শিক্ষক নিবন্ধন (NTRCA) প্রস্তুতি [১৯তম]

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৬, ৩৯, ৬৪ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ২, ৩, ৪ ভাগশেষ থাকবে? 

সমাধান: 
এখানে,
২৬ - ২ = ২৪
৩৯ - ৩ = ৩৬
৬৪ - ৪ = ৬০
সুতরাং ২৪, ৩৬, ৬০ এর গ.সা.গু = ১২
∴ বৃহত্তম সংখ্যাটি = ১২

প্রশ্ন: x⁴ - 2x² - 1 = 0 হলে x² - 1/x² = কত? 

সমাধান: 
দেয়া আছে,
x⁴ - 2x² - 1 = 0
x⁴ - 1 = 2x²
x⁴/x² - 1/x² = 2x²/x²
x² - 1/x² = 2

প্রশ্ন: 3^{x - 5} = 9a^{x - 7} হলে x এর মান কত?

সমাধান: 
3^{x - 5} = 9a^{x - 7} 
⇒ 3^{x - 5}/9 = a^{x - 7}
⇒ 3^{x - 5}/3² = a^{x - 7}
⇒ 3^{x - 7} = a^{x - 7}
⇒ 3^{x - 7}/a^{x - 7}= 1
⇒ (3/a)^{x - 7} = (3/a)⁰
⇒ x - 7= 0
∴ x = 7

প্রশ্ন: ∠A ও ∠B পরস্পর সম্পূরক কোণ। ∠A = 63° হলে, ∠B এর মান হবে- 

সমাধান:
দুইটি কোনের সমষ্টি 180° হলে,  কোণ দুইটি একটিকে অপরটির সম্পূরক কোণ বলে।
∠A ও ∠B পরস্পর সম্পূরক কোণ
∠A + ∠B = 180°
63° + ∠B = 180°
 ∠B =180° - 63°
 ∠B = 117°

প্রশ্ন: 1 + (1/2) + (1/4) + (1/8) + ................. ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত? 

সমাধান:
১ম পদ a = 1
সাধারণ অনুপাত r = (1/2)/1
                             = 1/2
 অসীমতক সমষ্টি = a/(1 - r)
                            = 1/{1 - (1/2)}
                            = 1/{(2 - 1)/2}
                            = 1/(1/2)
                            = 1 × 2/1
                             = 2

প্রশ্ন: x³ - x - 6 এর একটি উৎপাদক নিচের কোনটি? 

সমাধান: 
f(x) = x³ - x - 6 
f(2) = 2³ - 2 - 6
      = 8 - 2 - 6
      = 0

সুতরাং, x - 2, f(x) বহুপদীটির একটি উৎপাদক।

প্রশ্ন: x - 4 = (x - 4)/x এ x এর মান কত? 

সমাধান:
x - 4 = (x - 4)/x
বা, x(x - 4 ) = x – 4
বা, x(x - 4 ) - (x – 4) = 0
বা, (x - 4 ) (x - 1) = 0

হয় 
 x - 4 = 0
x = 4
অথবা
x − 1 = 0
x = 1

প্রশ্ন: একটি ঘনকের সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 96 বর্গমিটার। ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান:
মনে করি,
ঘনকটির এক ধার = a
ঘনকটির সম্পূর্ণ পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 6a² 
প্রশ্নানুসারে,
6a² = 96
বা, a² = 16
      a = 4

ঘনকটির কর্ণের দৈর্ঘ্য = √3 × 4 = 4√3 মিটার

প্রশ্ন: (x + y), (x² - y²) , x³ - y³ এর গ.সা.গু কত? 

সমাধান: 
১ম রাশি = (x + y)
২য় রাশি = (x² - y²)
               = (x + y)(x - y)
৩য় রাশি = x³ - y³
               = (x - y)(x² + xy + y²)
নির্ণেয় গ.সা.গু =  1

প্রশ্ন : একজন বিক্রেতা ১৭টি কলম ৭২০ টাকায় বিক্রয় করে যে লোকসান করল তা ৭টি কলমের ক্রয়মূল্যের সমান। একটি কলমের ক্রয়মূল্য কত?

ধরি 
রহিমের  বেতন ১০০ টাকা 
সুমনের বেতন ১০০ এর ২১০% 
                      = ১০০ এর ২১০/১০০
                      = ২১০ টাকা 
লিজার বেতন = ২০০ টাকা 
লিটনের বেতন = ২০০ এর ৮০% 
                       = ২০০ এর ৮০/১০০
                       = ১৬০ টাকা 

প্রশ্ন : cos²38° + cos²52° = কত?
সমাধান : 
cos²38° + cos²52°
= cos²38° + cos²(90° - 38°)
= cos²38° + sin²38°
= 1

প্রশ্ন : একটি সংখ্যা ৭৩৬ থেকে যত বড় ৮৩৬ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

প্রশ্ন: ফিবোনাক্কি সিরিজের অষ্টম  পদ কোনটি?

সমাধান:
 যে সিরিজে পরপর দুটি সংখ্যা যোগ করলে পরবর্তী সংখ্যাটি পাওয়া যায় তাকে ফিবোনাক্কি সিরিজ বলে।
০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪,................

প্রশ্ন: নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

সমাধান: 
১/৪ = ০.২৫
৫/৯ = ০.৫৬
৩/৭ = ০.৪২
৬/১৩ = ০.৪৬

প্রশ্ন: ১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার সমষ্টি কত?

সমাধান: 
১ থেকে ১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা = ২, ৩, ৫, ৭ = ৪টি

প্রশ্ন : এক টুকরা কাগজের ক্ষেত্রফল 55 বর্গমিটার। তা থেকে x মিটার দীর্ঘ এবং 5 মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট আয়তাকার কাগজ কেটে নেওয়া হলো। x এর সম্ভাব্য মান কত?
সমাধান : 
কেটে নেওয়া কাগজের ক্ষেত্রফল = 5x বর্গমিটার
মূল কাগজের ক্ষেত্রফল = 55 বর্গমিটার
প্রশ্নমতে,
5x < 55
⇒ x < 11
∴x এর সম্ভাব্য মান 5 < x < 11

প্রশ্ন: একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের পার্থক্য 1 এবং সমষ্টি 9 হলে, ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ভগ্নাংশের হর x
ভগ্নাংশের লব = x + 1

প্রশ্ন : ০.৭% কে দশমিকে প্রকাশ করুন।

6 অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা = 999999
6 অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 100000
পার্থক্য = 999999 - 100000
            = 899,999

প্রশ্ন : তামা, দস্তা ও রূপা মিশিয়ে এক রকমের গহনা তৈরি করা হলো। ঐ গয়নায় তামা ও দস্তার অনুপাত 1: 2 এবং দস্তা ও রূপার অনুপাত 3 : 5। 38 গ্রাম ওজনের গয়নায় কত গ্রাম দস্তা রয়েছে?