১৪০ দিনে ৫১তম বিসিএস প্রস্তুতি

• The required answer is - Sir Walter Scott.

• Sir Walter Scott
- এর পুরো নাম Sir Walter Scott, 1st Baronet.
- ১৭৭১ সালে, তিনি Scotland এর Edinburgh শহরে জন্মগ্রহণ করেন।
- তিনি একজন Scottish Novelist, Poet, Historian, এবং Biographer ছিলেন।
- Scott is often considered both the inventor and the greatest practitioner of the historical novel.

• Notable works:
• Poems:
- The Lay of the Last Minstrel (1805),
- The Lady of the Lake (1810),
- Rokeby (1813),
- The Lord of the Isles (1815).

• Novels:
- Ivanhoe (1819),
- The Heart of Midlothian (1818),
- Rob Roy (1817),
- The Antiquary (1816),
- Guy Mannering (1815).

• উল্লিখিত বাকি অপশনগুলো,
- Mark Twain একজন আমেরিকান ঔপন্যাসিক এবং ভ্রমণকাহিনী লেখক ছিলেন।
- G. B. Shaw ছিলেন একজন আইরিশ ঔপন্যাসিক, নাট্যকার, সমালোচক।
- Oscar Wilde তিনি একজন একজন ঔপন্যাসিক এবং নাট্যকার ছিলেন।

Source: An ABC of English Literature by M Mofizar Rahman, Britannica.

• "Sohrab and Rustum" is a - Epic poem.

• Sohrab and Rustum
- এই epic poem টি রচনা করেছেন Melancholic Poet Matthew Arnold.
- এটি Poems collection এ ১৮৫৩ সালে প্রকাশিত হয়।
- Matthew Arnold এর এই কবিতাটি blank verse এ রচিত।
- এটি মহাকবি ফেরদৌসী রচিত ফারসি মহাকাব্য 'শাহনামাহ' থেকে নেওয়া একটি গল্পের ওপর ভিত্তি করে লেখা হয়েছে।

• সার-সংক্ষেপ:
- "Sohrab and Rustum" একটি বিখ্যাত মহাকাব্যধর্মী কবিতা, যেখানে পারস্য ও তাতার বাহিনীর মধ্যে সংঘটিত একটি বীরত্বপূর্ণ যুদ্ধে বাবা ও ছেলের অজান্তে মুখোমুখি লড়াই তুলে ধরা হয়েছে।
- এতে সোহরাব নামের এক তরুণ তাতার যোদ্ধা তার হারিয়ে যাওয়া পিতাকে খুঁজে বেড়ায়।
- অজ্ঞাতসারে সে পারস্যের বীর সেনানায়ক রুস্তমকে যুদ্ধে আহ্বান জানায়।
- দুজনেই একে অপরের পরিচয় না জেনেই যুদ্ধে লিপ্ত হয়।
- রুস্তমও ছেলেকে চিনতে পারেননি এবং যুদ্ধ শেষে সোহরাবকে মারাত্মকভাবে আহত করেন।
- মৃত্যুর আগে সোহরাব রুস্তমকে তার পিতা হিসেবে জানতে পারে।
- এই ট্র্যাজেডি পিতা-পুত্রের করুণ নিয়তির প্রতিফলন।
- কবিতাটি অজ্ঞানতা, বীরত্ব ও ভাগ্যের নির্মম পরিহাসকে গভীরভাবে তুলে ধরে।

• Matthew Arnold (1822-1888)
- Matthew Arnold ছিলেন Victorian যুগের একজন ইংরেজ কবি, সমালোচক এবং সাংস্কৃতিক বিশ্লেষক।
- যিনি ভিক্টোরিয়ান সাহিত্যে তাঁর প্রভাবশালী ভূমিকার জন্য পরিচিত এবং সমাজ, সংস্কৃতি ও শিক্ষার সমালোচনা করেছেন।
- তিনি শুরুতে inspector of schools হিসেবে কাজ করেন। পরে তিনি professor of poetry হিসেবে যোগ দান করেন Oxford এ।
- তিনি প্রায়ই রোমান্টিক কবিদের "Second Generation" সাহিত্য আন্দোলনের সাথে যুক্ত হন, যেখানে Tennyson এবং Robert Browning এর মতো ব্যক্তিত্বও ছিল।

• Best works:
- Dover Beach (Poem),
- The Scholar Gypsy (Poem),
- Essays in Criticism (Literary criticism),
- Culture and anarchy (Poem),
- Rugby Chapel (Elegy, written in memoriam of his father),
- Sohrab and Rustum (Inspired by and retold from the epic Shahnama, written by Ferdowsi), etc.

Source: Britannica.

• "Birds, Beasts and Flowers" is a - Poetry collection.
- এটি D. H. Lawrence এর লেখা।
- প্রথম প্রকাশিত হয় ১৯২৩ সালে।
- এটিতে প্রকৃতি, জীবন, মৃত্যু এবং আধ্যাত্মিকতার গভীর অনুভূতি তুলে ধরা হয়েছে।

• D. H. Lawrence
- Born in 1885 and died in 1930.
- পুরো নাম David Herbert Lawrence.
- He was an English author of Novels, Short Stories, Poems, Plays, Essays, Travel books, and Letters.

• His Novels
- Sons and Lovers (1913),
- The Virgin and the Gypsy,
- The Rainbow (1915),
- Women in Love (1920),
- The White Peacock,
- Lady Chatterley's Lover,
- Aaron’s Rod, Kangaroo, etc.

• Short Stories:
- The Rocking Horse Winner,
- The Captain Doll,
- The Price,
- The Fox.

• Plays:
- Touch and Go,
- The Married Man.

• Poems:
- The White Horse,
- Birds, Beasts and Flowers.

Source: Live MCQ Lecture, Britannica.

• The English translation of the Persian poetry collection "Rubaiyat of Omar Khayyam" is credited with - Edward Fitzgerald.

• The Rubaiyat of Omar Khayyam:
- Victorian period এর সাহিত্যিক Edward Fitzgerald, ১৮৫৯ সালে "The Rubaiyat of Omar Khayyam" কাব্য গ্রন্থটি Persian থেকে English এ অনুবাদ করেন।
- যুগ শ্রেষ্ঠ জ্যেতির্বিজ্ঞানী ওমার খৈয়ামের রচনা থেকে অনুপ্রাণিত।
- এটি মূলত: অনুবাদ নয় বরং মূল গ্রন্থকে সামনে রেখে মৌলিক রচনা।
- এটি ইংরেজি সাহিত্যের ইতিহাসে একটি Classic হিসেবে বিবেচিত।
- It is one of the most frequently quoted lyric poems, and many of its phrases are passed into common currency.
- প্রথম প্রকাশিত হয় ১৮৫৯ সালে।
- ইংরেজি সংস্করণে এই নামের সাথে যুক্ত হয়- "the Astronomer-Poet of Persia" বাক্যটি।

• Edward Fitzgerald:
- Edward Fitzgerald belongs to the Victorian Period.
- He was born on March 31, 1809, in England.
- FitzGerald was educated at Trinity College, Cambridge, where he formed a lifelong friendship with William Makepeace Thackeray.
- Edward Fitzgerald, ১৮৫৯ সালে ‘The Rubaiyat of Omar Khayyam’ কাব্য গ্রন্থটি কে Persian থেকে English এ অনুবাদ করেন।
- যদিও Edward Fitzgerald এটি Persian থেকে অনুবাদ করেছেন কিন্তু এটি ইংরেজি সাহিত্যের ইতিহাসে একটি Classic হিসেবে বিবেচিত।
- It is one of the most frequently quoted lyric poems and many of its phrases are passed into common currency.

• Notable Work:
-The Rubáiyát of Omar Khayyám.

Source: Britannica.

• The influential scientific work titled "The Origin of Species" was written by - Charles Darwin.

• On the Origin of Species:
- ১৮৫৯ সালে, তিনি On the Origin of Species রচনা করেন।
- ১৮৩১ সালে, তিনি British Royal Navy এর জাহাজ HMS Beagle এর মাধ্যমে বিশ্বজুড়ে পাঁচ বছরের সমুদ্রযাত্রা শুরু করেছিলেন, এই সময়ে বিভিন্ন গাছপালা সম্পর্কে তাঁর অধ্যয়ন তাঁকে তাঁর তত্ত্বগুলি তৈরি করতে সাহায্য করেছিল।
- এই বইয়ের মাধ্যমে তিনি প্রাকৃতিক নির্বাচন মতবাদ দেন।

• Charles Darwin:
- চার্লস ডারউইন ছিলেন একজন ইংরেজ প্রকৃতিবিদ।
- তিনি "Natural Selection" এর মাধ্যমে বিবর্তন তত্ত্ব দেন।
- তিনি অ্যাগনস্টিক ছিলেন।
- তার মতে, মানুষ ও প্রাণীর একটি সাধারণ পূর্বপুরুষ ছিল।
- তার তত্ত্ব ধর্মীয় সমাজকে হতবাক করে দেয়।

• Notable Works:
- On the Origin of Species (book),
- The Descent of Man (book),
- The Voyage of the Beagle (book).

Source: Britannica.

• While Ulysses is a novel by James Joyce, the poem titled Ulysses was written by - Alfred Lord Tennyson.

• Ulysses (poem)
- The poem is written in blank-verse.
- কবিতাটি ১৮৩৩ সালে লেখা এবং was  published in the two-volume collection Poems (1842).
- হোমারের কাব্য Iliad থেকে অনুপ্রাণিত।
- এটি মূলত: একটি Dramatic Monologue.

• এই কবিতার বিখ্যাত উক্তি হচ্ছে -
- “Made weak by time and fate, but strong in will to strive to seek, to find, and not to yield”
- "I will never rest from travels
I will drink life to the lees."

• Lord Alfred Tennyson: (1809-1892)
- Alfred Tennyson হলেন Victorian Period এর অন্যতম কবি যাকে এই যুগের Chief representative হিসাবে ধরা হয়।
- তিনি ১৮৫০ সালে ইংল্যান্ডের Poet Laureate নিযুক্ত হোন। 
- তিনি তাঁর Melodious language এর জন্য অনেক প্রসিদ্ধ এবং তাঁকে Lyric Poet বলা হয়ে থাকে।.
- Tennyson এর "In Memoriam" এই elegy বা শোকগাথাঁ টি তাঁর অত্যন্ত কাছের বন্ধু Arthur Henry Hallam এর মৃত্যু শোকে রচনা করেছিলেন।

• His Famous Poems:
- Oenone,
- Ulysses,
- The Lotos-Eaters,
- Locksley Hall,
- In Memoriam,
- Morte D'Arthur,
- The Princess,
- The Two Voices,
- The Lady of the Shalott, etc.

• Famous Comedies:
- Queen Mary,
- The Falcon.

• Ulysses (novel)
- James Joyce রচিত উপন্যাসটি ১৯২২ সালে প্রথম প্রকাশিত হয়। 
-  Stylistically dense and exhilarating, এটি সাধারণত English Literature এ একটি masterpiece হিসাবে বিবেচিত হয় এবং it has been the subject of numerous volumes of commentary and analysis.
- Homer's Odyssey এর আধুনিক ভার্সন হিসেবে এটিকে বিবেচনা করা হয়।
- এটি ডাবলিনের একদিনের (১৯০৪ সালের ১৬ জুন) বর্ণনা দিয়ে রচিত উপন্যাস।
- একদিনের হলেও এর ঘটনা পরিমাণ অসংখ্য। এজন্য এ উপন্যাসের পৃষ্ঠা সংখ্যা ৭৮৩।

-  The three central characters - Stephen Dedalus, Leopold Bloom, a Jewish advertising canvasser, and his wife,
- Molly—are intended to be modern counterparts of Telemachus, Ulysses (Odysseus), and Penelope, respectively, and the events of the novel loosely parallel the major events in Odysseus’s journey home after the Trojan War.

• James Joyce
- তিনি ১৮৮২ সালে জন্মগ্রহণ করেন।
- Joyce একজন আইরিশ ঔপন্যাসিক, কবি এবং ছোটগল্পকার ছিলেন।
- James Joyce বিংশ শতাব্দী অর্থাৎ Modern Period এর বিখ্যাত Novelist দের মধ্যে অন্যতম।
- Ulysses হলো James Joyce রচিত বিংশ শতাব্দীর অন্যতম শ্রেষ্ঠ উপন্যাস।
- James Joyce তার Stream-of-consciousness (চেতনার অন্তঃশীল প্রবাহ) এই Narrative Technique টির জন্য বিখ্যাত।
- তার রচিত Dubliners (1914) মূলত ১৫ টি ছেটো গল্পের সম্বনয়ে রচিত একটি বই।

• Notable works:
• Short Stories:
- After the Race,
- A Little Cloud,
- A Mother,
- An Encounter,
- A Painful Case etc.

• Plays:
- Exiles.

• Poems:
- Chamber Music,
- I Hear an Army,
- Penyeach.

Source: Britannica, An ABC of English Literature by Dr. M Mofizar Rahman.

• The author of the science fiction novel "The Time Machine" is - H. G. Wells.

• The Time Machine:
- এটি লেখক রচিত প্রথম উপন্যাস।
- এটি ১৮৯৫ সালে প্রকাশিত হয়।
- Novel টিকে Earliest works of science fiction এবং the progenitor of the "time travel" subgenre হিসেবে বিবেচনা করা হয়।
- এই উপন্যাসের মাধ্যমে লেখক সাহিত্য জগতে বিশেষ স্থান দখল করে নিয়েছিলেন।

- এটি একটি "Scientific Romance" that inverts the nineteenth-century belief in evolution as progress.
- The story follows a Victorian Scientist.
- যিনি দাবি করেন যে তিনি এমন একটি যন্ত্র আবিষ্কার করেছেন যা তাকে সময়ের মধ্য দিয়ে ভ্রমণ করতে সক্ষম করে এবং ভবিষ্যৎ পরিদর্শন করে।
- তিনি এটিও দাবি করেন যে এই Time machine টির মাধ্যমে তিনি 802,701 সালের লন্ডনে পৌঁছেছেন।

• H. G. Wells
- He is a great English Novelist, Journalist, Sociologist, and Historian.
- তাঁর পুরো নাম হলো Herbert George Wells.
- He is best known for such Science Fiction novels as "The Time Machine" and "The War of the Worlds".

• তাঁর রচিত উল্লেখযোগ্য আরো কয়েকটি Science Fiction হলো:
- The Invisible Man,
- The War of the Worlds,
- The Island of Doctor Moreau,
- The First Men on the Moon, etc.

Source: An ABC of English Literature by M Mofizar Rahman, Britannica.

• The novel "Adventures of Huckleberry Finn" was written by - Mark Twain.
- Novel টি ১৮৮৪ সালে লন্ডনে এবং ১৮৮৫ সালে আমেরিকায় প্রকাশিত হয়।

• Major Characters:
- Huckleberry Finn (Narrator)'
- Jim,
- Pap Finn,
- Tom Sawyer,
- Aunt Polly,
- Toad of Toad Hall, etc.

• সার-সংক্ষেপ:
- Huckleberry Finn, একজন কিশোর, তার নির্যাতনকারী পিতা থেকে পালিয়ে Jim, এক পালানো দাসকে সঙ্গে নিয়ে মিসিসিপি নদী দিয়ে যাত্রা শুরু করে।
- এই যাত্রায় তারা নানা ধরনের মানুষের মুখোমুখি হয়, যা উপন্যাসে সমাজের বিভিন্ন শ্রেণিকে ফুটিয়ে তোলে।
- Huckleberry Finn ধীরে ধীরে সমাজের প্রচলিত বর্ণবাদী মানসিকতা কাটিয়ে Jim কে শ্রদ্ধা ও ভালোবাসা করতে শেখে।
- উপন্যাসে প্রাকৃতিক দৃশ্যের রূপ ও হাকের সহজ কৌতুকপূর্ণ দৃষ্টিভঙ্গি মিশে এক অসাধারণ বর্ণনা তৈরি করে।
- তবে মানবিক নিষ্ঠুরতা ও দাসত্বের মতো প্রতিষ্ঠানকেও উপন্যাসে ব্যঙ্গ করা হয়েছে।
- Mark Twain এর এই রচনা শুধু শিশু সাহিত্য নয়, বরং আমেরিকান সাহিত্যের একটি বাস্তববাদী ও প্রভাবশালী ক্লাসিক হিসেবে বিবেচিত।

• Mark Twain:
- Mark Twain ছিলেন একজন American humorist, novelist, and travel writer.
- He was born on November 30, 1835, in Florida, Missouri.
- তার আসল নাম Samuel Langhorne Clemens.

• Famous Works: 
• Travel narratives:
- The Innocents Abroad (1869),
- Roughing It (1872),
- Life on the Mississippi (1883).

• Adventure novel
 - The Adventures of Tom Sawyer (1876),
 - Adventures of Huckleberry Finn (1885).

Source: Britannica and Live MCQ Lecture.

• "Brave New World" is a novel by - Aldous Huxley.

• 'Brave New World'
- It is written by Aldous Huxley and is a science fiction.
- এটি ১৯৩২ সালে প্রকাশিত হয়।
- The book presents a nightmarish vision of a future society.
- 'It is also known as a - dystopian novel.
- এটিকে dystopian novel বলা হয় কারণ এই বইটি ভবিষ্যতের একটি দুঃস্বপ্নময় সমাজের চিত্র উপস্থাপন করে।
- Brave New World উপন্যাসটি ২৫৪০ খ্রিস্টাব্দে অবস্থিত, যা উপন্যাসে AF 632 বছর হিসেবে চিহ্নিত করা হয়েছে।

• Main characters:
- Bernard Marx,
- Mustapha Mond,
- Lenina Crowne,
- John the Savage,
- Linda,
- Fanny Crowne,
- Henry Foster, etc.

• Aldous Huxley
- In full, Aldous Leonard Huxley.
- তিনি একজন ইংরেজ ঔপন্যাসিক ও সমালোচক, যিনি প্রখর ও বিস্তৃত বুদ্ধিমত্তার অধিকারী ছিলেন।
- যার রচনাগুলো তার তীক্ষ্ণ বুদ্ধি ও নিরাশাবাদী ব্যঙ্গের জন্য পরিচিত।
- তিনি সবচেয়ে বেশি পরিচিত তার উপন্যাস Brave New World (1932)-এর জন্য, যা পরবর্তী বহু ডিস্টোপিয়ান বিজ্ঞান কল্পকাহিনির আদর্শ হয়ে উঠেছে।

• Other notable works,
- After Many a Summer Dies the Swan,
- Antic Hay,
- Crome Yellow,
- Eyeless in Gaza,
- Point Counter Point,
- The Devils of Loudun,
- The Doors of Perception,
- Those Barren Leaves, etc.

Source: Britannica.

• The author of the short story collection "New Arabian Nights" is - Robert Louis Stevenson.

• New Arabian Nights:
- ১৮৮২ সালে এটি প্রকাশিত হয়।
- গল্পে একজন প্রিন্স - Florizel of Bohemia এর কথা বলা হয়েছে যে লন্ডন শহরের রাস্তায় ছদ্মবেশে ঘুরে বেরায়।
- এই সাহিত্যকর্মটি অনেকটা collection of middle eastern folk stories collection named One thousand and One night অথবা আলিফ লায়লা এর গল্পগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ন।

• Robert Louis Stevenson (1850-1894):
-Robert Louis Stevenson was a Scottish essayist, poet, and author of fiction and travel books, best known for his works Treasure Island and Strange Case of Dr. Jekyll and Mr. Hyde.
- পুরো নাম Robert Louis Balfour Stevenson.
- তার রচিত A Child’s Garden of Verses (1885), ১৯ শতকের সবচেয়ে প্রভাবশালী শিশুতোষ রচনাগুলির মধ্যে একটি।

• Notable works:
• Novels:
- Treasure Island (1881),
- Kidnapped (1886),
- Strange Case of Dr. Jekyll and Mr. Hyde (1886),
- The Master of Ballantrae (1889).

• Books:
- An Inland Voyage (1878),
- Travels with a Donkey in the Cevennes (1879),

• Poems:
- Fifteen men on the Dead Man's Chest,
- Bed in Summer,
- Windy Nights,
- At the Sea-Side.

• Short story collection:
- New Arabian Night.

Source: Britannica.

• "The Importance of Being Earnest" is a - Play.

• The Importance of Being Earnest:
- রচনা করেন Oscar Wilde.
- The Importance of Being Earnest, in full The Importance of Being Earnest: A Trivial Comedy for Serious People.
- এটি একটি three act বিশিষ্ট play.
- ১৯৯৫ সালে নাটক টি প্রথম মঞ্চস্থ হয়েছিল এবং ১৮৯৯ সালে এটি প্রকাশিত হয়।
- এটি মূলত একটি social satire about Victorian social hypocrisy.
- The witty play is considered Wilde’s greatest dramatic achievement.

• Characters:
- Jack Worthing,
- Cecily Carde,
- Ernest (imaginary),
- Gwendolen Fairfax,
- Lady Bracknell,
- Algernon Moncrieff.

• সার-সংক্ষেপ:
- Jack Worthing নামের এক যুবক গ্রামে তার Cecily Cardew এর সঙ্গে থাকেন এবং একটি কল্পিত ভাই "Ernest" এর অজুহাতে লন্ডনে যান।
- তিনি Gwendolen Fairfax কে ভালোবাসেন, যিনি তাকে Ernest নামেই চেনেন।
- Gwendolen Fairfax এর মা Lady Bracknell জ্যাকের অতীত নিয়ে আপত্তি তোলেন, কারণ সে এতিম ও অজানা পরিচয়ের।
- এদিকে Jack Worthing এর বন্ধু Algernon Moncrieff নিজেকে আর্নেস্ট সাজিয়ে Cecily Cardew কে প্রেম নিবেদন করে।
- শেষ পর্যন্ত জানা যায়, Jack Worthing আসলে Lady Bracknell এর ভাগ্নে এবং তার আসল নামও Ernest.
- নাটকটি শেষ হয় দুই যুগলের মিলনের মাধ্যমে।

• Oscar Wilde (1854-1900)
- Oscar Wilde ছিলেন আয়ারল্যান্ডের অন্যতম বিখ্যাত নাট্যকার, ঔপন্যাসিক, কবি এবং সমালোচক।
- তিনি তার তীক্ষ্ণ বুদ্ধিদীপ্ত রসবোধ, ব্যঙ্গাত্মক সাহিত্য ও নান্দনিকতার জন্য বিশেষভাবে পরিচিত।
- তিনি ছিলেন সাহসী, প্রতিভাবান এবং ব্যঙ্গাত্মক সাহিত্যের অগ্রদূত।
- তার নাটক, উপন্যাস ও গল্প আজও সাহিত্যপ্রেমীদের মুগ্ধ করে এবং তার রচনাগুলো আধুনিক সমাজেও প্রাসঙ্গিক।
- He was a spokesman for the late 19th-century Aesthetic movement in England, which advocated art for art’s sake.

• Some notable work: 
- The Importance of Being Earnest,
- The Picture of Dorian Gray,
- A Woman of No Importance,
- An Ideal Husband,
- Intentions,
- The Happy Prince and Other Tales.

Source: Britannica, Live MCQ Lecture.

প্রশ্ন: একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের অর্ধেকের সমান। কোণটির মান কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সন্নিহিত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণের সমান বা ১৮০° হলে, একটি কোণকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।

ধরি,
কোণটির মান = x°
∴  কোণটির সম্পূরক কোণ = ১৮০° - x°

প্রশ্নমতে,
x° = (১৮০° - x°)/২
⇒  ২x° = ১৮০° - x°
⇒  ২x° + x° = ১৮০°
⇒  ৩x° = ১৮০°
⇒  x° = ১৮০°/৩
⇒  x° = ৬০°

প্রশ্ন: 66 সে.মি. বাহুবিশিষ্ট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান পরিসীমা বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = 66 সে.মি.

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য = (4 × 66) সে.মি. = 264 সে.মি.
বৃত্তের পরিসীমা (পরিধি) = 2πr 

প্রশ্নমতে,
2πr = 264
⇒ r = 264/2π
⇒ r = 264/{2 × (22/7)}
⇒ r = (264 × 7)/44
⇒ r = 42 সে.মি.

প্রশ্ন: কোন সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ২০° হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সূক্ষ্মকোণ = ক
∴ অপর সূক্ষ্মকোণ = ক - ২০°

আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের যোগফল ৯০° হয়।
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ২০°) = ৯০°
⇒ ২ক - ২০° = ৯০°
⇒ ২ক = ৯০° + ২০°
⇒ ২ক = ১১০°
⇒ ক = ১১০°/২
⇒ ক = ৫৫°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণটির মান = ৫৫° - ২০° = ৩৫°

প্রশ্ন: একটি চর্তুভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৪ হলে চতুর্ভুজটির বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত?

সমাধান:
ধরি,
চতুর্ভুজের চারটি কোণ যথাক্রমে x°, ২x°, ২x°, ৪x°
আমরা জানি,
চতুর্ভুজের চার কোণের সমষ্টি = ৩৬০°

প্রশ্নমতে,
x° + ২x° + ২x° + ৪x° = ৩৬০°
⇒ ৯x° = ৩৬০°
⇒ x° = ৩৬০°/৯
⇒ x° = ৪০°

∴ বৃহত্তম কোণের পরিমাণ = (৪ × ৪০)° = ১৬০°

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 গজ 1 ফুট 5 ইঞ্চি। বৃত্তটির পরিধি কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 4 গজ 1 ফুট 5 ইঞ্চি 
= (4 × 3 × 12) ইঞ্চি + (1 × 12) ইঞ্চি + 5 ইঞ্চি = (144 + 12 + 5) ইঞ্চি = 161 ইঞ্চি 

বৃত্তের পরিধি = 2πr 
= 2 × (22/7) × 161
= 1012 ইঞ্চি

প্রশ্ন: 2x + 3y + 4 = 0 সরলরেখার ঢাল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
y = mx + c  যেখানে, সরলরেখার ঢাল m এবং y অক্ষের ছেদাংশ c.

এখন,
2x + 3y + 4 = 0
বা, 3y = - 2x - 4
বা, y = (- 2/3)x - (4/3).................(১)

(১) নং সমীকরণটিকে y = mx + c এর সাথে তুলনা করে পাই,
প্রদত্ত রেখার ঢাল, m = - 2/3

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৮ সে.মি. এবং প্রস্থ ১৪ সে.মি. হলে আয়তক্ষেত্রটির সমান পরিসীমা বিশিষ্ট রম্বসের বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১৮ সে.মি.
প্রস্থ = ১৪ সে.মি. 

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
রম্বসের পরিসীমা = ৪ × বাহুর দৈর্ঘ্য

ধরি, 
রম্বসের বাহু = ক সে.মি. 

প্রশ্নমতে,
৪ক = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
⇒ ক = {২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)}/৪
⇒ ক = {২ × (১৮ + ১৪)}/৪
⇒ ক = (২ × ৩২)/৪
⇒ ক = ১৬ সে.মি.

প্রশ্ন: ৩০ ফুট উচ্চতার একটি দালানের পাদদেশ থেকে ১৬ ফুট দূরে একটি মই মাটিতে রাখা আছে। যদি মইটির উপরের প্রান্তটি দালানের শীর্ষবিন্দু স্পর্শ করে, তাহলে মইটির দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সমাধান:
ধরি,
দালান , মই ও মইয়ের তলদেশ মিলে একটি ত্রিভুজ গঠিত হয়েছে। 
উক্ত ত্রিভুজে,
উচ্চতা = ৩০ ফুট
ভূমি = দেয়াল থেকে মইয়ের তলদেশ = ১৬ ফুট
মইয়ের দৈর্ঘ্য = অতিভুজ = ?

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
(মইয়ের দৈর্ঘ্য)^২ = (উচ্চতা)^২ + (ভুমি)^২
⇒ (মইয়ের দৈর্ঘ্য)^২ = (৩০)^২ + (১৬)^২
⇒ (মইয়ের দৈর্ঘ্য)^২ = ৯০০ + ২৫৬
⇒ (মইয়ের দৈর্ঘ্য)^২ = ১১৫৬
⇒ মইয়ের দৈর্ঘ্য = ৩৪ ফুট

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১২ সেন্টিমিটার এবং ৫ সেন্টিমিটার। সামান্তরিকটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের এক বাহু = ১২সেন্টিমিটার 
অপর বাহু = ৫ সেন্টিমিটার 

সামান্তরিকের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) একক 
= ২(১২ + ৫) সেন্টিমিটার
= (২ × ১৭) সেন্টিমিটার
= ৩৪ সেন্টিমিটার 

প্রশ্ন: একটি রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত 2 : 3 এবং ক্ষেত্রফল 75 বর্গসে.মি. হলে রম্বসের ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
রম্বসের কর্ণদ্বয়ের অনুপাত = 2 : 3

ধরি, কর্ণদ্বয় যথাক্রমে 2a এবং 3a
প্রশ্নমতে,
(1/2) × 2a × 3a = 75
⇒ 3a² = 75
⇒ a² = 75/3
⇒ a² = 25
⇒ a = 5

∴  রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য= (2 × 5) = 10 সে.মি.  এবং (3 × 5) = 15 সে.মি. 

অর্থাৎ রম্বসের ছোট কর্ণটির দৈর্ঘ্য = 10 সে.মি. 

প্রশ্ন: ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ∠C = 90° , AC = 5 সে.মি. হলে AB = ?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
ABC সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে,
∠C = 90°
AC = 5 সে.মি.
∴ AC = BC = 5 সে.মি. 

মনে করি,
ABC সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজে, AC = ভূমি, BC = লম্ব, AB = অতিভুজ

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী,
AB² = BC² + AC²
⇒ AB² = 5² + 5²
⇒ AB² = 25 + 25
⇒ AB² = 50
⇒ AB = √50
⇒ AB = √(25 × 2)
⇒ AB = 5√2

প্রশ্ন: একটি সরলরেখার সাথে আর একটি রশ্মির প্রান্তবিন্দু মিলিত হয়ে যে দুইটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় তাদের সমষ্টি কত হবে?

সমাধান:

XY সরলরেখার সাথে OZ রশ্মির প্রান্তবিন্দু মিলিত হয়ে ∠XOZ ও ∠YOZ দুটি সন্নিহিত কোণ উৎপন্ন হয় এবং এদের সমষ্টি হবে এক সরলকোণ বা ১৮০ ডিগ্রি। 
 
∴ ∠XOZ + ∠YOZ = ১৮০°

প্রশ্ন: একটি ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল ২৫ বর্গফুট। যদি উচ্চতা ২ ফুট এবং সমান্তরাল বাহুদুইটি একটি অপরটির থেকে ১ ফুট বেশি হলে বড় বাহুটির দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
মনে করি,
বড় বাহুর দৈর্ঘ্য = ক ফুট 
∴ ছোট বাহুর দৈর্ঘ্য = (ক - ১) ফুট 

দেওয়া আছে,
উচ্চতা = ২ ফুট 
ক্ষেত্রফল = ২৫ বর্গফুট 

প্রশ্নমতে,
(১/২) × উচ্চতা × {ক + (ক - ১)} = ২৫
⇒ (১/২) × ২ × (২ক - ১) = ২৫
⇒ ২ক - ১ = ২৫
⇒ ২ক = ২৫ + ১
⇒ ২ক = ২৬
⇒ ক = ২৬/২
⇒ ক = ১৩

অর্থাৎ বড় বাহুটির দৈর্ঘ্য = ১৩ ফুট

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের পরিধি ও ক্ষেত্রফল যথাক্রমে 132 সেন্টিমিটার ও 1386 বর্গসেন্টিমিটার। বৃত্তটির বৃহত্তম জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বৃত্তের পরিধি, 2πr = 132 সেন্টিমিটার.......................(1)

ক্ষেত্রফল, πr² = 1386 বর্গসেন্টিমিটার....................(2)

(2) নং সমীকরণকে (1) নং দ্বারা ভাগ করে পাই,
πr²/2πr = 1386/132
⇒ r = (1386 × 2)/132
⇒ r = 21

∴ বৃত্তের বৃহত্তম জ্যা = বৃত্তের ব্যাস = 2r = 2 × 21 = 42 সেন্টিমিটার

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভর কেন্দ্রের দূরত্ব 14 সে.মি. হলে ত্রিভুজটির মধ্যমা কত?

সমাধান:

আমরা জানি
ত্রিভুজের মধ্যমাত্রয় যে বিন্দুতে মিলিত হয় সেই বিন্দুকে ঐ ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র বলে।
∴ EX : EF = 2 : 1
⇒ 14 : EF = 2 : 1
⇒ 14/EF = 2/1
⇒ 2EF = 14
⇒ EF = 14/2
⇒ EF = 7

∴ ত্রিভুজটির মধ্যমা = FX = EX + EF = 14 + 7 = 21 সে.মি.

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩২৪ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৩২৪ বর্গমিটার

∴ বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √৩২৪ = ১৮ মিটার

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= (১৮ × ৪) মিটার
= ৭২ মিটার

প্রশ্ন: PQ ও RS সরলরেখা দুইটি O বিন্দুতে ছেদ করেছে। যদি ∠x = 3∠y হয় তাহলে ∠y এর মান কত?

সমাধান:

ROS একটি সরলরেখা। 
যেখানে,
∠x + ∠y = 180°
⇒ 3∠y + ∠y = 180°
⇒ 4∠y = 180°
⇒ ∠y = 180°/4
⇒ ∠y = 45°