প্রাইমারি ডেইলি কুইজ

প্রশ্ন: P ও Q কেন্দ্রবিশিষ্ট দুটি বৃত্ত পরস্পর R বিন্দুতে বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে। ∠PRQ এর মান কত?

সমাধান:
PRQ হলো P, R, এবং Q বিন্দু তিনটি দ্বারা গঠিত কোণ।
যেহেতু বৃত্ত দুটি বহিঃস্থভাবে স্পর্শ করে, তাই P, R, এবং Q বিন্দু তিনটি একই সরলরেখায় অবস্থিত।
সুতরাং, PRQ এর মান ১৮০°

প্রশ্ন: ট্রাপিজিয়ামের অন্তস্থঃ কোণগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়াম একটি চতুর্ভুজ । আর চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি ৩৬০°।
সুতরাং ট্রাপিজিয়ামের অন্তস্থঃ কোণগুলোর সমষ্টি ৩৬০°।

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল 25π বর্গ মিটার এবং পরিধি 10π মিটার হলে এর ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে,
ক্ষেত্রফল = πr² এবং পরিধি = 2πr

∴ ক্ষেত্রফল/পরিধি = 25π/10π
⇒ πr²/ 2πr = 5/2
⇒ r/2 = 5/2
⇒ r = 10/2
∴ r = 5 মিটার

প্রশ্ন: ABCD একটি বৃত্তস্থ চতর্ভুজ । ∠ADC ও ∠ABC - এর সমষ্টি কত?

সমাধান:
বৃত্তস্থ চতর্ভুজের বিপরীত কোণদ্বয়ের সমষ্টি ২ সমকোণ।
∠ADC + ∠ABC = ১৮০°

প্রশ্ন: একটি রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ১৭ সে. মি. এবং একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য ৩০ সে. মি. হলে রম্বসটির অপর কর্ণের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
রম্বসের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বখণ্ডিত করে ।
তাহলে, AB = AD = BC = CD = ১৭ সে. মি. এবং কর্ণ AC = ৩০ সে. মি. হলে
OA = ৩০/২ = ১৫ সে. মি.
AOB সমকোণী ত্রিভুজ হতে -
⇒ AB² = OA² + OB²
⇒ ১৭^২ = ১৫^২ + OB²
⇒ OB² = ১৭^২ - ১৫^২
⇒ OB² = ২৮৯ - ২২৫
⇒ OB² = ৬৪
⇒ OB = √৬৪
∴ OB = ৮  

অপর কর্ণ, BD = OD + OB = OB + OB = (৮ + ৮) = ১৬ সে. মি.

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 56 বর্গ সে.মি. । সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9 ও 7 সে. মি. হলে এর উচ্চতা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমান্তরাল বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 9 সে. মি. এবং 7 সে.মি.
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল 56 বর্গ সে.মি.

আমরা জানি,
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (1/2)​ × (সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের সমষ্টি​) × উচ্চতা
56 = (1/2)​ × (9 + 7) × h
56 = (1/2)​ ×16 × h
56 = 8 × h
h = 56/8​ = 7 সে. মি.

∴ উচ্চতা 7 সে. মি.

প্রশ্ন: কোনো বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণ ১৩৫° হলে ঐ বৃত্তের পরিধিস্থ কোণ কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
পরিধিস্থ কোণ বৃত্তের কেন্দ্রস্থ কোণের অর্ধেক।

∴ পরিধিস্থ কোণ= (১/২)​ × কেন্দ্রস্থ কোণ
= (১/২)​ × ১৩৫°
= ৬৭.৫°

প্রশ্ন: ABCD সামান্তরিকের ∠C = 120° হলে ∠B =কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সামান্তরিকের সন্নিহিত কোণদ্বয়ের সমষ্টি 180° ।
⇒ ∠B + ∠C = 180°
⇒ ∠B + 120° = 180°
⇒ ∠B = 180° - 120°
∴ ∠B = 60°

প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি ক্ষেত্রের পরিসীমা 56 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরা যাক, বর্গাকৃতি ক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার।
∴পরিসীমা = 4a
পরিসীমা = 56 মিটার হলে,

প্রশ্নমতে,
⇒ 4a = 56
⇒ a = 56/4
∴ a = 14 মিটার 
এখন, বর্গের ক্ষেত্রফল = a²
=14²
=196 বর্গমিটার

প্রশ্ন: বৃত্তের কেন্দ্র হতে ২৪ সে. মি. দীর্ঘ জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য ৫ সে. মি. হলে, বৃত্তটির ব্যাসের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
ধরা যাক, বৃত্তের কেন্দ্র O এবং AB হচ্ছে জ্যা, যেখানে AB = 24 সেন্টিমিটার। এছাড়া, OP হচ্ছে AB জ্যার উপর অঙ্কিত লম্ব এবং OP = 5 সেন্টিমিটার।
এখন, OP হচ্ছে বৃত্তের কেন্দ্র থেকে জ্যার উপর লম্ব, এবং এটি AB জ্যার মাঝামাঝি অবস্থানে থাকবে।
তাহলে, P বিন্দু হবে AB-এর মাঝে। তাই, AP = PB = 24/2 = 12 সে. মি. ।
তাহলে, পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়,
⇒ OA^২ = OP^২ + AP^২
⇒ OA^২ = ৫^২ + ১২^২
⇒ OA^২ = ২৫ + ১৪৪
⇒ OA^২ = ১৬৯
⇒ OA = √১৬৯
∴ OA = ১৩

∴ ব্যাসের দৈর্ঘ্য = ২ × ব্যাসার্ধ = ২ × ১৩ = ২৬ সে. মি. ।

প্রশ্ন: একটি চতুর্ভুজ আঁকার জন্য নিচের কোন উপাত্তগুলো প্রয়োজন?

সমাধান: 
চতুর্ভুজের চারটি বাহু দেওয়া থাকলেই একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকা যায় না। নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ আঁকার জন্য পাঁচটি স্বতন্ত্র উপাত্ত প্রয়োজন হয়। নিম্নে বর্ণিত পাঁচটি উপাত্ত জানা থাকলে, নির্দিষ্ট চতুৰ্ভুজ আঁকা যায়।
১. চারটি বাহু ও একটি কোণ
২. চারটি বাহু ও একটি কর্ণ
৩. তিনটি বাহু ও দুইটি কর্ণ
৪. তিনটি বাহু ও এদের অন্তর্ভুক্ত দুইটি কোণ
৫. দুইটি বাহু ও তিনটি কোণ

উৎস: গণিত, নবম-দশম শ্রেণি

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৮ ও ১৪ সে. মি. । অন্তর্ভুক্ত কোণ কত হলে আয়তটি আঁকা সম্ভব হবে?

সমাধান:
আয়তক্ষেত্রের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যাই হোক না কেন অন্তর্ভুক্ত প্রত্যেকটি কোণ ৯০° ।

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের প্রত্যেকটি কোণ সমকোণ অর্থাৎ ৯০° ।