পরীক্ষা আর্কাইভ

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

পরীক্ষা৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতিতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়27 minutes
মোট প্রশ্ন১৮
সিলেবাস
"[৯ম - ১৩তম গ্রেড নিয়োগ প্রস্তুতি: পরীক্ষা] গণিত পরীক্ষা টপিক: ১. সরল রেখা, বৃত্ত ও বহুভুজ সংক্রান্ত সমাধান ২. ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান। উৎস: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।" [নির্দেশিকা: এই রুটিনে সারাবছর জুড়ে পরীক্ষা চলমান থাকে। আপনি আজ ১ম পরীক্ষা দেওয়া শুরু করলে ২০০ দিনের মধ্যে পুরো সিলেবাস সম্পন্ন হবে।]
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি

৯ম - ১৩তম গ্রেড পরীক্ষার প্রস্তুতি · তারিখ অনির্ধারিত · ১৮ প্রশ্ন

.
দুইটি সরলরেখা পরস্পরের উপর সমাপতিত হলে কয়টি বিন্দুতে ছেদ করে?
  1. ১টি
  2. ২টি
  3. অসংখ্য
  4. কোনো বিন্দুতে মিলিত হয় না
ব্যাখ্যা
- দুইটি সরলরেখা সমান্তরাল হলে কোন বিন্দুতে ছেদ করবে না। 
- দুইটি সরলরেখা আড়াআড়ি ভাবে সর্বোচ্চ ১ টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে।
- দুইটি সরলরেখা পরস্পরের উপর সমাপতিত হলে উক্ত রেখা দুইটি অসংখ্য বিন্দুতে মিলিত হয়।
.
৪০ সে.মি. পরিসীমা বিশষ্ট একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর সমান। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
  1. ৪৫√৩
  2. ৫০√৩
  3. ৩০√৩
  4. ৫৬√৩
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ৪০ সে.মি. পরিসীমা বিশষ্ট একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর সমান। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
ধরি,
বর্গের কর্ণ = a
বর্গের একবাহুর দৈর্ঘ্য = 40/4 = 10 cm

∴ a = √2(10) cm
a = 10√2 cm

∴ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √3a2/4
= √3(10√2)2/4
= 50√3 cm2
.
দুইটি বৃত্তের ব্যসার্ধের অনুপাত ৩ : ২ হলে বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
  1. ২ : ৩
  2. ৯ : ৪
  3. ৪ : ৯
  4. ২ : ৯
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: দুইটি বৃত্তের ব্যসার্ধের অনুপাত ৩ : ২ হলে বৃত্ত দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
বৃত্ত দুইটির ব্যসার্ধ ৩x একক এবং ২x একক
∴ বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত = π(৩x) : π(২x)
= ৯πx : ৪πx
= ৯ : ৪
.
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ২৪ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?
  1. ১২√৩ বর্গমিটার
  2. ২৪√৩ বর্গমিটার
  3. ৯√৩ বর্গমিটার
  4. ১৬√৩ বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ২৪ মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা ২৪ মিটার
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ২৪/৩ মিটার = ৮ মিটার

সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল =(√৩/৪) × ৮২  বর্গমিটার
= (√৩/৪) × ৬৪ বর্গমিটার
= ১৬√৩ বর্গমিটার
.
বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মাণ কেন্দ্রস্থ কোণ ৮০° হলে বৃত্তস্থ কোণ-
  1. ১৬০°
  2. ১২০°
  3. ৬০°
  4. ৪০°
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মাণ কেন্দ্রস্থ কোণ ৮০° হলে বৃত্তস্থ কোণ -

সমাধান:
একটি বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ , বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগ্ণ হয়ে থাকে। 

∴ বৃত্তের একই চাপের উপর দন্ডায়মাণ কেন্দ্রস্থ কোণ ৮০° হলে বৃত্তস্থ কোণ = ৮০°/২
= ৪০°
.
ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য সেন্টিমিটারে দেয়া হলো। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব? 
  1. ৩, ৫ এবং ৮
  2. ৫, ৭ এবং ১৫
  3. ৭, ৮ এবং ৯
  4. ৮, ৯ এবং ১৮
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য সেন্টিমিটারে দেয়া হলো। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব? 

সমাধান: 
আমরা জানি,
ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর। 

এখানে, 
ক) ৩ + ৫ = ৮ ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয় 
খ) ৫ + ৭ < ১৫ ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয় 
গ) ৭ + ৮ > ৯ ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব
ঘ) ৮ + ৯ < ১৮ ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়
.

ADF সমবাহু ত্রিভুজের AE মধ্যমা হলে, ABCD বর্গের কর্ণ AC = ?
  1. ৫√৬ সে.মি.
  2. ৪√৬ সে.মি.
  3. ৩√৬ সে.মি.
  4. ৪√৩ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 

ADF সমবাহু ত্রিভুজের AE মধ্যমা হলে, ABCD বর্গের কর্ণ AC = ?

সমাধান:
ধরি,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহু = বর্গের বাহু = a
∴ √3a/2 = 6
a = 4√3 cm

∴ AC = √2a 
= √2(4√3)
= 4√6 cm
.
একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৭ হলে, বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা কত?
  1. ১০ টি
  2. ১২ টি
  3. ১৪ টি
  4. ১৬ টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৭ হলে, বহুভুজের কর্ণের সংখ্যা কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে কর্ণের সংখ্যা = {n(n - ৩)}/২
= ৭(৭ - ৩)/২
= ১৪ টি
.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং প্রস্থ তিনগুণ করা হলে, ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি হবে?
  1. ৮ গুণ
  2. ৩ গুণ
  3. ৪ গুণ
  4. ৫ গুণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ এবং প্রস্থ তিনগুণ করা হলে, ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি হবে?

সমাধান: 
ধরি,
দৈর্ঘ্য = ক
প্রস্থ = খ
∴ ক্ষেত্রফল = কখ

নতুন দৈর্ঘ্য = ২ক
নতুন প্রস্থ = ৩খ
∴ ক্ষেত্রফল = (২ক × ৩খ)
= ৬কখ

∴ বৃদ্ধি = ৬কখ - কখ
= ৫কখ

অর্থাৎ ক্ষেত্রফল ৫ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
১০.
একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. , ১৫ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১২ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল -
  1. ১৪০ বর্গ সে.মি.
  2. ১৪৪ বর্গ সে.মি.
  3. ১৫০ বর্গ সে.মি.
  4. ১৫৬ বর্গ সে.মি.
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. , ১৫ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১২ সে.মি. হলে এর ক্ষেত্রফল -

সমাধান:
একটি ট্রাপিজিয়াম এর সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি. , ১৫ সে.মি. এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব ১২ সে.মি. 
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল) × উচ্চতা
= (১/২) × (১০ + ১৫) × ১২
= (১/২) × ২৫ × ১২
= ১৫০ বর্গ সে.মি.
১১.
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ এবং পরিসীমা ১২০ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?
  1. ৫৭৫ বর্গ মি
  2. ৬৭৫ বর্গ মি
  3. ৭৪৫ বর্গ মি
  4. ৮১৫ বর্গ মি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের তিনগুণ এবং পরিসীমা ১২০ মিটার হলে, ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান: 
ধরি,
প্রস্থ = ক মি.
∴ দৈর্ঘ্য = ৩ক মি.
এবং, ক্ষেত্রফল = (৩ক × ক) = ৩ক বর্গ মি.

∴ পরিসীমা = ২(ক + ৩ক) = ৮ক মি.

প্রশ্নমতে,
৮ক = ১২০
∴ ক = ১৫ মি.

∴ ক্ষেত্রফল = ৩(১৫) বর্গ মি.
= ৬৭৫ বর্গ মি।
১২.
একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার এবং সামান্তরিকের উচ্চতা ৬ মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত সে.মি?
  1. ৪০০ সে.মি. 
  2. ১৬০০ সে.মি. 
  3. ৯০০ সে.মি. 
  4. ৮০০ সে.মি. 
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন একটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার এবং সামান্তরিকের উচ্চতা ৬ মিটার হলে, সামান্তরিকের ভূমি কত সে.মি?

সমাধান:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৪৮ বর্গমিটার 
সামান্তরিকের উচ্চতা = ৬ মিটার 
সামান্তরিকের ভূমি = ৪৮/৬ = ৮ মিটার 
= (৮ × ১০০) সে.মি. 
= ৮০০ সে.মি. 
১৩.
একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 6 সেমি এবং 8 সেমি হলে, রম্বসটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?
  1. 5 সেমি
  2. 10 সেমি
  3. 8 সেমি
  4. 24 সেমি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 6 সেমি এবং 8 সেমি হলে, রম্বসটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 

ABCD একটি রম্বস। 
উহার AC = 8 cm,   BD= 6 cm 
রম্বসের কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত করে। 
AO = CO = 4 cm, BO = OD = 3 cm 

ΔAOB এ
OA2 + OB2 = AB2
⇒ 42 + 32 = AB2
⇒ 16 + 9 = AB2
⇒ 25 = AB2
⇒ AB2 = 52 
∴ AB = 5
১৪.
একটি বর্গক্ষেত্রের একবাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার অর্ধেক হলে, বর্গক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?
  1. ১ : ২
  2. ১ : ৩
  3. ২ : ৩
  4. ১ : ৪
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের একবাহু অপর একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার অর্ধেক হলে, বর্গক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?

সমাধান: 
বর্গক্ষেত্রের একবাহু = a
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2

একটি বর্গক্ষেত্রের একবাহু অপরটির একবাহুর দ্বিগুণ।
∴ অপর বর্গক্ষেত্রের একবাহু = 2a
∴ অপর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (2a)2 = 4a2

বর্গক্ষেত্র দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত অনুপাত = 1 : 4
১৫.
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে নিচের কোন তথ্যটি সঠিক?
  1. একটি কোণ সমকোণ
  2. তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ
  3. একটি কোণ স্থূলকোণ
  4. একটি সূক্ষ্মকোণ একটি সমকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে নিচের কোন তথ্যটি সঠিক?

সমাধান:
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূক্ষ্মকোণ
- সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ এক সমকোণ, অন্য দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ। 
- সমবাহু ত্রিভুজে প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্যে সমান এবং প্রতিটি কোণ পরস্পর সমান।
- সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের যে কোন দুইটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান।
১৬.
একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৯ হলে, বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি কত হবে?
  1. ১৪ সমকোণ
  2. ১২ সমকোণ
  3. ১৫ সমকোণ
  4. ১৬ সমকোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৯ হলে, বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে মোট উৎপন্ন অন্তঃকোণের পরিমাণ = (n - 2) × 180⁰
বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৯ টি
∴ বহুভুজের অন্তঃকোণের সমষ্টি = (৯ - ২) × ১৮০⁰
= ৭ × ১৮০⁰
= ১২৬০⁰
= ১২৬০⁰/ ৯০⁰ সমকোণ
= ১৪ সমকোণ
১৭.
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক নয়?
  1. দুইটি বাহু পরস্পর সমান
  2. সমান্তরাল বাহু দুটি ব্যতীত অপর দুটি বাহুকে তীর্যক বাহু বলে
  3. ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু সমান্তরাল
  4. বিপরীত কোণগুলো সমান
ব্যাখ্যা
ট্রাপিজিয়াম: যে চতুর্ভুজের দুটি বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু অসমান অর্থাৎ সমান নয় তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে।
ট্রাপিজিয়ামের বৈশিষ্ঠ্য:
- ট্রাপিজিয়ামের দুইটি বাহু সমান্তরাল,
- সমান্তরাল বাহু দুইটি কখনও সমান হতে পারে না,
- সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের একটিকে ভূমি বলে,
- সমান্তরাল বাহু দুটি ব্যতীত অপর দুটি বাহুকে তীর্যক বাহু বলে,
- তীর্যক বাহু দুইটি সমান হলে উহা একটি সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম।
১৮.
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় হবে-
  1. সমকোণ
  2. স্থূলকোণ
  3. সূক্ষ্মকোণ
  4. বিপ্রতীপ কোণ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় হবে-

সমাধান:
ত্রিভুজ সংক্রান্ত কিছু অনুসিদ্ধান্ত:
১) ত্রিভুজের একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয়, তা এর বিপরীত অন্তঃস্থ কোণদ্বয়ের সমষ্টির সমান।
২) সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয় বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণদ্বয় স্থুলকোণ হবে।
৩) সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুকে উভয়দিকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন বহিঃস্থ কোণদ্বয় পরস্পর সমান হবে