গুরুত্বপূর্ণ টপিকের উপর পরীক্ষা - ১৩৫ মার্কস্‌ কাভার

সিলেবাস

Part -1: English Literature
Topics:
1. Writers of Other Language's and Country's Important Writers. [American Literature, French Literature, Russian Literature, German Literature, African Literature, Asian Literature etc.]
[গুরুত্বপূর্ণ লেখকদের জীবনী, সাহিত্য-কর্ম, অবদান, স্বীকৃতি ইত্যাদি সম্পর্কে বিস্তারিত পড়তে হবে। অন্যান্য লেখকদের গুরুত্বপূর্ণ অবদান ও সাহিত্যকর্ম সম্পর্কে পড়লেই হবে।]
i) Important Writers: Alexandre Dumas, Alice Munro, Arthur Miller, Chinua Achebe, Edgar Allan Poe, Ernest Hemingway, Ezra Pound, Franz Kafka, Gabriel Garcia Marquez, Henry Miller, Leo Tolstoy, Maxim Gorky, Mark Twain, O. Henry (William Sydney Porter), Robert Frost, Toni Morrison, Walt Whitman, William Faulkner, William Somerset Maugham, 
ii) Other Writers: A. P. J. Abdul Kalam, Arundhati Roy, Jean Pearl Satre, Jules Verne, Fyodor Dostoevsky, Pearl S. Buck, R. K Narayan, Victor Hugo, Voltaire, Sigmund Freud, Wystan Hugh Auden, Wole Soyinka, Salman Rushdie.

2. Impoprtant Writers from all the Ages. [William Shakespeare, William Wordsworth, John Keats, P. B Shelly, Lord Byron, G. B Shaw, T. S Eliot, Bertrand Russell William Butler Yeats.] 3. Quotations and Characters of all Ages.

উৎস: এনসাইক্লোপিডিয়া ব্রিটানিকা, ইংরেজি সাহিত্যের উপর যেকোনো স্কলারের লেখা বই (যেমন - ইংরাজি সাহিত্যের ইতিহাস: শীতল ঘোষ), যেকোনো গাইড বই।
[গাইড বই থেকে পড়ার ক্ষেত্রে কনফিউজিং বিষয়গুলো ক্রসচেক করে পড়া উত্তম।]
-------------------------
পার্ট – ২: গাণিতিক যুক্তি
টপিকসমূহ:
জ্যামিতি:
[i) পিথাগোরাসের উপপাদ্য এবং অন্যান্য বহুভুজ সংক্রান্ত সমস্যা ও সমাধান এবং ত্রিকোণমিতি (মৌলিক বিষয়সমূহ)
ii) পরিমিতি।]

সোর্স: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই।

প্রশ্ন দেখুন অনুশীলন

গুরুত্বপূর্ণ টপিকের উপর পরীক্ষা - ১৩৫ মার্কস্‌ কাভার

গুরুত্বপূর্ণ টপিকের উপর পরীক্ষা - ১৩৫ মার্কস্‌ কাভার · তারিখ অনির্ধারিত · ৩৪ প্রশ্ন

১.

Alice Munro is a/an -

ক
ক) Dramatist
খ
খ) Essayist
গ
গ) Short Story writer
ঘ
ঘ) Novelist

ব্যাখ্যা

Alice Munro, original name Alice Ann Laidlaw একজন Canadian short-story writer।
- তিনি তাঁর exquisitely drawn narratives এর দ্বারা আন্তর্জাতিক স্বীকৃতি অর্জন করেছিলেন।
- ২০১৩ সালে তিনি সাহিত্যে Nobel prize লাভ করেন।
- নোবেল প্রাইজ প্রদানের সময়কালে The Swedish Academy dubbed her a “master of the contemporary short story”.
- Munro’s work was noted for its precise imagery and narrative style, যা একই সাথে lyrical, compelling, economical এবং intense এবং সুনিপুন ভাবে
মানুষের মানসিক ও দৈনন্দিনজীবনের গভীরতা এবং জটিলতা প্রকাশ করে।

Some of Alice Munro's notable Works -
- Dance of the Happy Shades
- Dear Life” “Runaway
- The Bear Came over the Mountain
- The Lives of Girls and Women
- The View from Castle Rock

Source: Britannica

২.

Who wrote the novel 'The Hamlet'?

ক
ক) William Shakespeare
খ
খ) William Hazlitt
গ
গ) William Faulkner
ঘ
ঘ) William Sidney Porter

ব্যাখ্যা

• The Hamlet, novel by William Faulkner, published in 1940, the first volume of a trilogy including The Town (1957) and The Mansion (1959).
- The narrative is set in the late 19th century and depicts the early years of the crude and contemptible Flem Snopes and his clan, who by the trilogy’s end supplant the dispirited gentry class (represented by the Sartoris family) of Frenchman’s Bend, Miss.

• William Faulkner, in full William Cuthbert Faulkner, original surname Falkner, (born September 25, 1897, New Albany, Mississippi, U.S.—died July 6, 1962, Byhalia, Mississippi), American novelist and short-story writer who was awarded the 1949 Nobel Prize for Literature.
His famous literary works:
- The Hamlet (Novel),
- The Sound and the Fury,
- As I Lay Dying,
- Light in August,
- Absalom, Absalom!,
- Go Down Moses etc.

Source: Brittanica

৩.

Which of the following novels is written by Alexandre Dumas?

ক
ক) The Mother
খ
খ) The Three Musketeers
গ
গ) In the World
ঘ
ঘ) My Children

ব্যাখ্যা

•The novel 'The Three Musketeers' is written by Alexandre Dumas.
- এটি ১৮৪৪ সালে প্রথম French ভাষায় Les Trois Mousquetaires নামে প্রকাশিত হয়।
- It is a historical romance, it relates the adventures of four fictional swashbuckling heroes who lived under the French kings Louis XIII and Louis XIV, who reigned during the 17th and early 18th centuries.

• Alexandre Dumas is one of the most prolific and most popular French authors of the 19th century.
- His memoirs, which, with a mixture of candour, mendacity, and boastfulness, recount the events of his extraordinary life, also provide a unique insight into French literary life during the Romantic period.
- তিনি প্রথমে একজন নাট্যকার হিসেবে এবং তারপরে ঐতিহাসিক ঔপন্যাসিক হিসেবে, বিশেষ করে The Count of Monte Cristo and The Three Musketeers' এর মতো কাজের জন্য খ্যাতি অর্জন করেন।

• তার অন্যান্য উপন্যাসের মধ্যে রয়েছে -
- Twenty Years After
- Black Tulip,
- The New Troy, etc.

অন্যদিকে,
The Mother, My Children এবং In the Worldন হচ্ছে রাশিয়ান ঔপন্যাসিক Maxim Gorky রচিত সাহিত্যকর্ম।

Source: Britannica.

৪.

"Tropic of Cancer" written by Henry Miller is a/an -

ক
ক) religious allegory
খ
খ) political satire
গ
গ) autobiographical novel
ঘ
ঘ) social satire

ব্যাখ্যা

• "Tropic of Cancer" written by Henry Miller is an - autobiographical novel.
- ১৯৩৪ সালে এটি প্রথম প্রকাশিত হয়।
- কিন্তু censorship এর কারনে ১৯৬১ সালের পূর্বে United States এ এই novel টি প্রকাশিত হতে পারেনি।
- Written in the tradition of Walt Whitman and Henry David Thoreau, it relates Miller’s picaresque life as an impoverished expatriate in France in the early 1930s.

• Henry Miller is an American author, U.S. writer and perennial Bohemian whose autobiographical novels achieve a candour—particularly about sex—that made them a liberating influence in mid-20th-century literature.
- He is also notable for a free and easy American style and a gift for comedy that springs from his willingness to admit to feelings others conceal and an almost eager acceptance of the bad along with the good.

Some of Miller's best Works -
- The Air-Conditioned Nightmare
- Tropic of Cancer
- The Rosy Crucifixion, a triology

Source: Britannica.

৫.

The characters 'Ammu and Velutha' belongs to the novel -

ক
ক) The Tiger for Malgudi
খ
খ) The God of Small Things
গ
গ) A Passage to India
ঘ
ঘ) Lord of the Flies

ব্যাখ্যা

• The characters 'Ammu and Velutha' belongs to the novel - The God of Small Things written by - Arundhati Roy - an Indian author, actress, and political activist.
- 'The God of Small Things' Arundhati Roy এর একটি award winning novel.
- 1960 সালে Karella, India তে বসবাস কারী একটি পরিবারের কাহিনীর মাধ্যমে সামাজিক নানান চিত্র অথা caste- discrimination কে তুলে ধরেছেন লেখিকা।
- ১৯৯৭ সালে এটি প্রকাশিত হয়।
- এই novel এর জন্য Arundhati Roy, Booker Prize লাভ করেন।

এই Novel এর উল্লেখযোগ্য চরিত্র সমূহ -
- Ammu
- Baba
- Estha
- Rahel
- Velutha etc.

অন্য অপশন গুলোর মধ্যে -
• The Tiger for Malgudi written by - R.K Naryan
• A Passage to India - E.M Foster
• Lord of the Flies - William Golding

Source: Britannic.

৬.

‘Crime and Punishment’ is written by-

ক
ক) Fyodor Dostoevsky
খ
খ) Aurther Miller
গ
গ) Leo Tolstoy
ঘ
ঘ) Jean Paul Satre

ব্যাখ্যা

• ‘Crime and Punishment’ is written by - Fyodor Dostoyevsky.
- ১৮৬৬ সালে এটি প্রথম প্রকাশিত হয়।
- The novel is a psychological analysis of the poor former student Raskolnikov, whose theory that he is an extraordinary person able to take on the spiritual responsibility of using evil means to achieve humanitarian ends leads him to murder.
- অর্থাৎ, এই উপন্যাসের কেন্দ্রীয় চরিত্র হচ্ছে - 'Raskolnikov' যাকে ঘিরে উপন্যাসের কাহিনী আবর্তিত হয়েছে।
-. The act produces nightmarish guilt in Raskolnikov.
- The story is one of the finest studies of the psychopathology of guilt written in any language.
- This novel is the first masterpiece of Dostoyevsky.

• Fyodor Dostoyevsky is a Russian Novelist and writer.
• Famous novels:
- A Raw Youth
- Crime and Punishment,
- The Idiot,
- The Brothers Karamazov,
- Poor Folk,
- A Little Hero,
- The Eternal,
- Notes from Underground.

Source: Britannica.

৭.

'The Roads to Freedom' is a ______ by Jean Paul Sartre.

ক
ক) poem
খ
খ) drama
গ
গ) novel
ঘ
ঘ) essasy

ব্যাখ্যা

'The Roads to Freedom' is a novel by Jean Paul Sartre.
- এটি একটি সিরিজ উপন্যাস।
- Jean Paul Sartre, in full Jean -Paul Charles Aymard Sartre ছিলেন একজন French philosopher, playwright, novelist and political activist.
- তিনি 'philosophy of existentialism and phenomenological' এর একজন অন্যতম প্রবক্তা।
- ১৯৬৪ সয়ালে সাহিত্যে নোবেল পুরস্কার পেয়েও তিনি তা প্রত্যাখ্যান করেন।

তাঁর অন্যতম সাহিত্য কর্ম গুলো হচ্ছে -
- Nausea
- Bring and Nothingness: An Essay on Phenomenological Ontology
- No Exit
- The Roads to Freedom.

উল্লেখ্য যে, 'Proposed Roads to Freedom" is by Bertrand Russell

Source: An ABC of English Literature by Dr M Mofizar Rahman and Britannica.

৮.

Pearl S. Buck was a/an ______ novelist and writer.

ক
ক) British
খ
খ) American
গ
গ) Canadian
ঘ
ঘ) Scottish

ব্যাখ্যা

Pearl S. Buck was an American novelist and writer.
- She was awarded the Nobel prize in 1938 for her rich and truly epic description of peasant life in China in her novel, "The Good Earth."
- It is a historical fiction novel by American author Pearl S. Buck published in 1931 that dramatizes family life in a Chinese village in the early 20th century.
- Pearl S. Buck was the first American woman to win the Nobel prize for literature.

Best Works:
- Dragon Seed
- East Wind, West Wind
- The Eternal Wonder
- The Good Earth

Source: Britannica.com

৯.

'Margayya' is the central character of R. K. Narayan's -

ক
ক) Under the Banyan Tree
খ
খ) Waiting for the Mahatma
গ
গ) The Financial Expert
ঘ
ঘ) Malgudi Days

ব্যাখ্যা

• 'Margayya' is the central character of R. K. Narayan's - The Financial Expert.
- এই বইয়ের প্রধান চরিত্রের নাম Margayya.
- R K Narayan-এর লেখা বেশিরভাগ কাহিনীর মতই এই উপন্যাসটিও Malgudi নামক একটি স্থানে ঘটে।
- এই কাহিনীর মূল থিম হল অর্থের প্রতি মূল চরিত্রের লোভ এবং এটাকে ঘিরে তার উত্থান ও পতন।

• R. K. Narayan is among the best known and most widely read Indian novelists and one of the finest Indian authors of his generation writing in English.
Her famous works are: -
- Waiting for the Mahatma
- A Horse and Two Goats
- Malgudi Days
- Under the Banyan Tree
- Demons and Others
- The Ramayana
- The Mahabharata

Source: Britannica and enotes.com

১০.

Which of the following is a character from ‘A Tale of Two Cities’?

ক
ক) Estella
খ
খ) Adella
গ
গ) Lucie
ঘ
ঘ) Isabella

ব্যাখ্যা

• 'Lucie Manette is a character from ‘A Tale of Two Cities’ by Charles Dicken's.
- এই Novel টিতে দুইটি city কে ঘিরে কাহিনী গড়ে উঠেছে। এগুলো হচ্ছে London and Paris.
- এইটি একটি Historical Novel.
- The story is set in the late 18th century against the background of the French Revolution.
- The French Revolution, for his sprawling tale of London and revolutionary Paris, the novel offers more drama than accuracy.

• এই novel এর উল্লেখযোগ্য চরিত্র সমূহ -
- Sydne Carton
- Lucie Manette
- Chrales Darnay
- Dr. Alexandre Manette
- Madame Defarge.

অন্যদিকে,
• Estella is character from Charles dickens novel 'Great Expectation'
• Adella s character from A Passage to India by E. M Foster.
• Isabella is the main character of the play Measure for Measure by William Shakespeare.

Source: Britannica.

১১.

'Some are born great, some achieve greatness, and some have greatness thrust upon them' is stated by -

ক
ক) Francis Bacon
খ
খ) William Shakespeare
গ
গ) Alexandar Pope
ঘ
ঘ) Daniel Defoe

ব্যাখ্যা

• 'Some are born great, some achieve greatness, and some have greatness thrust upon them' is stated by - William Shakespeare.
- উক্তিটি William Shakespeare এর Twelfth Night comedy হতে উদ্ধৃত।
- Shakespeare used this quote as a joke that Malvolio's fellow servants played on him.
- Twelfth Night, in full Twelfth Night; or, What You Will - 5acts বিশিষ্ট একটি comedy.
- ১৬০২-০৩ সালের দিকে লেখা এই comedy টি ১৬২৩ সালে Shakespeare এর First Folio অন্তর্ভুক্ত হয়ে প্রকাশিত হয়।
- One of Shakespeare’s finest comedies, Twelfth Night precedes the great tragedies and problem plays in order of composition.

Other famous quotes from Twelfth Night:
- “Be not afraid of greatness. Some are born great, some achieve greatness, and others have greatness thrust upon them.”
- “If music be the food of love, play on,
Give me excess of it; that surfeiting,
The appetite may sicken, and so die.”
- “Better a witty fool, than a foolish wit.”

Source: Britannica and SparksNotes

১২.

The character 'Catherine Earnshaw' is created by -

ক
ক) Emily Bronte
খ
খ) Virginia Woolf
গ
গ) Charlotte Bronte
ঘ
ঘ) George Eliot

ব্যাখ্যা

• The character 'Catherine Earnshaw' is created by - Emily Bronte.
- 'Catherine Earnshaw' is an important character from the novel - Wuthering Heights by - Emily Bronte.
- এই উপন্যাসটি ১৮৪৭ সালে তার ছদ্মনাম Ellis Bell এর অন্তর্গত হয়ে প্রকাশিত হয়।
- This intense, solidly imagined novel is distinguished from other novels of the period by its dramatic and poetic presentation, its abstention from authorial intrusion, and its unusual structure.

• Important characters of this novel -
- Catherine Earnshaw
- Cathy Linton,
- Edgar Linton,
- Heathcliff (The central character)
- Lockwood etc.

Source: Britannica.

১৩.

Nobel Laureate Wole Soyinka is a/an _________ writer.

ক
ক) Canadian
খ
খ) Nigerian
গ
গ) American
ঘ
ঘ) Russian

ব্যাখ্যা

• Nobel Laureate Wole Soyinka is a Nigerian writer.
Wole Soyinka:
- Full name: Akinwande Oluwole Soyinka, (born July 13, 1934, Abeokuta, Nigeria).
- Nigerian playwright and political activist who received the Nobel Prize for Literature in 1986.
- His family belongs to the Yoruba people, whose culture has influenced his works.
- After studying in Nigeria and the UK, he worked at a theatre in London.

• Major Works:
- “A Dance of the Forests”
- “A Shuttle in the Crypt”
- “Art, Dialogue, and Outrage”
- “Death and the King’s Horseman”
- “Kongi’s Harvest”
- “Myth, Literature, and the African World”
- “Season of Anomy”
- “The Interpreters”
- “The Lion and the Jewel”
- “The Trials of Brother Jero”
- “You Must Set Forth at Dawn”

Source: Britannica.

১৪.

'Abigail' and 'Ithamore' are the characters from Christopher Marlowe's -

ক
ক) The Massacre of Paris
খ
খ) The Jew of Malta
গ
গ) Tamburlaine the Great
ঘ
ঘ) Edward II,

ব্যাখ্যা

•'Abigail' and 'Ithamore' are the characters from Christopher Marlowe's - 'The Jew of Malta'.
- The Jew of Malta, in full The Famous Tragedy of the Rich Jew of Malta, একটি 5 acts বিশিষ্ট tragedy.
- এটি blank verse এ লেখা একটি revenge tragedy.
- Abigail is the daughter of Barbas (the protagonist)
- ১৬৩৩ সালে এটি প্রকাশিত হয়।
- In order to raise tribute demanded by the Turks, the Christian governor of Malta seizes half the property of all Jews living in Malta. When Barabas, a wealthy Jewish merchant, protests, his entire estate is confiscated.
- Seeking revenge on his enemies, Barabas plots their destruction, but in the end, he is betrayed and dies the death he had planned for his enemies.

• Important characters of The Jew of Malta:
- Barabas (Protagonist),
- Abigail,
- Ithamore,
- Ferneze,
- Machevill,
- Katherine etc.

Source: Britannica.

১৫.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 136 বর্গ একক। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য 8 একক হলে অপরটি কত?

ক
ক) 29
খ
খ) 32
গ
গ) 34
ঘ
ঘ) 37

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 136 বর্গ একক। সমকোণ সন্নিহিত বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য 8 একক হলে অপরটি কত?

সমাধান:
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
⇒ 136 = 1/2 × (8 × নির্ণেয় বাহু)
⇒ নির্ণেয় বাহু = (136 × 2)/8 = 34 একক

১৬.

একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13m, 14m এবং 15m হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 36 বর্গমিটার
খ
খ) 48 বর্গমিটার
গ
গ) 56 বর্গমিটার
ঘ
ঘ) 84 বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি মাঠের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 13m, 14m এবং 15m হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
এখানে পরিসীমা S = (13 + 14 + 15)/2 = 21
∴ ক্ষেত্রফল
⇒ √21(21 - 13) (21 - 14) (21 - 15)
⇒ √(21 × 8 × 7 × 6)
⇒ √7056
⇒ 84 বর্গমিটার

১৭.

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√2 একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক?

ক
ক) 16 বর্গ একক
খ
খ) 25 বর্গ একক
গ
গ) 28বর্গ একক
ঘ
ঘ) 32 বর্গ একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√2 একক হলে ঐ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য x হলে, কর্ণের দৈর্ঘ্য √2x এবং ক্ষেত্রফল x²
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 5√2
∴ √2x = 5√2
⇒ x = 5

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল x² = 25 বর্গএকক

১৮.

3 মিটার, 4 মিটার ও 5 মিটার বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হলে নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 8 মিটার
খ
খ) 7 মিটার
গ
গ) 6 মিটার
ঘ
ঘ) 9 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 3 মিটার, 4 মিটার ও 5 মিটার বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে নতুন একটি ঘনক তৈরি করা হলে নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
নতুন ঘনকের আয়তন = ঘনক তিনটির আয়তনের সমষ্টি
= 3³ + 4³ + 5³
= 27 + 64 + 125
= 216 ঘন মিটার

নতুন ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = ³√216
= (6³)^1/3
= 6 মিটার

১৯.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. ও 8 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 13 বর্গ সে.মি.
খ
খ) 16 বর্গ সে.মি.
গ
গ) 18 বর্গ সে.মি.
ঘ
ঘ) 20 বর্গ সে.মি.

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 5 সে.মি. ও 8 সে.মি.। এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
= 1/2 × (5 × 8)
= 20 বর্গ সে.মি.

২০.

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 48 মিটার। এর ভূমির দৈর্ঘ্য 18 মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 87
খ
খ) 92
গ
গ) 108
ঘ
ঘ) 115

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 48 মিটার। এর ভূমির দৈর্ঘ্য 18 মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি, সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য x মিটার
প্রশ্নমতে,
x + x + 18 = 48
2x = 30
x = 15
এখন,
a = 15
b = 18
আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল
= (b/4) × √{4×(15)² - (18)²}
= (18/4) √(900 - 324)
= (9/2) √ 576
= (9/2) × 24

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = 108 বর্গমিটার

২১.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 5 মিটার
খ
খ) 7 মিটার
গ
গ) 10 মিটার
ঘ
ঘ) 13 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল 6√3 বর্গমিটার বেড়ে যায়। ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মানে করি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মিটার
সমবাহু ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3(a²)/4 বর্গমিটার
প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার বাড়ালে বাহুর দৈর্ঘ্য = (a + 2) মিটার।
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √3 × (a + 2)²/4

প্রশ্নমতে,
{√3(a + 2)²/4} - {√3a²/4} = 6√3
(√3/4){(a + 2)² - a²} = 6√3
a² + 4a + 4 - a² = 24
4a + 4 = 24
4a = 24 - 4
4a = 20
a = 5

ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 5 মিটার।

২২.

একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 14√2 মিটার ও 17 মিটার এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 90 বর্গমিটার
খ
খ) 110 বর্গমিটার
গ
গ) 119 বর্গমিটার
ঘ
ঘ) 238 বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 14√2 মিটার ও 17 মিটার এবং এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ 45° হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
a = 14√2 মিটার
b = 17 মিটার
বাহুদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ θ = 45°
এখন,
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × a × b × sinθ
= (1/2) × (14√2) × 17 × sin45°
= (1/2) × (14√2) × 17 × (1/√2)
= 119 বর্গমিটার

২৩.

একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 16√3 বর্গমিটার হলে, এর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 5 মিটার
খ
খ) 8 মিটার
গ
গ) 9 মিটার
ঘ
ঘ) 10 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 16√3 বর্গমিটার হলে, এর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমাবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3 × a²)/4
প্রশ্নমতে,
(√3 × a²)/4 = 16√3
⇒ a²/4 = 16
⇒ a² = 64
⇒ a = √64
a = 8
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য = 8 মিটার

২৪.

একটি বেলনের উচ্চতা 2h একক ও ব্যাস r একক হলে, উক্ত বেলনের আয়তন কত?

ক
ক) 4πr²h ঘন একক
খ
খ) 2πr²h ঘন একক
গ
গ) πr²h/4 ঘন একক
ঘ
ঘ) πr²h/2 ঘন একক

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বেলনের উচ্চতা 2h একক ও ব্যাস r একক হলে, উক্ত বেলনের আয়তন কত?

সমাধান:
একটি বেলনের উচ্চতা 2h একক ও
ব্যাস r একক
ব্যাসার্ধ r/2 একক

বেলনের আয়তন = π(r/2)² × 2h ঘন একক
= 2πr²h/4 ঘন একক
= πr²h/2

২৫.

একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি বাহু যথাক্রমে 15 মিটার ও 20 মিটার। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 16 মিটার
খ
খ) 19 মিটার
গ
গ) 23 মিটার
ঘ
ঘ) 25 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুইটি বাহু যথাক্রমে 15 মিটার ও 20 মিটার। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
আতিভুজ = √(ভূমি)² + (লম্ব)²
⇒ অতিভূজ = √(20)² + (15)² = √625 = 25 মিটার

২৬.

একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 7 সেমি ও 14 সেমি। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ক
ক) 5 সেমি
খ
খ) 7 সেমি
গ
গ) 10 সেমি
ঘ
ঘ) 12 সেমি

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 7 সেমি ও 14 সেমি। এই রম্বসের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × কর্ণদ্বয়ের গুণফল
⇒ রম্বসের ক্ষেত্রফল = 1/2 × (7 × 14) = 49 বর্গ সেমি
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a সেমি
∴ a² = 49
⇒ a = 7 সেমি

২৭.

একটি আয়তকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের 2/3 অংশ। ঘরটির ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার হলে তার পরিসীমা কত?

ক
ক) 34 মিটার
খ
খ) 36 মিটার
গ
গ) 38 মিটার
ঘ
ঘ) 40 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তকার ঘরের প্রস্থ তার দৈর্ঘ্যের 2/3 অংশ। ঘরটির ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার হলে তার পরিসীমা কত?

সমাধান:
ধরি, ঘরটির দৈর্ঘ্য 3x মিটার
প্রস্থ = 3x × (2/3) মিটার
প্রশ্নমতে,
3x × 2x = 96
x² = 16
x = 4
∴ ঘরটির দৈর্ঘ্য = 12 মিটার
এবং প্রস্থ = 8 মিটার
∴ ঘরটির পরিসীমা = 2 × (12 + 8) = 40 মিটার

২৮.

42 ফুট ব্যাসের বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোনো এক দিকের দৈর্ঘ্য কত হবে?

ক
ক) 2√28 ফুট
খ
খ) 4√110 ফুট
গ
গ) 2√155 ফুট
ঘ
ঘ) 3√154 ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: 42 ফুট ব্যাসের বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্র করলে, বর্গক্ষেত্রের যে কোনো এক দিকের দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ব্যাসার্ধ = 42/2 ফুট = 21 ফুট
বৃত্তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল,
= π × 21 × 21
= 22/7 × (21 × 21)
= 1386 বর্গফুট
∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 1386 বর্গফুট
∴ বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = √1386 = 3√154 ফুট

২৯.

একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 মিটার এবং প্রস্থ 5 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

ক
ক) 57 বর্গমিটার
খ
খ) 60 বর্গমিটার
গ
গ) 66 বর্গমিটার
ঘ
ঘ) 70 বর্গমিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য 13 মিটার এবং প্রস্থ 5 মিটার হলে, এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দৈর্ঘ্য BC = √(13² - 5²)
= √144
= 12 মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = (12 × 5) = 60 বর্গমিটার

৩০.

একটি সুষম অষ্টভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ কত?

ক
ক) 90°
খ
খ) 105°
গ
গ) 120°
ঘ
ঘ) 135°

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি সুষম অষ্টভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
অন্তঃকোণের পরিমাণ = ((8 - 2) × 180°)/8
= (6 × 180°)/8
= 135°

৩১.

একটি মিনারের পাদদেশ হতে 25 মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 45° হলে, মিনারটির উচ্চতা কত?

ক
ক) 19 মিটার
খ
খ) 25 মিটার
গ
গ) 32 মিটার
ঘ
ঘ) 36 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি মিনারের পাদদেশ হতে 25 মিটার দূরের একটি স্থান হতে মিনারটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 45° হলে, মিনারটির উচ্চতা কত?

সমাধান:

ধরি মিনারটির উচ্চতা = x মিটার
প্রশ্নমতে,
tan45° = AB/BC
⇒ 1 = x/25 [ ∴ tan45° = 1]
⇒ x = 25 মিটার
∴ মিনারটির উচ্চতা 25 মিটার।

৩২.

একটি বাড়ি 12 ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়িটির দেয়াল থেকে 5 ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়িটির ছাদ ছুঁয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?

ক
ক) 9 ফুট
খ
খ) 13 ফুট
গ
গ) 17 ফুট
ঘ
ঘ) 19 ফুট

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি বাড়ি 12 ফুট উঁচু। একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়িটির দেয়াল থেকে 5 ফুট দূরে রাখা আছে। উপরে মইটি বাড়িটির ছাদ ছুঁয়ে আছে। মইটি কত ফুট লম্বা?

সমাধান:

আমরা জানি,
AC² = AB² + BC²
⇒ AC = √(12²) + (5²)
⇒ AC = 13
∴ মইটি 13 ফুট লম্বা

৩৩.

A = 60° হলে 2cotA/cot²A = ?

ক
ক) 2
খ
খ) 1/2
গ
গ) 2/√3
ঘ
ঘ) 2√3

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: A = 60° হলে 2cotA/cot²A = ?

সমাধান:
2cotA/cot²A
= 2cot60°/(cot60°)²
= (2/√3)/(1/√3)²
= (2/√3)/(1/3)
= (2/√3) × (3/1)
= 2√3

৩৪.

একটি আমগাছের পাদবিন্দু হতে 25 মিটার দূরবর্তী স্থানে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° হলে, গাছটির উচ্চতা কত?

ক
ক) 12.5 মিটার
খ
খ) 50 মিটার
গ
গ) 25√3 মিটার
ঘ
ঘ) 25/√3 মিটার

ব্যাখ্যা

প্রশ্ন: একটি আমগাছের পাদবিন্দু হতে 25 মিটার দূরবর্তী স্থানে গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ 60° হলে, গাছটির উচ্চতা কত?

সমাধান:

tan60° = x/24
√3 = x/24
x = 24√3 মিটার