১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক]

যে বাস্তব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
আবার অসীম অনাবৃত দশমিক সংখ্যাকে অমূলদ সংখ্যা বলে।
এখানে,
√27/√48
=3√3/4√3
=3/4 একটি মূলদ সংখ্যা

ধরি, ২০ জনে কাজটি ১০ দিনে করতে পারে।
সুতরাং ২০% কম সময়= ৮ দিন।

কাজটি ১০ দিনে করে ২০ জনে
∴ কাজটি ১ দিনে করে ২০×১০=২০০ জনে
∴কাজটি ৮ দিনে করে ২০০/৮= ২৫ জনে

জনবল বাড়ে ২৫-২০=৫ জন

শতকরা জনবল বাড়ে (৫×১০০)/২০= ২৫ জন।
∴জনবল বাড়াতে হবে ২৫%

আমরা জানি,
সুদাসল C, মুলধন P, সুদের হার r, এবং সময় n হলে
C = P (১ + nr/১০০)
⇒ ৫৫৮ = ৪৫০ (১ + n × ৬ ∕ ১০০)
⇒ ৫৫৮ = ৪৫০ (১০০ + ৬n ∕ ১০০)
⇒ ৫৫৮০০ ∕ ৪৫০ = ১০০ + ৬n
⇒ ৬n = ১২৪ - ১০০
⇒ n = ২৪ ∕ ৬
∴ n = ৪ বছর

ধরি,
রহিমের বেতন = ১০০ টাকা
তাহলে,
সুমনের বেতন = ১০০ এর ২১০% = ২১০ টাকা
লিজার বেতন = ১০০×২ = ২০০ টাকা
লিটনের বেতন = ২০০ এর ৭০% = ১৪০ টাকা
∴ সুমন এবং লিটনের বেতনের অনুপাত = ২১০ : ১৪০ = ৩ : ২

অনুপাতদ্বয়ের বিয়োগফল, ৫-১ = ৪
দুধের পরিমাণ ৪ লিটার বেশি হয় যখন পানি ১ লিটার
∴ দুধের পরিমাণ ৮ লিটার বেশি হয় পানি (১×৮)/৪ লিটার
=২ লিটার

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ১২% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য (১০০-১২) = ৮৮ টাকা;
এবং ৮% লাভে বিক্রয়মূল্য (১০০+৮) = ১০৮ টাকা। বিক্রয় মূল্যেদ্বয়ের পার্থক্য (১০৮-৮৮) = ২০ টাকা।
বিক্রয় মূল্য ২০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা
∴ বিক্রয় মূল্য ১২০০ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য (১০০×১২০০)/২০
= ৬০০০ টাকা।

যখন x ও y এর মান সমান হবে তখন xy এর মান সর্বোচ্চ হবে।
অর্থাৎ, x = 7 এবং y = 7.
সুতরাং, xy = 7×7 = 49

আমরা জানি,
(a+b)² = (a-b)²+4ab
= 2² + 4×3
= 16
∴ a+b = 4
এখন,
a² - b² = (a+b)(a-b)
= 4×2
= 8

(a+b+c)² = a²+b²+c² + 2(ab+bc+ca)
2(ab+bc+ca) = (a+b+c)² - (a²+b²+c²)
2(ab+bc+ca) = 9² - 29
2(ab+bc+ca) = 52
∴ (ab+bc+ca) = 26

ধরি, f(x) = 2x⁴ - 3x³ - 3x - 2
∴ f(2) = 2(2)⁴ - 3(2)³ - 3(2) - 2 = 0
∴ ভাগশেষ উপপাদ্য অনুসারে (x-2) হলো, f(x) এর একটি উৎপাদক।

সুত্রানুসারে,
a³ - b³ = (a – b)(a² + ab + b² )

রহিমের আয় x টাকা হলে,
2x + 110 = 7000
⇒ x = 6890/2
∴ x = 3445

(x-5)(a+x) = x²-25
⇒ (x-5)(a+x) = (x-5)(x+5)
⇒ a+x = x+5
∴ a = 5

১ম সমীকরণ, 3x-7y = -10
২য় সমীকরণ, -14x + 7y = 21 [7y মেলানোর জন্য ২য় সমীকরণকে ৭ দিয়ে গুণ করা হয়েছে]
সমীকরণদ্বয় যোগ করলে পাই,
-11x = 11
⇒ x = -1
এখন, y-2x-3 = 0 সমীকরণে x এর মান বসিয়ে পাই,
y - 2(-1) - 3 = 0
⇒ y+2-3 = 0
∴ y = 1

2x²+5x+3 < 0
⇒ 2x²+3x+2x+3 < 0
⇒ x(2x+3)+1(2x+3) < 0
⇒ (2x+3)(x+1) < 0
দুইটি রাশির গুণফল 0 থেকে কম হলে, গুণফলটি অবশ্যই ঋণাত্মক হবে। সেই কারণে একটি অংশ ধনাত্মক হলে অন্য অংশ ঋণাত্মক হবে।
এখন,
2x+3 > 0 [ধনাত্মক ধরে]
⇒ x > -3/2
এবং
x+1 < 0 [ঋণাত্মক ধরে]
⇒ x < -1
অর্থাৎ, -3/2 < x < -1

³√³√a³
= ³√a^(1/3).3
= ³√a
= a^1/3

এটি একটি সমান্তর ধারা যার
১ম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 4-1 = 3
আমরা জানি,
n তম পদ = a+(n-1)d
∴ 29 তম পদ = 1+(29-1)3 = 85

ধারা হিসেবে বিবেচনা করলে- 15 + 16 + 17 +......+ 25 তম পদ
এখন,
১ম পদ, a = 15
সাধারণ অন্তর, d = 1
n = 25
nতম পদের সমষ্টি, S = (n/2) {2a + (n - 1)d}
= (25/2) {2 × 15 + (39 - 1)1}
= (25/2) (30 + 24)
= 25/2 × 54
= 675
∴ অডিটরিয়ামে 675টি আসন আছে।

এখানে, ৪র্থ পদ aq^4-1 = 135 বা aq³ = 135 ----------- (i)
এবং, প্রথম পদ a = 5 ----------- (ii)
(i) ÷ (ii)⇒
aq³/a = 135/5
q³ = 27
∴ q = 3
অর্থাৎ, সাধারণ অনুপাত, q = 3
সুতরাং, x = 5×3 = 15
y = 15×3 = 45

কোনটির মান x হলে,
x+(x-26) = 90
⇒ 2x = 116
∴ x = 58°

ত্রিভুজের তিন কোণের পরিমাণ 180°. সুতরাং,
x + x/2 + 3x/2 = 180
⇒ (2x+x+3x)/2 = 180
⇒ 6x = 360
∴ x = 60
∴ বৃহত্তম কোণের মান, 3×60/2 = 90°

ত্রিভুজের যে কোন দুইবাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক সরলরেখা তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল ও অর্ধেক।
এখানে বৃহত্তম বাহু ১০ মিটার এবং ক্ষুদ্রতম বাহু ৬ মিটার। এদের মধ্যবিন্দু দুটির দূরত্ব হবে তৃতীয় বাহু ৮ মিটার এর অর্ধেক অর্থাৎ ৪ মিটার।

মইয়ের উচ্চতা = √(২০²+১৫²)
= √৬২৫
= ২৫ মিটার

রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২×৮×৯ = ৩৬ বর্গ সে.মি.।
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
প্রশ্নমতে, a² = ৩৬
∴ a = ৬
∴ বর্গক্ষেত্রটির পরিসীমা = ৪a = ৪×৬ = ২৪ সে.মি.।

অতিভূজ ৫ সে.মি. এবং লম্ব ৩ সে.মি. হলে, ভূমি=√(৫²-৩²)= ৪ সে.মি.
∴ জ্যা এর দৈর্ঘ্য = ৪+৪ = ৮ সে.মি.

ধরি, x মি. গেলে সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা ১০০ বার বেশি ঘুরবে।
x মি. যেতে সামনের চাকা ঘোরে x/৩ বার এবং পিছনের চাকা ঘোরে x/৪ বার।
প্রশ্নমতে, x/৩ - x/৪ = ১০০
⇒ (৪x - ৩x)/১২ = ১০০
⇒ x = ১২০০
∴ নির্ণেয় দূরত্ব = ১২০০ মিটার।

এক বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 3 মিটার
ঘনক আকৃতির বাক্সে তল থাকে 6 টি।
∴ বাক্সের তলের মোট ক্ষেত্রফল = 6a²
= 6×3²
= 54 বর্গমিটার

BOOK শব্দটিতে মোট 4 টি বর্ণ আছে যার মধ্যে O আছে 2 টি।
সুতরাং, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা 4!/2! = 12

যেহেতু, 1 জন পুরুষ সর্বদাই অন্তর্ভুক্ত থাকবে, সেহেতু অবশিষ্ট 5 জন পুরুষ ও 4 জন মহিলা থেকে 3 সদস্য বিশিষ্ঠ কমিটি গঠন করা যায়,
^{(5 + 4)}C₃ উপায়ে।
= ⁹C₃
= 9!/{3! (9 - 3)!
= 9!/3!6!
= (9 × 8 × 7 × 6!)/ (3 × 2 × 1 × 6!)
= 84 উপায়ে

এক প্যাকেট তাসে ৫২ টি তাস থাকে এবং এর মধ্যা রাজা থাকে ৪ টি।
সুতরাং ১ টি তাস নিলে সেটা রাজা হওয়ার সম্ভাব্যতা ৪/৫২ বা ১/১৩।