৪৫ দিনে ৫০তম বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] - Archived

প্রশ্ন: কোন পরীক্ষায় ২৪০ জনের মধ্যে ৭০% গণিতে, ৬০% ইংরেজিতে এবং ৪০% উভয় বিষয়ে পাস করেছে। এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে কত জন?

সমাধান:
শুধু গণিতে পাস করেছে = ৭০ - ৪০ = ৩০%
শুধু ইংরেজিতে পাস করেছে = ৬০ - ৪০ = ২০%
এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৩০ + ২০ + ৪০ = ৯০%

১০০ জনের মধ্যে এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৯০ জন
∴ ১ জনের মধ্যে এক বিষয় বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ৯০/১০০ জন
∴ ২৪০ জনের মধ্যে পাস করেছে = (৯০ × ২৪০)/১০০ জন
= ২১৬ জন

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা হার সুদে ১৫০০ টাকার ৩ বছরের সুদাসল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সুদ = (আসল × সুদের হার × সময়)/১০০
= (১৫০০ × ৮ × ৩)/১০০
= ৩৬০ টাকা

∴ সুদাসল = সুদ + আসল
= ৩৬০ + ১৫০০
= ১৮৬০ টাকা

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার এক-তৃতীয়াংশ ও এক-চতুর্থাংশের পার্থক্য ৬?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
(ক/৩) - (ক/৪) = ৬
⇒ (৪ক - ৩ক)/১২ = ৬
⇒ ক/১২ = ৬
∴ ক = ৭২

প্রশ্ন: আমির ও বাবুর আয়ের অনুপাত ৫ : ৩ এবং বাবু ও চন্দ্রের আয়ের অনুপাত ৩ : ৪। আমিরের আয় ৩০০ টাকা হলে, চন্দ্রের আয় কত হবে?

সমাধান:
আমির ও বাবুর আয়ের অনুপাত = ৫ : ৩
বাবুর ও চন্দ্রের আয়ের অনুপাত = ৩ : ৪
∴ আমির, বাবুর ও চন্দ্রের আয়ের অনুপাত = ৫ : ৩ : ৪
∴ চন্দ্রের আয়/আমিরের আয় = ৪/৫
⇒ চন্দ্রের আয়/৩০০ = ৪/৫
∴ চন্দ্রের আয় = ৪ × (৩০০/৫)
= ২৪০ টাকা

প্রশ্ন: একটি খাতার ৩৬ পৃষ্ঠা লেখার পরেও ১১/১৫ অংশ বাকি থাকলে, খাতাটির পৃষ্ঠা সংখ্যা কত?

সমাধান:
খাতায় লেখা হয়েছে = ১ - (১১/১৫) অংশ
= (১৫ - ১১)/১৫
= ৪/১৫ অংশ

প্রশ্নমতে,
৪/১৫ = ৩৬ পৃষ্ঠা
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৩৬ × ১৫)/৪ 
= ১৩৫ পৃষ্ঠা

অতএব, খাতার মোট পৃষ্ঠা সংখ্যা ১৩৫ টি।

প্রশ্ন: বিক্রয় করসহ একটি দ্রব্যের বিক্রয়মূল্য ৩০৮ টাকা। বিক্রয় করের হার ১০%। যদি দ্রব্যটি বিক্রয়ে দোকানদারের ১২% লাভ হয়, তবে দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
বিক্রয় কর ১০% হলে, কর সংযোজন মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা

কর সংযোজন মূল্য ১১০ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০ টাকা
∴ কর সংযোজন মূল্য ১ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = ১০০/১১০ টাকা
∴ কর সংযোজন মূল্য ৩০৮ টাকা হলে কর বাদে মূল্য = (১০০ × ৩০৮)/১১০ টাকা
= ২৮০ টাকা

১২% লাভে, বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১২ = ১১২ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১১২ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১১২ টাকা
∴ বিক্রয়মূল্য ২৮০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ২৮০)/১১২ টাকা
= ২৫০ টাকা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৪১৫ থেকে যত বড় ৫৬১ থেকে তত ছোট। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৪১৫ = ৫৬১ - ক
⇒ ক + ক = ৫৬১ + ৪১৫
⇒ ২ক = ৯৭৬
⇒ ক = ৯৭৬/২
∴ ক = ৪৮৮
অতএব, সংখ্যাটি হলো ৪৮৮

প্রশ্ন: ৪ : ৩ এবং ৬ : ৫ এর মিশ্র অনুপাত কোনটি?

সমাধান:
মিশ্র অনুপাত:
একাধিক সরল অনুপাতের পূর্ব রাশিগুলোর গুণফলকে পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশিগুলোর গুণফলকে উত্তর রাশি ধরে প্রাপ্ত অনুপাতকে মিশ্র অনুপাত বলে।

সুতরাং,
৪ : ৩ এবং ৬ : ৫ সরল অনুপাতগুলোর মিশ্র অনুপাত হলো,
(৪ × ৬) : (৩ × ৫)
= ২৪ : ১৫
= ৮ : ৫

প্রশ্ন: তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজার পর তারা ৩ ঘণ্টা, ৪ ঘণ্টা ও ৬ ঘণ্টা পরপর বাজতে থাকল। ১ দিনে তারা কতবার একত্রে বাজবে?

সমাধান:
৩, ৪ ও ৬ এর ল.সা.গু = ১২
অতএব, তিনটি ঘণ্টা একত্রে বাজবে ১২ ঘণ্টা পর।

∴ ১ দিনে বা ২৪ ঘণ্টায় মোট বাজবে = (২৪/১২) বার
= ২ বার

[১ দিন বলতে যেহেতু ২৪ ঘণ্টাকে (০০:০০:০০-২৩:৫৯:৫৯) বুঝায়, তাই এই সময়ের মধ্যে ঘণ্টাটি সর্বোচ্চ ২ বার বাজবে।]

প্রশ্ন: একটি প্যান্ট বিক্রয়ে দোকানদার ১০% ডিসকাউন্ট দেয়। যদি সে ১২% ডিসকাউন্ট দেয় তবে সে ২০ টাকা কম লাভ করে। প্যান্টটির তালিকা মূল্য কত?

সমাধান:
কম লাভ করলে শতকরা ডিসকাউন্টের পার্থক্য = ১২ - ১০ = ২%

২ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০ টাকা
∴ ১ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = ১০০/২ টাকা
∴ ২০ টাকা কম লাভ হলে তালিকা মূল্য = (১০০ × ২০)/২ টাকা
= ১০০০ টাকা

প্রশ্ন: ৪৭তম বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষায় আপনি সবগুলো প্রশ্নের উত্তর দিয়েছেন এবং ১৪০ নম্বর পেয়েছেন। আপনি শতকরা কতটি প্রশ্ন ভুল দাগিয়েছেন? [প্রশ্নসংখ্যা ২০০, সঠিক উত্তরের জন্য ১ নম্বর এবং ভুল উত্তরের জন্য (- .৫০) নম্বর বরাদ্দ]

সমাধান:
ধরি, ভুল উত্তর = ক টি
তাহলে, সঠিক উত্তর = ২০০ - ক টি

শর্তমতে,
(সঠিক উত্তর × ১) - (ভুল উত্তর × .৫০) = ১৪০
⇒ (২০০ - ক) - (ক × .৫০) = ১৪০
⇒ ২০০ - ক - (ক/২) = ১৪০
⇒ (৪০০ - ২ক - ক)/২ = ১৪০
⇒ ৪০০ - ৩ক = ২৮০
⇒ ৩ক = ১২০
∴ ক = ৪০ টি

২০০ টি প্রশ্নে ভুল উত্তর = ৪০ টি 
১ টি প্রশ্নে ভুল উত্তর = ৪০/২০০ টি
∴ ১০০ টি প্রশ্নে ভুল উত্তর = (৪০ × ১০০)/২০০ টি
= ২০টি

প্রশ্ন: শতকরা ১০ টাকা হার মুনাফায় কোন আসলের ২ বছরের সরল মুনাফা ও যৌগিক মুনাফার পার্থক্য ৫০ টাকা হলে, আসল কত?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P টাকা
হার, r = ১০%
সময়, n = ২ বছর

∴ সরল মুনাফা I = Pnr = P × ২ × (১০/১০০) = P/৫ = ০.২P
∴ যৌগিক মুনাফা = C - P = P{১ + (১০/১০০)}^২ - P = P(১.১)^২ - P = ১.২১P - P = ০.২১P

প্রশ্নমতে,
০.২১P - ০.২P = ৫০
⇒ ০.০১P = ৫০
⇒ P = ৫০/০.০১
∴ P = ৫০০০

প্রশ্ন: কোনো ব্যক্তি তার সম্পত্তির ১/৮ অংশ স্ত্রীকে, ১/২ অংশ পুত্রকে, ও ১/৪ অংশ মেয়েকে দান করলেন। তাঁর অবশিষ্ট সম্পত্তির মূল্য ৪০,০০০ টাকা। মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট দান করলেন = (১/৮) + (১/২) + (১/৪) অংশ
= (১ + ৪ + ২)/৮ অংশ
= ৭/৮ অংশ

অবশিষ্ট রইলো = ১ - (৭/৮)অংশ
= (৮ - ৭)/৮ অংশ
= ১/৮ অংশ

১/৮ অংশ সম্পত্তির মূল্য = ৪০,০০০ টাকা
∴১ বা সম্পূর্ণ অংশ সম্পত্তির মূল্য = (৪০,০০০ × ৮) টাকা = ৩২০,০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি পণ্য ২৫% লাভে বিক্রয় করা হলে, বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত নিচের কোনটি?

সমাধান:
ধরি,
ক্রয়মূল্য = ১০০
২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ২৫ = ১২৫

∴ বিক্রয়মূল্য : ক্রয়মূল্য = ১২৫ : ১০০
= ৫ : ৪

প্রশ্ন: √১ + √১ এর বর্গ কত?

সমাধান:
(√১ + √১)^২
= (২√১)^২
= ২^২ × (√১)^২
= ৪ × ১
= ৪

প্রশ্ন: ৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭ : ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩ : ৭ হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে কেরোসিন ও পেট্রোলের অনুপাত = ৭ : ৩
অনুপাত দ্বয়ের সমষ্টি = ৭ + ৩ = ১০

মিশ্রণে কেরোসিনের পরিমাণ = ৬০ এর ৭/১০ = ৪২ লিটার
মিশ্রণে পেট্রোলের পরিমাণ = ৬০ এর ৩/১০ = ১৮ লিটার

ধরি,
পেট্রোল মিশাতে হবে = ক লিটার

প্রশ্নমতে,
৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
বা, ৩ক = ২৯৪ - ৫৪
বা, ৩ক = ২৪০
∴ ক = ৮০ লিটার

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু এবং গ.সা.গু যথাক্রমে ৬০ এবং ১০। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার দুই-তৃতীয়াংশ হলে ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ৩ক
তাহলে ছোট সংখ্যাটি = ২ক

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু × গ.সা.গু
∴ ৩ক × ২ক = ৬০ × ১০
⇒ ৬ক^২ = ৬০০
⇒ ক^২ = ১০০
∴ ক = ১০
অতএব, ছোট সংখ্যাটি = ২ × ১০ = ২০

প্রশ্ন: একই হার মুনাফায়, ৪০০ টাকায় ৩ বছরের এবং ৮০০ টাকার ২ বছরের মুনাফা একত্রে ৪০০ টাকা হলে, মুনাফার হার কত?

সমাধান:
৪০০ টাকার ৩ বছরের সুদ = (৪০০ × ৩) বা ১২০০ টাকার ১ বছরের সুদ
৮০০ টাকার ২ বছরের সুদ = (৮০০ × ২) বা ১৬০০ টাকার ১ বছরের সুদ

এখন,
২৮০০ (১৬০০ + ১২০০) টাকার ১ বছরের সুদ = ৪০০ টাকা
১ টাকার ১ বছরের সুদ = ৪০০/২৮০০ টাকা।
∴ ১০০ টাকার ১ বছরের সুদ = (৪০০ × ১০০)/২৮০০ টাকা।
= ১৪.২৯ টাকা বা ১৪.২৯%

প্রশ্ন: ২৩৭৮৬ কে কোন নির্দিষ্ট সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ১১২ ও ভাগশেষ ৪২ থাকে?

সমাধান:
ভাজ্য = ২৩৭৮৬
ভাগশেষ = ৪২
ভাগফল = ১১২

ভাজক = (ভাজ্য - ভাগশেষ) ÷ ভাগফল
= (২৩৭৮৬ - ৪২) ÷ ১১২
= ২৩৭৪৪ ÷ ১১২
= ২১২

প্রশ্ন: ৬০০০০ টাকা ১ : ২ : ৩ : ৪ : ৫ অনুপাতে ভাগ করলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম অংশের সমষ্টি কত?

সমাধান:
অনুপাতগুলোর যোগফল = ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৫

ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০০০০ × (১/১৫) = ৪০০০
বৃহত্তম সংখ্যা ৬০০০০ × (৫/১৫) = ২০০০০

∴ বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সমষ্টি = ২০০০০ + ৪০০০ = ২৪০০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি চিত্রাংকন প্রতিযোগিতায় প্রত্যেক শিক্ষার্থী একটি করে ছবি আঁকল। সবার আঁকা শেষে দেখা গেল যে ১/৪ অংশ ফুলের ছবি, ১/৯ অংশ ফলের ছবি, ২/৫ অংশ পাখির ছবি এবং বাকি ৮৬ টি গাছের ছবি আঁকা হয়েছে। ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা কত?

সমাধান:
ফুল, ফল এবং পাখির ছবির আঁকা হয়েছে = (১/৪) + (১/৯) + (২/৫) অংশ
= (৪৫ + ২০ + ৭২)/১৮০
= ১৩৭/১৮০ অংশ

বাকি থাকে = ১ - (১৩৭/১৮০) = ৪৩/১৮০ অংশ।

প্রশ্নমতে,
৪৩/১৮০ অংশ = ৮৬ জন
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ = (৮৬ × ১৮০)/৪৩ = ৩৬০ জন
∴ ঐ প্রতিযোগিতায় মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা = ৩৬০ জন।

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫% সরল সুদে ২০০০ টাকার কত বছরের সুদ ৩০০ টাকা?

সমাধান:
এখানে,
আসল, P = ২০০০ টাকা
সুদ, I = ৩০০ টাকা
সুদের হার, r = ৫% = ৫/১০০
সময় (বছর) n = ?

আমরা জানি,
I = Pnr
⇒ n = I/Pr
= ৩০০/ {২০০০ × (৫/১০০)}
= ৩০০/১০০
= ৩ বছর

প্রশ্ন: একটি লোহার পাত ও একটি তামার পাতের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১৮০ সে.মি. ও ২৪০ সে.মি. । পাত দুইটি থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য কত হবে?

সমাধান:
একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য হবে ১৮০ সে.মি. ও ২৪০ সে.মি. এর গ.সা.গু।
১৮০ ও ২৪০ এর গ.সা.গু = ৬০

∴ সবচেয়ে বড় টুকরার দৈর্ঘ্য হবে = ৬০ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি সহযোগিতায় ম ও ন এর মূলধনের অনুপাত ১২ : ১৮। ব্যবস্থাপনা অংশীদার বলে লাভের ১/১৫ অংশ ম এর প্রাপ্য, লাভের বাকি টাকা মূলধনের সমানুপাতে ভাগ হয়। কারবারে মোট ৫৪০০০ টাকা নীট লাভ হলে ন কত টাকা পাবে?

সমাধান:
ব্যবস্থাপনা অংশীদার হিসেবে ম এর প্রাপ্য = ৫৪০০০ × (১/১৫) = ৩৬০০ টাকা
অবশিষ্ট লাভ = ৫৪০০০ - ৩৬০০ = ৫০৪০০ টাকা
অনুপাতের যোগফল = ১২ + ১৮ = ৩০

∴ ন পাবে = ৫০৪০০ × (১৮/৩০) = ৩০২৪০ টাকা

প্রশ্ন: পেঁয়াজের মূল্য ৪০ টাকা থেকে বৃদ্ধি পেয়ে ৪৫ টাকা হলে, মূল্য কত শতাংশ বৃদ্ধি পেল?

সমাধান:
পেঁয়াজের মূল্য বৃদ্ধি পায় = ৪৫ - ৪০ = ৫ টাকা
পেঁয়াজের মূল্য ৪০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৫ টাকা
∴ পেঁয়াজের মূল্য ১ টাকায় বৃদ্ধি পায় = ৫/৪০ টাকা
∴ পেঁয়াজের মূল্য ১০০ টাকায় বৃদ্ধি পায় = (৫ × ১০০)/৪০ টাকা
= ১২.৫০ টাকা

∴ মূল্য বৃদ্ধির হার = ১২.৫০%

প্রশ্ন: আলফি ৫ টাকায় ৪টি চকলেট ক্রয় করে ৪ টাকায় ৫টি চকলেট বিক্রয় করেন। তার লাভ বা ক্ষতির হার কত?

সমাধান:
৪টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = ৫ টাকা
∴ ১টি চকলেটের ক্রয়মূল্য = ৫/৪ টাকা

আবার,
৫টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = ৪ টাকা
∴ ১টি চকলেটের বিক্রয়মূল্য = ৪/৫ টাকা

∴ ক্ষতি = (৫/৪) - (৪/৫) = (২৫ - ১৬)/২০ = ৯/২০

৫/৪ টাকায় ক্ষতি হয় = ৯/২০ টাকা
∴ ১ টাকায় ক্ষতি হয় = (৯ × ৪)/(২০ × ৫) টাকা
∴ ১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = (৯ × ৪ × ১০০)/(২০ × ৫) টাকা
= ৩৬ টাকা

∴ ক্ষতির হার = ৩৬%

প্রশ্ন: (০.১ × ০.০৩ × ০.০০৬)/(০.০১ × ০.০৬) এর মান কত?

সমাধান:
(০.১ × ০.০৩ × ০.০০৬)/(০.০১ × ০.০৬)
= ০.০০০০১৮/০.০০০৬
= (১৮ × ১০০০০)/(৬ × ১০০০০০০)
= ০.০৩

প্রশ্ন: রাকিব, তানভীর ও রাসেল একটি অংশীদারী ব্যবসায় যথাক্রমে ৭৫০০ টাকা, ৮৫০০ টাকা এবং ১০৫০০ টাকা বিনিয়োগ করে। বছর শেষে ২১২০ টাকা লাভ হয়। যদি মূলধন অনুপাতে লাভ বণ্টন হয় তাহলে রাকিব কত টাকা লাভ পাবে?

সমাধান:
রাকিব, তানভীর ও রাসেলের বিনিয়োগের অনুপাত = ৭৫০০ : ৮৫০০ : ১০৫০০
= ১৫ : ১৭ : ২১

অনুপাতের যোগফল = ১৫ + ১৭ + ২১ = ৫৩

∴ রাকিবের লাভের অংশ = ২১২০ × (১৫/৫৩) টাকা
= ৬০০ টাকা

প্রশ্ন: ৩৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যার অন্তর কত?

সমাধান:
৩৫ থেকে ৬৫ এর মধ্যবর্তী মৌলিক সংখ্যাসমূহ = ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১

এদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৩৭
এদের মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৬১

∴ এদের অন্তর = ৬১ - ৩৭
= ২৪

প্রশ্ন: মুনাফা-আসল একত্রে ১০৯২ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৩ হলে, মুনাফা কত টাকা?

সমাধান:
ধরি,
মুনাফা = ক টাকা
আসল = ৩ক টাকা
∴ মুনাফা-আসল = (ক + ৩ক) টাকা
= ৪ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৪ক = ১০৯২
বা, ক = ১০৯২/৪
= ২৭৩ টাকা

∴ মুনাফা = ২৭৩ টাকা।

প্রশ্ন: ১৫টি বই-এর ক্রয়মূল্য ১০টি বই-এর বিক্রয়মূল্যের সমান। লাভের হার কত?

সমাধান:
ধরি,
১৫টি বই-এর ক্রয়মূল্য = ১০টি বই-এর বিক্রয়মূল্য = ক টাকা
∴ ১টি বই-এর ক্রয়মূল্য = ক/১৫ টাকা
∴ ১টি বই-এর বিক্রয়মূল্য = ক/১০ টাকা
∴ লাভ = (ক/১০) - (ক/১৫) = ক/৩০ টাকা

∴ লাভের হার = {(ক/৩০) × ১০০}/(ক/১৫)
= (১০০ক/৩০) × (১৫/ক)
= ৫০%

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের কত গুণ?

সমাধান:
বর্গক্ষেত্রের একবাহু = a একক
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4a একক
বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √2a একক

এখন,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা/বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = 4a/√2a
বা, পরিসীমা/কর্ণ = 4/√2
বা, পরিসীমা/কর্ণ = 2√2
∴ পরিসীমা = বর্গক্ষেত্রের কর্ণ × 2√2

∴ একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা এর কর্ণের দৈর্ঘ্যের 2√2 গুণ।

প্রশ্ন: দুইটি ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যার গুণফল 195 হলে সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি কত?

সমাধান:
ধরি,
ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যাদ্বয় = a, a + 2

শর্তমতে,
a(a + 2) = 195
বা, a² + 2a = 195
বা, a² + 2a - 195 = 0
বা, a² + 15a - 13a - 195 = 0
বা, a(a + 15) - 13(a + 15) = 0
বা, (a + 15)(a - 13) = 0

হয়,a + 15 = 0 বা, a = - 15 (ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়)
অথবা, a - 13 = 0 ∴ a = 13

অতএব, ক্রমিক ধনাত্মক বিজোড় সংখ্যাদ্বয় a = 13 এবং a + 2 = 13 + 2 = 15.
সংখ্যাদ্বয়ের বর্গের সমষ্টি = 13² + 15² = 169 + 225 = 394

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৭ : ৫। সংখ্যা দুইটির উভয় পদ থেকে ৬ বিয়োগ করলে সংখ্যা দুইটির অনুপাত হয় ৫ : ৩। সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে-

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ৭ক এবং ৫ক

প্রশ্নমতে,
(৭ক - ৬)/(৫ক - ৬) = ৫/৩
⇒ ২৫ক - ৩০ = ২১ক - ১৮
⇒ ৪ক  =  ১২
∴ ক = ৩

∴ সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে, ৭ × ৩ = ২১ এবং ৫ × ৩ = ১৫

প্রশ্ন: যদি a একটি জোড় সংখ্যা হয়, তাহলে (5a + 6) থেকে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা এবং (3a + 9) থেকে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যার পার্থক্য কত?

সমাধান:
5a + 6 এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম জোড় সংখ্যা = 5a + 6 + 2 = 5a + 8
3a + 9 এর চেয়ে ছোট বৃহত্তম জোড় সংখ্যা = 3a + 9 - 1 = 3a + 8

∴ পার্থক্য = 5a + 8 - 3a - 8
= 2a

প্রশ্ন: কোনো মূলধন সরল সুদে 6 বছরে 60% বৃদ্ধি পায়। একই হার চক্রবৃদ্ধি সুদে 12000 টাকায় 3 বছরের সুদ কত?

সমাধান:
সরল সুদের ক্ষেত্রে , বার্ষিক সুদের হার = 60/6 = 10%

এখানে,
P = 12000 টাকা
t = 3 বছর
n = 1
r = 10%

সবৃদ্ধিমূল, a = p[1 + {10/(100 × 1)]^{1 × 3}
= 12000 [1 + {10/(100 × 1)]^{1 × 3}
= 12000 × (1.1)³
= 15972

∴ সুদ = 15972 - 12000 = 3972 টাকা

প্রশ্ন: ৪/৫, ৮/১৫ এবং ২/৩ এর গ.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ভগ্নাংশের গ.সা.গু = লবগুলোর গ.সা.গু/হরগুলোর ল.সা.গু

৪, ৮, ২ এর গ.সা.গু = ২
৫, ১৫, ৩ এর ল.সা.গু = ১৫

∴ ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = ২/১৫

প্রশ্ন: ৪০ টাকায় ২ ডজন লিচু কিনে প্রতিটি ২ টাকা করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধান:
২ ডজন = ২৪টি
২৪টি লিচুর ক্রয়মূল্য = ৪০ টাকা
২৪টি লিচুর বিক্রয়মূল্য = ২৪ × ২ = ৪৮ টাকা
∴ লাভ = ৪৮ - ৪০ = ৮ টাকা

৪০ টাকায় লাভ হয় = ৮ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ৮/৪০ টাকা
∴ ১০০ টাকায় লাভ হয় = (৮/৪০) × ১০০ টাকা
= ২০ টাকা বা ২০%

প্রশ্ন: চালের মূল্য ১০% কমে যাওয়ায় ৫০০০ টাকায় পূর্বাপেক্ষা ১ কুইন্টাল চাল বেশি পাওয়া যায়। এক কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য কত?

সমাধান:
১০% মূল্য কমে যাওয়ায় বর্তমান মূল্য = ১০০ - ১০ = ৯০ টাকা

এখন,
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৯০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ৯০/১০০ টাকা
∴ পূর্বমূল্য ৫০০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = (৯০ × ৫০০০)/১০০ টাকা
= ৪৫০০ টাকা

∴ ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য = ৫০০০ - ৪৫০০ = ৫০০ টাকা