ডেইলি কুইজ [২০০ দিন]

প্রশ্ন: যদি tan²A = 9/16 হয় তবে sinA + secA এর মান কত?

সমাধান: 
⇒ tan²A = 9/16 
⇒ tanA = 3/4
tanA = লম্ব/ভূমি = 3/4
∴ অতিভুজ = √(3² + 4²) = √25 = 5

∴ sinA = লম্ব/অতিভুজ = 3/5
∴ secA = অতিভুজ/ভূমি = 5/4

∴ sin A + sec A = 3/5 + 5/4 = (12 + 25)/20 = 37/20
∴ sin A + sec A- এর মান 37/20

প্রশ্ন: একটি Nonagon- এর প্রতিটি অন্তঃস্থ কোণের মান কত?

সমাধান:

বাহুর সংখ্যা n = ৯
অন্তঃস্থ কোণ = ১৮০° - (৩৬০°/n) = ১৮০° - (৩৬০°/৯)
= ১৮০° - ৪০°
= ১৪০°

প্রশ্ন: যদি 3(sec²θ + tan²θ) = 5, 0° < θ < 90°, তাহলে cosecθ এর মান হল-

সমাধান:
3(sec²θ + tan²θ) = 5
⇒ 3(1 + tan²θ + tan²θ) = 5
⇒ 1 + 2tan²θ = 5/3
⇒ 2tan²θ = 2/3
⇒ tanθ = 1/√3
⇒ θ = 30°

∴ cosec30° = 2

প্রশ্ন: sin30° + cos60° = কত?

সমাধান:
sin30° + cos60°
= 1/2 + 1/2
= 1

প্রশ্ন: যদি sinA = 1/2 হয়, তাহলে sin²2A =?

সমাধান:
sin A = 1/2
⇒ sin A = sin 30°
⇒ A = 30°

sin²2A
⇒ sin²(2 × 30°)
⇒ sin²60°
⇒ (√3/2)²
⇒ 3/4

∴ sin²2A এর মান হল 3/4

প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC-এর AD উচ্চতার দৈর্ঘ্য 9 সে.মি.। যদি AB = 6√3 সে.মি. ও CD = 3√3 সে.মি. হয়, তবে ∠A কত হবে?

সমাধান:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য:
(AB)² = (BD)² + (AD)²
⇒ (6√3)² = (BD)² + 9²
⇒ BD = 3√3 

DC = BD = 3√3 সে.মি.
∴ BC = AC = AB = 6√3 সে.মি.
 ∠A = ∠B = ∠C = 60°
∴ ABC সমবাহু ত্রিভুজ।

প্রশ্ন: একটি সপ্তভুজের অন্তকোণগুলোর সমষ্টি কত?

সমাধান:
বাহুর সংখ্যা n = ৭
বহুভুজের অন্তকোণগুলোর সমষ্টি = (n - ২) × ১৮০°
= (৭ - ২) × ১৮০°
= ৫ × ১৮০°
= ৯০০°

প্রশ্ন: tan66°.tan30°. cot66° এর মান নির্ণয় করুন। 

সমাধান:
tan66°.tan30°. cot66°
= tan66° × (1/√3) × cot66°
= 1/√3

∴ tan66°.tan30°. cot66° এর মান হল 1/√3

প্রশ্ন: কোন তিনটি বাহু দ্বারা সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব?

সমাধান:
অপশন ক,
√2, √3, 5
⇒ (√2)² + (√3)² ≠ 5²
⇒ 2 + 3 ≠  25
∴ সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।

অপশন খ,
2, 3, 13
⇒ (2)² + (3)² ≠ 13²
⇒ 4 + 9 ≠  169
⇒ 13 ≠ 169
∴ সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।

অপশন গ,
√2, √3, √5
⇒ (√2)² + (√3)² = (√5)²
⇒ 2 + 3 = 5
⇒ 5 = 5
∴ সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব।

অপশন ঘ,
1, 2, 5
⇒ (1)² + (2)² ≠ 5²
⇒ 1 + 2 ≠  25
⇒ 3 ≠  25
∴ সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব নয়।

প্রশ্ন: কোন সুষম বহুভুজের বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ কত হলে বাহুর সংখ্যা ৬টি হবে?

সমাধান:
ষড়ভুজের বাহুর সংখ্যা ৬ টি
মোট অন্তস্থকোণের পরিমাণ = (৬ - ২) ১৮০°
= ৪ × ১৮০°
= ৭২০°

প্রতি অন্তস্থকোণের পরিমাণ = ৭২০/৬ = ১২০°
∴ বহিঃস্থ কোণের পরিমাণ = ১৮০° - ১২০°
= ৬০°

প্রশ্ন: যদি tanA = √3 হয় তবে tan(A/2)- এর মান কত?

সমাধান:
tanA = √3
⇒ tanA = tan60°
∴ A = 60°

tan(A/2) = tan(60°/2) = tan30°= 1/√3

প্রশ্ন: একটি সুষম দশভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 4 সে.মি. হলে, দশভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দশভুজের বাহুর সংখ্যা n = 10
বাহুর দৈর্ঘ্য a = 4 সে.মি.

বহুভুজের ক্ষেত্রফল =


∴ দশভুজের ক্ষেত্রফল=

প্রশ্ন: A এর মান কত হলে cos3A এর মান শুন্য হবে?

সমাধান:
শর্তমতে,
cos3A = 0
⇒ cos3A = cos90°
⇒ 3A = 90°
⇒ A = 30°

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ২ সে.মি. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল-

সমাধান:
ধরি,
সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভূজের ২টি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = ক সে.মি.
২^২ = ক^২ + ক^২
বা, ৪ = ২ক^২
বা, ক^২ = ২
∴ ক = √২

∴ ক্ষেত্রফল = (১/২) × (√২) × (√২)
= (১/২) × ২
= ১ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: অষ্টভুজের কর্ণের সংখ্যা কয়টি?

সমাধান:
আমরা জানি,
বহুভুজের বাহুর সংখ্যা n হলে কর্ণের সংখ্যা = {n(n - 3)}/2

∴ অষ্টভুজের কর্ণের সংখ্যা হবে = {8(8 - 3)}/2
= (8 × 5)/2
= 20

প্রশ্ন: sinA + 4cosecA = 4 হলে, sinA = কত?
প্রশ্নে ত্রুটি থাকায় বাতিল করা হয়েছে। 

সমাধান:
sinA + 4cosecA = 4
⇒ sinA + (4/sinA) = 4
⇒ (sin²A + 4)/sinA = 4
⇒ sin²A + 4 = 4sinA
⇒ sin²A - 4sinA + 4 = 0
⇒ (sinA)² - 2.sinA.2 + 2² = 0
⇒ (sinA - 2)² = 0
⇒ sinA - 2 = 0
∴ sinA = 2

তবে, sinA এর মান সর্বদা −1 থেকে 1 এর মধ্যে থাকে। sin⁡A = 2 কোনো সঠিক মান নয়।
তাই প্রশ্নে ভুল থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে।

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকার প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3, 4 ও 5 সে.মি. এবং উচ্চতা 8 সে.মি.। ইহার আয়তন কত?

সমাধান:

প্রিজমের ভূমির বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3, 4 ও 5 সে.মি.
যেহেতু 3² + 4² = 5²,
ইহার ভূমি একটি সমকোণী ত্রিভুজ যার ক্ষেত্রফল = (1/2) × 4 × 3 = 6 বর্গ সে.মি.

সুতরাং, প্রিজমটির আয়তন = 6 × 8 = 48 ঘন সে.মি.

প্রশ্ন: কোনো সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি 15 সে.মি., উচ্চতা 8 সে.মি হলে, অতিভুজ কত? 

সমাধান:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
যদি ত্রিভুজের যেকোন দুই বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি ত্রিভুজের বৃহত্তম বাহুর উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ হয়।

ত্রিভুজের ভূমি 15 সে.মি., উচ্চতা 8 সে.মি হলে
এখানে,
(অতিভুজ)² = (ভূমি)² + (উচ্চতা)²
(অতিভুজ)² = 8² + 15²
⇒ (অতিভুজ)²= 64 + 225
⇒ (অতিভুজ)² = 289
⇒ (অতিভুজ)² = (17)²
∴ (অতিভুজ) = 17

প্রশ্ন: sin25°.cos35° + cos25°.sin35°এর মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:
আমরা জানি,
sin(A + B) = sinAcosB + cosA.sinB

sin25°.cos35° + cos25°.sin35°
= sin(25° + 35°)
= sin60°
= √3/2

∴ সঠিক উত্তর হল √3/2