৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

- বিজয় চন্দ্র মজুমদার ১৯২০ সালে প্রথম চর্যাপদের ভাষা নিয়ে কে প্রথম আলোচনা করেন।
- চর্যাগীতির বৈয়াকরণ ড. সুনীতিকুমার চট্টোপাধ্যায় ১৯২৬ সালে চর্যাপদের ভাষা নিয়ে আলোচনা করে।
- ড. প্রবোধচন্দ্র বাগচী চর্যাপদের তিব্বতি অনুবাদ আবিস্কার করেন এবং ১৯৩৮ সালে তা প্রকাশ করে চর্যার জট উন্মোচন করেন।
-  ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ্‌ ১৯২৭ সালে চর্যাপদের ধর্মতত্ত্ব নিয়ে সর্বপ্রথম আলোচনা করেন এবং ১৯৪২ সালে চর্যাপদের সঠিক পাঠ নির্ণয় করেন।


উৎস : বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস : মাহবুবুল আলম।

“আমার সন্তান যেন থাকে দুধে ভাতে”- ভারতচন্দ্র রায়গুণাকর রচিত আন্নদামঙ্গল কাব্যের অমর এই উক্তি তথা প্রার্থনাটি করেছে ঈশ্বরী পাটনী। যখন দেবী অন্নদা তার খেয়া নৌকায় নদী পার হয়ে বর চাইতে বলে ঈশ্বরী পাটনীকে, তখন ঈশ্বরী পাটনি এই প্রার্থনাটি করে।

উৎসঃ লাল নীল দীপাবলি - হুমায়ুন আজাদ।

-  একটি সার্থক মঙ্গলকাব্য পাঁচটি অংশ থাকে যথা : 
- বন্দনা।
- আত্নপরিচয়।
- দেবখন্ড।
- মর্ত্যখন্ড এবং
- শ্রুতিফল।

- মঙ্গল কাব্যের প্রধান দেবতার হচ্ছেন - মনসা, চণ্ডী, ও ধর্মঠাকুর।
- এই কাব্য রচনার মূল কারণ, প্রায় সব কবিই স্বপ্নে দেবতার নির্দেশ পেয়ে রচনা করেছেন।


উৎস : বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা ড. সৌমিত্র শেখর।

- চর্যাপদ পদগুলির পদকর্তাগণ ‘সিদ্ধাচার্য’ নামে খ্যাত।

- তাঁদের মধ্যে উল্লেখযোগ্য কয়েকজন যথা : 
- লুইপা।
- ভুসুকুপা।  
- কাহ্নপা।
- শবরপা প্রমুখ।
 

উৎস : বাংলাপিডিয়া।

- চর্যাপদের প্রথম কবিতা লুই পা লিখেছেন।
- সাধারণত লুই পাকে আদি সিদ্ধাচার্য বিবেচনা করা হয়।
- লুই পা বাঙালি বলে অনুমিত।
- লুই পা সংস্কৃত ভাষায় চারটি গ্রন্থ রচনা করেছিলেন।
- ‘অভিসময়বিভঙ্গ’ তাঁর একটি উল্লেখযোগ্য গ্রন্থ।
- বাংলা সাহিত্যের আদি কবি লুই পা।

উৎস : বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস, মাহবুবুল হক।

- আইন-ই-আকবরী : মুগল সম্রাট আকবরের (১৫৫৬-১৬০৫) দরবারের ঐতিহাসিক আবুল ফজল কর্তৃক রচিত আকবরনামা গ্রন্থের তৃতীয় খন্ড।
-  আইন-ই-আকবরীতে অন্তর্ভুক্ত রয়েছে : 
- সম্রাট আকবরের সরকার ব্যবস্থা
- বহুবিধ প্রশাসনিক বিভাগ
- বিভিন্ন প্রশাসনিক পদ প্রভৃতি।
- আইন-ই-আকবরীর আরেকটি তাৎপর্যতম অধ্যায় হল মুগল সাম্রাজ্যের ভৌগোলিক সমীক্ষা এবং বাংলাসহ প্রতিটি প্রদেশের পরিসংখ্যান গত বিবরণ।
- পরবর্তী মুগল শাসকদের নিকট গ্রন্থটি ছিল প্রশাসন এবং রাজস্ব পরিচালনার ক্ষেত্রে পথনির্দেশক মূলক।
-  ভারতীয় ইতিহাস চর্চার ক্ষেত্রে আবুল ফজলের আইন-ই-আকবরী  এক অপরিহার্য উপাদান।


উৎস : বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস, মাহবুবুল হক।

- ‘সুধাকর’ নামে সাপ্তাহিক পত্রিকা শেখ আবদুর রহিম সম্পাদনায় কলকাতা থেকে ১৮৮৯ সালে প্রকাশিত হয়।
- সুধাকর পত্রিকাকে জাতীয় সংবাদপত্র বলে অভিহিত করা হয়।
- সুধাকর পত্রিকাকে কেন্দ্র করে একদল মুসলমান লেখক জাতীয় কল্যাণে আত্মনিয়োগ করেছিল তাঁরা সিধাকর দল নামে বাংলা সাহিত্যে পরিচিত।
- কালিকলম সচিত্র মাসিক সাহিত্য পত্রিকা। প্রথম প্রকাশ বৈশাখ ১৩৩৩ (১৯২৬)। মুরলীধর বসু, শৈলেজানন্দ মুখোপাধ্যায় ও প্রেমেন্দ্র মিত্রের সম্পাদনায় কলকাতা, কলেজ স্ট্রিট মার্কেটের বরদা এজেন্সি থেকে প্রকাশিত।
- প্রগতি একটি সাহিত্য পত্রিকা। বুদ্ধদেব বসু ও অজিতকুমার দত্তের সম্পাদনায় ঢাকা থেকে প্রথম প্রকাশিত হয় ১৩৩৪ সনের আষাঢ় মাসে (জুলাই ১৯২৭)।
- প্রগতির প্রধান বিষয় ছিল সাহিত্যে আধুনিকতা। এ বিষয়ে তরুণ লেখকদের অংশ গ্রহণের ক্ষেত্রে কল্লোল-র চেয়ে প্রগতির ভূমিকা ছিল বেশি বলিষ্ঠ। 

[হাফেজ, মিহির ও সুধাকর এই তিনটি পত্রিকারই সম্পাদক শেখ আবদুর রহিম। অপশনে দ্বৈত উত্তর থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হলো।]


উৎস : বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস : মাহবুবুল আলম এবং বাংলাপিডিয়া।

- ১৯২০ সালে কলকাতা থেকে মোজাম্মেল হকের সম্পাদনায় ‘মোসলেম ভারত’ মাসিক সাহিত্যপত্র হিসেবে প্রকাশিত হয়।
- বিদ্রোহী কবি কাজী নজরুল ইসলামের কবিখ্যাতি লাভের পশ্চাতে এই পত্রিকার বিশিষ্ট ভূমিকা ছিল।
- ‘মোসলেম’ শব্দটি থাকলেও এটি ছিল একটি অসাম্প্রদায়িক দৃষ্টিভঙ্গিসম্পন্ন পত্রিকা। ধর্মবর্ণ নির্বিশেষে খ্যাতিমান লেখকদের লেখা এতে প্রকাশিত হতো।
অন্যদিকে,
- ১৯১৮ সালে প্রকাশিত হয় ‘সওগাত’ পত্রিকা।
- এর সম্পাদক ছিলেন মোহাম্মদ নাসিরউদ্দীন।
- ১৯২২ সালে কাজী নজরুল ইসলামের সম্পাদনায় কলকাতা থেকে প্রকাশিত হয় অর্ধ সাপ্তাহিক পত্রিকা ‘ধূমকেতু’।
- ১৯২৭ সালে প্রকাশিত হয় ঢাকার মুসলিম সাহিত্য সমাজের মুখপত্র ‘শিখা’।

উৎস : বাংলা সাহিত্যের ইতিহাস : মাহবুবুল আলম এবং বাংলাপিডিয়া।

‘কে বলে শারদ শশী সে মুখের তুলা,
পদনখে পড়ি তার আছে কতগুলো’- পঙক্তিটির রচয়িতা ভারতচন্দ্র রায়গুণাকর।

 - ভারতচন্দ্র রায় মধ্যযুগের সর্বশেষ কবি, আধুনিক বাংলা সাহিত্যের অগ্রদূত।
- ভারতচন্দ্র রায়গুণাকর সম্ভবত বাংলা সাহিত্যের প্রথম কবি যিনি রাজরোষে কারাগারে যান।

উৎস : বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।

‘হিয়ার পরশ লাগি হিয়া মোর কান্দে।
পরাণ পীরিতি লাগি থির নাহি বান্ধে’ - উক্তিটি মধ্যযুগের কবি জ্ঞানদাসের। 

- বৈষ্ণব কবিতার চার মহাকবি বিদ্যাপতি, চন্ডীদাস, গোবিন্দদাস, জ্ঞানদাস।
- তাঁদের মধ্যে বিদ্যাপতি ও গোবিন্দদাস লিখেছেন ব্রজবুলি ভাষায়, আর চন্ডীদাস ও জ্ঞানদাস লিখেছেন
   খাঁটি বাংলা ভাষায়।
- জ্ঞানদাস একমাত্র কবি যিনি বাংলা ও ব্রজবুলি দুই ভাষা মিলিয়ে পদ রচনা করেছেন।
- জ্ঞানদাসের একটি উল্লেখযোগ্য কবিতা : 
- রূপ লাগি আঁখি ঝুরে গুণে মন ভোর
  প্রতি অঙ্গ লাগি কান্দে প্রতি অঙ্গ মোর।
  হিয়ার পরশ লাগি হিয়া মোর কান্দে
  পরাণ পীরিতি লাগি থির নাহি বান্ধে।


উৎস : লাল নীল দীপাবলি, হুমায়ুন আজাদ।

- উল্লেখিত প্রশ্নে সঠিক উত্তর but also.

• Use of Not only....But also:
- Not only যদি subject এর আগে বসে তাহলে But also-ও subject এর আগে বসে।
- আবার Not only যদি object এর আগে বসে তাহলে But also-ও object এর আগে বসে।
• Structure: 
• Subject + verb + not only + noun/adjective/adverb + but also +  noun/adjective/adverb. Or, 
• Subject + not only + verb + but also + verb.
Example:
- He writes not only correctly but also neatly.
- Robert is not only talented but also handsome.
- Beth plays not only the guitar but also the violin.

Source: A Passage to the English Language, S.M. Zakir Hussain.

- প্রদত্ত প্রশ্নে 'should' হচ্ছে modal auxiliary verb.

• Modal auxiliary verb:
- এটি বিভিন্ন অর্থ বহন করে।
- সাধারণত potential ও uncertain কোনোকিছুতে নির্দেশ করতে ব্যবহৃত হয়।
- Model 'auxiliary verb' হলেও do, does কিংবা did কোনো model verb নয়।
- এর পর সাধারণত verb এর present form ব্যবহৃত হয়।
- Modal auxiliary verb এর পর to ব্যবহৃত হয় না।

Example:
Maria should go on a diet.
He can do the work.
- বাক্যে should ও can হচ্ছে modal auxiliary verb.
- modal verb 'should' ও 'can' এর পর verb এর present form 'do' বসেছে।

Source: Cliffs TOEFL.

- উল্লেখিত প্রশ্নে to play হচ্ছে Non-finite verb.

• A non-finite verb is a verb form that does not show tense.
- Most non-finite verbs found in English are infinitives, participles and gerunds.

বাক্যে-
- ‘to play’ verb টি কোনো tense নির্দেশ করে না।
- তাই to play 'infinitive' or non-finite verb.

Source: Cambridge Dictionary

- উল্লেখিত প্রশ্নে eaten হচ্ছে perfect participle.

- Verb-এর Past participle এর পূর্বে having যুক্ত হওয়ার পর যদি তা একই সাথে verb এবং adjective এর কাজ করে তাকে Perfect participle বলে।
- একটি কাজ হওয়ার পর আরেকটি কাজ সংঘটিত হয় এমন অর্থ প্রকাশে perfect participle ব্যবহৃত হয়৷
- উপরের বাক্য Having-এর পর eaten (past participle form) বসাতে এটি perfect participle form।
Example:
Having eaten rice, she went to bed.
Having finished his study, he went to eat.
Having passed MA, he got a good job.

- উল্লেখিত প্রশ্নে to swim হচ্ছে Infinitive.

• Infinitive হচ্ছে verb এর base form অথবা to + base form.
- Infintive দুই রকম হতে পারে- To-যুক্ত infinitve এবং To-বিহীন infinitive.
উপরের বাক্যে to swim অংশটি to-যুক্ত infinitive-এর উদাহরণ।

এছাড়া to-বিহীন infinitive-এর উদাহরণ হল let me go. To-বিহীন infinitive form-কে bare infinitive বলা হয়।
- Infinitive form বিভিন্ন ভাবে ব্যবহৃত হতে পারে। যেমন: Subject, Object এবং Complement।
- প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যে to swim অংশটি subject হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে।

সঠিক উত্তর Present Participle.

• Participle:
- It is the form of a verb that usually ends in "ed" or "ing" and is used as an adjective:
- Participle একই সাথে Verb ও Adjective এর কাজ করে।

Participle মূলত: তিন প্রকার: 
1. Present Participle. Ex: Do not disturb a sleeping dog. (verb+ing).
2. Past Participle. Ex: This is a book written by Charles Dickens. (past form of verb).
3. Perfect Participle. Ex: Having eaten rice, he went to bed. (having+Past participle form of a verb).

- উল্লেখিত প্রশ্নে সঠিক উত্তর হচ্ছে opening the door?

• Would you mind যুক্ত incomplete sentence কে complete করার নিয়ম:
- mind + verb + ing যোগ করতে হয়।
Example: 
- Would you mind opening the door?
- Would you mind Taking a cup of tea?

• Give up একটি phrasal Verb.
- এর অর্থ হচ্ছে abandon, পরিত্যাগ করা।
Example: Try to give up your bad habit.

Others Option and meaning:
Give out (disclose, প্রকাশ করা) - He will never give out the truth.
Give over (make over, স্থানান্তরিত করা) - He will give over charge tomorrow.

Source: Applied English Grammar and Composition.

-  to এর পরে সাধারণত, verb এর basic form বসে।  
- সুতরাং সঠিক উত্তর হবে: to earn.
- পুরো বাক্যটি হবে: We are to earn in order to live.

Source: A Passage to the English Language, S.M. Zakir Hussain.

- প্রদত্ত প্রশ্নের সঠিক উত্তর হচ্ছে Linking verb.

• Samira looks beautiful today.
বাক্যে the linking verb হচ্ছে looks. এখানে looks বাক্যটিতে Samira ও beautiful কে সংযুক্ত করেছে।

- প্রদত্ত প্রশ্নের সঠিক উত্তর হচ্ছে participle.

• প্রদত্ত বাক্যে ‘enlightening’ শব্দটি noun ‘Education’ কে modify করছে। অর্থাৎ adjective এর কাজ করছে।
- Verb + ing যখন adjective এর কাজ করে তখন তাকে participle বলে।
সুতরাং ‘enlightening’ হচ্ছে participle.

- উল্লেখিত প্রশ্নের সঠিক উত্তর হচ্ছে Intransitive verb.

• An intransitive verb is a verb that does not require an object to complete the sense.
- যে verb অন্য কোন object এর সাহায্য ছাড়াই sentence-এর অর্থ সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করতে পারে অর্থাৎ যেসকল verb এর object বা কর্ম থাকে না তাকে Intransitive verb বলে।
- সাধারণত - যেসকল verb এর object বা কর্ম থাকে না তাকে Intransitive verb বলে।
- প্রশ্ন প্রদত্ত বাক্যে swim verb-টির পর object বা কর্ম নেই।
তাই এখানে swim হলো intransitive verb.

- প্রদত্ত প্রশ্নে after হচ্ছে conjunction.
- conjunction মূলত দু'টি word বা sentence কে সংযুক্ত করে থাকে।

• Structure:
- Past indefinite tense + after + past perfect tense.

•The students came after the teacher had reached the classroom.
- বাক্যে after শব্দটি দু'টি clause/sentence কে সংযুক্ত করেছে।
- After এর পূর্বের clause এ past indefinite tense হওয়াতে পরবর্তী clause এ past perfect tense হয়েছে।
 Example:
The students came after the teacher had reached the classroom.
'The guest arrived after we had left for the market'. 

সুতরাং after শব্দটি conjunction.
Source: A Passage to the English Language, S.M. Zakir Hussain.

• Die of - একটি Phrasal Verb
- Die of অর্থ হচ্ছে রোগে মারা যাওয়া।
- The man died of cholera.

• অন্যান্য অপশন হলো:
• Die from (Effect) -কোনো ফলাফল; পরিণতি; প্রভাব এ মারা গেলে Die from ব্যবহার হয়।
- The man died from over eating.
• Die for = দেশের জন্যে আত্মত্যাগ করা।
- He died for his country.
• Die off = তাড়াতাড়ি মরা বা অধিক পরিমাণে মরা।
- The cattle were dying off because of the drought.

- উল্লেখিত প্রশ্নের সঠিক উত্তর হচ্ছে left.

• It is time/It is high time এর পর subject থাকলে verb টি past tense এ হয়।
- It is high time we left the place.
 - It is high time we stopped corruption.
- It is high time he changed his bad habits.

• যদি এদের পরে subject না থাকে তবে to + verb হয়।
 - It is high time to stop corruption.

- প্রশ্নোক্ত বাক্যে preposition এর object রূপে playing হচ্ছে Gerund.

• Gerund এর ব্যবহার:
- Verb এর সাথে ing যোগ হয়ে যদি noun এর কাজ করে অর্থাৎ Verb ও noun এর কাজ করে, তাহলে তাকে Gerund বলে।
- Sentence-এ verb-এর Subject রূপে - Rising early is a good habit.
- Transitive verb-এর Object রূপে - I like playing cricket.
- Preposition-এর Object রুপে - He is fond of playing cards.
- verb-এর পরে complement রূপে - working is earning.

Source: A Passage to the English Language, S.M. Zakir Hussain.

 
- যে verb এর object আছে তাকে transitive verb বলে৷
- Transitive verbs এর সাধারণ Structure  হচ্ছে : subject + verb + object
- Object সর্বদাই Noun অথবা Pronoun হয়।
- তাই বাক্যে verb এর পরে Noun অথবা Pronoun থাকলে verb টি সাধারণত transitive verb হবে।
- আবার intransitive verb এর শেষে preposition + object যুক্ত করেও তাকে transitive verb এ পরিণত করা যায়।

সুতরাং gave হচ্ছে Transitive verb.

- উল্লেখিত প্রশ্নের সঠিক উত্তর হচ্ছে must have rained.

• কোনো কাজ ঘটেছে (present perfect tense এর ভাব) এরূপ অনুমান বুঝালে may/ might have + verb in past participle.
Example:
The street is wet; it must have rained.
There are many people there; something must have happened.
He seems to be happy; he must have passed.

Source: A Passage to the English Language, S.M. Zakir Hussain.

By and by এর অর্থ হচ্ছে শীঘ্রই, soon.
Example: He will come here by and by.

Others Option and Meaning:
By all means (in all possible ways) - Try to do it by all means.
By the bye (in course of talking) - By the bye I came to know that he was ill.
By chance (by accident) - I met him on the way by chance.

Source: Applied English Grammar and Coposition, P.C.DAS

প্রশ্ন: ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৮৭/১৬ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৮৭/১৬ এর গ.সা.গু।
৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৮৭/১৬ ভগ্নাংশগুলোর লব ৫, ৭, ৮৭ এর গ.সা.গু = ১ 
৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৮৭/১৬ ভগ্নাংশগুলোর হর ৩২, ৮০, ১৬ এর ল.সা.গু = ১৬০

আমরা জানি,
ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু = ১/১৬০

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = ১/১৬০

প্রশ্ন: দুইটি সাইকেলের দামের অনুপাত ৫ : ৬। প্রথমটির দাম ২৫০০০ টাকা।  মূল্যবৃদ্ধির ফলে যদি প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বেড়ে যায়, তখন তাদের দামের অনুপাতটি কত?

সমাধান:
১ম সাইকেলের দাম : ২য় সাইকেলের দাম = ৫ : ৬
২য় সাইকেলের দাম ১ম সাইকেলের দামের ৬/৫ গুণ
দেওয়া আছে,
১ম সাইকেলের দাম ২৫০০০ টাকা
∴ ২য় সাইকেলের দাম = (২৫০০০ × ৬/৫) টাকা
= ৩০০০০ টাকা
১ম সাইকেলের দাম ৫০০০ টাকা বেড়ে গেলে এর দাম দাঁড়ায় = (২৫০০০ + ৫০০০) টাকা = ৩০০০০ টাকা

∴ ১ম সাইকেলের দাম : ২য় সাইকেলের দাম = ১ : ১

প্রশ্ন: a একটি জোড় পূর্ণসংখ্যা এবং b একটি বিজোড় সংখ্যা হলে নিচের কোন রাশিটি জোড় সংখ্যা হবে? 

সমাধান: 
ধরি 
a = 2 এবং b = 3 
অপশন ক : 3a + 2b = 3 × 2 + 2 × 3 = 12 [যা জোড় সংখ্যা]
অপশন খ : a + 3b = 2 + 3 × 3 =  11 [যা বিজোড় সংখ্যা]
অপশন  গ :  a + b + 2 = 2 + 3 + 2 = 7 [যা বিজোড় সংখ্যা]
অপশন  ঘ : ab + 1 = 2 × 3 + 1 = 7 [যা বিজোড় সংখ্যা] 
  

প্রশ্ন: একই হারে একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকার ৪ বছরের সরল মুনাফা এবং ৬ বছরের সরল মুনাফার অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি 
আসল = P টাকা 
মুনাফার হার = r% = r /১০০

৪ বছরের মুনাফা = ৪Pr/১০০ 
৬ বছরের মুনাফা = ৬Pr/১০০ 

নির্ণয়ে অনুপাত = (৪Pr/১০০) : (৬Pr/১০০)
= ৪ : ৬
= ২ : ৩

প্রশ্ন: নিচের জোড়াটি সহমৌলিক? 

সমাধান: 
দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক শুধু ১ হলে সংখ্যাগুলো পরস্পর সহমৌলিক।
৯ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছেঃ ১, ৩, ৯
৩৮ এর গুণনীয়কগুলো হচ্ছেঃ ১, ২, ১৯, ৩৮

(৯, ৩৮) পরস্পর সহমৌলিক

প্রশ্ন: রহিম, করিম এবং মনির একটি ব্যবসা শুরু করলো। সেখানে রহিম ১/২ অংশ, করিম ১/৩ অংশ এবং বাকি অংশ মনির বিনিয়োগ করলো। তাদের মুনাফার অনুপাত কত? 

সমাধান: 
মনেকরি 
মোট মূলধন = ক টাকা 
রহিম বিনিয়োগ করে  = ক/২ টাকা 
করিম বিনিয়োগ করে  = ক/৩ টাকা 

মনির বিনিয়োগ = ক - {(ক/২) + (ক/৩)} টাকা 
= ক - (ক/২) - (ক/৩)
= (৬ক - ৩ক - ২ক)/৬
= (৬ক  - ৫ক)/৬
= ক/৬

তাদের মুনাফার অনুপাত = ক/২ : ক/৩ : ক/৬
= ১/২ : ১/৩ : ১/৬
=  (১/২) × ৬ : (১/৩) × ৬ : (১/৬) × ৬
= ৩ : ২ : ১

প্রশ্ন: রাজিয়া এবং জিনিয়া একটি ব্যবসা শুরু করলো। রাজিয়া ৮ মাসের ৩৫০০ টাকা এবং জিনিয়া ১০ মাসের জন্য ৪২০০ টাকা বিনোয়োগ করেছে। তাদের মোট মুনাফা ৩১৫০ টাকা হলে রাজিয়া কত টাকা পাবে? 

সমাধান: 
রাজিয়া এবং জিনিয়ার শেয়ারের অনুপাত = (৩৫০০× ৮) : (৪২০০ × ১০)
= ২৮০০০ : ৪২০০০
= ২৮ : ৪২
= ২ : ৩ 

রাজিয়া পাবে= (৩১৫০ এর ২/৫) টাকা 
= ১২৬০ টাকা 

প্রশ্ন: ৯৯৯ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২,৩,৪,৫ এবং ৬ দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য হবে? 

সমাধান: 
২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর ল.সা.গু. = ৬০
৯৯৯ কে ৬০ দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ১৬ এবং ভাগশেষ হয় ৩৯

ভাজক ও ভাগশেষের পার্থক্যই হবে নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা (৬০ - ৩৯) = ২১

প্রশ্ন: একটি ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ হতে ঐ সংখ্যার ৫গুণ বিয়োগ করলে ফলাফল ৬ হয়। ঐ সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
মনেকরি 
ধনাত্মক সংখ্যাটি = x 

প্রশ্নমতে 
x² - 5x = 6
x²  - 5x - 6 = 0
x² - 6x + x - 6 = 0
x(x - 6) + 1(x - 6) = 0
(x - 6)(x + 1) = 0

হয় 
x - 6 = 0
x = 6
অথবা 
x + 1 = 0
x = - 1 [গ্রহণযোগ্য নয়]

প্রশ্ন: একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ টাকা সরল মুনাফায় ৫ বছরে ৫২০০ টাকা এবং ৭ বছরে ৫৬৮০ টাকা হয়। বার্ষিক মুনাফার হার কত? 

সমাধান: 
২ বছরের মুনাফা = (৫৬৮০ - ৫২০০)টাকা
                           = ৪৮০ টাকা 
১ বছরের মুনাফা = ২৪০ টাকা 

আসল = {৫২০০ - (২৪০ × ৫)} টাকা 
=  ৫২০০ - ১২০০ টাকা 
= ৪০০০ টাকা 


 ৪০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা = ১২০০ টাকা 
১ টাকার ১ বছরের মুনাফা = ১২০০/(৪০০০ × ৫) টাকা 
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা = (১২০০ × ১০০)/(৪০০০ × ৫) টাকা
= ৬ টাকা

প্রশ্ন: কত টাকার ৩/৫ অংশ ৯০ টাকার ৫/৬ অংশের সমান? 

সমাধান: 
মনেকরি 
মোট টাকা = ক 

প্রশ্নমতে 
ক এর ৩/৫ = ৯০ এর ৫/৬
৩ক/৫ = ৭৫
৩ক = ৭৫ × ৫
ক = (৭৫ × ৫)/৩
ক = ১২৫ 

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতার ৩৬টি কমলা বিক্রয় করে ৪টি কমলার বিক্রয়মূল্যের সমান ক্ষতির সম্মুখীন হয়। শতকরা ক্ষতি কত? 

সমাধান: 
৪টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬টি কমলা ক্রয়মূল্য - ৩৬টি কমলার বিক্রয়মূল্য 
৪০টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬টি কমলার ক্রয়মূল্য  

ধরি 
প্রতিটি কমলার ক্রয়মূল্য = ১ টাকা 
৪০টি কমলার ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা 
৪০টি কমলার বিক্রয়মূল্য = ৩৬ টাকা 

ক্ষতি = ৪০ - ৩৬ = ৪ টাকা 
 শতকরা ক্ষতি = {(৪/৪০) × ১০০}%
= ১০% 

নিচের কোনটি বৃহত্তম? 

সমাধান: 
৩/৪ = ০.৭৫
৪/৫ = ০.৮
৫/৮ = ০.৬২৫
২/৫ = ০.৪

প্রশ্ন: লিখিত মূল্যের উপর ২০% ছাড় দিলে বিক্রয়মূল্য ৩২ টাকা হয়, লিখিত মূল্যের উপর ৩০% ছাড় দিলে বিক্রয়মূল্য কত হবে? 

সমাধান: 
ধরি 
লিখিত মূল্য = ক  টাকা 

২০% ছাড়ে 
বিক্রয়মূল্য = ক - ক এর ২০%
= ক - ক এর ২০/১০০
= ক - ক /৫
= ৪ক/৫

প্রশ্নমতে 
৪ক /৫ = ৩২ 
ক /৫ = ৮
ক =৪০

 বিক্রয়মূল্য = ৪০ এর ৭০%
=  ৪০ এর ৭০/১০০
= ২৮ টাকা

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ৬০ এবং গ.সা.গু ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই- তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত? 

সমাধান: 
 মনে করি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক 
ছোট সংখ্যাটি = ২ক 

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু.
বা, ২ক × ৩ক = ৬০ × ১০
বা, ৬ক^২ = ৬০০
বা, ক^২ = ৬০০/৬
বা, ক^২ = ১০০
বা, ক^২ = ১০^২
বা, ক = ১০

সুতরাং ছোট সংখ্যাটি = ২ক
= ২ × ১০
= ২০

প্রশ্ন: একটি পণ্য ২৭৫০ টাকায় বিক্রয় করায় ৪৫০ টাকা ক্ষতি হলো। ঐ পণ্যটি ৩৬০০ টাকায় বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হতো?

সমাধান :
পণ্যটির বিক্রয়মূল্য = ২৭৫০ টাকা
ক্ষতি = ৪৫০ টাকা
ক্রয়মূল্য = ২৭৫০ + ৪৫০ = ৩২০০ টাকা

আবার,
বিক্রয়মূল্য = ৩৬০০ টাকা

লাভ = (৩৬০০ - ৩২০০) = ৪০০ টাকা

৩২০০ টাকায় লাভ হয় ৪০০ টাকা 
১ টাকায় লাভ হয় ৪০০/৩২০০ টাকা 
১০০ টাকায় লাভ হয় ৪০০ × ১০০/৩২০০ টাকা 
= ১২.৫ টাকা
 

প্রশ্ন: A এবং B এর আয়ের অনুপাত ৫ : ৩। A, B এবং C এর ব্যয়ের অনুপাত ৮ : ৫ : ২। যদি C ২০০০ টাকা ব্যয় করে এবং B ৭০০ টাকা সঞ্চয় করে তাহলে B আয়  কত? 

সমাধান: 
A এবং B এর আয় যথাক্রমে ৫ক এবং ৩ক 
A, B এবং C এর ব্যয় যথাক্রমে ৮খ, ৫খ, ২খ

এখন 
২খ = ২০০০
খ = ১০০০ টাকা 

আবার 
৩ক - ৫খ = ৭০০
৩ক - ৫ × ১০০০ = ৭০০
৩ক = ৭০০ + ৫০০০
৩ক = ৫৭০০ টাকা 

প্রশ্ন: ব্যবসা শুরু করার সময় ক ও খ এর শেয়ারের অনুপাত ছিলো ২ : ৩। এক বছর পর ক ব্যবসা ছেড়ে দিল কিন্তু খ ব্যবসা চালিয়ে গেল। দুই বছর পর ব্যবসা থেকে ২৬০০ টাকা মুনাফা পাওয়া গেল। খ কত টাকা মুনাফা পাবে? 

সমাধান: 
ক ও খ এর মূলধনের অনুপাত = ২ : ৩
ক এর মূলধন = ২x 
খ এর মূলধন = ৩x 

মুনাফার অনুপাত = ২x × ১২ : ৩x × ২৪
= ২৪x : ৭২x
= ১ : ৩ 

 খ মুনাফা পাবে = (২৬০০ এর ৩/৪) টাকা 
= ১৯৫০ টাকা 

প্রশ্ন: Z₁ = 5 + 3i এবং Z₂ = 3 - 2i হলে Z₁Z₂ মান কত?

সমাধান: 
Z₁ = 5 + 3i
Z₂ = 3 - 2i

Z₁Z₂ = (5 + 3i)(3 - 2i)
= 15 - 10i + 9i - 6i²
= 15 - i  - 6(- 1)
= 15 - i + 6
= 21 - i 

প্রশ্ন: বার্ষিক ১০% মুনাফায় ২৮০০ টাকার ১২ মাসের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা কত? 

সমাধান : 
দেওয়া আছে,
মূলধন, P = ২৮০০ টাকা
সময়, n = ১২ মাস = ১ বছর
সুদের হার, r = ১০% = ১০/১০০ = ১/১০

আমরা জানি
চক্রবৃদ্ধি মুনাফায় সবৃদ্ধিমূল,
C = P(1 + r)ⁿ
= ২৮০০(১ + ১/১০)^১
= ২৮০০ × (১১/১০) 
= ৩০৮০ টাকা 

চক্রবৃদ্ধি মুনাফা = (৩০৮০ - ২৮০০) টাকা 
= ২৮০ টাকা 

প্রশ্ন: একটি বাক্সে দুই-তৃতীয়াংশ শার্ট পরীক্ষা করার পর ৪টি শার্ট ত্রুটিযুক্ত এবং বাকি ৩৬টি ক্রটিমুক্ত পাওয়া গেল। ৮৫% শার্ট ক্রটিমুক্ত পেতে হলে অবশিষ্ট শার্টের মধ্যে কতটি শার্ট ক্রটিমুক্ত পেতে হবে? 

সমাধান: 
২/৩ অংশ শার্ট = (৩৬ + ৪)টি = ৪০টি 

১ অংশ বা (সম্পূর্ণ) = ৪০ × (৩/২) টি 
= ৬০টি 

৬০ এর ৮৫% = ৬০ এর ৮৫/১০০
= ৫১টি 

ক্রটিমুক্ত পেতে হবে = ৫১ - ৩৬ = ১৫টি 

প্রশ্ন: প্রতিটি ৩ টাকা করে ১৬০টি বই ক্রয় করে ১/৪ অংশ বই প্রতিটি ৪ টাকা দরে এবং ১/২ অংশ বই প্রতিটি ৫ টাকা দরে এবং বাকি বই ক্রয়মূল্যের সমান বিক্রয় করা হলো। শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হলো? 

মোট ক্রয়মূল্য = ৩ × ১৬০ = ৪৮০ টাকা 
মোট বিক্রয়মূল্য = {৪ × (১৬০/৪)} + {৫ × (১৬০/২}  + (৪০ × ৩)
= (১৬০ + ৪০০ + ১২০) টাকা 
= ৬৮০ টাকা 

লাভ = (৬৮০ - ৪৮০) টাকা = ২০০ টাকা 

শতকরা লাভ  = {(২০০/৪৮০) × ১০০}%
= (১২৫/৩)%

প্রশ্ন: একটি স্কুলে ছাত্রদের ড্রিল করার সময় ৮, ১২ এবং ১৬ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কতজন ছাত্র আছে?

 সমাধান: 
৮, ১২ এবং ১৬ এর ল.সা.গু = ৪৮
= (২ × ২) × ( ২  × ২ ) × ৩ 
যা বর্গাকারে সাজানো সম্ভব নয়। 


(২ × ২) × ( ২  × ২ ) × ৩  কে বর্গাকার সংখ্যা করতে হলে ৩  দ্বারা গুণ করতে হবে। 

৮, ১২ এবং ১৬ সারিতে এবং বর্গাকারে সাজানোর জন্য স্কুলে ছাত্রদের সংখ্যা হবে
= (২ × ২) × (২ × ২) × (৩ × ৩)  জন
= ১৪৪ জন

প্রশ্ন: ৩১০০ টাকা ক ও  খ এর মাঝে এমনভাবে ভাগ করা হলো যাতে তাদের প্রাপ্ত টাকা থেকে ৩০০ টাকা করে সরিয়ে নিলে অনুপাত ২ : ৩ হবে। ক মোট কত টাকা পাবে?  

সমাধান: 
বাকি অর্থ = ৩১০০ - (৩০০ + ৩০০) টাকা 
= ৩১০০ - ৬০০
= ২৫০০ টাকা 


ক মোট পাবে = ৩০০ + (২৫০০ এর ২/৫) টাকা
=(৩০০ + ১০০০) টাকা 
= ১৩০০ টাকা