প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

তৎসম শব্দ: প্রাচীন ভারতীয় আর্যভাষা থেকে বিবর্তিত যেসব বাংলা শব্দের লিখিত চেহারা সংস্কৃত ভাষার শব্দের অনুরূপ সেগুলােকে তৎসম শব্দ বলে।
যথা: পৃথিবী, আকাশ, গ্রহ, বৃক্ষ।
সংস্কৃত ব্যাকরণ অনুসরণ করে গঠিত পারিভাষিক শব্দকেও তৎসম শব্দ বলা হয়।
যথা: অধ্যাদেশ,গণপ্রজাতন্ত্রী, মহাপরিচালক, সচিবালয় ইত্যাদি।

 তদ্ভব শব্দ: প্রাচীন ভারতীয় আর্যভাষা থেকে বিবর্তিত যেসব শব্দ বাংলা ভাষায় একেবারেই স্বতন্ত্র, সেগুলােকে তদ্ভব শব্দ বলা হয়।
উদাহরণ: হাত, পা, কান, নাক, জিভ, দাঁত; হাতি, ঘােড়া, সাপ, পাখি, কুমির ইত্যাদি।

 দেশি শব্দ: বাংলা অঞ্চলের আদিবাসী জনগােষ্ঠীর ভাষা থেকে কিছু শব্দ বাংলা ভাষায় স্থান পেয়েছে, এগুলােকে দেশি শব্দ বলা হয়।
উদাহরণ: কুড়ি, পেট, চুলা, কুলা, ডাব, টোপর, চেঁকি ইত্যাদি।

বিদেশি শব্দ: ঐতিহাসিক কারণে বাংলাদেশের সঙ্গে বিভিন্ন দেশের আন্তঃসম্পর্ক তৈরি হওয়ায় সেসব দেশের বহু শব্দ বাংলা ভাষায় স্থান করে নিয়েছে, এই শব্দগুলােকে বিদেশি শব্দ বলে। এসব বিদেশি শব্দের মধ্যে রয়েছে আরবি, ফারসি, ইংরেজি, পর্তুগিজ, ফরাসি, ওলন্দাজ, তুর্কি, হিন্দি ইত্যাদি। 


[উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি, সংস্করণ-২০২১]

'বাঞ্ছিত' শব্দের যুক্তব্যঞ্জনটি =ঞ্ছ
ঞ্‌ + ছ = ঞ্ছ

আরো কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ যুক্তবর্ণঃ
- ঙ্ + গ = ঙ্গ
- ঙ্ +ক = ঙ্ক
- ক্ + র = ক্র
- ঞ্ঝ = ঞ্ + ঝ,
- ক্ষ = ক + ষ,
- হ্ম = হ + ম,
- জ্ঞ = জ্‌ + ঞ,
- ষ্ণ = ষ + ণ।

[উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি সংস্করণ ২০১৯]

ক খ গ ঘ ঙ      ধ্বনি হিসেবে এগুলো 'কণ্ঠ ধ্বনি'       বর্ণ হিসেবে 'ক' বর্গীয়
চ ছ জ ঝ ঞ    ধ্বনি হিসেবে এগুলো 'তালব্য ধ্বনি'    বর্ণ হিসেবে 'চ' বর্গীয়
ট ঠ ড ঢ ণ       ধ্বনি হিসেবে এগুলো 'মূর্ধন্য ধ্বনি'    বর্ণ হিসেবে 'ট' বর্গীয়
ত থ দ ধ ন       ধ্বনি হিসেবে এগুলো 'দন্ত্যধ্বনি'       বর্ণ হিসেবে 'ত' বর্গীয়
প ফ ব ভ ম     ধ্বনি হিসেবে এগুলো 'ওষ্ঠ্য ধ্বনি'      বর্ণ হিসেবে 'প' বর্গীয়

[উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি; ২০১৯ সংস্করণ]

বাক্যের মধ্যে ব্যবহূত বিরামচিহ্নগুলো হচ্ছে:
- কমা (,),
- সেমিকোলন (;),
- কোলন (:),
- হাইফেন (-),
- ড্যাস (—),
- ঊর্ধ্বকমা (’),
- উদ্ধৃতিচিহ্ন (“ ”),
- বিকল্প চিহ্ন (/)।

[উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম- দশম শ্রেণি, ২০১৯ সংস্করণ]

গুরুত্বপূর্ণ কিছু বাগধারা: 
দুধের মাছি - সুসময়ের বন্ধু 
ধোপার গাধা - পরের জন্য খাটা 
খয়ের খাঁ - চাটুকার 
অষ্টকপাল - হতভাগ্য 

উৎস: বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা - ড. সৌমিত্র শেখর।

- সুফিয়া কামাল বাংলাদেশের একজন প্রথিতযশা কবি, লেখিকা ও নারী আন্দোলনের অন্যতম পথিকৃৎ।
- সুফিয়া কামালের জন্ম ১৯১১ সালের ২০ জুন বরিশালের শায়েস্তাবাদে এক অভিজাত পরিবারে।- 
- তাকে 'জননী সাহসিকা' বলা হয়।
- তিনি রবীন্দ্র কাব্য ধারার 'গীতিকবিতা' রচনা করতেন।
- তিনি 'বেগম' পত্রিকার প্রতিষ্ঠাতা সম্পাদক ছিলেন।
- তাঁর প্রথম প্রকাশিত কাব্যগ্রন্থ 'সাঁঝের মায়া'।
- বেগম রোকেয়ার সামাজিক আদর্শ সুফিয়া কামালকে আজীবন প্রভাবিত করেছে। তিনি রোকেয়ার ওপর অনেক কবিতা রচনা করেন এবং তাঁর নামে 'মৃত্তিকার ঘ্রাণ' সংকলনটি উৎসর্গ করেন।

তাঁর রচিত কাব্যগ্রন্থঃ
- সাঁঝের মায়া,
- মায়া কাজল,
- মন ও জীবন 
- উদাত্ত পৃথিবী 
- অভিযাত্রিক 
- মোর যাদুদের সমাধি পরে 

গল্পঃ
- কেয়ার কাঁটা।

আত্মজীবনীঃ
- একালে আমাদের কাল।

স্মৃতিকথা/ ডায়েরীঃ
- একাত্তরের ডায়েরী।

উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা - ড. সৌমিত্র শেখর।

শুদ্ধরূপে লেখা বানান: নিপীড়িত 
এর অর্থ- নির্যাতিত , নিগৃহীত 
এটি সংস্কৃত ভাষার শব্দ।  

[উৎস: আধুনিক বাংলা অভিধান, বাংলা একাডেমি]

A black sheep

English Meaning:
1. a disfavored or disreputable member of a group.
2. a member of a family or group who is regarded as a disgrace to it.

Bangla Meaning:
১. দুশ্চরিত্র, কুলাঙ্গার

Ex. Sentence:
Jonny is the black sheep, he brought disgrace to his family. (জনি একটা কুলাঙ্গার, সে তার পরিবারের জন্য দুর্নাম বয়ে এনেছে।)

Proper Noun ছাড়া সকল Noun এর পূর্বে no বসে, not বসে না। None সরাসরি কোন Noun এর আগে বসে না। 

Structure:
- There + is/was + no + noun.
- Subject + have/has/had + no + noun.

1. Oncology - ক্যান্সারবিদ্যা - Study of cancer.
2. Ophthalmology - চক্ষুবিদ্যা - Study of eyes.
3. Hepatology - যকৃতবিজ্ঞান - Study of liver 
4. Osteology - অস্থিবিজ্ঞান - Study of bones.

- A number of = কিছু সংখ্যক, এর পর Noun ও Verb plural হয়।
- তবে The number of এর পর Noun plural হয়, কিন্তু Verb Singular হয়।
- Many এর পর Noun ও Verb plural হয়।
- কিন্তু a many এর পর Noun ও Verb Singular হয়। 

Correct Sentences:
- A number of employees were present in the office.
- The number of his mistakes is immeasurable. 
- Every year a lot of people die by accident.

As soon as = করতে না করতেই/ হতে না হতেই।
as soon as এর পূর্বে ও পরের tense একই হয়।
অর্থাৎ, এর পূর্বে Past Indefinite থাকায় এর পরেও Past Indefinite (left) হবে।

Abundant (প্রচুর; অঢেল।) Adj
Synonym: Plentiful (প্রচুর), Numerous (অসংখ্য), Sufficient (পর্যাপ্ত)
Antonym: Scanty (সামান্য), insufficient (অপর্যাপ্ত) 

Advantage - উপকারী বা দরকারি কিছু; সুবিধা; সুযোগ।
Excite - আন্দোলিত করা; উত্তেজিত করা; আবেগকম্পিত করা।

Confident, desirous, fond, negligent, capable, despair ইত্যাদি এর পর of + Gerund (Verb+ing) বসে।
তাই সঠিক বাক্যটি হবে -
Jamal is fond of reading books.

Capacious (সুপরিসর; প্রশস্ত) Adj.
Synonyms: Spacious (প্রশস্ত, চওড়া।), Wide (সুপরিসর; প্রশস্ত)
Antonym: Circumscribed (বেষ্টিত), Limited (সংকীর্ণ; সীমিত; সীমাবদ্ধ), Confined (সীমাবদ্ধ)

Trouble - অসুবিধা, ঝামেলা বা ঝঞ্ঝাটে ফেলা
Keen - ধারালো; তীক্ষ্ণ।
Careful - সতর্ক/হুঁশিয়ার/সাবধান।

U যদি you এর মত উচ্চারিত হয়, তাহলে এর পূর্বে a বসে। 

এছাড়া Unique এর আগে very/ most এ রকম modifier বসানো শুদ্ধ নয়, কারণ Unique অর্থই অনন্য। এটা এমনিতেই Superlative এর মত অর্থ প্রকাশ করে।

সুতরাং, Correct sentence - This is a unique, romantic-like homestead.

- বাংলায় পদকের নাম ‘জুলিও কুরি’ বলা হলেও এর ফরাসি উচ্চারণ ‘জোলিও ক্যুরি’।
- ফরাসি পদার্থবিজ্ঞানী জঁ ফ্রেডেরিক জোলিও ক্যুরি ১৯৫৮ সালে মৃত্যুবরণ করলে বিশ্বশান্তি পরিষদ তাদের শান্তি পদকের নাম ১৯৫৯ সাল থেকে রাখে ‘জোলিও ক্যুরি’।
- ফ্রেডেরিকের মূল নাম ছিল জঁ ফ্রেডেরিক জোলিও। ফ্রেডেরিকের স্ত্রী ইরেন ক্যুরি। তিনিও বিজ্ঞানী।
- বিয়ের পর ফ্রেডেরিক ও ইরেন উভয়ে উভয়ের পদবি গ্রহণ করেন এবং একজনের নাম হয় জঁ ফ্রেডেরিক জোলিও ক্যুরি এবং অন্যজনের নাম ইরেন জোলিও ক্যুরি।
- পরে যৌথভাবে তাঁরা নোবেল পুরস্কারও লাভ করেন।
- দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের সময় ফ্রেডেরিক জোলিও ক্যুরি শুধু বিজ্ঞানী হিসেবেই কাজ করেননি, তিনি গেরিলা বাহিনীতে যোগ দিয়ে এবং তাদের জন্য হাতিয়ার তৈরি করেও অবদান রাখেন।
- তাঁর অবদানের কারণেও দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধ পরিসমাপ্তি সহজতর হয়। বিশ্বশান্তি প্রতিষ্ঠার জন্য এই যুদ্ধ পরিসমাপ্তি ছিল খুবই জরুরি।
- শান্তিতে অবদানের স্বীকৃতি হিসেবে বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমানকে বিশ্ব শান্তি পরিষদ জুলিও কুরি শান্তি পদকে ভূষিত করে ১৯৭৩ সালের ২৩শে মে।

তথ্যসূত্রঃ প্রথম আলো

ভারতীয় সেনাবাহিনীর পূর্বাঞ্চলীয় কমান্ডের চীফ অব স্টাফ মেজর জেনারেল জ্যাকব পাকিস্তানি বাহিনীর আত্মসমর্পণের খসড়া দলিল নিয়ে অপরাহ্ণ এক ঘটিকায় ঢাকা বিমানবন্দরে অবতরণ করেন। লেফটেন্যান্ট জেনারেল অরোরা এক হেলিকপ্টার বহরে তাঁর সহকর্মীদের নিয়ে বিকাল চারটায় ঢাকা বিমানবন্দরে পৌঁছেন।
পাক বাহিনীর আত্মসমর্পণ অনুষ্ঠানে বাংলাদেশের পক্ষে মুক্তিবাহিনীর প্রতিনিধিত্ব করেন ডেপুটি চীফ অব স্টাফ গ্রুপ-ক্যাপ্টেন এ কে খন্দকার।
১৯৭১ সালের ১৬ ডিসেম্বর বিকাল পাঁচটা এক মিনিটে রমনা রেসকোর্সে (বর্তমান সোহরাওয়ার্দী উদ্যান) যৌথ কম্যান্ডের পক্ষে লেফটেন্যান্ট জেনারেল জগজিৎ সিং অরোরা এবং পাকিস্তান বাহিনীর পূর্বাঞ্চলীয় কম্যান্ডের পক্ষে লেফটেন্যান্ট জেনারেল নিয়াজী পাকিস্তানের আত্মসমর্পণের দলিলে স্বাক্ষর করেন।

উৎসঃ বাংলাপিডিয়া।

উৎস দিয়ে বিবেচনা করলে আমিষ দুই ধরনের- প্রাণিজ ও উদ্ভিজ্জ আমিষ।
প্রাণিজ আমিষের উৎস হলো মাছ, মাংস, ডিম, দুধ, ছানা, পনির ইত্যাদি।
উদ্ভিজ্জ আমিষের উৎস হলো ডাল, শিমের বিচি, মটরশুঁটি, বাদাম ইত্যাদি।

উৎসঃ বিজ্ঞান, নবম-দশম শ্রেণি।

জাতিসংঘের মূল অঙ্গ সংস্থা ছয়টি।
১.জাতিসংঘের সাধারন পরিষদ (UNGA),
২.জাতিসংঘের নিরাপত্তা পরিষদ (UNSC),
৩.অর্থনৈতিক ও সামাজিক সংস্থা (ECOSOC),
৪.আন্তর্জাতিক আদালত (ICJ),
৫.অছি পরিষদ (Trusteeship Council) ও
৬.সেক্রেটারিয়েট। সবগুলোই ১৯৪৫ সালে গঠিত।
ইউনেস্কো জাতিসংঘের বিশেষায়িত সংস্থা। 

জাতিসংঘের বিশেষায়িত সংস্থার সংখ্যা ১৫টি।
এগুলো হলো:
- ILO (প্রথম বিশেষায়িত সংস্থা)
- FAO
- UNIDO
- ICAO
- UNWTO
- IFAD
- UPU
- WHO
- WIPO
- IMO
- WMO
- ITU
- UNESCO
- IMF
- WB

[উৎস: জাতিসংঘ ওয়েবসাইট]

কুসুম্বা মসজিদ আত্রাই নদীর পশ্চিমতীরস্থ নওগাঁ জেলার মান্দা উপজেলার অন্তর্গত কুসুম্বা গ্রামের নাম অনুসারে পরিচিত।
বাংলায় আফগানদের শাসন আমলে শূর বংশের শেষ দিকের শাসক গিয়াসউদ্দীন বাহাদুর শাহ-এর রাজত্বকালে জনৈক সুলায়মান মসজিদটি নির্মাণ করেন।

উৎসঃ বাংলাপিডিয়া

- ইবনে বতুতা মরক্কোর বিখ্যাত পর্যটক। বিশ্বভ্রমণের অংশ হিসেবে ১৩৩৪ সালে তিনি মুহাম্মদ বিন তুঘলকের সময়ে দিল্লি আসেন।
- পরবর্তীতে বিভিন্ন দেশ সফর করে ১৩৪৬ সালের ৯ জুলাই চট্টগ্রাম বন্দর দিয়ে তিনি বাংলায় প্রবেশ করেন। তখন বাংলার শাসক ছিলেন ফখরুদ্দিন মুবারক শাহ।
- ১৩৪৬ সালের জুলাই ও আগস্ট এই দুইমাস তিনি বাংলায় অতিবাহিত করেন। তার বাংলা সফরের উদ্দেশ্য সিলেটের হযরত শাহজালাল রহ. এর দর্শন লাভ।
- তার ভ্রমণ সংক্রান্ত বিখ্যাত বই হলো কিতাবুল রেহালা।
(তথ্যসূত্র: বাংলাপিডিয়া)

ক্ষুদ্র জাতিসত্তার ২২ ভাষায় বঙ্গবন্ধুর ৭ মার্চের ভাষণ অনুবাদ হয়েছে। 
যে ২২টি ভাষায় বঙ্গবন্ধুর ৭ মার্চের ভাষণ অনুবাদ হয়েছে, সেগুলো হলো বম, বিষ্ণুপ্রিয়া মণিপুরি, চাকমা, গারো, হাজং, খাসি, খিয়াং, কোচ, কোল, লুসাই, মাহালে, মেইতে মণিপুরি, ম্রো, মুন্ডা, ওঁরাও কুরুখ, ওঁরাও সাদ্রি, পাহাড়ি, পাংখোয়া, সাঁওতাল, তঞ্চঙ্গ্যা, ত্রিপুরা ও কোডা।
সংখ্যায় বেশি বা পরিচিত চাকমা, গারো, সাঁওতাল ভাষার পাশাপাশি সংখ্যা একেবারে কম পাংখোয় এবং কোডাদের ভাষায় এ ভাষণ অনুবাদ হয়েছে।

উৎস: প্রথম আলো।

ইন্দোনেশিয়ার জাতীয় খেলা - ব্যাডমিন্টন।
New York Times থেকে উদ্ধৃত:
‘When You Say Badminton, You Say Indonesia’
Badminton is part of the national identity.

উল্লেখ্য,
- ব্যাডমিন্টন সিঙ্গাপুরেরও জাতীয় খেলা।
- অন্যদিকে, মালয়শিয়ার জাতীয় খেলার নাম Sepak Takraw বা কিক ভলিবল।

উৎস: New York Times ও ব্রিটানিকা।

দেওয়া আছে,
a + b = √12 
a - b = √5

আমরা জানি 
 4ab  = (a + b)² - (a - b)² 
         = (√12)² - (√5)²
         = (12 - 5) 
         = 7

অপু ৫ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/৫ অংশ কাজ

দীপু ৮ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/৮ অংশ কাজ

নিপু ১০ দিনে করে ১ অংশ কাজ
∴ সে ১ দিনে করে ১/১০ অংশ কাজ

অর্থাৎ তারা একত্রে ১ দিনে করে =( ১/৫+ ১/৮ + ১/১০) অংশ কাজ।
                                                = (৮ + ৫ + ৪)/৪০ অংশ কাজ।
                                                = ১৭/৪০ অংশ কাজ।

সুতরাং তারা একত্রে সম্পূর্ণ কাজটি করতে পারবে = (১ x ৪০)/১৭ দিনে।
                                                                           = ৪০/১৭ দিনে।

সোলায়মান ও সালমানের আয়ের অনুপাত = ৫ : ৭ = ২০ : ২৮
সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত = ৪ : ৫ = ২৮ : ৩৫
সোলায়মান, সালমান ও ইউসুফের আয়ের অনুপাত = ২০ : ২৮ : ৩৫
 
সোলায়মানের আয় = ২০ক 
সালমানের আয় =২৮ক 
ইউসুফের আয় = ৩৫ক 

প্রশ্নমতে,
   ৩৫ক = ২১০
      ক =২১০/৩৫
     ক = ৬ 
  
 সােলায়মানের আয় = ২০ × ৬ =১২০

মনেকরি
সংখ্যাটি ক 
ক এর ১/২ + ৩ = ক এর ২/৩
⇒ ক/২ + ৩ = ২ক /৩
⇒ ২ক/৩ - ক/২ = ৩
⇒(৪ক - ৩ক)/৬ = ৩
⇒  ক/৬ = ৩
∴ক = ১৮

সুদ = ৪৭৬ - ৪২৫ = ৫১ টাকা 

৪২৫ টাকার ৩ বছরের সুদ ৫১ টাকা 
১ টাকার ১ বছরের সুদ ৫১/(৪২৫×৩) টাকা 
১০০ টাকার ১ বছরের সুদ (৫১×১০০)/(৪২৫×৩) টাকা 
                                       = ৪ টাকা

a² - 2ab + 2b - 1 
= a² - 2ab + b² - b² + 2b - 1 
= (a - b)² - (b² - 2.b.1 + 1²)
= (a - b)² - ( b - 1)²  
= {(a - b) + (b - 1)}{(a - b) - (b - 1)}
= (a - b + b - 1) (a - b - b + 1)
= (a - 1) (a - 2b + 1)

রম্বসের বৈশিষ্ট্য হলো, এর 
ⅰ) চারটি বাহু পরস্পর সমান,
ⅱ) বিপরীত বাহুগুলো সমান্তরাল,
ⅲ) কর্ণদ্বয় পরস্পর সমকোণে সমদ্বিখণ্ডিত হয়।

১ম পদ, a = 5
সাধারণ অন্তর, d = 8 - 5 = 3 
আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n -1)d

ধারাটির 100 তম পদ
= 5 + (100 - 1)3
= 5 + 99 × 3
= 5 + 297
= 302

মনে করি,
বিস্তার ক মিটার 
দৈর্ঘ্য ২ক মিটার

প্রশ্নমতে,
২ক^২ = ৬৪৮
ক^২ = ৩২৪
ক = ১৮ 
∴ বিস্তার ১৮ মিটার এবং দৈর্ঘ্য (২×১৮) = ৩৬মিটার
∴ পরিসীমা = ২(৩৬+১৮) = ১০৮ মিটার

১৫ জন বালক = ১০ জন পুরুষ
১ জন বালক = ১০/১৫ জন পুরুষ
১২ জন বালক = (১০×১২)/১৫ জন পুরুষ
                      = ৮ জন পুরুষ

১২ জন বালক এবং ৭ জন পুরুষ = (৮ + ৭) জন পুরুষ
                                                  = ১৫ জন পুরুষ

১০ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে ৩০ দিনে 
১ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে ৩০ × ১০ দিনে
১৫ জন পুরুষ একটি কাজ করতে পারে (৩০ × ১০)/১৫ দিনে
                                                           = ২০ দিনে

প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় ৫৫
প্রথম ৪টি সংখ্যার যোগফল = (৫৫ × ৪) = ২২০

শেষের ৫ টি সংখ্যার গড় ৬৫
শেষের ৫ টি সংখ্যার যোগফল = (৬৫× ৫) = ৩২৫

৯টি সংখ্যার যোগফল = ২২০ + ৩২৫ = ৫৪৫

৫ম সংখ্যাটি = ৬০০ - ৫৪৫ = ৫৫

মনেকরি  
 বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য 'ক' হলে,
এর কর্ণের দৈর্ঘ্য, √২ক একক

শর্তমতে,
√২ক = ৭√২
বা, ক = ৭√২/√২
 ক = ৭
সুতরাং বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ক^২
= ৭^২
= ৪৯ বর্গ ফুট

7x - 8y = - 9............. (1)
5x - 4y = - 3............. (2) 

(1) - (2) × 2 ⇒
7x - 8y - (10x - 8y) = - 9 - (- 6)
7x - 8y - 10x + 8y = - 9 + 6
- 3x= - 3
 x = 1 

(1) নং এ x এর মান বসিয়ে পাই 
7x - 8y = - 9
7× 1 - 8y = - 9
7 - 8y = - 9
- 8y = - 9 - 7 
- 8y = - 16
  y = 2

আসল P = ১০,০০০ টাকা 
 r = ৫%,
n = ২

∴ চক্রবৃদ্ধি সুদাসল = P (১ + (r/১০০))ⁿ
                             = ১০০০০(১ + ৫/১০০)^২
                             = ১০০০০ (১ + ১/২০)^২
                             =১১০২৫

∴ সুদ = ১১০২৫- ১০,০০০ = ১০২৫ টাকা

১৫% ক্ষতিতে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১৫ = ৮৫ টাকা।

১০% লাভে
বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা।

উভয় বিক্রয় মূল্যের ব্যবধান = ১১০ - ৮৫  = ২৫ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২৫
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০×৭৫)/২৫টাকা
                                                            = ৩০০ টাকা।

দেওয়া আছে,
      x² - x + 1 = 0
=> x² + 1 = x
=> (x² + 1)/x = x/x (x দ্বারা ভাগ করে)
=> x + (1/x) = 1

  x⁴ + (1/x)⁴
=(x²)² +(1/x²)²
= (x² + 1/x²)² - 2.x².(1/x²)
={(x + 1/x)² - 2.x.1/x}² - 2
= {1² - 2}² - 2
= (1 - 2)² - 2
= (- 1)² - 2
= 1 - 2
= - 1 
∴ x⁴ +(1/x)⁴= - 1