Math Master

মূলদ সংখ্যার সেট একটি অসীম সেট। 
এই সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ধারন করা যায়না, তাই অসীম সেট।

এখানে,
A = {1, 2, 3, 4},
B = {2, 3, 4},
C = {-5, 5}
∴ A ∪ B = {1, 2, 3, 4},
(A ∪ B) - C = {1, 2, 3, 4}

এখানে,
A = {2},
B = {-1, 1, 2}
∴ A - B = ∅

ধরি,
A = {1, 2, 3},
B = {2, 3, 4}
∴ A ∪ B = {1, 2, 3, 4},
A ∩ B = {2, 3}
∴ A ⊂ A ∪ B সত্য।

ডিমরগানের সূত্রানুসারে (A ∩ B)' = A' ∪ B' এবং A' ∪ B' = A' ∩ B'

৩ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০
মোট ১০ টি সংখ্যা
∴ মধ্যক = ১০/২ এবং (১০/২ + ১) তম পদের গড়
= ৫ম ও ৬ষ্ঠ পদের গড়
= (১৫ + ১৮)/২
= ৩৩/২
= ১৬.৫

-30, -50 এর গড় = -40
∴ গড় ব্যবধান = |-40 + 30| + |-40 + 50|/2
                      = (10 + 10)/2
                      = 10

L = প্রচুরক শ্রেণীর নিম্নসীমা = 48
f₁ = 25 - 18
= 7
f₂ = 25 - 8
= 17
d = শ্রেণী ব্যবধান = 6
প্রচুরক = L + f₁/(f₁ + f₂)× d
= 48 + 7/(7 + 17) × 6
= 48 + 7/24 × 6 
= 48 + 42/24
= 48 + 1.75
= 49.75

ফিবোনাক্কি সংখ্যা = ০, ১, ১, ২, ৩, ৫
∴ গড় = (০ + ১ + ১ + ২ + ৩ + ৫)/৬
= ১২/৬
= ২

প্রশ্নটি ক্লিয়ার নয়।
"শুরু থেকে ১ম ৬টি ফিবোনাক্কি সংখ্যার গড় কত?" প্রশ্নটি এরকম হওয়ার কথা ছিলো।
উত্তর তুলে দেওয়া হয়েছে।

১ম চারটি বিজোড় সংখ্যা = ১, ৩, ৫, ৭
∴ সংখ্যাগুলোর গড় = (১ + ৩ + ৫ + ৭)/৪ = ৪
∴ পরিমিত ব্যবধান = √[{(৪ - ১)^২ + (৪ - ৩)^২ + (৪ - ৫)^২ + (৪ - ৭)^২}/৪]
= √{(৯ + ১ + ১ + ৯)/৪}
= √(২০/৪)
= √৫

ছক্কা নিক্ষেপ মোট নমুনা বিন্দু = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
= মোট ৬ টি
১২ এর গুণনিয়ক যা ছক্কায় বিদ্যমান = {১, ২, ৩, ৪, ৬}
= মোট ৫ টি
∴ সম্ভাবনা = ৫/৬

A এবং B দু'টি স্বাধীন ঘটনার ক্ষেত্রে P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

মোট তাস = 52 টি
মোট টেক্কা = 4 টি
মোট কালো টেক্কা = 2 টি
মোট কালো তাস = 26 টি
একটি তাস টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52
একটি তাস কালো টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 2/52
একটি তাস কালো তাস হওয়ার সম্ভাবনা = 26/52
∴ তাসটি কালো বা টেক্কা হওয়ার সম্ভাবনা = 4/52 + 26/52 - 2/52
= 4 + 26 - 2/52
= 28/52
= 7/13

বাক্সে,
সবুজ মার্বেল সংখ্যা = 4 টি
বেগুনী মার্বেল সংখ্যা = 12 টি
মোট মার্বেল সংখ্যা = 20 টি
3 টি মার্বেল একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা = (⁸c₃ + ¹²c₃)/²⁰C₃
= 276/1140
= 23/95