ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: নিচের কোনটি (q - 1)² - 36 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
 (q - 1)² - 36 
= (q - 1)² - 6²
= (q - 1 + 6)(q - 1 - 6)
= (q + 5)(q - 7)

প্রশ্ন: {a + (1/a)}² = 9 হলে, a³ + (1/a)³ এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
{a + (1/a)}² = 9 
⇒ a + (1/a) = √9
⇒ a + (1/a) = 3

∴ প্রদত্ত রাশি, a³ + (1/a³)
= {a + (1/a)}³ - 3 · a · (1/a) · {a + (1/a)}
= (3)³ - (3 × 3)
= 27 - 9
= 18

প্রশ্ন: p² - 9pq - 10q² এর উৎপাদক কত?

সমাধান:
p² - 9pq - 10q²
= p² - 10pq + pq - 10q²
= p(p - 10q) + q(p - 10q)
= (p - 10q)(p + q)

প্রশ্ন: a² + b² = 13 এবং ab = 6 হলে, (a - b)² এর মান কত? 

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a² + b² = 13
এবং ab = 6

এখন,
(a - b)² = a² - 2 · a · b + b²
= a² + b² - 2ab
= 13 - (2 × 6)
= 13 - 12
= 1

প্রশ্ন: q² - 37q - 650 এর উৎপাদকে বিশ্লেষিত রূপ কোনটি?

সমাধান:
q² - 37q - 650
= q² - 50q + 13q - 650
= q(q - 50) + 13(q - 50)
= (q - 50)(q + 13)

প্রশ্ন: p + (1/p) = √3 + √2 হলে, p² + (1/p²) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
p + (1/p) = √3 + √2

এখন,
p² + (1/p²) = {p + (1/p)}² - 2 · p · (1/p)
= (√3 + √2)² - 2
= (√3)² + 2 · √3 · √2 + (√2)² - 2
= 3 + 2 · √3 · √2 + 2 - 2
= 3 + 2√6

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 3p³ + 2p - 5 এর একটি উৎপাদক হতে পারে?

সমাধান:
ধরি,
f(p) = 3p³ + 2p - 5
∴ f(1) = 3(1)³ + 2 × 1 - 5
= 3 + 2 - 5
= 0
অতএব (p - 1), 3p³ + 2p -5 এর একটি উৎপাদক।

এখন,
3p³ + 2p - 5
= 3p³ - 3p² + 3p² - 3p + 5p - 5
= 3p²(p - 1) + 3p(p - 1) + 5(p - 1)
= (p - 1)(3p² + 3p + 5) 

প্রশ্ন: a + (1/a) = 4 হলে, a⁴ + (1/a⁴) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 4

এখন,
{a⁴ + (1/a⁴)} 
= (a²)² + (1/a²)²
= {a² + (1/a²)}² - 2 · a² . (1/a²)
= [{a + (1/a)}² - 2 · a · (1/a)]² - 2
= {(4)² - 2}² - 2
= (14)² - 2
= 196 - 2
= 194

প্রশ্ন: নিচের কোনটি 2p² + 2p - 60 এর একটি উৎপাদক নয়?

সমাধান:
2p² + 2p - 60 
= 2(p² + p - 30)
= 2(p² + 6p - 5p- 30)
= 2{p(p + 6) - 5(p + 6)}
= 2(p + 6)(p - 5)

প্রশ্ন: a + (1/a) = 7 হলে, a/(a² + a + 1) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + (1/a) = 7
⇒ (a² + 1)/a = 7
⇒ a² + 1 = 7a 

এখন,
 a/(a² + a + 1)
= a/(7a + a)
= a/8a
= 1/8

প্রশ্ন: (p + 10)(p + 12) - 63 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
(p + 10)(p + 12) - 63
= p² + 12p + 10p + 120 - 63
= p² + 22p + 57
= p² + 19p + 3p + 57
= p(p + 19) + 3(p + 19)
= (p + 19)(p + 3)

প্রশ্ন: a² + b² + c² = 9 এবং ab + bc + ca = 8 হলে, a + b + c এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a² + b² + c² = 9
এবং ab + bc + ca = 8

আমরা জানি,
(a + b + c)² = (a² + b² + c²) + 2(ab + bc + ca)
⇒ (a + b + c)² = 9 + (2 × 8)
⇒ (a + b + c)² = 25
∴ a + b + c = 5

প্রশ্ন: 2a + (2/a) = 3 হলে, a² + (1/a²) + 2 = কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
2a + (2/a) = 3 
⇒ 2 {a + (1/a)} = 3
⇒ a + (1/a) = 3/2

এখন,
a² + (1/a²) + 2
= {a + (1/a)}² - 2 · a · (1/a) + 2
= (3/2)² - 2 + 2
= 9/4

প্রশ্ন: a - b = 2 হলে, a³ - b³ - 6ab এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
 a - b = 2

প্রদত্ত রাশি, a³ - b³ - 6ab
= (a - b)³ + 3ab(a - b) - 6ab
= (2)³ + 3ab ×2 - 6ab
= 8 + 6ab - 6ab
= 8

প্রশ্ন: নিচের কোনটি a² - 2ab + 2b - 1 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
a² - 2ab + 2b - 1 
= a² - 1 - 2ab + 2b
= (a + 1)(a - 1) - 2b(a - 1)
= (a - 1)(a + 1 - 2b)
= (a - 1)(a - 2b + 1)

প্রশ্ন: (a/b) + (b/a) = 4 হলে (a²/b²) + (b²/a²) এর মান কত?

সমাধান,
দেওয়া আছে,
(a/b) + (b/a) = 4 

এখন,
(a²/b²) + (b²/a²)
= (a/b)² + (b/a)²
= {(a/b) + (b/a)}² - 2(a/b)(b/a)
= (4)² - 2
= 16 - 2
= 14

প্রশ্ন: 2a² - 9a - 35 এর একটি উৎপাদক (2a + 5) হলে অপর উৎপাদকটি কত?

সমাধান:
2a² - 9a - 35 
= 2a²  - 14a + 5a - 35
= 2a(a - 7) + 5(a - 7)
= (a - 7)(2a + 5)

প্রশ্ন: p = 4, q = 6, r = 3 হলে, 4p²q² - 16pq²r + 16q²r² এর মান কত?

সমাধান,
দেওয়া আছে,
p = 4
q = 6
r = 3

∴ প্রদত্ত রাশি = 4p²q² - 16pq²r + 16q²r²
= (2pq)² - 2 × 2pq · 4qr + (4qr)²
= (2pq - 4qr)²
= (2 × 4 × 6 - 4 × 6 × 3)²
= (48 - 72)²
= (- 24)²
= 576

প্রশ্ন: নিচের কোনটি p³ - p - 24 এর একটি উৎপাদক?

সমাধান:
ধরি,
f(p) = p³ - p - 24 
∴ f(3) = (3)³ - 3 - 24
= 27 - 27
= 0

অতএব, (p - 3), f(p) এর একটি উৎপাদক।
এখন,
 p³ - p - 24
= p³ - 3p² + 3p² - 9p + 8p - 24
= p²(p - 3) + 3p (p - 3) + 8(p - 3)
= (p - 3)(p² + 3p + 8)