১.
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমান দূরে অবস্থিত দুটি জ্যা এর মধ্যে সম্পর্ক কি?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের কেন্দ্র থেকে সমদূরবর্তী সকল জ্যা পরষ্পর সমান। (উপপাদ্য)
Math Master
মোট প্রশ্ন১৭
সিলেবাস
বৃত্তসংক্রান্ত উপপাদ্য, বহুভুজ, পীথাগোরাসের উপপাদ্য
Math Master
Math Master · তারিখ অনির্ধারিত · ১৭ প্রশ্ন
২.
একটি চাকার ব্যাস ৭০ সেমিঃ। চাকাটি একবার ঘুরলে কতটুকু পথ অতিক্রম করে?
ব্যাখ্যা
চাকার ব্যাস ২r = ৭০ সেমি, তাহলে, ব্যসার্ধ r = ৩৫
চাকাটি একবার ঘুরলে তার পরিধির সমান দুরত্ব অতিক্রম করে।
পরিধি = ২πr(π এর মান ২২/৭ ধরে)
= ২২০ সেমিঃ = ২.২ মিঃ
৩.
বৃত্তে অন্তলিখিত একটি চতুর্ভুজের একটি কোণ ৬০° হলে, তার বিপরীত কোণের পরিমাপ কত হবে?
ব্যাখ্যা
বৃত্তে অন্তলিখিত একটি চতুর্ভুজের যেকোন দুইটি বিপরীত কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ।
বৃত্তে অন্তলিখিত চতুর্ভুজের অপর বিপরীত কোণ = (১৮০ -৬০) বা ১২০°
বৃত্তে অন্তলিখিত চতুর্ভুজের অপর বিপরীত কোণ = (১৮০ -৬০) বা ১২০°
৪.
নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের কেন্দ্র (0,0) ও ব্যাসার্ধ r হলে বৃত্তের সমীকরণ x² + y² = r²
x² + y² = (√5)² হলো বৃত্তের সমীকরণ।
৫.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি করলে ব্যাসার্ধ কত গুণ বৃদ্ধি পাবে?
ব্যাখ্যা
ধরি, বৃত্তের প্রাথমিক ক্ষেত্রফল ১ বর্গএকক
বৃত্তের পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল ১ x ৯ বা ৯ বর্গএকক
প্রাথমিক ও পরিবর্তিত ব্যাসার্ধ যথাক্রমে r ও R হলে
১/৯ = πr²/ πR²
r/R = ১/৩
r:R = ১:৩
ব্যাসার্ধ ৩ গুণ বাড়বে।
৬.
একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ ১০% কমালে এর ক্ষেত্রফল শতকরা কত কমবে?
ব্যাখ্যা
ধরি, ব্যাসার্ধ ১০০
তাহলে, ক্ষেত্রফল = π(১০০)² = ১০০০০π
ব্যাসার্ধ ১০% কমালে = ৯০
তাহলে, ক্ষেত্রফল = π(৯০)² = ৮১০০π
ক্ষেত্রফল হ্রাস = (১০০০০π - ৮১০০π) বা ১৯০০π
ক্ষেত্রফল শতকরা কমবে = (১৯০০/১০০০০) x ১০০ = ১৯%
৭.
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ১৬ বর্গমিঃ পরিধি ৮ মিঃ হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
ব্যাখ্যা
পরিধি = ২πr = ৮
πr = ৪
ক্ষেত্রফল, πr² = ১৬
πrr = ১৬
r = ৪ মিঃ
ব্যাসার্ধ = ৪ মিঃ
৮.
কোন বৃত্তের ২৪ সেমিঃ দীর্ঘ একটি জ্যা কেন্দ্র হতে ৫ সেমিঃ দূরে অবস্থিত। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
ব্যাখ্যা
ব্যাসার্ধ = √{(৫)² + (১২)²}
= ১৩
= ১৩
৯.
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সুক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ১০° হলে ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?
ব্যাখ্যা
সমকোণী ত্রিভুজের সুক্ষ্মকোণদ্বয়ের সমষ্টি = ৯০
ক্ষুদ্রতম কোণটি x হলে অপর কোণটি (x + ১০)
তাহলে, x + x + ১০ = ৯০
বা, ২x = ৮০
বা, x = ৪০
ক্ষুদ্রতম কোণটি ৪০ এবং অপর কোণটি (৪০ + ১০) বা, ৫০
১০.
নিচে চারটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে। কোনটি সমকোণী ত্রিভুজ?
ব্যাখ্যা
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে
১৩² = ১২² + ৫²
১৬৯ = ১৬৯
ইহা একটি সমকোণী ত্রিভুজ।
১১.
একটি সমবাহু ষড়ভুজের অভ্যন্তরে অঙ্কিত বৃহত্তম বৃত্তের ক্ষেত্রফল ১০০π হলে ঐ ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের ক্ষেত্রফল πr² = ১০০π
বা, r = ১০
বৃত্তের ব্যাসার্ধ হলো প্রতিটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা
তাহলে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (উচ্চতা)²/ √৩
= (১০)²/ √৩ = ১০০/√৩
৬টি সমবাহু ত্রিভুজের বা ষড়ভুজের ক্ষেত্রফল = (৬ x ১০০)/√৩ = ২০০√৩
১২.
একটি পঞ্চভুজের অন্তকোণ গুলোর সমষ্টি কত ডিগ্রী?
ব্যাখ্যা
বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি (n-2)180° = (5-2) = 3 x 180 = 540°
(n হচ্ছে বাহুর সংখ্যা)
১৩.
একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ ১১০° হলে পরিধিস্থ কোণের পরিমাণ কত?
ব্যাখ্যা
একই চাপের উপর দন্ডায়মান কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের অর্ধেক।
তাহলে, কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ ১১০° হলে বৃত্তস্থ বা পরিধিস্থ কোণ = ১১০/২ = ৫৫
তাহলে, কেন্দ্রস্থ কোণের পরিমাণ ১১০° হলে বৃত্তস্থ বা পরিধিস্থ কোণ = ১১০/২ = ৫৫
১৪.
বহিঃস্থ O বিন্দু থেকে অঙ্কিত একটি বৃত্তে OA এবং OB দুটি স্পর্শক। তাহলে –
ব্যাখ্যা
বহিঃস্থ কোন বিন্দু থেকে একই বৃত্তের উপর অঙ্কিত দুটি স্পর্শক পরষ্পর সমান।
অতএব, স্পর্শক OA = স্পর্শক OB
অতএব, স্পর্শক OA = স্পর্শক OB
১৫.
একটি সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য ১৪ সেমিঃ হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
ব্যাখ্যা
লাইভ পরীক্ষায় বর্গ সেঃমিঃ এর বদলে সেঃমিঃ লেখা ছিল। ঠিক করে দেয়া হয়েছে। প্রশ্ন বাতিল হবে না।
ধরি, সমদ্বিবাহু সমকোণী ত্রিভুজের সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = x
x² + x² = 14²
x² = 98
ক্ষেত্রফল = ½ x ভূমি x উচ্চতা
= ½ x² = 49
১৬.
কোন শর্তে একটি ত্রিভুজ অংকন করা সম্ভব?
ব্যাখ্যা
একটি ত্রিভুজ আঁকা সম্ভব –
দুটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ; দুই কোণ ও একবাহু; দুই বাহু ও একটি বিপরীত কোণ; তিনটি বাহু।
দুটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ; দুই কোণ ও একবাহু; দুই বাহু ও একটি বিপরীত কোণ; তিনটি বাহু।
১৭.
বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কত?
ব্যাখ্যা
বৃত্তের পরিধি 2πr ও ব্যাসের 2r
অনুপাত = 2πr/2r = π = ২২/৭