

Example Sentence:
1. He remains utterly impassive when an entire audience is booing him behind his back.
2. She remained impassive as the officers informed her of her son's death.

Source: Live MCQ Lecture.

• Live beyond your means: [phrase]
English meaning: to spend more money than you receive as income.
Bangla meaning: সাধ্যের চেয়ে অতিরিক্ত খরচ করে বাঁচা।

Example:
- He was using credit cards to live way beyond his means.
- I try not to live beyond my means, but it's not always easy.
- If you can't afford to pay off your credit card bill at the end of the month, you're living beyond your means.

Complete sentence: Over 40% of Americans admitted they were living beyond their means.

Options,
- live on: বাঁচতে থাকা।
- live through: অভিজ্ঞতা অর্জনের মাধ্যমে বেঁচে থাকা বা টিকে থাকা।
- live up to something প্রত্যাশা অনুসারে জীবনযাপন করা।

Source: Cambridge & Accessible Dictionary.

• Amerika:
- It is a novel written by - Franz Kafka.
- এটি ১৯১২ সাল থেকে ১৯১৪ সালের মধ্যে লেখা এবং লেখকের মৃত্যুর ৩ বছর পর প্রকাশিত হয়।
- এটি একটি অসমাপ্ত উপন্যাস।
- The manuscript was entitled Der Verschollene.

• Franz Kafka was a novelist, short story writer and an existentialist.

• তাঁর উল্লেখ্য সাহিত্য কর্ম - 
- The Metamorphosis,
- The Trial,
- The Castle,
- Amerika.

Source: Britannica.

• Use of Look forward:
- Look forward এরপর to + verb + ing বসে।

Example:
- I am looking forward to receiving your letter.
- I am looking forward to seeing you.
- My friend is looking forward to going to London.

Complete sentence: He is looking forward to starting his new job.

• বাক্যে mind, cannot help, could not help, with a view to, look forward to, be used to, get used to, worth ইত্যাদির পর কোনাে Verb আসলে উক্ত Verb - এর সাথে ing যুক্ত হয়।
যেমন:
- He came to Dhaka with a view to visiting a new place.
- Would you mind closing the door?
- I don't mind taking a cup of tea.
- He cannot help laughing out loud.

Source: Applied English Grammar and Composition, P.C. DAS.

• প্রশ্নটি করা হয়েছে appropriate preposition এর উপর ভিত্তি করে। 

• Akin (to)
English meaning: having some of the same qualities.
Bangla meaning:  সগোত্র; একজাতীয়; স্বজাতীয়; সদৃশ।

Correct sentence: The novel's plot is akin to a classic tragedy.

Source: Cambridge & Accessible Dictionary.

১৯৭১ সালের ২৬ মার্চ-এর স্বাধীনতা ঘোষণা বঙ্গবন্ধু ওয়্যারলেসের মাধ্যমে জারি করেন।

বাংলাদেশের স্বাধীনতা ঘোষণা:
• ১৯৭১ সালের ২৫ মার্চের কালরাত্রিতে পাকিস্তানি হানাদার বাহিনী যখন পৈশাচিক হত্যাকাণ্ড শুরু করে জাতির পিতা বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান তখনই স্বাধীনতার ঘোষণা প্রদানের সিদ্ধান্ত গ্রহণ করেন।
• ২৫ মার্চ রাত দেড়টার পর (অর্থাৎ ২৬ মার্চ) পাকিস্তানি সৈন্যদের হাতে বন্দী হবার পূর্বেই বঙ্গবন্ধু টি.এন্ড.টি ও ই.পি.আর (বর্তমান বি.জি.বি)-এর ওয়্যারলেসের মাধ্যমে গুরুত্বপূর্ণ স্থানসমূহে স্বাধীনতার ঘোষণা পৌঁছে দেন।

⇒ স্বাধীনতা দিবস:
- ২৬ শে মার্চ বাংলাদেশের জাতীয় ও স্বাধীনতা দিবস।
- ১৯৮০ সালের ৩ অক্টোবর ২৬ শে মার্চকে জাতীয় দিবস হিসেবে পালনের সিদ্ধান্ত গৃহিত হয়।
- ১৯৮১ সাল থেকে ২৬ শে মার্চ বাংলাদেশের জাতীয় দিবস হিসেবে পালিত হয়ে আসছে।

• স্বাধীনতার ঘোষণাপত্র:
- ১০ এপ্রিল, ১৯৭১ সালে স্বাধীনতার ঘোষণাপত্র জারি করার মাধ্যমে বাংলাদেশকে গণপ্রজাতন্ত্রী হিসেবে ঘোষণা করা হয়।
- ১৭ এপ্রিল ১৯৭১ সালে মুজিবনগর সরকার শপথ নেওয়ার মাধ্যমে গণপ্রজাতন্ত্রী বাংলাদেশ সরকার আনুষ্ঠানিকভাবে আত্মপ্রকাশ করে।
- স্বাধীনতার ঘোষণাপত্র লিপিবদ্ধ করেন ব্যারিস্টার আমিরুল ইসলাম।
- ১৯৭১ সালের ২৬ মার্চ বঙ্গবন্ধু বাংলাদেশের স্বাধীনতা ঘোষণা করেন।
- ১৭ এপ্রিল অধ্যাপক ইউসুফ আলী আনুষ্ঠানিকভাবে স্বাধীনতার ঘোষণা পত্র পাঠ করেন।
- ৬ষ্ঠ তফসিলে ২৬ মার্চের স্বাধীনতার ঘোষনাপত্র সংযুক্ত করা হয় ।

উৎস: i) হাসান হাফিজর রহমান (সম্পাদিত), বাংলাদেেশের স্বাধীনতা যুদ্ধ দলিলপত্র।
         ii) বাংলাপিডিয়া.

কার্চ সেতু ক্রিমিয়া ও রাশিয়ার মধ্যে সংযোগ সাধন করে।

কার্চ সেতু:
- ক্রিমিয়া একসময় ইউক্রেনের অংশ ছিল।
- ২০১৪ সালে ভূখণ্ডটি দখল করে নেয় রাশিয়া।
- এর পরপরই ক্রিমিয়াকে নিজেদের ভূখণ্ডের সঙ্গে যুক্ত করতে সেতু নির্মাণের উদ্যোগ নেয় মস্কো।
- চার বছরের মাথায় চালু করা হয় কার্চ সেতু।
- ক্রিমিয়া সেতু নামেও এই স্থাপনা পরিচিত।
- ক্রিমিয়া ও রাশিয়ার মূল ভূখণ্ডের সরাসরি যোগাযোগের একমাত্র মাধ্যম এই সেতু।
- ক্রিমিয়া উপদ্বীপের সঙ্গে রাশিয়াকে যুক্ত করা এই সেতু ১২ মাইল বা প্রায় ১৯ কিলোমিটার দীর্ঘ।
- ২০১৮ সালের ১৫ মে সাগরে কার্চ প্রণালির ওপর নির্মাণ করা এ সেতু উদ্বোধন করা হয়।
- এটা ইউরোপের সবচেয়ে দীর্ঘ সেতু।
- এতে সড়ক ও রেলপথ যুক্ত রয়েছে।
- কার্চ সেতু বানাতে খরচ হয়েছে ৩৬০ কোটি ডলার।

উল্লেখ্য,
- ২০২২ সালের ২৪ ফেব্রুয়ারি ইউক্রেনে রুশ হামলা শুরুর পর থেকে কার্চ সেতুর কৌশলগত গুরুত্ব বহুলাংশে বেড়ে যায়।
- ইউক্রেনে নিয়োজিত রুশ সেনাদের অস্ত্র ও রসদ সরবরাহে ব্যবহার করা হয় সেতুটি।

উৎস: i) Britannica.
         ii) ১৮ জুলাই ২০২৩, রয়টার্স।

[এই প্রশ্নের তথ্য পরিবর্তনশীল। অনুগ্রহ করে সাম্প্রতিক তথ্য দেখে নিন। সাম্প্রতিক আপডেট তথ্য জানার জন্য Live MCQ ডাইনামিক ইনফো প্যানেল, সাম্প্রতিক সমাচার বা অথেনটিক সংবাদপত্র দেখুন।]

OPEC এর বর্তমান সদস্য দেশ ১২টি।

OPEC:
- OPEC এর পূর্ণরূপ: Organization of the Petroleum Exporting Countries.
- এটি পেট্রোলিয়াম রপ্তানিকারক দেশগুলির সংস্থা।
- প্রতিষ্ঠিত হয়: বাগদাদ, ইরাক।
- ১৯৬০ সালে OPEC গঠিত হয়।
- প্রতিষ্ঠাকালীন সদস্য: ৫টি (ইরাক, ইরান, কুয়েত, সৌদি আরব ও ভেনিজুয়েলা)।
- বর্তমান সদস্য: ১২টি।
- বর্তমান সদরদপ্তর: ভিয়েনা, অস্ট্রিয়া।
- ১৯৬৫ সালের পূর্বে এর সদর দপ্তর ছিল সুইজারল্যান্ডের জেনেভায়।
- সদস্য দেশগুলো হলো: আলজেরিয়া, কঙ্গো, নিরক্ষীয় গিনি, গ্যাবন, ইরান, ইরাক, কুয়েত, লিবিয়া, নাইজেরিয়া, সৌদি আরব, সংযুক্ত আরব আমিরাত, ভেনিজুয়েলা।

উল্লেখ্য,
- ১ জানুয়ারি, ২০২৪ তারিখে আফ্রিকার দ্বিতীয় বৃহত্তম তেল উৎপাদনকারী অ্যাঙ্গোলা উৎপাদনের লক্ষ্যমাত্রা নিয়ে মত বিরোধের পর OPEC থেকে বেরিয়ে এসেছে।

উৎস: i) OPEC এর ওয়েবসাইট।
        ii) ২১ ডিসেম্বর ২০২৩, রয়টার্স।

[এই প্রশ্নের তথ্য পরিবর্তনশীল। অনুগ্রহ করে সাম্প্রতিক তথ্য দেখে নিন। সাম্প্রতিক আপডেট তথ্য জানার জন্য Live MCQ ডাইনামিক ইনফো প্যানেল, সাম্প্রতিক সমাচার বা অথেনটিক সংবাদপত্র দেখুন।]

বর্তমানে বিশ্বে ৪৫টি স্বল্পোন্নত দেশ রয়েছে।

LDC:
- LDC-এর পূর্ণরূপ: Least Developed Countries বা স্বল্পোন্নত দেশ।
- স্বল্পোন্নত দেশ হলো উন্নয়নশীল দেশগুলির একটি তালিকা যা জাতিসংঘের মতে, আর্থ-সামাজিক বিকাশের সর্বনিম্ন সূচক প্রদর্শন করে।
- অর্থনৈতিক ও সামাজিক প্রেক্ষাপট বিবেচনা করে জাতিসংঘ দুই শ্রেণিতে বিশ্বের সব দেশকে ভাগ করে থাকে।
- এগুলো হলো: উন্নয়নশীল ও উন্নত।
- উন্নয়নশীল দেশের মধ্যে আবার যেসব দেশ তুলনামূলক দুর্বল, তাদের নিয়ে স্বল্পোন্নত দেশের তালিকা হয়।
- মূলত এসব দেশ যাতে নিজেদের অর্থনীতিকে শক্তিশালী করতে পারে, সে জন্য উন্নত দেশের পক্ষ থেকে উন্নয়নশীল দেশকে কিছু বাজার সুবিধা দেওয়া হয়।
- এর মধ্যে অন্যতম শুল্কমুক্ত পণ্য রপ্তানির সুবিধা।
- এলডিসি সম্মেলনের সূত্রপাত হয় ১৯৮১ সালে।
- প্রতি ১০ বছর অন্তর এই সম্মেলন হয়।

উল্লেখ্য,
- ১৯৭১ সালে প্রথম স্বল্পোন্নত দেশের তালিকা করা হয়।
- বর্তমানে বিশ্বে ৪৫টি স্বল্পোন্নত দেশ রয়েছে।
- সবকিছু ঠিক থাকলে ২০২৬ সালে বাংলাদেশ LDC থেকে বের হবে।

উৎস: UN ওয়েবসাইট।

আইলেটস্ অফ ল্যাংগারহ্যানস গ্রন্থি থেকে ইনসুলিন হরমোন নিঃসৃত হয়।

পিটুইটারী গ্রন্থি:
- এটি মস্তিষ্কের নিচের অংশে অবস্থিত।
- এ গ্রন্থিকে হরমোন সৃষ্টিকারী প্রধান গ্রন্থি বা প্রভুগ্রন্থি বলে, কারণ এ গ্রন্থি থেকে নিঃসৃত হরমোন সংখ্যা যেমন বেশি তেমন বিভিন্ন গ্রন্থির উপর এসব হরমোন এর প্রভাবও বেশি।
- এটি সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ, শক্তিশালী ও সবচেয়ে ছোট গ্রন্থি।
- এ গ্রন্থি থেকে গোনাডোট্রপিন, এডরেনোকর্টিকোট্রপিন, থাইরোট্রপিন, প্রোল্যাকটিন ইত্যাদি হরমোন নিঃসৃত হয়।

থাইরয়েড গ্রন্থি:
- এই গ্রন্থি গলার উপরের অংশে উভয় পার্শ্বে অবস্থিত।
- প্রজাপতি আকৃতির চোখ বের হয়ে আসা রোগটি এ গ্রন্থির সমস্যার কারণে হয়।
- আয়োডিন এর অভাবে থাইরয়েড গ্রন্থি ফুলে যায় ও গলগন্ড গঠন করে।
- এই গ্রন্থি বিপাকের কাজ নিয়ন্ত্রণ করে।
- এ গ্রন্থি থেকে ট্রাইআয়োডোথাইরোনিন, থাইরক্সিন, ক্যালসিটোনিন এ তিনটি হরমোন নিঃসৃত হয়।

প্যারাথাইরয়েড গ্রন্থি:
- দু’জোড়া প্যারাথাইরয়েড গ্রন্থি থাইরয়েড গ্রন্থির পেছনে এবং আংশিক থাইরয়েড গ্রন্থির মধ্যে অবস্থিত।
- এ গ্রন্থি থেকে নিঃসৃত হরমোনের নাম প্যারাথাইরক্সিন হরমোন।
- মূলতঃ শরীরের ফসফরাস ও ক্যালসিয়াম বিপাক নিয়ন্ত্রণ করে।

থাইমাস গ্রন্থি:
- এ গ্রন্থি গ্রীবা অঞ্চলে অবস্থিত।
- শিশুকালে এ গ্রন্থি বিকশিত হতে থাকে, বয়স বাড়ার সাথে সাথে ছোট হয়।
- এই গ্রন্থি থেকে থাইমোসিন হরমোন নিঃসৃত হয়।

আইলেটস্ অফ ল্যাংগারহ্যানস:
- এ গ্রন্থির অবস্থান অগ্ন্যাশয়ের মাঝে।
- এ গ্রন্থি থেকে ইনসুলিন, গুকাগণ প্রভৃতি হরমোন নিঃসৃত হয় যা শরীরের শর্করা বিপাক নিয়ন্ত্রণ করে।

গোনাড বা জনন অঙ্গ গ্রন্থি:
- এ গ্রন্থি মেয়েদের ডিম্বাশয় এবং ছেলেদের শুক্রাশয়ে অবস্থিত।
- জনন অঙ্গ হতে নিঃসৃত হরমোন দেহের পরিণত বয়সের লক্ষণসমূহ বিকশিত করতে ভূমিকা রাখে।
- এছাড়াও প্রাণীর জনন অঙ্গের বৃদ্ধি, জননচক্র ও যৌন আচরণ নিয়ন্ত্রণ করে।
- জনন অঙ্গ হতে পরিণত বয়সের পুরুষে টেস্টোস্টেরন ও স্ত্রী দেহে ইস্ট্রোজেন হরমোন নিঃসৃত হয়।

উৎস: i) ScienceDirect.com
         ii) জীববিজ্ঞান, এসএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

ভারতের সাথে সবচেয়ে দীর্ঘ স্থলসীমান্ত রয়েছে বাংলাদেশের।

ভারত:
- ভারত দক্ষিণ এশিয়ার একটি রাষ্ট্র।
- আয়তনে এটি দক্ষিণ এশিয়ার বৃহত্তম এবং বিশ্বের সপ্তম বৃহত্তম রাষ্ট্র।
- রাজধানী: নয়া দিল্লি।
- মুদ্রা: রুপি।
- প্রেসিডেন্ট: দ্রৌপদী মুর্মু।
- প্রধানমন্ত্রী: নরেন্দ্র মোদি।
- প্রধান পর্বতমালা: হিমালয়।
- প্রধান নদী: গঙ্গা, যমুনা, সিন্ধু, ব্রহ্মপুত্র।

উল্লেখ্য,
- ভারতের সাথে সবচেয়ে দীর্ঘ স্থলসীমান্ত রয়েছে বাংলাদেশের।

অন্যদিকে,
- বাংলাদেশের সাথে ভারতের সীমান্ত দৈর্ঘ্য ৪১৪২ কিলোমিটার।
- পাকিস্তানের সাথে ভারতের সীমান্ত দৈর্ঘ্য ৩১৯০ কিলোমিটার।
- চীনের সাথে ভারতের সীমান্ত দৈর্ঘ্য ২৬৫৯ কিলোমিটার।
- নেপালের সাথে ভারতের সীমান্ত দৈর্ঘ্য ১৭৫১ কিলোমিটার।
- মিয়ানমারের সাথে ভারতের সীমান্ত দৈর্ঘ্য ১৬৪৩ কিলোমিটার।

উৎস: World Atlas.

জেফ বেজোস অ্যামাজনের প্রতিষ্ঠাতা।

জেফ বেজোস:
- মার্কিন ব্যবসায়ী, গণমাধ্যমের স্বত্বাধিকারী ও বিনিয়োগকারী জেফরি প্রেসটন জেফ বেজোস।
- বিশ্বের সবচেয়ে বড় ই–কমার্স সাইট ও ক্লাউড কম্পিউটিং প্রতিষ্ঠান অ্যামাজনের প্রতিষ্ঠাতা তিনি।
- জেফ বেজোস বর্তমানে অ্যামাজনের নির্বাহী চেয়ারম্যান।
- তিনি ব্লু অরিজিন, বেজোস এক্সপেডিশনস ও বেজোস একাডেমির প্রতিষ্ঠাতা।
- এ ছাড়াও জেফ বেজোস সংবাদমাধ্যম দ্য ওয়াশিংটন পোস্ট–এর স্বত্বাধিকারী ও বেজোস আর্থ ফান্ডের নির্বাহী চেয়ারম্যান হিসেবে দায়িত্ব পালন করছেন।

উল্লেখ্য,
- বেজোস ২০০০ সালে মহাকাশযান নির্মাতা প্রতিষ্ঠান ব্লু অরিজিন প্রতিষ্ঠা করেন।
- প্রতিষ্ঠানটি কক্ষপথে মহাকাশযানে ভ্রমণের সেবাও দিয়ে থাকে।
- ব্লু অরিজিনের নতুন শেপার্ড ভেহিকল ২০১৫ সালে মহাকাশযাত্রা করে এবং পরে সফলভাবে পৃথিবীতে অবতরণ করে।
- জেফ বেজোস ব্লু অরিজিনের এনএস–১৬ নভোযানে ২০২১ সালে মহাকাশ ভ্রমণ করেন।

অন্যদিকে -
- টেসলা, টুইটার ছাড়াও রকেট কোম্পানি স্পেসএক্স ও নিউরালিংকের প্রধান হিসেবে রয়েছেন ইলন মাস্ক।
- ফেসবুকের প্রতিষ্ঠাতা মার্ক জাকারবার্গ।
- Apple Inc. কোম্পানির প্রতিষ্ঠাতা স্টিভ জবস।

উৎস: Britannica.

প্রশ: দুইটি ক্রমিক পূর্ণ সংখ্যার বর্গের অন্তর ৩৯। সংখ্যা দুইটি কত?

সমাধান:
মনে করি, ছোট সংখ্যাটি = ক
তাহলে, বড় সংখ্যাটি = ক + ১

শর্তমতে,
(ক + ১)^২ - ক^২ = ৩৯
⇒ ক^২ + ২ক + ১ - ক^২ = ৩৯ 
⇒ ২ক = ৩৯ - ১
⇒ ক = ৩৮/১
∴ ক = ১৯
∴ একটি সংখ্যা = ১৯
অপর সংখ্যা = ১৯ + ১ = ২০

প্রশ্ন: a - (1/a) = 5 হলে, a³ - (1/a³) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 5

∴ প্রদত্ত রাশি, a³ - (1/a³)
= {a - (1/a)}³ + 3·a·(1/a){a - (1/a)}
= (5)³ + 3 × 5
= 125 + 15
= 140

প্রশ্ন: কোন তিনটি বাহু দ্বারা ত্রিভুজ গঠন করা যাবে না?

সমাধন:
ত্রিভুজের যেকোনো ২ বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য অপেক্ষা বৃহত্তর হবে।
ছোট দুই বাহুর যোগফলকে তৃতীয় বাহুর সাথে তুলনা করে পাই,
৩ + ৪ > ৫; ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব
৪ + ৫ > ৬; ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব
২ + ৩ > ৪;  ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব
৬ + ৭ < ১৩ ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব নয়.

প্রশ্ন: একটি মহল্লার জনসংখ্যা ৯% হারে বেড়ে ১৮৫৩ হলে পূর্বের জনসংখ্যা কত ছিলো?

সমাধান:
৯% বৃদ্ধি পাওয়ায় বর্তমান জনসংখ্যা = ১০০ + ৯ জন
= ১০৯ জন

বর্তমান জনসংখ্যা ১০৯ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা = ১০০ জন
বর্তমান জনসংখ্যা ১ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা = ১০০/১০৯ জন
বর্তমান জনসংখ্যা ১৮৫৩ জন হলে পূর্বের জনসংখ্যা = (১০০ × ১৮৫৩)/১০৯ জন 
= ১৭০০ জন

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3a² - 16a - 12 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
3a² - 16a - 12
= 3a² - 18a + 2a - 12
= 3a(a - 6) + 2(a - 6)
= (a - 6)(3a + 2)

প্রশ্ন: একটি পণ্যের ধার্যমূল্যের উপর ২০% ছাড় দিয়ে ৪২০ টাকায় বিক্রয় করা হল। দ্রব্যটির ধার্যমূল্য কত?

সমাধান:
 ২০% ছাড়ে, 
বিক্রয় মূল্য = (১০০ - ২০) টাকা
= ৮০ টাকা

বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে ধার্যমূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ধার্যমূল্য = ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪২০ টাকা হলে ধার্যমূল্য = (১০০ × ৪২০)/৮০ টাকা
= ৫২৫ টাকা

প্রশ্ন: log₁₀ (0·001) এর মান কত?

সমাধান:
log₁₀ (0·001)
= log₁₀ (1/1000)
= log₁₀ (10^-3)
= - 3 log₁₀10
= - 3 

প্রশ্ন: কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
১২, ১৮ ও ২৪ এর ল.সা.গু = ৭২

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৭২ - ৫ = ৬৭
অতএব, ৬৭ সংখ্যাটির সাথে ৫ যোগ করলে যোগফল ১২, ১৮ ও ২৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে।

প্রশ্ন: a - (1/a) = 6 হলে, (a⁴ + 1)/a² এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a - (1/a) = 6

এখন,
(a⁴ + 1)/a²
= (a⁴/a²) + (1/a²)
= a² + (1/a²)
= {(a - (1/a)}² + 2·a·1/a
= (6)² + 2
= 38

প্রশ্ন: ১ মেট্রিক টন চাল ৫০ জন শ্রমিকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে প্রত্যেকে কী পরিমাণ চাল পাবে?

সমাধান:
১ মেট্রিক টন = ১০০০ কেজি

৫০ জন শ্রমিক পায় = ১০০০ কেজি চাল
∴ ১ জন শ্রমিক পায় = ১০০০/৫০ কেজি চাল
= ২০ কেজি চাল

∴ প্রত্যেকে ২০ কেজি চাল পাবে।

প্রশ্ন: একটি আয়তকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ৩০ মিটার হলে, বাগানের পরিসীমা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
আয়তকার ক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) 
= ২(৪০ + ৩০) মিটার
= ১৪০ মিটার

∴ বাগানের পরিসীমা = ১৪০ মিটার

প্রশ্ন: একটি সমিতি ২০০০০০ টাকা ব্যাংকে ছয় মাস অন্তর চক্রবৃদ্ধি মুনাফাভিত্তিক স্থায়ী আমানত রাখল। মুনাফার হার বার্ষিক ১২ টাকা হলে, ছয় মাস পর ঐ সমিতির হিসাবে কত টাকা মুনাফা জমা হবে? 

সমাধান:
দেওয়া আছে, মূলধন P = ২০০০০০ টাকা, 
মুনাফার হার r = ১২%,
সময় n = ৬ মাস বা ১/২ বছর

∴ মুনাফা I = Prn
= ২০০০০০০ × (১২/১০০) × (১/২)
= ১২০০০ টাকা 

প্রশ্ন: দুইটি কোণের পরিমাণ এক সমকোণ হলে, কোণ দুইটিকে পরস্পরের কী কোণ বলা হয়?

সমাধান:
পূরক কোণ: দুইটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি এক সমকোণ বা 90° হলে, কোণ দুইটিকে পরস্পরের পূরক কোণ বলা হয়।

• দুই সমকোণ থেকে বড় কিন্তু চার সমকোণ থেকে ছোট কোণকে প্রবৃদ্ধ কোণ বলা হয়।
• দুইটি কোণের ডিগ্রি পরিমাপের সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180° হলে, কোণ দুইটিকে পরস্পরের সম্পূরক কোণ বলা হয়।
• যদি দুইটি কোণের একটির বাহুদ্বয় অপরটির বাহুদ্বয়ের বিপরীত রশ্মি হয় এবং কোণ দুইটির শীর্ষবিন্দু একই হয়, তবে কোণ দুইটিকে বিপ্রতীপ কোণ বলে।

প্রশ্ন: একটি ফলের ঝুড়িতে 4 টি লিচু, 11টি আম এবং 15 টি কমলা আছে। ঝুড়ি থেকে দৈবভাবে একটি ফল নেওয়া হলে ফলটি লিচু হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
ঝুড়িতে লিচু আছে = 4 টি
ঝুড়িতে আম আছে =11টি
ঝুড়িতে কমলা আছে = 15 টি

ঝুড়িতে মোট ফল আছে = (4 + 11 + 15) টি = 30 টি

∴ ফলটি লিচু হওয়ার সম্ভাবনা = 4/30
= 2/15

প্রশ্ন: ৩০ জন লোক একটি রাস্তা তৈরি করে ১৫ দিনে, কিন্ত কাজ শুরুর ১০ দিন পর কিছু লোক চলে যাওয়ায় বাকী কাজ ১০ দিনে শেষ হলো। কতজন লোক চলে গিয়েছিলো?

সমাধান:
১০ দিন পর ,
অবশিষ্ট সময় = (১৫ - ১০) = ৫ দিন

বাকী কাজ ৫ দিনে শেষ করতে পারবে = ৩০ জন লোক
বাকী কাজ ১ দিনে শেষ করতে পারবে = ৩০ × ৫ জন লোক
বাকী কাজ ১০ দিনে শেষ করতে পারবে = (৩০ × ৫)/১০ জন লোক
= ১৫ জন লোক

∴ চলে গিয়েছিলো = (৩০ - ১৫) জন
= ১৫ জন

প্রশ্ন: √২ + √২ এর বর্গ কত?

সমাধান:
(√২ + √২)^২
= (২√২)^২
= ২^২ × (√২)^২
= ৪ × ২
= ৮

প্রশ্ন: দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল ২৫/২৮। এদের একটি ৫/৭ হলে, অপর ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল = ২৫/২৮
এবং, একটি ভগ্নাংশ = ৫/৭

∴ অপর ভগ্নাংশটি = (২৫/২৭)/(৫/৭)
= (২৫/২৭) × (৭/৫)
= ৫/৪

প্রশ্ন: কত টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩/৮ = ৪৫ এর ৩/৫
বা, ৩ক/৮ = (৪৫ × ৩)/৫
বা, ৩ক/৮ = ২৭
বা, ৩ক = ২১৬
বা, ক = ২১৬/৩
∴ ক = ৭২

∴ ৭২ টাকার ৩/৮ অংশ ৪৫ টাকার ৩/৫ অংশের সমান।

প্রশ্ন: ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত পূর্ণসংখ্যা সমূহের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধারাটির প্রথম পদ, a = ১
সাধারণ অন্তর, d = ২
শেষ পদ = ৫০

আমরা জানি,
1 থেকে n পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল = n(n + 1)/2

∴ ১ থেকে ৫০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল = {৫০ × (৫০ + ১)}/২
= (৫০ × ৫১)/২
= ১২৭৫