Math Master

x + 2y = 6.......(1)
এবং x/y = 4
বা, x/y = 4,
বা, x = 4y
বা, x - 4y = 0.....(2)
(1)নং - (2)নং হতে পাই
6y = 6
∴ y = 1
∴ (2) নং হতে পাই,
x - 4.1 = 0
বা, x = 4

x/4 + 4 = x/5 + 5
বা, x/4 - x/5 = 5 - 4
বা, (5x - 4x)/20 = 1
বা, x/20 = 1
∴ x = 20

x² - (a - b)x - ab = 0
বা, x² - ax + bx - ab = 0
বা, x(x - a) + b(x - a) = 0
বা, (x - a)(x + b) = 0
∴ x = a, -b

এখানে,
x - 2y = 5
বা, x = 2y + 5
আবার,
xy = 3
বা, (2y + 5)y = 3
বা, 2y² + 5y - 3 = 0
বা, 2y² + 6y - y - 3 = 0
বা, 2y(y + 3) - 1(y + 3) = 0
বা, (y + 3)(2y - 1) = 0
হয়,
y + 3 = 0
∴ y = -3
অথবা,
2y - 1 = 0
বা, 2y = 1
∴ y = 1/2
∴ y = -3, 1/2

x = 0 হলে,
বামপক্ষ = ডানপক্ষ হয়
∴ x = 0

3/(x + 1) + 4/(2 - x) = 0
বা, 3/(x + 1) = -{4/(2 - x)}
6 - 3x = (-4x) - 4
বা, 4x - 3x = (-4) - 6
∴ x = -10

এখানে,
a²b = 16.....(1)
ab = 4.........(2)
(1) নং ÷ (2) নং থেকে পাই,
a²b/ab = 16/4
বা, a = 4
(2) নং থেকে পাই,
4.b = 4
∴ b = 1

xy = 9......(1)
y/x = 4......(2)
(1) নং × (2) নং দ্বারা পাই
y² = 36
y = ±6
(1) নং হতে পাই,
x(±6) = 9
বা, x = ±9/6
= ±3/2

|2x - 1| < 5
বা, -5 < 2x - 1 < 5
বা, -5 + 1 < 2x - 1 + 1 < 5 + 1
বা, -4 < 2x < 6
বা, -2 < x < 3
∴ x = (-2, 3)

প্রদত্ত সমীকরণ,
x/2 + y/3 = 2
বা, (3x + 2y)/6 = 2
∴ 3x + 2y = 12.......(1)
আবার, x/3 - y/2 = 1
বা, (2x - 3y)/6 = 1
∴ 2x - 3y = 6........(2)
(1) নং × 3 + (2) নং × 2 দ্বারা পাই,
13x = 48
∴ x = 48/13
(1) নং × 2 - (2) নং × 3 দ্বারা পাই,
13y = 6
∴ y = 6/13

x - y > 0 হলে ,
x > y
∴ -x < -y
যেমন,
x = 5,
y = 3 হলে।
5 - 3 = 2 > 0
∴ 5 > 3 এবং -5 < -3

ab < 0 হলে,
a < 0,
b > 0
অথবা,
a > 0,
b < 0
কিন্তু a > b
∴ a > 0,
b < 0

-5, 3 এর গড় = (-5 + 3)/2 = -1
এখন,
-5 < x < 3
বা, -5 + 1 < x + 1 < 3 + 1 [সকলপক্ষে -(-1) যোগ করে]
বা, -4 < x + 1 < 4
∴ |x + 1| < 4

একজন পরীক্ষার্থীর প্রাপ্ত নম্বর 0 হতে পারে,
100 হতে পারে অথবা 0 থেকে 100 এর মধ্যবর্তী যেকোন সংখ্যা হতে পারে।
∴ 0 ≤ x ≤ 100

a > 3 এবং b > -2 হলে,
ab > (3)(-2)
∴ ab > -6 সর্বদা সত্য।

প্রশ্নে ভুল রয়েছে।
a > 2 এবং b > - 1 হলে,
সঠিক উত্তর হয়: ab> - 2
উত্তর বাতিল করা হয়েছে।

এখানে,
x - 2y = 3
∴ x = 2y + 3
আবার,
x + 3y ≥ 8
বা, 2y + 3 + 3y ≥ 8
5y ≥ 8 - 3
বা, 5y ≥ 5
∴ y ≥ 1
∴ সমাধান সেট = [1, ∞)

সঠিক উত্তর - [1, ∞)
টাইপের ভুলে গ) অপশনের শেষ অংশে ")" এর স্থলে "]" ব্যবহার হয়েছিলো।
উত্তর বাতিল করে ফলাফল আপডেট করা হয়েছে।

ধরি,
x = 5,
y = 7,
z = -2
∴ xz = -10,
yz = -14
∴ -14 < -10
বা, -10 > -14
∴ zx > yz

1/|x - 1| < 1/2
বা, |x - 1| > 2
বা, ±(x - 1) > 2.....(1)
'+' নিয়ে x - 1 > 2
x > 3
আবার,
'-' নিয়ে,
-(x - 1) > 2
বা, -x + 1 > 2
বা, -x > 1
∴ x < -1
∴ নির্ণেয় সমাধান = x < -1 অথবা x > 3
= (-∞, -1) ∪ (3, ∞)