Math Master

প্রশ্ন: ০, ১, ২, ৩, ৪ দ্বারা গঠিত বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
০, ১, ২, ৩, ৪ অঙ্কগুলো দ্বারা গঠিত বৃহত্তম সংখ্যা = ৪৩২১০
০, ১, ২, ৩, ৪ অঙ্কগুলো দ্বারা গঠিত ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০২৩৪

∴ পার্থক্য = ৪৩২১০ - ১০২৩৪
= ৩২৯৭৬

প্রশ্ন: ৬৬০ গ্রামের একটি কেক বানাতে চিনির দ্বিগুণ পরিমাণ ময়দা এবং কিশমিশের দেড়্গুণ পরিমাণ চিনি লাগলে, ময়দা কতটুকু লাগবে?

সমাধান:
 ময়দার পরিমাণ : চিনির পরিমান = ২ : ১
চিনির পরিমান : কিশমিশের পরিমান = (৩/২) : ১ = ৩ :  ২
ময়দা :  চিনি :  কিশমিশ = (২ × ৩) : (১ × ৩) : (১ × ২)
ময়দা :  চিনি :  কিশমিশ = ৬ : ৩ : ২
∴ অনুপাতের যোগফল = ৬ + ৩ + ২ = ১১
∴ ময়দার পরিমাণ = (৬৬০ এর ৬/১১) = ৩৬০ 

∴ ময়দার পরিমাণ ৩৬০ গ্রাম

প্রশ্ন: একই সরল সুদের হারে ৮ মাসে ২০০ টাকায় যত লাভ হয়, কত মাসে ৪০০ টাকার তত লাভ হয়?

সমাধান:
লাভ 'ক' টাকা হলে-
২০০ টাকায় 'ক' টাকা লাভ হয় ৮ মাসে
১ টাকায় 'ক' টাকা লাভ হয় (৮ × ২০০) মাসে
৪০০ টাকায় 'ক' টাকা লাভ হয় (৮ × ২০০)/৪০০ = ৪ মাসে

∴ ৪ মাসে

প্রশ্ন: রাজু ও মুক্তার বর্তমান বয়সের অনুপাত ৬ : ৫। ১১ বছর পর রাজুর বয়স হবে ৪৭ বছর। বর্তমানে মুক্তার বয়স কত?

সমাধান:
ধরি,
বর্তমানে রাজুর বয়স ৬x হলে মুক্তার বয়স ৫x বছর

শর্তমতে,
৬x + ১১ = ৪৭
বা, ৬x = ৪৭ - ১১
বা, ৬x = ৩৬
বা, x = ৩৬/৬
∴ x = ৬

∴ মুক্তার বর্তমান বয়স = ৫ × ৬ = ৩০ বছর

প্রশ্ন: ১০০ থেকে ২০০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
মৌলিক সংখ্যা হলো সেইসব সংখ্যা যাদের কেবল দুটি স্বতন্ত্র ধনাত্মক ভাজক আছে: ১ এবং সংখ্যাটি নিজে।

∴ ১০০ থেকে ২০০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা আছে - ২১ টি। যথা-
১০১, ১০৩, ১০৭, ১০৯, ১১৩, ১২৭, ১৩১, ১৩৭, ১৩৯, ১৪৯, ১৫১, ১৫৭, ১৬৩, ১৬৭, ১৭৩, ১৭৯, ১৮১, ১৯১, ১৯৩, ১৯৭, ১৯৯

প্রশ্ন: রাকিব কোনো ব্যাংকে ৫০০০ টাকা জমা রেখে ৩ বছর পর ৫৬০০ টাকা পেয়েছেন । মুনাফার হার কত?

সমাধান:
আসল, P = ৫০০০ টাকা
সময়, n = ৩ বছর
সুদাসল, A = ৫৬০০ টাকা
মুনাফা, I = A − P = ৫৬০০ − ৫০০০ = ৬০০ টাকা

আমরা জানি,
r = I/Pn
= {(৬০০ × ১০০)/(৫০০০ × ৩)}%
= ৪%

প্রশ্ন: ৮৩২ এর ভাজক সংখ্যা কতটি?

সমাধান:
৮৩২ কে তার মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
৮৩২ ÷ ২ = ৪১৬
৪১৬ ÷ ২ = ২০৮
২০৮ ÷ ২ = ১০৪
১০৪ ÷ ২ = ৫২
৫২ ÷ ২ = ২৬
২৬ ÷ ২ = ১৩
সুতরাং, ৮৩২ এর মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ হলো: ৮৩২ = ২^৬ × ১৩^১

∴ ভাজক সংখ্যা = (৬ + ১)(১ + ১) = ৭ × ২ = ১৪

প্রশ্ন: জ্বালানী তেলের মূল্য ২০% বৃদ্ধি পাওয়ায় বাসের টিকিটের মূল্যও একই হারে বৃদ্ধি পেল। পুরানো ও নতুন বাস ভাড়ার অনুপাত কত?

সমাধান:
তেলের মূল্য বৃদ্ধির পুর্বে বাস ভাড়া ১০০ টাকা হলে -
২০% বৃদ্ধিতে বাস ভাড়া (১০০ + ২০) = ১২০ টাকা

∴ পুরানো ও নতুন বাস ভাড়ার অনুপাত = ১০০ : ১২০
= ৫ : ৬

প্রশ্ন: চিনির মূল্য ৩০% কমলো, কিন্তু চিনির ব্যবহার ৩০% বৃদ্ধি পেল । এতে চিনি বাবদ ব্যয় শতকরা কত বাড়লো বা কমলো?

সমাধান: 
চিনির মূল্য ৩০% কমে যাওয়ায়, চিনির পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য (১০০ - ৩০) = ৭০ টাকা
চিনির ব্যবহার ৩০% বেড়ে যাওয়ায়, বর্তমানে ব্যবহার হয় (১০০ + ৩০) = ১৩০
১০০ টাকার স্থলে চিনির ব্যবহার হয় = ১৩০ টাকা
১ টাকার স্থলে চিনির ব্যবহার হয় = ১৩০/১০০ টাকা
৭০ টাকার স্থলে চিনির ব্যবহার হয় = {(১৩০ × ৭০)/১০০} = ৯১ টাকা

∴ চিনি বাবদ খরচ কমলো = (১০০ - ৯১) = ৯ টাকা

প্রশ্ন: একটি ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ২৭ হলে মধ্যসমানুপাতিক নির্ণয় করুন?

সমাধান:
ক্রমিক সমানুপাতের ১ম ও ৩য় রাশি যথাক্রমে ৩ ও ২৭

আমরা জানি,
ক্রমিক সমানুপাতের ২য় রাশিটি ১ম ও ৩য় রাশির মধ্যসমানুপাতী।
⇒ (২য় রাশি)^২ = ১ম রাশি × ৩য় রাশি
⇒ (২য় রাশি)^২ = ৩ × ২৭
⇒ (২য় রাশি)^২ = ৮১
⇒ ২য় রাশি = √৮১
∴ ২য় রাশি = ৯
∴ মধ্যসমানুপাতিক হলো ৯

প্রশ্ন: পাঁচটি ঘণ্টা একত্রে বেজে যথাক্রমে ৫, ৭, ৮, ১০, ১৫ সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগল । কতক্ষণ পরে ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে?

সমাধান:
ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজতে হলে তাদের বাজার সময়ের ব্যবধানের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (ল.সা.গু) নির্ণয় করতে হবে।

∴ ৫, ৭, ৮, ১০, ১৫ এর ল, সা, গু = ৮৪০

∴ ঘণ্টাগুলো পুনরায় একত্রে বাজবে = ৮৪০ সেকেন্ড = (৮৪০/৬০) মিনিট
= ১৪ মিনিট পর

প্রশ্ন: আহসানের বেতন ৮% বৃদ্ধি পাওয়ায় তার বেতন ৪৮০০ টাকা বৃদ্ধি পেল । আহসানের আগে বেতন কত ছিল?

সমাধান:
৮ টাকা বেতন বৃদ্ধি হয় ১০০ টাকায়
১ টাকা বেতন বৃদ্ধি হয়  = ১০০/৮ টাকায়
৪৮০০ টাকা বেতন বৃদ্ধি হয় = {(১০০ × ৪৮০০)/৮} টাকায়
= ৬০০০০ টাকায়

∴ আহসানের আগে বেতন ছিল ৬০০০০ টাকা 

প্রশ্ন: একটি দ্রব্য ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হয়। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধান:
বিক্রয়মূল্য = ৪৮০ টাকা
ক্ষতি = ২০ টাকা
∴ ক্রয়মূল্য = বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি = ৪৮০ + ২০ = ৫০০ টাকা
৫০০ টাকায় ক্ষতি হয় ২০ টাকা
    ১ টাকায় ক্ষতি হয় ২০/৫০০ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = {(২০ × ১০০)/৫০০} = ৪ টাকা

শর্টকাট:
ক্ষতির শতকরা হার = (ক্ষতি​/ক্রয়মূল্য )×১০০% = (২০/৫০০​) × ১০০% = ৪%

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৯ এবং তাদের গ.সা. গু ৩ হলে সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুইটি হলো ৭x এবং ৯x,  যেখানে x হলো গ.সা.গু।

প্রদত্ত গ.সা.গু = ৩
∴x=৩

সুতরাং, সংখ্যা দুইটি হলো:
প্রথম সংখ্যা = ৭x = ৭ × ৩ = ২১
দ্বিতীয় সংখ্যা = ৯x= ৯ × ৩ =২৭
নির্ণয় ল.সা.গু :
 ল.সা.গু হলো সংখ্যা দুইটির গুণফলকে তাদের গ.সা.গু দ্বারা ভাগ করলে প্রাপ্ত মান।

ল.সা.গু = (২১×২৭​)/৩
=১৮৯

অথবা,
ল.সা.গু = সংখ্যাগুলোর অনুপাতের গুণফল × গ, সা, গু
= ৭ × ৯ × ৩
= ১৮৯

প্রশ্ন: একটি পণ্য ৪৮০ টাকায় বিক্রয় করাতে ৪% ক্ষতি হলো। বিক্রয়মূল্য কত হলে ৪% লাভ হত?

সমাধান:
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে-
৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ৪) = ৯৬ টাকা
৪% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + ৪) = ১০৪ টাকা

৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৯৬ টাকা হলে ৪% লাভে বিক্রয়মূল্য ১০৪ টাকা
৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০৪/৯৬) টাকা
৪% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৪৮০ টাকা হলে ৪% লাভে বিক্রয়মূল্য = {(১০৪ × ৪৮০)/৯৬}টাকা
= (৫ × ১০৪)
= ৫২০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ৫২০ টাকা হলে ৪% লাভ হত।

প্রশ্ন: ৩৫০০ এর শতকরা ৭ ভাগ অপেক্ষা ৩৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ কত বেশি?

সমাধান: 
৩৫০০ এর শতকরা ৭ ভাগ = ৩৫০০ × (৭/১০০)​= ৩৫ × ৭= ২৪৫
৩৫০০ এর শতকরা ১০ ভাগ = ৩৫০০ × (১০/১০০)​= ৩৫ × ১০ = ৩৫০

পার্থক্য = ৩৫০ − ২৪৫ = ১০৫

প্রশ্ন: রহমান সাহেব একটি মোবাইল সেট q টাকায় বিক্রয় করে x% লাভ করেছেন। তিনি মোবাইল সেটটি কত টাকা  ক্রয় করেছিলেন?

সমাধান: 
ধরি,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা x% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০ + x) টাকা

বিক্রয়মূল্য (১০০ + x) টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য       ১        টাকা হলে ক্রয়মূল্য = {১০০/(১০০ + x)}
বিক্রয়মূল্য       q        টাকা হলে ক্রয়মূল্য = {(১০০ × q)/(১০০ + x)}
= ১০০q/(১০০ + x)

প্রশ্ন: ক্রিকেট খেলায় তামিম, সাকিব ও মুশফিক সর্বমোট ৩০০ রান করল। তামিম ও সাকিবের রানের অনুপাত ৫ : ৩, সাকিব ও মুশফিকের রানের অনুপাত ৩ : ২ হলে কে কত রান করেছে?

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
তামিম : সাকিব = ৫ : ৩
সাকিব : মুশফিক = ৩ : ২
∴ তামিম : সাকিব : মুশফিক =৫ : ৩ : ২
∴ অনুপাতের যোগফল, ৫ + ৩ + ২ = ১০ 

তামিমের রান = ৩০০ এর ৫/১০ = ১৫০
সাকিবের রান = ৩০০ এর ৩/১০ = ৯০ 
মুশফিকের রান = ৩০০ এর ২/১০ = ৬০