জব সল্যুশন [৯ম - ১৩তম গ্রেড]

প্রশ্ন: ৬৫৫৯ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

সমাধান: 
এখানে,
৮১ × ৮১ = ৬৫৬১ 
প্রদত্ত সংখ্যা = ৬৫৫৯
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = (৬৫৬১ - ৬৫৫৩) = ২

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার আয়ের ১/২ অংশের পরিবর্তে ১/৩ অংশ ব্যয় করলে ৫০০০ টাকা কম খরচ হতো। তার আয় কত?

সমাধান: 
মনেকরি
মোট আয় = ক টাকা 

প্রশ্নমতে
(ক/২) - (ক/৩) = ৫০০০
(৩ক - ২ক)/৬ = ৫০০০
ক/৬ = ৫০০০
ক = ৫০০০ × ৬
ক = ৩০০০০ 

মোট আয় = ৩০০০০ টাকা

প্রশ্ন: (x^p/x^q)^{p + q} . (x^q/x^r)^{q + r}. (x^r/x^p)^{r + p} = কত?

সমাধান:
 (x^p/x^q)^{p + q} . (x^q/x^r)^{q + r}. (x^r/x^p)^{r + p} 
= (x^{p - q})^{p + q}. (x^q - r)^{q + r} . (x^{r - p})^{r + p}
= x^{(p - q)(p + q)}. x^{(q - r)(q + r)} . x^{(r - p)(r + p)}
_=xp² - q² . _xq² - r²._xr² - p² 
_=xp² - q² + q² - r²+r² - p²
= x^{0
= 1}

প্রশ্ন: x - 1/x = 1 হলে x³ - 1/x³ এর মান কত?

সমাধান:
x - 1/x = 1

আমরা জানি,
x³ - 1/x³ = (x - 1/x)³ + 3.x.1/x(x - 1/x)
= 1³ + 3 × 1
= 1 + 3
= 4

প্রশ্ন:দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু ৮৪ এবং গ.সা.গু ৭। একটি সংখ্যা ২১ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
২১ × অপর সংখ্যা = ৮৪ × ৭
অপর সংখ্যা = (৮৪ × ৭)/২১
= ২৮

প্রশ্ন:কোনো স্কুলে একদিন ১৩৫ জন ছাত্র অনুপস্থিত ছিল। অনুপস্থিতির হার ৩% হলে ঐ স্কুলে ছাত্র সংখ্যা কত?

সমাধান: 
৩ জন অনুপস্থিত হলে মোট ছাত্রসংখ্যা ১০০ জন 
১ জন অনুপস্থিত হলে মোট ছাত্রসংখ্যা ১০০/৩ জন 
১৩৫ জন অনুপস্থিত হলে মোট ছাত্রসংখ্যা (১০০ × ১৩৫)/৩ জন
= ৪৫০০

প্রশ্ন:cos45° = √3A হলে A এর মান কত? 

সমাধান: 
cos45° = √3A
1/√2 =√3A
A = (1/√2) × (1/√3)
A = 1/√6

প্রশ্ন:4^{x + 4} = 32 হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
4^{x + 4} = 32
(2²)^{x + 4} = 2⁵
2^{2x + 8} = 2⁵
2x + 8 = 5
2x = 5 - 8
2x = - 3
x = - 3/2

প্রশ্ন: 2, 5, 6 এর চতুর্থ সমানুপাতী কোনটি?

সমাধান:
আমরা জানি
সমানুপাতের ১ম রাশি × ৪র্থ রাশি = ২য় রাশি × ৩য় রাশি
2 × ৪র্থ রাশি = 5 × 6
৪র্থ রাশি = (30/2)
৪র্থ রাশি = 15

প্রশ্ন: 8 + 13 + 18 +.......... ধারাটির n তম পদ কত? 

সমাধান:
এখানে১ম পদ a = 8
সাধারণ অন্তর d = (13 - 8) = 5

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1)d 
= 8 + (n - 1)5
= 8 + 5n - 5
= 5n + 3

প্রশ্ন: 10 থেকে 20 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি থেকে একটি সংখ্যা দৈবভাবে পছন্দ করা হলে, সেই সংখ্যাটির মৌলিক সংখ্যা হবার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
10 থেকে 20 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = 11,13,17,19
অনূকুলে মোট ফলাফল = 4
10 থেকে 20 পর্যন্ত সংখ্যা = 11টি 
নির্ণেয় সম্ভাবনা = 4/11

প্রশ্ন: cosθ - sin2θ= 0 হলে θ এর মান কত?

সমাধান:
 θ = 30° হলে 
cos30° - sin(2 ×30°)
=cos30° - sin60°
= (√3/2) - (√3/2)
=(√3 - √3)/2
= 0/2
= 0

প্রশ্ন: 28 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ r = 28 cm
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² = (22/7) × 28²
= (22/7) × 784
= 2464

অর্ধবৃত্তের ক্ষেত্রফল = 2464/2 = 1232 sq cm

প্রশ্ন: বৃত্তের স্পর্শক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে কী পরিমাণ কোণ উৎপন্ন করে?

সমাধান:
আমরা জানি,
বৃত্তের যেকোন বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শক স্পর্শবিন্দুগামী ব্যাসার্ধের উপর লম্ব। 
বৃত্তেরস্পর্শক বৃত্তের ব্যাসার্ধের সাথে π/2 কোণ উৎপন্ন করে। 

প্রশ্ন: ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের সমষ্টি ত্রিভুজের-

সমাধান:
- ত্রিভুজের বাহু তিনটির দৈর্ঘ্যের সমষ্টিকে পরিসীমা বলে।
- ত্রিভুজের যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত অঙ্কিত রেখাংশকে মধ্যমা বলে। 
- যেকোনো শীর্ষবিন্দু হতে বিপরীত বাহু এর লম্ব-দূরত্বই ত্রিভুজের উচ্চতা।
- ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয়ের সমষ্টি ত্রিভুজের পরিসীমা অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর। 

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি ৫০,০০০ টাকা ব্যাংকে জমা করে বছরের সুদ বাবদ ২০০০ টাকা আয় করেন। ঐ ব্যাংকে সুদের হার কত?

সমাধান:
৫০,০০০ টাকার ১বছরের সুদ = ২০০০ টাকা 
১ টাকার ১বছরের সুদ = ২০০০/৫০০০০ টাকা 
১০০ টাকার ১বছরের সুদ = (২০০০ × ১০০)/৫০০০০ টাকা 
= ৪ টাকা 

বছরের সুদ বাবদ ২০০০ টাকা বলতে 
৫০০০০ টাকার ১ বছরের সুদ ২০০০ টাকা বোঝাচ্ছে।