লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

পরীক্ষাডেইলি কুইজ [২০০ দিন]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়27 minutes
মোট প্রশ্ন১৪
সিলেবাস
"Award Mania: Season - 11” এর জন্য প্রযোজ্য -------------------------------------------- বিষয় - গাণিতিক যুক্তি টপিক - বীজগণিত [সেট, পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা] সোর্স: ষষ্ঠ থেকে উচ্চ-মাধ্যমিক শ্রেণি পর্যন্ত গণিত বোর্ড বই [NCTB ও উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়] এবং যেকোনো ভালো একটি গাইড বই। [নির্দেশিকা: এই রুটিনে সারাবছর জুড়ে পরীক্ষা চলমান থাকে। আপনি আজ ১ম পরীক্ষা দেওয়া শুরু করলে ২০০ দিনের মধ্যে পুরো সিলেবাস সম্পন্ন হবে।]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

ডেইলি কুইজ [২০০ দিন] · তারিখ অনির্ধারিত · ১৪ প্রশ্ন

১.
n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা কত হবে? 
  1. ক
    2n
  2. খ
    n2
  3. গ
    2n-1
  4. ঘ
    n(n + 1)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা কত হবে? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2n  । 

অর্থাৎ, 
যদি কোনো সেটের উপাদান সংখ্যা, n = 4 হয়,  
তাহলে,  
প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2n 
= 24 
= 16  ।
২.
তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা x বিজোড় হলে, মধ্যমা কত?
  1. ক
    (x + 2)/2 তম পদ
  2. খ
    (x + 1)/2 তম পদ
  3. গ
    (x + 3)/2 তম পদ
  4. ঘ
    (x + 5)/2 তম পদ
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: তথ্য সারির মোট মানের সংখ্যা x বিজোড় হলে, মধ্যমা কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
উপাত্তের সংখ্যা বিজোড় হলে, 
x সংখ্যক উপাত্তের জন্য মধ্যমা হবে = (x + 1)/2   ।
৩.
যদি A = {5, 15, 20, 30} এবং B = {3, 5, 15, 18, 20} হয়, তবে কোনটি A ∩ B নির্দেশ করে?
  1. ক
    {5, 15, 20, 30}
  2. খ
    {3, 18, 20}
  3. গ
    {5, 15, 20}
  4. ঘ
    {3, 5, 15, 18, 20, 30}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: যদি A = {5, 15, 20, 30} এবং B = {3, 5, 15, 18, 20} হয়, তবে নিচের কোনটি A ∩ B নির্দেশ করে?

সমাধান: 
 A ∩ B
= {5, 15, 20, 30} ∩ {3, 5, 15, 18, 20}
= {5, 15, 20}
৪.
30, 12, 22, 17, 27, 25, 20, 24, 19, 2, 23, 32, 26, 29, 35, 21, 11, 28 এবং 19 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত? 
  1. ক
    21
  2. খ
    23
  3. গ
    22
  4. ঘ
    24
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 30, 12, 22, 17, 27, 25, 20, 24, 19, 2, 23, 32, 26, 29, 35, 21, 11, 28 এবং 19 সংখ্যাগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান: 
সংখ্যাগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
2, 11, 12, 17, 19, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 35

এখানে, 
পদসংখ্যা = 19 
উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে ১০ম পদ 
∴ ১০ম পদ হচ্ছে = 23 

∴ মধ্যক = 23  ।
৫.
A = {2, e} হলে P(A) কোনটি?
  1. ক
    { }
  2. খ
    {{2}, {e}}
  3. গ
    {∅, {2}, {e}, {2, e}}
  4. ঘ
    {{2}, {e}, {2, e}}
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A = {2, e} হলে P(A) কোনটি?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
 A = {2, e}
∴ P(A) = {∅, {2}, {e}, {2, e}}

উল্লেখ্য যে, 
n উপাদানবিশিষ্ট একটি প্রদত্ত সেটের উপসেটের সংখ্যা = 2n ।
৬.
২, ৭, ৫, ৪, ৩, ৬, ৮ ও ৯ সংখ্যালোর প্রচুরক নিচের কোনটি? 
  1. ক
    ৩
  2. খ
    ৫
  3. গ
    ৭
  4. ঘ
    প্রচুরক নেই
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২, ৭, ৫, ৪, ৩, ৬, ৮ ও ৯ সংখ্যালোর প্রচুরক নিচের কোনটি? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
উপাত্তের মধ্যে যে সংখ্যাটি সবচেয়ে বেশি বার থাকে, তাকে প্রচুরক বলা হয়। 
২, ৭, ৫, ৪, ৩, ৬, ৮ ও ৯ সংখ্যালোর মধ্যে কোনো সংখ্যাই একের অধিক নেই। 
∴ উপাত্তগুলোর মধ্যে কোনো প্রচুরক নেই। 

উল্লেখ্য, 
প্রচুরক নির্ণয়ের জন্য উপাত্তের মানগুলোকে অবশ্য কোনো নির্দিষ্ট ক্রমে না সাজালেও চলে। 
৭.
একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত? 
  1. ক
    5/9
  2. খ
    7/9
  3. গ
    2/9
  4. ঘ
    9/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: একটি পাত্রের মধ্যে লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত 2 : 3 : 4 । দৈবভাবে পাত্র থেকে একটি বল বাছাই করলে তা লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাত যথাক্রমে 2 : 3 : 4 
∴ লাল, হলুদ ও সবুজ বলের অনুপাতগুলোর যোগফল = (2 + 3 + 4) = 9
∴ বলটি লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = 2/9 

∴ বলটি লাল না হওয়ার সম্ভাব্যতা = {1 - (2/9)}
= (9 - 2)/9 
= 7/9

∴ লাল বল না হওয়ার সম্ভাব্যতা = 7/9   ।
৮.
20, 25, 35, 62, 58, 48, 87, 58, 68, 95, 85 উপাত্তগুলোর গড় কত? 
  1. ক
    55.75
  2. খ
    60.72
  3. গ
    55.27
  4. ঘ
    58.27
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 20, 25, 35, 62, 58, 48, 87, 58, 68, 95, 85 উপাত্তগুলোর গড় কত?

সমাধান: 
আমরা জানি,
গড় = উপাত্তগুলোর সমষ্টি/উপাত্তগুলোর সংখ্যা
= 641/11 
= 58.27  । 
৯.
40, 70, 34, 60, 55, 58, 45, 60, 65, 80, 70, 45, 60, 55, 65, 70, 58, 60, 48, 70, 36, 85, 60, 50, 46, 65, 90, 55, 61, 72, 85, 68, 65, 50, 40, 65, 46, 76, 55 প্রদত্ত উপাত্তগুলোর পরিসর কত?
  1. ক
    55
  2. খ
    56
  3. গ
    57
  4. ঘ
    58
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 40, 70, 34, 60, 55, 58, 45, 60, 65, 80, 70, 45, 60, 55, 65, 70, 58, 60, 48, 70, 36, 85, 60, 50, 46, 65, 90, 55, 61, 72, 85, 68, 65, 50, 40, 65, 46, 76, 55 প্রদত্ত উপাত্তগুলোর পরিসর কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
উপাত্তের সর্বোচ্চ মান = 90 
উপাত্তের সর্বনিম্ন মান = 34 
∴ পরিসর = {(সর্বোচ্চ মান - সর্বনিম্ন মান ) + 1}
= {(90 - 34) +1}
= (56 + 1)
= 57  ।
১০.
30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত? 
  1. ক
    1/2
  2. খ
    3/5
  3. গ
    6/11
  4. ঘ
    5/11
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 30 থেকে 40 পর্যন্ত সংখ্যা থেকে যে কোন একটিকে ইচ্ছেমত নিলে সে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান: 
30 থেকে 40 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 31, 37 

আবার, 
30 থেকে 40 পর্যন্ত 5 এর গুণিতক সংখ্যা = 30, 35, 40 

∴ 30 থেকে 40 পর্যন্ত মোট সংখ্যা = 11 টি 

মৌলিক সংখ্যা অথবা 5 এর গুণিতক মোট সংখ্যা = (2 + 3) টি
= 5টি 

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = 5/11  ।
১১.
P(A) = 3/5 এবং P(B) = 3/7; A ও B দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে P(B/A) = কত? 
  1. ক
    3/8
  2. খ
    5/3
  3. গ
    3/7
  4. ঘ
    4/7
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: P(A) = 3/5 এবং P(B) = 3/7; A ও B দুটি স্বাধীন ঘটনা হলে P(B/A) = কত? 

সমাধান: 
A ও B স্বাধীন ঘটনা, 
∴ P(A ∩ B) = P(A) × P(B) 
= (3/5) × (3/7) 
= 9/35 

∴ P(B/A) = P(A ∩ B)/P(A) 
= (9/35)/(3/5) 
= 3/7   ।
১২.
50 টি বলের মধ্যে 35 টির গায়ে লাল দাগ, 20 টির গায়ে নীল দাগ এবং 12 টির গায়ে লাল ও নীল উভয় দাগ আছে। কতটি বলের মধ্যে লাল বা নীল কোনো দাগই নেই? 
  1. ক
    5 টি
  2. খ
    6 টি
  3. গ
    7 টি
  4. ঘ
    8 টি
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: 50 টি বলের মধ্যে 35 টির গায়ে লাল দাগ, 20 টির গায়ে নীল দাগ এবং 12 টির গায়ে লাল ও নীল উভয় দাগ আছে। কতটি বলের মধ্যে লাল বা নীল কোনো দাগই নেই? 

সমাধান: 
শুধু লাল দাগ আছে = (35 - 12) টি বলে 
= 23 টি বলে 

আবার, 
শুধু নীল দাগ আছে = (20 - 12) টি বলে 
= 8 টি বলে 

∴ দাগ আছে = (23 + 8 + 12) টি বলে 
= 43 টি বলে 

∴ কোনো দাগ নেই = (50 - 43) টি বলে 
= 7 টি বলে ।
১৩.
A ও B দুইটি পরস্পর অবর্জনশীল ঘটনা হলে, নিচের কোনটি সঠিক? 
  1. ক
    P(A U B) = P(A) + P(B)
  2. খ
    P(A ∩ B) = P(A) × P(B)
  3. গ
    P(A U B) = P(A) × P(B)
  4. ঘ
    P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: A ও B দুইটি পরস্পর অবর্জনশীল ঘটনা হলে, নিচের কোনটি সঠিক? 

সমাধান: 
A ও B দুইটি পরস্পর বর্জনশীল ঘটনা হলে, P(A U B) = P(A) + P(B) 
A এবং B দু'টি স্বাধীন ঘটনার ক্ষেত্রে, P(A ∩ B) = P(A) × P(B) 
A ও B দুইটি পরস্পর অবর্জনশীল ঘটনা হলে, P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
১৪.
২৭ এবং ৪৮ এর গুণোত্তর গড় কত?
  1. ক
    ৩৬
  2. খ
    ৬৪৮
  3. গ
    ৩৭.৫
  4. ঘ
    কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্ন: ২৭ এবং ৪৮ এর গুণোত্তর গড় কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
n সংখ্যক সংখ্যার গুণোত্তর গড় 
  
সুতরাং, ২৭ এবং ৪৮ এর গুণোত্তর গড় = ( ২৭ × ৪৮ )১/২  
= (১২৯৬)১/২
= ৩৬