ICT Expert

• '1101001' বাইনারি সংখ্যার ২-এর পরিপূরক (2's Complement) হচ্ছে: 0010111

• ২-এর পরিপূরক (2's Complement):
- কোনো বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে (০ এর জায়গায় 1 এবং 1 এর জায়গায় ০) যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ১-এর পরিপূরক বলে।
- বাইনারি সংখ্যাকে ১-এর পরিপূরক বা উল্টিয়ে লিখে তার সাথে ১ যোগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২-এর পরিপূরক বলা হয়।
- ১৯৪৫ সালে জন ভন নিউম্যান EDSAC কম্পিউটারের ২ এর -পরিপূরক ব্যবহারের প্রস্তাব করেন।

'1101001'-এর ১-এর পরিপূরক = '0010110' (সব '0' কে '1' এবং সব '1' কে '0' দ্বারা প্রতিস্থাপন করা)

'0010110' + '1' = '0010111'

অতএব, '1101001' বাইনারি সংখ্যার ২-এর পরিপূরক হল '0010111'

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

• NOR গেট ব্যবহার করে মৌলিক তিনটি গেট (NOT, OR, AND) তৈরি করা যায়, তাই এটি Universal Gate বা সার্বজনীন গেইট হিসেবে পরিচিত।

• সার্বজনীন গেইট (Universal Gate):
- যে গেইট এর সাহায্যে মৌলিক গেইটসহ (AND, OR, NOT) যেকোনো গেইট এবং যেকোনো সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায় তাকে সার্বজনীন গেইট বলে।
- NAND ও NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।
- কারণ, শুধুমাত্র NAND গেইট বা শুধুমাত্র NOR গেইট দিয়ে মৌলিক গেইটসহ যেকোনো লজিক গেইট বা সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়।

অন্যদিকে,
মৌলিক লজিক গেইট:
- OR Gate,
- AND Gate,
- NOT Gate.

বিশেষ লজিক গেইট:
- XOR Gate,
- XNOR Gate.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• এক্স অর গেইট (Exclusive OR (XOR) Gate):
- Exclusive OR গেইটকে সংক্ষেপে এক্স অর গেইট বলে।
- মৌলিক গেইট দিয়ে এক্স অর গেইট তৈরি করা হয় বলে একে প্রকৃত অর গেইট বলে।
- এটি অ্যান্ড, অর, নট, ন্যান্ড, নর ইত্যাদি গেইটের সাহায্যেও তৈরি করা যায়।
- এই গেইটের দুটি ইনপুট সমান না হলে আউটপুট 1 হয়, অন্যথায় আউটপুট 0 হবে।



উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্সে সংখ্যা যোগ করার জন্য ব্যবহৃত কম্বিনেশনাল সার্কিটটি হলো অ্যাডার (Adder)। 

• অ্যাডার:
- কম্পিউটারের যাবতীয় গাণিতিক কাজ বাইনারি যোগের মাধ্যমে সম্পন্ন করা হয়।
- গুণ হলো বার বার যোগ করা এবং ভাগ হলো বার বার বিয়োগ করা।
- আবার পূরক পদ্ধতিতে বাইনারি যোগের মাধ্যমেই বিয়োগ করা যায়।
- কাজেই যোগের মাধ্যমে গুণ, বিয়োগ, ভাগ ইত্যাদির কাজ করা যায়।

অন্যান্য অপশনসমূহ,
- রেজিস্টার: রেজিস্টার হলো ফ্লিপ ফ্লপের সমন্বয়ে গঠিত ডিজিটাল বর্তনী। রেজিস্টারের প্রতিটি ফ্লিপ-ফ্লপ এক বিট তথ্য সংরক্ষণ করতে পারে।
- এনকোডার: এনকোডার হলো এমন এক ধরনের ইলেট্রনিক সার্কিট বা ডিজিটাল বর্তনী যা আলফাবেট বা মানুষের বোধগম্য ভাষাকে কম্পিউটারের বোধগম্য বা যান্ত্রিক ভাষায় রূপান্তর করে।
- ডিকোডার: ডিকোডার হলো এমন এক ধরনের ইলেট্রনিক সার্কিট বা ডিজিটাল বর্তনী যা কম্পিউটারে ব্যবহৃত ভাষাকে মানুষের বোধগম্য ভাষায় রূপান্তর করে।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• 839 অক্টাল সংখ্যা হতে পারে না।

• অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি:
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮।
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে দশমিকের (.) আগের অঙ্কগুলোকে MSD (বেশি গুরুত্বের অঙ্ক) এবং পরের অঙ্কগুলোকে LSD (কম গুরুত্বের অঙ্ক) বলে।
- অক্টাল সংখ্যার আবিষ্কারক সুইডেনের রাজা ৭ম চার্লস।
- যে সংখ্যা পদ্ধতিতে আটটি অঙ্ক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- এ পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অঙ্ক গুলো হলো- ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭।
অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে ৮। যেমন- ৫১২, ১৬২০, ৬৪ কিন্তু ৮৩৯ অকটাল সংখ্যা নয়, কারণ ৮ অক্টাল সংখ্যার অঙ্ক বা চিহ্ন না।

উল্লেখ্য,
- বাইনারি সংখ্যার ভিত্তি - ২
- দশমিক বা ডেসিমেল সংখ্যার ভিত্তি ১০
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার ভিত্তি - ১৬

উৎস:
১. মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।
২. তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ- দ্বাদশ শ্রেণী, মাহবুবুর রহমান।

প্রশ্ন: অক্টাল 157 কে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করলে কত হয়?

সমাধান:
• অক্টাল সংখ্যা (Octal Number):
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ৮।
- এই পদ্ধতিতে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 এবং 7 এই ৮টি মৌলিক অংক ব্যবহৃত হয়।
- অক্টাল সংখ্যাকে (ভিত্তি 8) ডেসিমেল সংখ্যায় (ভিত্তি 10) রূপান্তর করতে হলে, অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে তার স্থানীয় মান এবং ভিত্তি (8) দিয়ে গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলগুলো যোগ করতে হয়।

উদাহরণ: (124)₈, (731)₈ ইত্যাদি।

এখানে, (157)₈ কে ডেসিমেল সংখ্যা হিসেবে রূপান্তর করি:
(157)₈ = 1 × 8² + 5 × 8¹ + 7 × 8⁰
= 1 × 64 + 5 × 8 + 7 × 1
= 64 + 40 + 7
= 111
∴ (157)₈ = 111

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

প্রশ্ন: বাইনারি 110101 কে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করলে কত হয়?

সমাধান:
• বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
- বাইনারি থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় প্রত্যেক অংককে ২ এর ঘাত অনুযায়ী গুণ করতে হয়।
- গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী ২ এর ঘাত ০ থেকে শুরু করে বাম দিকে বাড়াতে হয়।
- প্রাপ্ত গুণফলকে যোগ করলে উক্ত বাইনারি সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান বা ডেসিমেল নাম্বার পাওয়া যায়।

(110101)₂ = 1 × 2⁵ + 1 × 2⁴ + 0 × 2³ + 1 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰
= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 53

∴ (110101)₂ = 53

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, মাহবুবুর রহমান।

• হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে, 'D' এর ডেসিমেল মান হলো 13

• হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি:
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে 16.
- অর্থাৎ এই পদ্ধতিতে 16 টি মৌলিক অংক রয়েছে।
- এই সংখ্যাসমূহ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 এবং অতঃপর A, B, C, D, E, F.
- বর্ণ (Alphabet) এবং সংখ্যা (Number) উভয়ের ব্যবহার থাকার কারণে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির আরেক নাম আলফানিউমেরিক সংখ্যা পদ্ধতি।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির A, B, C, D, E এবং F এর সমতুল্য দশমিক হচ্ছে যথাক্রম 10, 11, 12, 13, 14 এবং 15.
- (151)₁₆, (1B)₁₆, (ABC.B)₁₆ ইত্যাদি হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার উদাহরণ।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

প্রশ্ন: "1F4" হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির দশমিক মানের অংকগুলোর যোগফল কত?

সমাধান:
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি:
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬ টি প্রতীক ব্যবহার করা হয়: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F।
- এগুলোর বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ১৬।
- A, B, C, D, E, F গুলোকে যথাক্রমে 10, 11, 12, 13, 14, 15 দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

এখানে, (1F4)₁₆ কে ডেসিমেলে রূপান্তর করি:
(1F4)₁₆ = 1 × 16² + 15 × 16¹ + 4 × 16⁰
= 1 × 256 + 15 × 16 + 4 × 1
= 256 + 240 + 4
= 500

∴ "1F4" হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার সমতুল্য দশমিক মানের অংকগুলোর যোগফল = 5 + 0 + 0 = 5

প্রশ্ন: (159.52)₁₆ সংখ্যাটির সমতুল্য অক্টাল মান কত?

সমাধান:


উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• কাউন্টার:
- কাউন্টার হলো একটি সিকুয়েন্সিয়াল সার্কিট, যা ইনপুট পাল্সের সংখ্যা গণনা করতে পারে।
- এটি রেজিস্টার হিসেবে ব্যবহৃত হয় বিশেষ কাজের জন্য।
- কাউন্টার বিভিন্ন সিকুয়েন্স অনুসরণ করতে পারে তবে সবচেয়ে সরল ও সহজ সিকুয়েন্স হলো বাইনারি সিকুয়েন্স।
- যে কাউন্টার বাইনারি সিকুয়েন্স অনুসরণ করে তাকে বাইনারি কাউন্টার বলে।
- একটি n বিট বাইনারি কাউন্টার হলো n টি ফ্লিপ ফ্লপ এবং সংশ্লিষ্ট গেইট যা বাইনারি n ফ্লিপ-ফ্লপ বিট অর্থাৎ 0 থেকে 2ⁿ - 1 পর্যন্ত গণনার সিকুয়েন্সকে অনুসরণ করতে পারে।
- কাউন্টার সর্বাধিক যতটি সংখ্যা গুণতে পারে তাকে তার মডিউলাস (Modulus) বা মোড নাম্বার বলে।
- কোন কাউন্টারে n টি ফ্লিপ-ফ্লপ থাকলে তার মডিউলাস 2n
- কোন কাউন্টারের ফ্লিপ ফ্লপের সংখ্যা বৃদ্ধি করে মোড নাম্বার বা মডিউলাস বৃদ্ধি করা যায়।

• কাউন্টারের ব্যবহার:
- ক্লক পালসের সংখ্যা গণনা,
- টাইমিং সিগনাল প্রদান,
- ডিজিটাল ঘড়ি,
- ডিজিটাল কম্পিউটার,
- অ্যানালগ সিগনালকে ডিজিটাল সিগনালে রূপান্তর।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি, প্রকৌশলী মুজিবুর রহমান।

• ৫টি আউটপুট বিশিষ্ট এনকোডারের ইনপুট সংখ্যা হলো ৩২টি।

• এনকোডার:
- এনকোডার এক ধরনের সমবায় সার্কিট বা ডিজিটাল বর্তনী, যা মানুষের ব্যবহৃত বিভিন্ন আলফানিউমেরিক বর্ণ, বিশেষ চিহ্ন, টেক্সট, অডিও ও ভিডিও ইত্যাদিকে ডিজিটাল সিস্টেমের বোধগম্য কোডে রূপান্তর করে।
- এনকোডার এমন একটি সমবায় সার্কিট যার দ্বারা সর্বাধিক 2ⁿ টি ইনপুট থেকে n টি আউটপুট লাইনে 0 বা 1 আউটপুট পাওয়া যায়।
- যদি 2⁴ = 16টি ইনপুট হয় তাহলে 4টি আউটপুট হবে।
- যদি 2⁵ = 32টি ইনপুট হয় তাহলে 5টি আউটপুট হবে।
- যদি 2⁶ = 64টি ইনপুট হয় তাহলে 6টি আউটপুট হবে।
- যে কোন মুহূর্তে একটি মাত্র ইনপুট 1 ও বাকি সব ইনপুট 0 থাকে।
- এনকোডার বিভিন্ন ধরনের হতে পারে। যেমন: 4 থেকে 2 এনকোডার, 8 থেকে 3 এনকোডার ইত্যাদি।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• "মেয়ান" সংখ্যা পদ্ধতি হলো একটি নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি (Non-positional Number System)।
- এটি প্রাচীন মিশরে ব্যবহৃত হতো, যেখানে বিভিন্ন চিহ্ন বা প্রতীক দিয়ে সংখ্যা প্রকাশ করা হত এবং প্রতিটি চিহ্নের নিজস্ব মান থাকত।

• সংখ্যা পদ্ধতি:
- প্রাচীনকাল থেকেই মানুষ গণনার কাজের জন্য বিভিন্ন সাংকেতিক চিহ্ন, বর্ণ, সংখ্যা বা অংক ইত্যাদি ব্যবহার করেছে। এ ধরনের সাংকেতিক চিহ্ন, বর্ণ, সংখ্যা বা অংক পাশাপাশি রেখে তা প্রকাশ করার পদ্ধতিই হলো সংখ্যা পদ্ধতি।
- সংখ্যা পদ্ধতিকে মূলত দুই ভাগে ভাগ করা যায়। যথা-
১. নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি:
- নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি হলো এমন এক ধরনের পদ্ধতি, যেখানে সংখ্যাগুলোর কোনো স্থানীয় মান থাকে না। শুধুমাত্র সংখ্যার নিজস্ব মান দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়।
- নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে হাতিয়ার, পশুপাখি, জীবজন্তুর ছবি, গাছ, ফুল ফল ইত্যাদি প্রতীক হিসেবে ব্যবহার করা হতো।
- তবে এ ধরনের সংখ্যা পদ্ধতিতে গাণিতিক কাজ করা খুবই জটিল।
- প্রাচীনকালে ব্যবহৃত হায়ারোগ্লিফিক্স, মেয়ান, ট্যালি সংখ্যা পদ্ধতি নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির উদাহরণ।

২. পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি:
- কোনো সংখ্যা পদ্ধতি প্রকাশ করার জন্য যে সকল সাংকেতিক চিহ্ন বা মৌলিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তা অংক বা ডিজিট (Digit) নামে পরিচিত।
- যেমন: বাইনারি সংখ্যাকে প্রকাশ করার জন্য দুটি অংক ০ এবং ১ ব্যবহার করা হয়।
- ডিজিট ব্যবহার করে সংখ্যা পদ্ধতি প্রকাশ করার পদ্ধতিই হলো পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি।

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।