Math Master

a² + b²
= (a - b)² + 2ab
= 7² + 2 × 60
= 49 + 120
= 169

(x + 1/x)²
= (x - 1/x)² + 4.x.1/x
= 52 + 4
= 25 + 4
=29

a² - 7a + 1 = 0
⇒ a² + 1 = 7a
⇒ (a² + 1)/a = 7
⇒ a + 1/a = 7

a³ + 1/a³ 
= (a + 1/a)³ - 3.a.1/a(a + 1/a)
= 7³ - 3 × 7
= 343 - 21
= 322

(8a - 2b) + (- 7a + 4b)
= (8 × 3 - 2 × 2) + ( -7 × 3 + 4 × 2)
= (24 - 4) + ( - 21 + 8)
= 20 - 13
= 7

(a + 1)(a - 1)(a² + 1)
= (a² - 1)(a² + 1)
= a⁴ - 1

(x² + 3) + (x² - 2) + ( - 2x² + 1)
= x² + 3 + x² - 2 - 2x² + 1
= 2

সংখ্যা দুইটি ৫ক ও ৬ক হলে, এদের গ.সা.গু = ক
অতএব, ক = ৪
সংখ্যা দুইটি ৫ × ৪ ও ৬ × ৪ অর্থাৎ ২০ ও ২৪
২০ ও ২৪ এর ল.সা.গু ১২০

১ম রাশি = 9x² - 25y²
             = (3x)² - (5y)²
             = (3x + 5y)(3x - 5y)

২য় রাশি = 15ax - 25ay
              = 5a(3x - 5y)

নির্ণেয় গ.সা.গু. = 3x - 5y

আমরা জানি দুইটি সংখ্যার গুনফল = ল.সা.গু. × গ.সা.গু.
তাহলে, ৪৮ × অপর সংখ্যা = ১৬ × ১৯২
অপর সংখ্যা = ৬৪

সংখ্যা দুইটি ক ও খ হলে,
ক + খ = ৬০
এবং ক - খ = (ক + খ)/৩
সুতরাং ৩(ক - খ) = ৬০
ক - খ = ২০
ক = ৪০
খ = ২০
২০ ও ৪০ এর লসাগু = ৪০

০.০০১ × ০.০০০৩ × ০.০০৫ = ০.০০০০০০০০১৫

১/২ = ০.৫
২/৩ = ০.৬৭
৩/৪ = ০.৭৫
৪/৫ = ০.৮
৪/৫ ভগ্নাংশটি বড়

২/৩, ৭/৯ ও ১১/১২ এর ল.সা.গু.
= (২, ৭ ও ১১ এর ল.সা.গু.)/ (৩, ৯ ও ১২ এর গ.সা.গু.)
= ১৫৪/৩