প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ - ২০২৫

প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি ০.৫% এর সমতুল্য?

সমাধান: 
এখানে,
০.৫% = ০.৫/১০০
= ৫/(১০০ × ১০)
= ১/২০০ 

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার ২৫% হলে বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার কত হবে? 
 
সমাধান:
২৫% লাভে, 
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা 

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে লাভ ২৫ টাকা 
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে লাভ (২৫/১২৫) টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে লাভ {(২৫ × ১০০)/১২৫} টাকা = ২০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্যের উপর লাভের হার ২০% 

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৪ টাকা সুদে ৩ বছরে ৬৫০০ টাকার সরল সুদের পরিমাণ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার, r = ৪% = ৪/১০০
সময়, n = ৩ বছর
আসল, p = ৬৫০০ টাকা 
সুদ = I

 ∴ I = pnr
= (৬৫০০ × ৩ × ৪)/১০০
= (৬৫ × ১২)
= ৭৮০ টাকা  

প্রশ্ন: যে কাজটি ৫৪ জন শ্রমিক ৩০ দিনে করতে পারে, সে কাজটি ১৮ দিনে সম্পন্ন করতে হলে অতিরিক্ত কতজন শ্রমিক প্রয়োজন?

সমাধান: 
৩০ দিনে কাজটি করতে পারে ৫৪ জন শ্রমিক
∴ ১ দিনে কাজটি করতে পারে (৫৪ × ৩০) জন শ্রমিক 
∴ ১৮ দিনে কাজটি করতে পারে {(৫৪ × ৩০)/১৮} জন শ্রমিক  
= ৯০ জন শ্রমিক

∴ অতিরিক্ত শ্রমিক প্রয়োজন = (৯০ - ৫৪) জন
= ৩৬ জন

প্রশ্ন: ক্রয়মূল্য : বিক্রয়মূল্য = ৪ : ৭ হলে, শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
এখানে ক্রয়মূল্য ৪ টাকা হলে বিরকয়মূল্য ৭টাকা।
∴ লাভ = (৭ - ৪) টাকা 
= ৩ টাকা 

∴ শতকরা লাভ হবে = (লাভ × ১০০)/ক্রয়মূল্য
= (৩ × ১০০)/৪
= ৩ × ২৫
= ৭৫ টাকা

∴ শতকরা ৭৫ টাকা লাভ হবে।

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চার আয়তন ১৬ ঘন মিটার। চৌবাচ্চাটির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার এবং প্রস্থ ১ মিটার। চৌবাচ্চাটির গভীরতা কত?

সমাধান: 
ধরি, 
চৌবাচ্চাটির গভীরতা বা উচ্চতা = x মিটার 
​
​আমরা জানি, 
​চৌবাচ্চার আয়তন = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা) 
⇒ ১৬ = (৪ × ১ × x) 
⇒ ৪x = ১৬
​⇒ x = ১৬/৪ 
∴ x = ৪ 

∴ চৌবাচ্চাটির গভীরতা ৪ মিটার।

প্রশ্ন: লেবুর দাম ২০% কমে যাওয়ায় ১৫ টাকায় পূর্ব অপেক্ষা ২টি লেবু বেশি পাওয়া গেলে বর্তমানে একটি লেবুর দাম কত?

সমাধান:
২০% কমে,
১০০ টাকায় কমে ২০ টাকা
১ টাকায় কমে (২০/১০০) টাকা
১৫ টাকায় কমে {(২০ × ১৫)/১০০} টাকা = ৩ টাকা

শর্তমতে,
লেবুর দাম ৩ টাকা কমে যাওয়ায় ২ টি লেবু বেশি পাওয়া যায়।
∴ ২টি লেবুর দাম = ৩ টাকা 
তাহলে, ১টি লেবুর দাম = ৩/২ টাকা।
= ১.৫ টাকা

প্রশ্ন: আলালের মাসিক আয় ৪৮০০ টাকা এবং ব্যয় ৩৬০০ টাকা। তার মাসিক ব্যয় মাসিক আয়ের শতকরা কত টাকা?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
আলালের মাসিক আয় ৪৮০০ টাকা
এবং ব্যয় ৩৬০০ টাকা

∴ আলালের মাসিক ব্যয় মাসিক আয়ের শতকরা = (৩৬০০ × ১০০)/৪৮০০
= ৩৬০০/৪৮
= ৭৫%

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা টাকায় ২ টি কলা ক্রয় করে ৪ টাকায় ৫ টি কলা বিক্রয় করল। তার শতকরা লাভ কত?

সমাধান: 
ধরি, ফল বিক্রেতা ১০০ টি কলা ক্রয় করেছেন।

২ টি কলার ক্রয় মূল্য ১ টাকা
∴ ১ টি কলার ক্রয় মূল্য (১/২) টাকা
∴ ১০০ টি কলার ক্রয় মূল্য (১০০/২) টাকা = ৫০ টাকা 

৫ টি কলার বিক্রয় মূল্য ৪ টাকা
∴ ১ টি কলার বিক্রয় মূল্য (৪/৫) টাকা
∴ ১০০ টি কলার বিক্রয় মূল্য {(১০০ × ৪)/৫} টাকা = ৮০ টাকা 

∴ লাভ = ৮০ - ৫০ = ৩০ টাকা 

৫০ টাকায় লাভ হয় ৩০ টাকা
∴ ১ টাকায় লাভ হয় (৩০/৫০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় {(১০০ × ৩০)/৫০} টাকা = ৬০ টাকা

প্রশ্ন: মালেক সাহেব ৮০০ টাকা ব্যাংকে রাখলেন। ৫ বছর ৬ মাস পর তিনি ৮৮০ টাকা সরল মুনাফা পেলেন। মুনাফার হার কত?

সমাধান:
সময়, n = ৫ বছর ৬ মাস = ৫ বছর + (৬/১২) বছর = ৫.৫ বছর
আসল, p = ৮০০ টাকা
মুনাফা, I = ৮৮০ টাকা

আমরা জানি, 
I = pnr/১০০
⇒ r = (I × ১০০)/pn 
⇒ r = (৮৮০ × ১০০)/(৮০০ × ৫.৫) 
⇒ r = (১১০ × ১০)/৫৫
∴ r = ২০

প্রশ্ন: তপু ১০ মিনিটে ৩৫০ শব্দ এবং মনির ১০ মিনিটে ২৫০ শব্দ টাইপ করে। দুইজন একসাথে কাজ করলে ২৪০০ শব্দ টাইপ করতে মোট কত মিনিট সময় লাগবে?

সমাধান:
 তপু ও মনির ১০ মিনিটে টাইপ করে = (৩৫০ + ২৫০) শব্দ
= ৬০০ শব্দ

দুইজন একসাথে ৬০০ শব্দ টাইপ করে ১০ মিনিটে
∴ দুইজন একসাথে ১ শব্দ টাইপ করে (১০/৬০০) মিনিটে
∴ দুইজন একসাথে ২৪০০ শব্দ টাইপ করে {(১০ × ২৪০০)/৬০০} মিনিটে
= ৪০ মিনিটে

প্রশ্ন: ৩ জন বালক বা ৪ জন বালিকা একটি কাজ ২৬ দিনে শেষ করতে পারলে ৬ জন বালক ও ৫ জন বালিকা একত্রে কাজটি কতদিনে শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
৩ জন বালক = ৪ জন বালিকা
∴ ১ জন বালক = ৪/৩ জন বালিকা
∴ ৬ জন বালক = {(৪ × ৬)/৩} জন বালিকা
= ৮ জন বালিকা

∴ মোট বালিকা = (৮ + ৫) জন
= ১৩ জন

৪ জন বালিকা কাজটি সম্পন্ন করতে পারে ২৬ দিনে
∴ ১ জন বালিকা কাজটি সম্পন্ন করতে পারে (২৬ × ৪) দিনে
∴ ১৩ জন বালিকা কাজটি সম্পন্ন করতে পারে {(২৬ × ৪)/১৩} দিনে
= ৮ দিনে

প্রশ্ন: সম্পূর্ণ খালি একটি চৌবাচ্চা একটি পাইপ দিয়ে ৫ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ ভর্তি করা যায়। দ্বিতীয় একটি পাইপ দিয়ে চৌবাচ্চাটি ভর্তি করা যায় ৩ ঘণ্টায়। দুই পাইপ এক সাথে ব্যবহার করে চৌবাচ্চাটির ২/৩ অংশ ভর্তি করতে কত সময় লাগবে? 

সমাধান:
পাইপ দুটি একত্রে 1 ঘন্টায় পূর্ণ করে = (১/৫) + (১/৩) অংশ
= (৩ + ৫)/১৫ অংশ 
= ৮/১৫ অংশ

∴ পাইপ দুটি একত্রে,
৮/১৫ অংশ পূর্ণ করে ১ ঘণ্টায়
১ অংশ পূর্ণ করে {১/(৮/১৫)} ঘণ্টায়
২/৩ অংশ পূর্ণ করে {(১৫ × ২)/(৮ × ৩)} ঘণ্টায়
= ৫/৪ ঘণ্টায় 

প্রশ্ন: কোন একটি জিনিস নির্মাতা ২০% লাভে এবং খুচরা বিক্রেতা ২০% লাভে বিক্রয় করে। যদি ঐ জিনিসটির নির্মাণ খরচ ১০০ টাকা হয়, তবে খুচরা মূল্য কত? 

সমাধান: 
২০% লাভে নির্মাতার বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২০ টাকা
= ১২০ টাকা

আবার, 
২০% লাভে খুচরা বিক্রেতার বিক্রয়মূল্য = [১২০ + {১২০ × (২০/১০০)}
= ১২০ + ২৪
= ১৪৪ টাকা 

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যা তৃতীয় একটি সংখ্যা থেকে যথাক্রমে ৪০% ও ২৫% কম। প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যাটির তুলনায় শতকরা কত ছোট?

সমাধান:
মনে করি, তৃতীয় সংখ্যাটি ১০০ 
 প্রথম সংখ্যাটি = ১০০ - ৪০ = ৬০
এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি = ১০০ - ২৫ = ৭৫

প্রথম সংখ্যাটি দ্বিতীয় সংখ্যার তুলনায় শতকরা ছোট = {(৭৫ - ৬০)/৭৫} × ১০০
= (১৫/৭৫) × ১০০
= (১/৫) × ১০০
= ২০%

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ২০% সরল সুদে ৭০০ টাকা এবং ১০% সরল সুদে ৫০০ টাকা বিনিয়োগ করলে দুই বছর পর তিনি কত টাকা সুদ পাবেন?  

সমাধান:
এখানে,
I₁ = p₁n₁r₁
= (৭০০ × ২ × ২০)/১০০ 
= ২৮০ টাকা 

আবার,
I₂ = p₂n₂r₂
= (৫০০ × ২ × ১০)/১০০ 
= ১০০ টাকা

∴ মোট সুদ = (২৮০ + ১০০) টাকা
= ৩৮০ টাকা

প্রশ্ন: ২০% সরল মুনাফায় কোন আসল কত বছরে মুনাফা আসলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
সময়, n বছর
আসল, P টাকা 
মুনাফা, I = ৪P - P টাকা = ৩P টাকা 
মুনাফার হার, r = ২০% = ২০/১০০ = ১/৫

 আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/(Pr)
= ৩P/(Pr)
= ৩/(১/৫)
= ৩ × ৫
= ১৫

∴ নির্ণেয় সময় ১৫ বছর

প্রশ্ন: ১৩ জনে একটি কাজের অর্ধেক করতে পারে ৬ দিনে। ঐ সম্পূর্ণ কাজটি করতে ৪ জনের কত দিন লাগবে?

সমাধান:
১/২ অংশ কাজ করতে সময় লাগে = ৬ দিন
১ অংশ কাজ করতে সময় লাগে = ৬/(১/২) = ৬ × ২ = ১২ দিন

১৩ জন কাজটি করে ১২ দিনে
১ জন কাজটি করে (১৩ × ১২)  
৪ জন কাজটি করে {(১৩ × ১২)/৪} দিনে
= ৩৯ দিনে

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ২০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?

সমাধান:
ধরি, দৈর্ঘ্য = ১০০ একক এবং প্রস্থ = ১০০ একক
ক্ষেত্রফল = (১০০ × ১০০) = ১০০০০ বর্গ একক

এখন,
৩০% বৃদ্ধিতে দৈর্ঘ্য = ১৩০ একক
২০% হ্রাসে প্রস্থ = ৮০ একক
∴ ক্ষেত্রফল = (১৩০ x ৮০) = ১০৪০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০৪০০ - ১০০০০) বর্গ একক
= ৪০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (৪০০ × ১০০)/১০০০০
= ৪%

প্রশ্ন: দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা যথাক্রমে ১০ ও ১৫ মিনিটে পানি পূর্ণ করে। নল দুটি একত্রে খোলা রাখলে চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পানি পূর্ণ হবে? 

সমাধান: 
১ম নল দ্বারা, 
১০ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১০ অংশ

২য় নল দ্বারা, 
১৫ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির = ১ অংশ
∴ ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার = ১/১৫ অংশ

দুইটি নল দ্বারা একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/১০) + (১/১৫) অংশ
=(৩ + ২)/৩০ অংশ
= ৫/৩০ অংশ
= ১/৬ অংশ 

দুইটি নল দ্বারা, 
১/৬ অংশ পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
∴ ১ অংশ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = (১ × ৬)/১ মিনিটে
= ৬ মিনিটে

প্রশ্ন: প্রতি হালি ২০ টাকা দরে একজন ব্যক্তি ৬ হালি ডিম ক্রয় করলো। সে পরে চেক করে দেখলো যে, ৪ টি ডিম ভেঙ্গে গেছে। ২০% লাভ করতে হলে বাকি ডিমগুলো প্রতিটি কত টাকা করে বিক্রয় করতে হবে?

সমাধান:
১ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = ২০ টাকা 
৬ হালি ডিমের ক্রয়মূল্য = (২০ × ৬) = ১২০ টাকা 

যেহেতু, ৪ টি ডিম ভেঙ্গে গেছে
∴ ডিম ভালো আছে = {(৪ × ৬) - ৪} টি
= (২৪ - ৪) টি
= ২০ টি

২০% লাভে,
বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ১২০)/১০০ = ১৪৪ টাকা

∴ প্রতিটি ডিমের বিক্রয়মূল্য = ১৪৪/২০
= ৭২/১০
= ৭.২ টাকা

প্রশ্ন: একটি পরীক্ষায় পাশ নম্বর হলো ৪২%। আবিদ সে পরীক্ষায় ১৩৩ নম্বর পায় এবং সে ৩৫ নম্বর কম পেয়ে ফেল করল। মোট কত নম্বরের পরীক্ষা হয়েছিল?

সমাধান: 
এখানে, ১৩৩ নম্বর পেয়েও ৩৫ নম্বরের জন্য ফেল করলে মোট পাশ নম্বর = ১৩৩ + ৩৫
= ১৬৮

৪২% নম্বর = ১৬৮
∴ ১% নম্বর =  ১৬৮/৪২
∴ ১০০% নম্বর =  (১৬৮ × ১০০)/৪২
= ৪০০ 

প্রশ্ন: ৪% চক্রবৃদ্ধি সুদে ১০০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার, r = ৪% = ৪/১০০ = ১/২৫ = ০.০৪
আসল, P = ১০০০০ টাকা
সময়, n = ২ বছর 

∴ চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ 
= ১০০০০ × (১ + ০.০৪)^২
= ১০০০০ × (১.০৪)^২
= ১০০০০ × ১.০৪ × ১.০৪
= ১০০০০ × (১০৪/১০০) × (১০৪/১০০)
= ১০৮১৬ টাকা

প্রশ্ন: একটি পুকুর খনন করতে ১৬০ জন লোকের ২৪ দিন সময় লাগে। ৩২ দিনে পুকুরটি খনন করতে কতজন লোকের প্রয়োজন হবে? 

সমাধান:
২৪ দিনে পুকুরটি খনন করে ১৬০ জনে
∴ ১ দিনে পুকুরটি খনন করে (১৬০ × ২৪) জনে
∴ ৩২ দিনে পুকুরটি খনন করে {(১৬০ × ২৪)/৩২} জনে
= ১২০ জনে

∴ ৩২ দিনে পুকুরটি খনন করতে ১২০ জন লোকের প্রয়োজন

প্রশ্ন: একটি ট্যাংকের ১/৪ অংশ পানি পূর্ণ আছে। ট্যাংকটিতে আরও ১৪ লিটার পানি যোগ করা হলে এটি ৫/৬ অংশ পূর্ণ হবে। ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা কত?

সমাধান:
ধরি,
ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা = x লিটার 

প্রশ্নমতে,
(x/৪) + ১৪ = (৫x/৬)
⇒ (৫x/৬) - (x/৪) = ১৪ 
⇒ (১০x - ৩x)/১২ = ১৪
⇒ ৭x/১২ = ১৪
⇒ x = ১২ × ২ 
∴ x = ২৪

∴ ট্যাংকটির ধারণ ক্ষমতা ২৪ লিটার

প্রশ্ন: ৪ জন শ্রমিক একটি কাজ করে ৫৬ মিনিটে। ৭ জন শ্রমিক কত মিনিটে কাজটি করতে পারবে?

সমাধান: 
৪ জন শ্রমিক কাজটি করে ৫৬ মিনিটে
১ জন শ্রমিক কাজটি করে (৫৬ × ৪) মিনিটে
৭ জন শ্রমিক কাজটি করে {(৫৬ × ৪)/৭} মিনিটে 
= ৩২ মিনিটে

প্রশ্ন: রাজ একটি বই হাসানের কাছে ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করল। রাজ যদি বইটি ২০% কম দামে কিনত এবং ৪৪ টাকা বেশি দামে বিক্রি করত তবে তার ৪০% লাভ হত। রাজ বইটি কত দামে কিনেছে?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০) = ৯০ টাকা 

২০% কমে বইটির ক্রয়মূল্য (১০০ - ২০) = ৮০ টাকা
 
৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৪০) = ১৪০ টাকা 

 ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১৪০ টাকা 
∴ ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১৪০/১০০) টাকা
∴ ক্রয়মূল্য ৮০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য (১৪০ × ৮০)/১০০ টাকা
= ১১২ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য = (১১২ - ৯০) = ২২ টাকা 

২২ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য (১০০/২২) টাকা
∴ ২২ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্য (১০০ × ৪৪)/২২ টাকা
= ২০০ টাকা

প্রশ্ন: কোনো কারখানায় একজন কর্মীর দৈনিক মজুরি ছিল ১০০ টাকা। মন্দার কারণে মজুরি ৫০% কমানো হয়। পরে কমানো মজুরির ওপর ৬০% বৃদ্ধি করা হয়। বর্তমানে দৈনিক মজুরি কত?

সমাধান:
৫০% কমার পর দৈনিক মজুরি = (১০০ - ১০০ এর ৫০%) টাকা 
= [১০০ - {100 × (50/100)}] টাকা
= (১০০ - ৫০) টাকা
= ৫০ টাকা

আবার, ৬০% বৃদ্ধিতে দৈনিক মজুরি = (৫০ + ৫০ এর ৬০%) টাকা
= [৫০ + {৫০ × (৬০/১০০)}] টাকা
= (৫০ + ৩০) টাকা 
= ৮০ টাকা  

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮% হারে ১০০০ টাকার ৪ বছর পর সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সুদের হার, r = ৮% = ৮/১০০ = ০.০৮ 
আসল, P = ১০০০ টাকা
সময়, n = ৪ বছর 

সরল মুনাফা, I = Pnr/১০০
= (১০০০ × ৪ × ৮)/১০০ 
= ৩২০ টাকা

চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ 
= ১০০০ × (১ + ০.০৮)^৪ 
= ১০০০ × ১.০৮ × ১.০৮ × ১.০৮ × ১.০৮
= ১০০০ × (১০৮/১০০) × (১০৮/১০০) × (১০৮/১০০) × (১০৮/১০০)
= ১৩৬০.৫ টাকা

∴ চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (১৩৬০.৫ - ১০০০) টাকা 
= ৩৬০.৫ টাকা

∴ সরল ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য = (৩৬০.৫ - ৩২০) টাকা 
= ৪০.৫ টাকা

প্রশ্ন: কোনো স্কুলে ৫৫% শিক্ষার্থী গণিতে এবং ৭৫% শিক্ষার্থী বাংলায় পাস করেছে। কিন্তু ১০% উভয় বিষয়ে ফেল করেছে। যদি উভয় বিষয়ে ২০০ জন শিক্ষার্থী পাস করে থাকে তবে ঐ স্কুলে কতজন শিক্ষার্থী পরীক্ষা দিয়েছে? 

সমাধান: 
গণিতে ফেল করেছে (১০০ - ৫৫)% = ৪৫%
বাংলায় ফেল করেছে (১০০ - ৭৫)% = ২৫%

শুধু গণিতে ফেল করেছে = (৪৫ - ১০)% = ৩৫%
শুধু বাংলায় ফেল করেছে = (২৫ - ১০)% = ১৫%

∴ উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ১০০% - (৩৫ + ১৫ + ১০)%
= ৪০%

∴ মোট শিক্ষার্থী = (১০০ × ২০০)/৪০
= ৫০০ জন 

প্রশ্ন: অনিক দৈনিক ৬ ঘণ্টা চলে ৫ দিনে ২৪০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে। দৈনিক ১০ ঘণ্টা চলে কতদিনে সে ৪০০ কি.মি. পথ অতিক্রম করবে?

সমাধান: 
অনিক দৈনিক ৬ ঘণ্টা চলে ২৪০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে ৫ দিনে
∴ অনিক দৈনিক ১ ঘণ্টা চলে ২৪০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে (৬ × ৫) দিনে
∴ অনিক দৈনিক ১ ঘণ্টা চলে ১ কি.মি. পথ অতিক্রম করে {(৬ × ৫)/২৪০} দিনে
∴ অনিক দৈনিক ১০ ঘণ্টা চলে ৪০০ কি.মি. পথ অতিক্রম করে {(৬ × ৫ × ৪০০)/(২৪০ × ১০)} দিনে
= ৫ দিনে

প্রশ্ন: দুইটি নল দিয়ে একটি চৌবাচ্চা ১০ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি খুলে দেওয়ার ৮ মিনিট পর দ্বিতীয় নলটি বন্ধ করে দেয়ায় চৌবাচ্চাটির পূর্ণ হতে আরও ৫ মিনিট লাগলে, প্রথম নলটি দিয়ে চৌবাচ্চাটি এককভাবে পূর্ণ করতে কত মিনিট লাগবে?

সমাধান:
দুইটি নল একত্রে ১০ মিনিটে পূর্ণ করে ১ অংশ
∴ দুইটি নল একত্রে ১ মিনিটে পূর্ণ করে (১/১০) অংশ
∴ দুইটি নল একত্রে ৮ মিনিটে পূর্ণ করে (৮/১০) অংশ
= ৪/৫ অংশ

∴ অবশিষ্ট অংশ = {১ - (৪/৫)} অংশ
= (৫ - ৪)/৫ অংশ
= ১/৫ অংশ

প্রথম নল দ্বারা ১/৫ অংশ পূর্ণ হয় ৫ মিনিটে
∴ প্রথম নল দ্বারা ১ অংশ পূর্ণ হয় (৫ × ৫) মিনিটে
= ২৫ মিনিটে

প্রশ্ন: একজন ব্যবসায়ী লিখিত মূল্যের উপর ১০% ছাড় দেয়। সে ক্রয় মূল্য থেকে শতকরা কত বেশি নির্ধারণ করলে ১৭% লাভ করতে পারবে?

সমাধান: 
ধরি, নির্ধারিত মূল্য x টাকা এবং ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
১৭% লাভে বিক্রয় মূল্য = (১০০ + ১৭) টাকা
= ১১৭ টাকা

 প্রশ্নমতে,
x এর ৯০% = ১১৭
⇒ x × (৯০/১০০) = ১১৭
⇒ x = (১১৭ × ১০)/৯
⇒ x = ১৩০ 

∴ ক্রয় মূল্য থেকে (১৩০ - ১০০) = ৩০% বেশী নির্ধারণ করলে ১৭% লাভ করতে পারবে।

প্রশ্ন: লবণের দাম ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায়, ৫০০ টাকায় একজন ব্যক্তি আগের চেয়ে ১০ কেজি লবণ কম পায়। পূর্বে লবণের দাম কেজি প্রতি কত ছিল?

সমাধান:
ধরি, লবণের পূর্বমূল্য = x টাকা/কেজি 
২৫% মূল্য বৃদ্ধিতে বর্তমান মূল্য = x + (x × ২৫%)  
= x + (২৫x/১০০)
= x + (x/৪)
= ৫x/৪

প্রশ্নমতে,
(৫০০/x) - {৫০০/(৫x/৪০} = ১০ 
⇒ (৫০০/x) - (৪০০/x) = ১০
⇒ (৫/x) - (৪/x) = ১০/১০০
⇒ (১/x) = ১/১০
∴ x = ১০