লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

Math Master

পরীক্ষাMath Masterতারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়30 minutes
মোট প্রশ্ন২১
সিলেবাস
সমাবেশ
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

Math Master

Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ২১ প্রশ্ন

১.
Math Master এর পরের রাউন্ডে বিন্যাস আর সমাবেশ একসাথে হবে।
১) নিচের কোনটি ভুল?
  1. ক
    ক) nCr = n! / r!(n-r)!
  2. খ
    খ) (n-p)C(r-p)
  3. গ
    গ) n সংখ্যক জিনিস থেকে প্রত্যেকবার অন্তত একটি জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা 2n
  4. ঘ
    ঘ) সবগুলোই ঠিক আছে, কোন ভুল নেই
সঠিক উত্তর: গ
গ) n সংখ্যক জিনিস থেকে প্রত্যেকবার অন্তত একটি জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা 2n
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) n সংখ্যক জিনিস থেকে প্রত্যেকবার অন্তত একটি জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা 2n
গ
ব্যাখ্যা
n সংখ্যক জিনিস থেকে প্রত্যেকবার অন্তত একটি জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা 2n-1
২.
সম্পূরক সমাবেশ কোনটিকে বলে?
  1. ক
    ক) p সংখ্যক নির্দিষ্ট বস্তু সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত না করে n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন বস্তু থেকে প্রতিবার r সংখ্যক বস্তু নিয়ে গঠিত সমাবেশকে সম্পূরক সমাবেশ বলে
  2. খ
    খ) কতগুলি বস্তু থেকে কয়েকটি বা সবকটি একবারে নিয়ে যত প্রকারে নির্বাচন বা দল (ক্রমবর্জন করে) গঠন করা যায় তাদের প্রত্যেকটিকে এক একটি সম্পূরক সমাবেশ বলে
  3. গ
    গ) n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে প্রত্যেক বার r সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা, n সংখ্যক জিনিস থেকে প্রত্যেকবার (n-r) সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যার সমান হলে এরকম সমাবেশকে সম্পূরক সমাবেশ বলে
  4. ঘ
    ঘ) সম্পূরক সমাবেশ বলে কিছু নেই
সঠিক উত্তর: গ
গ) n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে প্রত্যেক বার r সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা, n সংখ্যক জিনিস থেকে প্রত্যেকবার (n-r) সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যার সমান হলে এরকম সমাবেশকে সম্পূরক সমাবেশ বলে
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে প্রত্যেক বার r সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যা, n সংখ্যক জিনিস থেকে প্রত্যেকবার (n-r) সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশ সংখ্যার সমান হলে এরকম সমাবেশকে সম্পূরক সমাবেশ বলে
গ
ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তরটাই ব্যাখ্যা। nCr = nCn-r
৩.
CAMBRIDGE শব্দটির বর্ণগুলি থেকে ৫টি বর্ণ নিয়ে সমাবেশের সংখ্যা -
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ১২০
  3. গ
    গ) ৬৩
  4. ঘ
    ঘ) ১২৬
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১২৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১২৬
ঘ
ব্যাখ্যা
CAMBRIDGE শব্দটিতে মোট ৯টি বর্ণ আছে। ৫টি বর্ণ নিয়ে গঠিত সমাবেশের সংখ্যা
৯c৫
= (৯×৮×৭×৬×৫!)/(৫!×৪!)
= (৯×৮×৭×৬)/(৪×৩×২)
= ১২৬ টি
∴ নির্ণেয় সমাবেশের সংখ্যা ১২৬টি।
৪.
৬জন খেলোয়াড় থেকে ২জন করে ৩টি দল গঠন করতে হবে। কত প্রকারে এই দল গঠন করা যায়?
  1. ক
    ক) ৬০
  2. খ
    খ) ৪৫
  3. গ
    গ) ৭৫
  4. ঘ
    ঘ) ৯০
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৯০
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৯০
ঘ
ব্যাখ্যা
৬জন খেলোয়াড় থেকে ২জন করে ১ম দল
৬c২ = Error! = ১৫ উপায়ে গঠন করা যায়।
২য় দল বাকী (৬-২) = ৪ জন খেলোয়াড় থেকে ২জন করে।
৪c২ = Error! = ৬ উপায়ে গঠন করা যায়।
৩য় দল অবশিষ্ট (৪-২) = ২ জন খেলোয়াড় থেকে ২জন করে।
২c২= ১ উপায়ে গঠন করা যায়।
∴ ৩টি দল গঠনের মোট উপায় = ১৫×৬×১ = ৯০
৫.
১৭টি বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজের কৌণিক বিন্দুগুলো সংযোগ করে কতগুলি ত্রিভুজ গঠন করা যায়?
  1. ক
    ক) ৩৪০
  2. খ
    খ) ৬৮০
  3. গ
    গ) ২৪০
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬৮০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬৮০
খ
ব্যাখ্যা
একটি ত্রিভুজের গঠন করতে ৩টি বিন্দুর প্রয়োজন।
∴ নির্ণেয় ত্রিভুজের মোট সংখ্যা = ১৭c৩ = ৬৮০।
৬.
একটি প্রশ্নের দুইটি গ্রুপে ৫টি করে মোট ১০টি প্রশ্ন আছে। একজন পরীক্ষার্থীকে মোট ৬টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হইবে এই শর্তে যে সে কোন গ্রুপ থেকেই ৪ টি প্রশ্নের বেশি উত্তর দিতে পারবে না। সে কতভাবে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারে?
  1. ক
    ক) ৫০
  2. খ
    খ) ২০০
  3. গ
    গ) ১০০
  4. ঘ
    ঘ) ২৪০
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২০০
খ
ব্যাখ্যা
একজন পরীক্ষার্থী নিম্নভাবে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারেন -

A-group ৫ টি প্রশ্ন | B–group (৫ টি প্রশ্ন) -
(i) ৪ | ২
(ii) ৩ | ৩
(iii) ২ | ৪

(i) নং এর ক্ষেত্রে বাছাই সংখ্যা = ৫C৪ × ৫C২ = (⌊৫/⌊৪⌊১)×(⌊৫/⌊২⌊৩) = ৫×(৫.৪/২) = ৫০
(ii) নং এর ক্ষেত্রে বাছাই সংখ্যা = ৫C৩ × ৫C৩ = (৫.৪.৩/৬)×৫.২ = ১০০
(iii) নং এর ক্ষেত্রে বাছাই সংখ্যা = ৫C২ × ৫C৪ = ১০×৫ = ৫০
মোট বাছাই সংখ্যা = ৫০+১০০+৫০ = ২০০।
৭.
৩টি শূন্য পদের জন্য ১২ জন প্রার্থী আছে। একজন ভোটার ৩টির বেশী ভোট দিতে পারবেন না। তিনি কত প্রকারে ভোট দিতে পারবেন?
  1. ক
    ক) ২২০
  2. খ
    খ) ২৯৮
  3. গ
    গ) ১৪৯
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৯৮
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৯৮
খ
ব্যাখ্যা
মনে করুন, ভোটার ১২ জন প্রার্থীর মধ্যে ১ জনকে বা ২ জনকে বা ৩ জনকে ভোট দিতে পারেন। সুতরাং নির্ণেয় ভোট দেয়ার উপায়-
= ১২C১+১২C২+১২C৩
= ১২+(১২.১১/২)+(১২.১১.১০/৬)
= ১২+৬৬+২২০ = ২৯৮।
৮.
যদি n12n = nc8 হয়, তাহলে 22cn এর মান কত হবে?
  1. ক
    ক) ২২০
  2. খ
    খ) ২২১
  3. গ
    গ) ২৩০
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) কোনটিই নয়
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) কোনটিই নয়
ঘ
ব্যাখ্যা
প্রশ্নে ভুল আছে। তাই বাতিল করা হলো।
''n12n'' এর বদলে ''nc১২'' হবে।

এখানে, nc১২ =  nc৮
বা, ncn-১২ =  nc৮ [∵ nc১২ =  ncn-১২]
∴ n-১২ = ৮
বা, n = ৮+১২ 
∴ n = ২০
∴ ২২cn =  ২২c২০ = ২২c২২-২০ =  ২২c২ 
= ২২!/(২!(২২-২)!) = ২২!/২!২০! = (২২×২১)/(২×১) = ২৩১
∴ ২২cn = ২৩১।
৯.
৩টি খালি পদের জন্য ১০ জন প্রার্থী আছেন। খালি পদের সংখ্যার চেয়ে বেশি নয় এরূপ যেকোনো সংখ্যক প্রার্থীকে নির্বাচিত করা যাবে। কতভাবে প্রার্থী নির্বাচন করা সম্ভব?
  1. ক
    ক) ১২০
  2. খ
    খ) ১২৫
  3. গ
    গ) ১৫০
  4. ঘ
    ঘ) ১৭৫
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৭৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৭৫
ঘ
ব্যাখ্যা
৩টি খালি পদের জন্য প্রার্থী সংখ্যা ১০।
১ জনকে নির্বাচনের উপায় ১০c১ = ১০
২ জনকে নির্বাচনের উপায় ১০c২ = ৪৫
৩ জনকে নির্বাচনের উপায় ১০c৩ = ১২০
∴ নির্বাচনের মোট উপায় = ১০+৪৫+১২০ = ১৭৫।
১০.
২০ বাহু বিশিষ্ট একটি সুষম সমতলিক ক্ষেত্রের কৌণিক বিন্দুর সংযোগে প্রাপ্ত রেখা দ্বারা কতগুলি ত্রিভুজ গঠন করা যায় ও ঐ সমতলিক ক্ষেত্রটির কতগুলি কর্ণ আছে?
  1. ক
    ক) ত্রিভুজ ১১৮০টি এবং কর্ণ ১৭০টি
  2. খ
    খ) ত্রিভুজ ১১৪০টি এবং কর্ণ ১৯০টি
  3. গ
    গ) ত্রিভুজ ১১৪০টি এবং কর্ণ ১৭০টি
  4. ঘ
    ঘ) কোনটিই নয়
সঠিক উত্তর: গ
গ) ত্রিভুজ ১১৪০টি এবং কর্ণ ১৭০টি
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ত্রিভুজ ১১৪০টি এবং কর্ণ ১৭০টি
গ
ব্যাখ্যা
(i) ২০ বাহু বিশিষ্ট একটি সমতালিক ক্ষেত্রের ২০ টি কৌণিক বিন্দু আছে এবং ২০ টি বিন্দুর যেকোনো তিনটির সংযোগ রেখার সাহায্যে একটি ত্রিভুজ গঠন করা যায়।
∴ নির্ণেয় ত্রিভুজের সংখ্যা ২২C৩ = (২০×১৯×১৮)/(৩×২×১) = ১১৪০
(ii) কৌণিকে বিন্দুগুলির যে কোনো দুইটিকে সংযুক্ত করলে একটি কর্ণ উৎপন্ন হয়।
সুতরাং ২০ টি কৌণিক বিন্দু দ্বারা গঠিত কর্ণের সংখ্যা ২০C২ = ১৯০
কিন্তু এদের মধ্যে সমতালিক ক্ষেত্রের ২০ টি বাহুও অন্তর্ভুক্ত।
∴ নির্ণেয় কর্ণের সংখ্যা = (১৯০-২০) = ১৭০।
১১.
৫ জন বিজ্ঞান ও ৩ জন কলা বিভাগের ছাত্রের মধ্যে থেকে ৪ জনের একটি কমিটি গঠন করতে হবে। যদি প্রত্যেক কমিটিতে (ক) অন্তত ১ জন বিজ্ঞানের ছাত্র থাকে, (খ) অন্তত ১ জন বিজ্ঞান ও ১ জন কলা বিভাগের ছাত্র থাকে, তাহলে কতভাবে এ কমিটি গঠন করা যেতে পারে?
  1. ক
    ক) ৩০ ও ৪৫
  2. খ
    খ) ৫৫ ও ৫০
  3. গ
    গ) ৫০ ও ৫৫
  4. ঘ
    ঘ) ৭০ ও ৬৫
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৭০ ও ৬৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ৭০ ও ৬৫
ঘ
ব্যাখ্যা
(ক) ৪ জনের কমিটি নিম্নরূপে গঠন করা যায়:
৫ জন বিজ্ঞানের | ৩ জন কলা বিভাগের ছাত্র | কমিটি গঠন করার উপায়
১ | ৩ | ৫C১×৩C৩ = ৫×১ = ৫
২ | ২ | ৫C২×৩C২ = ১০×৩ = ৩০
৩ | ১ | ৫C৩×৩C১ = ১০×৩ = ৩০
৪ | ০ | ৫C৪×৩C০ = ৫×১ = ৫
∴ কমিটি গঠন করা যায় = ৫+৩০+৩০+৫ = ৭০
(খ) সেহেতু অন্তত ১জন বিজ্ঞান ও ১জন কলা বিভাগের ছাত্র থাকবে সুতরাং কমিটি গঠন করা যাবে = ৫+৩০+৩০ = ৬৫
১২.
চারজন মহিলা ও ছয়জন পুরুষের মধ্য হতে চার সদস্য বিশিষ্ট একটি উপকমিটি কত প্রকারে গঠন করা যাবে, যাতে একজন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত হবে?
  1. ক
    ক) ১২৬
  2. খ
    খ) ২০৮
  3. গ
    গ) ৮৪
  4. ঘ
    ঘ) ৪২
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৮৪
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৮৪
গ
ব্যাখ্যা
একজন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই অন্তর্ভূক্ত হবে
∴ পুরুষ = ৬-১ = ৫
∴ কমিটি গঠনের সম্ভাব্য উপায়গুলো নিম্নরূপঃ (প্রতিবার ১জন বিয়োগ, কারণ আগে থেকে একজন নির্দিষ্ট থাকবে।)

উপায় | পুরুষ(৫) | মহিলা(৪)
i) | ৪-১=৩ | ০
ii) | ৩-১=২ | ১
iii) | ২-১=১ | ২
iv) | ১-১=০ | ৩

∴ কমিটি গঠনের উপায় = (৫C৩×৪C০)+(৫C২×৪C১)+(৫C১×৪C২)+(৫C০×৪C৩) = ১০+৪০+৩০+৪ = ৮৪।
১৩.
১৭টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও ৫টি স্বরবর্ণ থেকে ৩টি ব্যঞ্জনবর্ণ ও ২টি স্বরবর্ণ নিয়ে মোট কতগুলি ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যাবে (অবশ্যই ক্যালকুলেটর ছাড়া উত্তর করা সম্ভব)-
  1. ক
    ক) ৮৭০৯২৫
  2. খ
    খ) ১১৫৯০০
  3. গ
    গ) ৮১৬০০০
  4. ঘ
    ঘ) ৭৭৫
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৮১৬০০০
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) ৮১৬০০০
গ
ব্যাখ্যা
১৭ টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে ৩ টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে বাছাই করার উপায়, ১৭C৩ এবং ৫ টি স্বরবর্ণ থেকে ২টি স্বরবর্ণ নিয়ে বাছাই করার উপায়, ৫C২।
একত্রে বাছাই করার উপায়, ১৭C৩×৫C৩।
আবার, ঐ ৫ টি অক্ষরকে তাদের নিজেদের মধ্যে ৫C৫ বা ৫! উপায়ে সাজানো যায়।
সুতরাং মোট শব্দ সংখ্যা ১৭C৩×৫C২×৫C৫ = ((১৭×১৬×১৫)/(৩×২×১)) × ((৫×৪)/(২×১)) × (৫×৪×৩×২×১) = ৮১৬০০০
১৪.
৯ জন লোকের একটি দল দুইটি যানবাহনে ভ্রমণ করবে যার একটিতে ৭ জনের বেশি এবং অপরটিতে ৪ জনের বেশি ধরে না। দলটি কত রকমে ভ্রমণ করতে পারবে?
  1. ক
    ক) ১২৩
  2. খ
    খ) ২৪৬
  3. গ
    গ) ৮৪
  4. ঘ
    ঘ) ৩৬
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৪৬
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ২৪৬
খ
ব্যাখ্যা
যানবাহন (১) | যানবাহন (২)
i) ৭ | ২
ii) ৬ | ৩
iii) ৫ | ৪

i) নং এর জন্য বাছাই সংখ্যা = ৯c৭×২c২ = ((৯×৮)/২)×১ = ৩৬
ii) নং এর জন্য বাছাই সংখ্যা = ৯c৬×৩c৩ = ((৯×৮×৭)/(৩×২×১))×১ = ৮৪
iii) নং এর জন্য বাছাই সংখ্যা = ৯c৫×৪c৪ = ((৯×৮×৭×৬)/(৪×৩×২×১))×১ = ১২৬
∴ মোট বাছাই সংখ্যা = ৩৬+৮৪+১২৬ = ২৪৬।
Note: একই কাজ একের অধিক উপায়ে করলে উপায়গুলো যোগ হয়।
১৫.
কোনো পরীক্ষায় কৃতকার্য হতে ৬টি বিষয়ের প্রত্যেকটিতে নূন্যতম নাম্বার পেতে হয়। একজন পরীক্ষার্থী কত প্রকারে অকৃতকার্য হতে পারে?
  1. ক
    ক) ৬১
  2. খ
    খ) ৬৩
  3. গ
    গ) ৬৫
  4. ঘ
    ঘ) ৬২
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬৩
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৬৩
খ
ব্যাখ্যা
একজন ছাত্র ১টি বিষয়ে, ২টি বিষয়ে, ৩টি বিষয়ে, ৪টি বিষয়ে, ৫টি বিষয়ে বা ৬টি বিষয়ে নূন্যতম নম্বর না পেলে অকৃতকার্য হবে।

∴ অকৃতকার্য হবার মোট উপায় = ৬c১×৬c২×৬c৩×৬c৪×৬c৫×৬c৬
= ৬+১৫+২০+১৫+৬+১
= ৬৩।
১৬.
একটি পার্টিতে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা প্রত্যেকে প্রত্যেকের সঙ্গে হ্যান্ডশেক করায় মোট ৬৬টি হ্যান্ডশেক হল। ঐ পার্টিতে মোট কত জন উপস্থিত ছিল?
  1. ক
    ক) ১১
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ১০
  4. ঘ
    ঘ) ৬
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১২
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ১২
খ
ব্যাখ্যা
nc২ = ৬৬
⇒ (n(n-১))/২ = ৬৬
⇒ n²-n-১৩২ = ০
⇒ n²-১২n+১১n-১৩২ = ০
⇒ n(n-১২)+১১(n+১২) = ০
⇒ (n-১২)(n+১১) = ০
⇒ n-১২ = ০ | অথবা, n+১১ = ০
⇒ n = ১২ | ⇒ n = -১১
∴ n = ১২ | (এইমান গ্রহণযোগ্য নয়)
১৭.
একটি দশভুজের কৌণিক বিন্দুগুলোর সংযোগ রেখার সাহায্যে কতগুলি কর্ণ টানা যেতে পারে?
  1. ক
    ক) ৪৫
  2. খ
    খ) ৩৫
  3. গ
    গ) ৫৫
  4. ঘ
    ঘ) ৩০
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) ৩৫
খ
ব্যাখ্যা
একটি দশভূজ ১০টি পার্শ্বরেখা দ্বারা গঠিত। সুতরাং ক্ষেত্রটির ১০টি কৌণিক বিন্দু আছে।
এই ১০টি বিন্দুর যে কোন ২টি বিন্দু নিয়ে একটি রেখা গঠিত হয় এবং রেখাগুলা ১০c২ ভাবে গঠিত হতে পারে।
∴ নির্ণেয় রেখার সংখ্যা = ১০c২ = ১০.৯/১.২ = ৪৫।
কিন্তু এ রেখাগুলোর মধ্যে ১০টি রেখা কর্ণ নয়। কারণ তারা ক্ষেত্রের পার্শ্বরেখা।
∴ নির্ণেয় কর্ণের সংখ্যা = ৪৫-১০ = ৩৫।
১৮.
একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে ৬টি দল অংশগ্রহণ করেছে, একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে মোট কতটি খেলা পরিচালনা করতে হবে?
  1. ক
    ক) ৩০,
  2. খ
    খ) ১২
  3. গ
    গ) ৭২
  4. ঘ
    ঘ) ১৫
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৫
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ) ১৫
ঘ
ব্যাখ্যা
৬টি দল অংশগ্রহণ করে একক লীগ পদ্ধতিতে খেলা হলে প্রত্যেকে প্রত্যেকের সংখ্যা ১টি করে খেলা খেলবে।
তাহলে মোট খেলা হবে ৬C২ = (৬×৫)/(২×১) = ১৫টি।
১৯.
In an examination paper, there are two groups each containing 4 questions. A candidate is required to attempt 5 questions but not more than 3 questions from any group. In how many ways can 5 questions be selected?
  1. ক
    ক) 24
  2. খ
    খ) 48
  3. গ
    গ) 96
  4. ঘ
    ঘ) 64
সঠিক উত্তর: খ
খ) 48
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
খ) 48
খ
ব্যাখ্যা

5 questions can be selected in the following ways,
2 question from first group and 3 question from second group Or 3 question from first group and 2 question from second group.
= (4C2 × 4C3) + (3C4 × 4C2)
= 24 + 24
= 48

২০.
In how many ways can 15 people be seated around two round tables with seating capacities of 7 and 8 people?
  1. ক
    ক) 15! × 8!
  2. খ
    খ) 7! × 8!
  3. গ
    গ) 15C7 × 6! × 7!
  4. ঘ
    ঘ) 15C8 × 8!
সঠিক উত্তর: গ
গ) 15C7 × 6! × 7!
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 15C7 × 6! × 7!
গ
ব্যাখ্যা
'n' objects can be arranged around a circle in (n - 1)! ways.
If arranging these 'n' objects clockwise or counter clockwise means one and the same, then the number arrangements will be half that number.
i.e., number of arrangements =
(n−1)!2(n−1)!2
You can choose the 7 people to sit in the first table in 15C7 ways.
After selecting 7 people for the table that can seat 7 people, they can be seated in:
(7 - 1)! = 6!
The remaining 8 people can be made to sit around the second circular table in: (8 - 1)! = 7! Ways.
Hence, total number of ways: 15C7 × 6! × 7!
২১.
In a hockey championship, there are 153 matches played. Every two teams played one match with each other. The number of teams participating in the championship is:
  1. ক
    ক) 16
  2. খ
    খ) 17
  3. গ
    গ) 18
  4. ঘ
    ঘ) 19
সঠিক উত্তর: গ
গ) 18
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
গ) 18
গ
ব্যাখ্যা
Let there were x teams participating in the games, then total number of matches,
nC2 = 153
On solving we get,
⇒ n = −17 and n =18
It cannot be negative so,
n = 18 is the answer.