লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

পরীক্ষাপ্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়50 minutes
মোট প্রশ্ন৩৯
সিলেবাস
সাধারণ গণিতঃ বীজগাণিতিক রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ, বীজগাণিতিক সূত্রাবলী, উৎপাদকে বিশ্লেষণ (উৎপাদকে বিশ্লেষণ থেকে অল্প পরিমাণ প্রশ্ন থাকবে) সোর্সঃ যেকোনো গাইড বই, ষষ্ঠ থেকে SSC বোর্ড বই। [শিক্ষক নিয়োগের বিগত বছরের প্রশ্নে ২ নভেম্বর থেকে Job Solution বাটনে নিয়মিত পরীক্ষা হচ্ছে।]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স] · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৯ প্রশ্ন

১.
( 2x + 3y )/( 3x + 2y ) = 5/6 হলে, x : y = কত?
  1. ক
    ক) 3 : 8
  2. খ
    খ) 5 : 8
  3. গ
    গ) 3 : 8
  4. ঘ
    ঘ) 8 : 3
ব্যাখ্যা

( 2x + 3y )/( 3x + 2y ) = 5/6
Or, 15x + 10y = 12x + 18y
Or, 15x – 12x = 18y – 10y
Or, 3x = 8y
Or x/y = 8/3
x : y = 8 : 3

২.
4a2 + 9b2 রাশিটির সাথে কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্নবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 12bc
  2. খ
    খ) 6ab
  3. গ
    গ) 18ab
  4. ঘ
    ঘ) 12ab
ব্যাখ্যা

4a2 + 9b2
= (2a)2 + 2.2a.3b + (3b)2 - 12ab
= (2a + 3b)2 - 12ab
অতএব, 4a2 + 9b2 রাশিটির সাথে 12ab যোগ করলে যোগফল পূর্ণ বর্গ হবে।

৩.
x/y এর সাথে কত যোগ করলে যেগাফল y/x হবে?
  1. ক
    ক) (y2 – x2)/xy
  2. খ
    খ) (x2 – y2)/xy
  3. গ
    গ) (2y2 – x2)/xy
  4. ঘ
    ঘ) (y2 – 2x2)/xy
ব্যাখ্যা

প্রদত্ত সংখ্য = যোগফল – Given number
= y/x - x/y = (y2 – x2)/xy

৪.
x2 – 8x – 8y + 16 + y2 রাশিটির সাথে কোনটি যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) -2xy
  2. খ
    খ) 8xy
  3. গ
    গ) 2xy
  4. ঘ
    ঘ) -9xy
ব্যাখ্যা

x2 - 8x - 8y + 16 + y2
সূত্র: (a - b - c)2
= a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ca

x2 - 2.x.4 - 2.4.y + (4)2 + y2
= {42 + x2 + y2 - 2.x.4 + 2xy - 2.y.4} - 2xy
=(4 - x - y)2 - 2xy

অতএব, x2 - 8x - 8y + 16 + y2 এর সাথে 2xy যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে।

x2 - 8x - 8y + 16 + y2 + 2xy
= (4 - x - y)2 - 2xy + 2xy
= (4 - x - y)2

৫.
x3 - x2 কে x - 2 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ থাকবে-
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) -2
  3. গ
    গ) -4
  4. ঘ
    ঘ) 4
ব্যাখ্যা

ভাজক = 0
Or, x - 2 = 0
অতএব, প্রদত্ত থেকে পাই,
x3 - x2 = 23 - 22 = 8 - 4 = 4

৬.
x2 + 7x + p যদি x – 5 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে p এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) - 60
  2. খ
    খ) 60
  3. গ
    গ) 80
  4. ঘ
    ঘ) - 80
ব্যাখ্যা

x – 5 = 0
Or, x = 5
অতএব, x2 + 7x + p
Or, 52 + 7.5 + P = 0
Or, 25 + 35 = p
Or, p = - 60

৭.
নিচের কোনটি (√5 - √3) এর সমান-
  1. ক
    ক) 2/(√5 + √3)
  2. খ
    খ) √2
  3. গ
    গ) {1/2(√5 + √3)}
  4. ঘ
    ঘ) 1/√5 + 1/√3
ব্যাখ্যা
(√5 - √3) = (সংখ্যা দুটির বর্গের বিয়োগফল)/(বিপরীত চিহ্ন যুক্ত মুল সংখ্যাটি) = {(√5)2 – (√3)2}/ (√5 + √3) = 2/(√5 + √3)
৮.
0.02 × 0.4 × 0.08 = ?
  1. ক
    ক) 6.4
  2. খ
    খ) 0.64
  3. গ
    গ) 0.0064
  4. ঘ
    ঘ) 0.00064
ব্যাখ্যা

0.02 × 0.4 × 0.08
= 2/100 × 4/10 × 8/100
= 64/100000 = 0.00064

৯.
(√x)2 = কত?
  1. ক
    ক) x
  2. খ
    খ) -x
  3. গ
    গ) x2
  4. ঘ
    ঘ) ±x
ব্যাখ্যা

√(x2) = x

সমীকরণের চলকের ক্ষেত্রে যেকোনো চলকের বর্গমূল ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক দুইটাই ধরা হয়ে থাকে। তবে, যেকোনো ধনাত্মক সংখ্যার মূল (Principal Square Root) সর্বদা ধনাত্মক হবে।
অর্থাৎ,
√(x2) এর মান হবে x

(√x)2 = ±x

এক্ষেত্রে, x এর মান ঋণাত্মক হলে জটিল সংখ্যা চলে আসবে।
x = -3 হলে,
(√-1)2  (√3)2
= (i)2 (√3)2
= -1 (√3)2
= -3
অর্থাৎ,
(√x)2 এর মান x বা -x যেকোনো একটা হতে পারে।

১০.
4 × 5 × 0 × 7 × 1 = ?
  1. ক
    ক) 180
  2. খ
    খ) 210
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 140
ব্যাখ্যা
যে কোন সংখ্যাকে 0 দ্বারা গুণ করলে গুণফল ০ হয় ।
১১.
(a – b)/ab + (b - c)/bc + (c – a)/ca = কত?
  1. ক
    ক) A
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) B
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা

(a – b)/ab + (b - c)/bc + (c – a)/ca
= (ca – bc + ab – ca + bc – ab)/abc
= 0/abc
= 0

১২.
( x + y)/x + (x – y)/y – (x2 – y2)/xy = কত?
  1. ক
    ক) 2y/x
  2. খ
    খ) 2x/y
  3. গ
    গ) X/y
  4. ঘ
    ঘ) y/x
ব্যাখ্যা
( x + y)/x + (x – y)/y – (x2 – y2)/xy
= ( xy + y2 + x2 – xy - x2 + y2)/xy
= 2y2/xy = (2. y. y)/(x . y) = 2y/x
১৩.
√2/(√6 + 2) = কত ?
  1. ক
    ক) √3 + √2
  2. খ
    খ) 3 - √2
  3. গ
    গ) √3 - √2
  4. ঘ
    ঘ) 3 + √2
ব্যাখ্যা
√2/(√6 + 2) = √2/(√3. √2+ 2)
= √2/{ √2 ( √3 + √2)}
= 1/(√3 + √2) = ( √3 - √2)
১৪.
9c2 + 14c এর সাথে কত যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 49/6
  2. খ
    খ) 27/3
  3. গ
    গ) 49/9
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
9c2 + 14c
= (3c)2 + 2.3c.7/3 + (7/3)2 – 49/9
= (3c + 7/3)2 – 49/9
অতএব, 9c2 + 14c এর সাথে 49/9 যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
১৫.
(a – b + c)2 = কত?
  1. ক
    ক) a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc + 2ac
  2. খ
    খ) a2 - b2 + c2 - 2ab – 2bc + 2ac
  3. গ
    গ) a2 + b2 + c2 - 2ab – 2bc + 2ac
  4. ঘ
    ঘ) a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc + 2ac
ব্যাখ্যা
(a – b + c)2 = a2 + b2 + c2 - 2ab – 2bc + 2ac (সূত্র)
১৬.
x2 - √3x + 1 = 0 হলে x3 + (1/x)3 এর মান কত ?
  1. ক
    ক) 6√3
  2. খ
    খ) 3√3
  3. গ
    গ) 7
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
x2 - √3x + 1 = 0
or, x2 + 1 = √3x
or, x + 1/x = √3
প্রদত্ত রাশি, x3 + (1/x)3
{ x3 + (1/x)3
= {x + (1/x)} – 3 x.(1/x){ x + (1/x)}
= 3√3 - 3√3
= 0
১৭.
3x3 + 2x2 – 21x – 20 রাশিটির একটি উৎপাদক?
  1. ক
    ক) x + 2
  2. খ
    খ) x + 1
  3. গ
    গ) x + 3
  4. ঘ
    ঘ) x – 3
ব্যাখ্যা
প্রদত্ত রাশিতে একমাত্র x + 1 = 0
বা, x = -1 বসালে, ইহা সিদ্ধ হয়।
১৮.
x এর মান কত হলে a(x - a) = b(x - b) হবে?
  1. ক
    ক) -a
  2. খ
    খ) b - a
  3. গ
    গ) a - b
  4. ঘ
    ঘ) a + b
ব্যাখ্যা
a( x – a) = b ( x – b)
or, ax – a2 = bx – b2
or, ax – bx = a2 – b2
or, x (a – b) = (a + b) (a – b)
or, x = (a + b)
So, x = a + b
১৯.
512 + 513 = ?
  1. ক
    ক) 525
  2. খ
    খ) 1012
  3. গ
    গ) 6(5)12
  4. ঘ
    ঘ) None
ব্যাখ্যা
512 + 513= 512 + 512.51
= 512(1 + 5)
= 6.(5)12
২০.
যদি ( x – y) = 5 এবং xy = 6 হয়, তাহলে x3 – y3 + 8(x + y)2 এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) 500
  2. খ
    খ) 607
  3. গ
    গ) 1390
  4. ঘ
    ঘ) 565
ব্যাখ্যা
x3 – y3 + 8(x + y)2
= (x – y)3 + 3xy(x – y) + 8{( x –y)2 + 4xy}
= 53 + 3.6.5 + 8(52 + 4.6)
= 125 + 90 + (8.49)
= 607
২১.
3x2 + 5x + p = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির বিপরীত হলে p এর মান কত?
  1. ক
    ক) 3
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 9
  4. ঘ
    ঘ) 6
ব্যাখ্যা
মনে করি, মূলদ্বয় a ও 1/a
অতএব, প্রদত্তসমীকরণকে উৎপাদকের মূল সমীকরণ এর সাথে তুলনা করি।
অতএব, মূলদ্বয়ের গুণফল = p/3
Or, a × 1/a = p/3
Or, 1 = p/3
অতএব, p = 3
২২.
(5x/3) + 3 = (x/3) + 3 হলে x = ?
  1. ক
    ক) 2
  2. খ
    খ) 0
  3. গ
    গ) 1
  4. ঘ
    ঘ) -1
ব্যাখ্যা
(5x/3) + 3 = (x/3) + 3
Or, (5x/3) - (x/3) = 0
Or, 3x/6 = 0
Or, x = 0
২৩.
x4 + x2 + 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) (x2 + x + 2)
  2. খ
    খ) (x4 + x + 1)
  3. গ
    গ) (x2 + 2x + 1)
  4. ঘ
    ঘ) (x2 + x + 1)
ব্যাখ্যা
x4 + x2 + 1
= (x2)2 + 2x2 + 1 – x2
= (x2+1)2 – x2
= (x2 + x + 1)( x2 - x + 1)
২৪.
a4 + 4 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    ক) (a4 + 2a + 2)(a2 - 2a + 2)
  2. খ
    খ) (a2 + 2a + 2)(a2 - 2a + 2)
  3. গ
    গ) (a4 + 2a + 2)(a2 + 2a + 2)
  4. ঘ
    ঘ) (a4 + 2a + 2)(a3 - 2a + 2)
ব্যাখ্যা
a4 + 4
= (a2)2 + 2a2.2 + 22 – 4a2
= (a2 + 2)2 – (2a)2
= (a2 + 2a + 2)(a2 – 2a + 2)
২৫.
2x + (2/x) = 4 হলে, x2 + (1/x)2 = কত?
  1. ক
    ক) 1
  2. খ
    খ) 1/2
  3. গ
    গ) 2
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
2x + (2/x) = 4
2(x + 1/x) = 4
Or, x + 1/x = 2
এখন,
x2 + (1/x)2
= (x + 1/x)2 – 2x.1/x
= 22 – 2
= 2
২৬.
x + y = 2, x2 + y2 = 4 হলে, x3 + y3 = কত?
  1. ক
    ক) 8
  2. খ
    খ) 2
  3. গ
    গ) 4
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
x2 + y2 = 4
x + y = 2
আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
Or, 22 = 4 + 2xy
Or, 2xy = o
Or, xy = o
প্রদত্ত রাশি,
x3 + y3 = ( x + y)3 – 3xy(x + y)
= 23 – 3.0.2
= 8 – o
= 8
২৭.
9x2 – 9x – 4 এর উৎপাদক কোনটি?
  1. ক
    ক) (x + 1)(3x – 3)
  2. খ
    খ) (3x + 1)(3x – 4)
  3. গ
    গ) (3x + 1)(3x + 4)
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
9x2 – 9x – 4
= 9x2 + 3x – 12x – 4
= 3x (3x + 1) – 4 (3x + 1)
= (3x + 1) (3x – 4)
২৮.
x2 + y2 + z2, x2 - y2 + z2, - x2 + y2 - z2 তিনটি বীজগণিতীয় রাশি। ১ম দুটি রাশির বিয়োগফলের সাথে তৃতীয় রাশি যোগ করলে নিচের কোনটি হবে?
  1. ক
    ক) - x2 + 3y2 – z2
  2. খ
    খ) - x2 + 3y2 + z2
  3. গ
    গ) x2 + 3y2 – z2
  4. ঘ
    ঘ) - x2 - 3y2 + z2
ব্যাখ্যা
১ম দুটি রাশির বিয়োগফল = x2 + y2 + z2 - x2 + y2 - z2 = 2y2
১ম দুটি রাশির বিয়োগফল + তৃতীয় রাশি = 2y2 - x2 + y2 - z2 = - x2 + 3y2 – z2
২৯.
6x2 – 7x + 5 কে x – 1 দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
  1. ক
    ক) 5
  2. খ
    খ) 4
  3. গ
    গ) 3
  4. ঘ
    ঘ) 2
ব্যাখ্যা
ভাগশেষ উপপাদ্যের অনুসারে,
F(1) = 6(1)1 – 7.1 + 5
= 11- 7
= 4
অতএব, নির্নেয় ভাগশেষ 4।
৩০.
x4 + 2x2 + 1 = 5x2 হলে ‍x + 1/x এর মান কত?
  1. ক
    ক) √3
  2. খ
    খ) √5
  3. গ
    গ) √7
  4. ঘ
    ঘ) 0
ব্যাখ্যা
x4 + 2x2 + 1 = 5x2
or, x2 + 2 + 1/x2 = 5
or, x2 + 1/x2 = 3
or, (x + 1/x)2 – 2.x (1/x) = 3
or, (x + 1/x)2 = 5
or, (x + 1/x) = √5
৩১.
x√3 + 3 = 4 হয়, তবে x এর মান কত?
  1. ক
    ক) 1/√5
  2. খ
    খ) 1/√3
  3. গ
    গ) 1/√8
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
x√3 + 3 = 4
x√3 = 1
x = 1/√3
৩২.
x2 – y2 + 2y – 1 এর একটি উৎপাদক-
  1. ক
    ক) x + y + 1
  2. খ
    খ) x - y
  3. গ
    গ) x + y – 1
  4. ঘ
    ঘ) x - y – 1
ব্যাখ্যা
x2 – y2 + 2y – 1 = x2 – (y2 - 2y + 1)
= x2 – (y – 1)2
= (x + y – 1) (x - y + 1)
৩৩.
x2/y2 + 2x/y এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 1
  3. গ
    গ) 2x – y
  4. ঘ
    ঘ) -1
ব্যাখ্যা
x2/Y2 + 2x/y = (x/y)2 + 2x/y.1 + (1)2
= (x/y + 1)2
সুতরাং 1 যোগ করতে হবে।
৩৪.
a = √2, b = √3 হলে (a + b)2 – 2ab এর মান-
  1. ক
    ক) 14
  2. খ
    খ) 5
  3. গ
    গ) 17
  4. ঘ
    ঘ) 7
ব্যাখ্যা
( a + b)2 – 2ab = a2 + b2
= (√2)2 + (√3)2
= 2 + 3
= 5
৩৫.
x – 1/x = 3 হলে x2 + 1/x2 এর মান-
  1. ক
    ক) 11
  2. খ
    খ) 13
  3. গ
    গ) 15
  4. ঘ
    ঘ) 17
ব্যাখ্যা
x2 + 1/x2
= (x - 1/x)2 + 2x.1/x
= 32 + 2
= 11
৩৬.
x2 - 2√6 – 5 = 0 হলে, (x + 1/x) এর মান-
  1. ক
    ক) 3√2
  2. খ
    খ) 2√3
  3. গ
    গ) 5√2
  4. ঘ
    ঘ) 2√2
ব্যাখ্যা
x2 - 2√6 – 5 = 0
or, x2 = 2√6 + 5 = 3 + 2.√3.√2 + 2
or, x2 = (√3 + √2)2
or, x = √3 + √2
so, 1/x = √3 - √2
so, x + 1/x = √3 + √2 + √3 - √2
so, x + 1/x = 2√3
৩৭.
2x – y = 8 এবং x – 2y = 4 হলে x + y = ?
  1. ক
    ক) 4
  2. খ
    খ) 6
  3. গ
    গ) 5
  4. ঘ
    ঘ) 3
ব্যাখ্যা
2x – y = 8 ……………… (1)
x – 2y = 4………………… (2)
(1) - (2) × 2 হতে পাই,
3y = 0
Or, y = o
(1) নং হতে পাই,
2x – 0 = 8
Or, x = 4
সুতরাং x + y = 4 + o = 4
৩৮.
x2 + y2 = 8 এবং xy = 7 হলে (x+y)2 এর মান কত?
  1. ক
    ক) 19
  2. খ
    খ) 20
  3. গ
    গ) 21
  4. ঘ
    ঘ) 22
ব্যাখ্যা
(x+y)2 = x2 + y2 + 2xy
= 8 + 2.7
= 22
৩৯.
a + 1/a = √3 হলে a3 + 1/a3 = কত?
  1. ক
    ক) 5√3
  2. খ
    খ) √3
  3. গ
    গ) 0
  4. ঘ
    ঘ) 2√5
ব্যাখ্যা

দেওয়া আছে,
a + 1/a = √3.

∴ a3 + 1/a3 = (a + 1/a)3 - 3.a.1/a (a + 1/a)
= (√3)3 - 3.√3 [a + 1/a = √3 বসিয়ে]
= 3√3 - 3√3
= 0