প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

a - b থেকে b - a বিয়োগ
= (a - b) - (b - a)
= a - b - b + a
= 2a - 2b

১ম দুইটির বিয়োগফলের সাথে ৩য় টি যোগ করলে যোগফল = - x² + 3y² - z²

(x² + y² + z²) - (x² - y² + z²) + (- x² + y² - z²)
= x² + y² + z² - x² + y² - z² - x² + y² - z² 
=  - x² + 3y² - z²

x² - xy + y² ও x² + xy + y² রাশি দুইটির গুণফল
= (x² - xy + y²)(x² + xy + y²)
= x²(x² + xy + y²) - xy(x² + xy + y²) + y²(x² + xy + y²)
= x⁴ + x³y + x²y² - x³y - x²y - xy³ + x²y² + xy³ + y⁴
= x⁴ + x²y² + y⁴

x⁴ + 1/x⁴ 
=(x²)² + (1/x²)²
= (x² + 1/x²)² - 2.x².1/x²
= {(x + 1/x)² - 2.x.1/x}² - 2
= (5² - 2)² - 2
= (25 - 2)² - 2
= 23² - 2
= 529 - 2
= 527

x = 2 + 2^2/3 + 2^1/3 
⇒ x - 2 = 2^2/3 + 2^1/3
⇒ (x - 2)³ = (2^2/3 + 2^1/3)³
⇒ x³ - 3.x².2 + 3.x.2² - 2³ = (2^2/3)³ + (2^1/3)³ + 3.2^2/3.2^1/3( 2^2/3 + 2^1/3)
⇒ x³ - 6x² + 12x - 8 = 2² + 2¹ + 3.2(x - 2)
⇒ x³ - 6x² + 12x - 8 = 4 + 2 + 6x - 12
⇒ x³ - 6x² + 6x - 2 = 0

27x³ - 54x² + 36^x - 8
= (3x)³ - 3.(3x)².2 + 3.3x.2² - 2³
= (3x - 2)³
= {3(- 2) - 2}³
= (- 8)³ 
= - 8³

a² - 1 + 2b - b²
= a² - (1 - 2b + b²)
=  a² - (1 -b)² 
= (a + b - 1)(a - b + 1)
= (1 - a - b)(b - a - 1)

x² + 12x + 32 এর সাথে কত যোগ করলে, রাশিটির উতপাদকদ্বয় (x + 5) ও (x + 7) হবে?
যেহেতু, রাশিটির উতপাদকদ্বয় (x + 5) ও (x + 7)
সুতরাং
(x + 5)(x + 7)
= x² + 7x + 5x + 35
= x² + 12x + 32 + 3
অতএব, x² + 12x + 32 এর সাথে 3 যোগ করলে, রাশিটির উতপাদকদ্বয় (x + 5) ও (x + 7) হবে।

3x² - x - 14
= 3x² - 7x + 6x - 14 
= x((3x - 7) + 2((3x - 7)
= (3x - 7)(x + 2)
অতএব, 3x² - x - 14 এর একটি উৎপাদক (3x - 7) হলে, অপর উৎপাদক (x + 2)

ax + b, a ≠ 0 হলে, রাশিটি কোন বহুপদী f(x) এর উৎপাদক হবে, যদি এবং কেবল যদি 
f(-b/a) = 0 হয়।

মনে করি, f(a) = a³ + a² + 10a - 8 কে a - 2 দ্বারা ভাগ করলে, ভাগশেষ f(2) হবে।
f(a) = a³ + a² + 10a - 8
f(2) = 2³ + 2² + 10 × 2 - 8
      = 8 + 4 + 20 - 8
      = 24

(x - a)/(x - b) + (x - b)/(x - a) = a/b + b/a 
⇒ (x - a)/(x - b) - a/b = b/a - (x - b)/(x - a)
⇒ (bx- ab - ax + ab)/b(x - b) = (bx- ab - ax + ab)/a(x - a)
⇒ b(x - b) = a(x - a)
⇒ bx - b² = ax - a²
⇒ bx - ax = b² - a²
∴ x = a + b

মনে করি, শাহিক 240 টাকায় y টি কলম কিনেছিল।
প্রশ্নানুসারে, 240/x - 240/(x + 1) = 1
⇒ (x + 16)(x + 15) = 0
⇒ x = 15, x + 16 ≠ 0

a^1/x = b^1/y
⇒ b = a^y/x

a^1/x = c^1/z
⇒ c = a^z/x

abc = 1
⇒ a.a^y/x.a^z/x = 1
⇒ a^{1 + y/x + z/x} = a⁰
⇒ a^{(x + y + z)/x} = a⁰
⇒ (x + y + z)/x = 0
⇒ x + y + z = 0

প্রশ্নের a + b + c = ? এর পরিবর্তে "x + y + z = ?" হলে উত্তর ঠিক আছে।
প্রশ্নে ভুল থাকায় উত্তর বাতিল করা হয়েছে।

a⁰ = 1

= x^{p - q (p + q - r)} x^{q - r (q + r - p)} x^{r - p (r + p - q)}
= x⁰ 
= 1

সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, সূক্ষ্মকোণ দুইটির যোগফল ১৮০° হতে হবে। 
তাই, 40° + 50° = 90°

নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = (1/2) × 18 × 18 = 162 [সমান সমান বাহু দুইটির একটি লম্ব হলে, অপরটি ভূমি।]
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × ভূমি × উচ্চতা

- রম্বসের চারটি বাহু পরস্পর সমান
- রম্বসের বিপরীত কোন দুইটি পরস্পর সমান
- রম্বসের কর্ণ দুইটি পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিখন্ডিত করে।

বৃত্তস্থ কোণ ∠x এর জন্য কেন্দ্রস্থ কোণ = 360° - 108° = 252°
বৃত্তস্থ কোণ কেন্দ্রস্থ কোণ এর অর্ধেক।
সুতরাং ∠x = 252°/2 = 126°

চিত্রে,
∠ECD = 180° - ∠BCD
          = 180° - (180° - 80°)
          = 80°

ABC সমবাহু ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O হলে,
∠BOC
= 2∠BAC
= 2 × 60°
= 120°

একটির ব্যাস 8 সেমি হলে, ব্যাসার্ধ = 8/2 = 4 সেমি
অপরটির ব্যাসার্ধ = 4 সেমি
ব্যাসার্ধ দুইটির যোগফল = 4 + 4 = 8 সেমি 
আমরা জানি,
দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃ স্পর্শ করলে,
এদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব = ব্যাসার্ধদ্বয়ের যোগফল = 8 সেমি

OBAC চতুর্ভুজে,
∠ABO = 90°
∠ACO = 90°
∴ ∠BOC + ∠BAC = 180°
⇒ ∠BOC + 60° = 180°
⇒ ∠BOC = 180° - 60° = 120°

লাইভ পরীক্ষার প্রশ্নে "∠BOC = ?" অংশটি ছিলো না। তাই উত্তর বাতিল করা হয়েছে।