প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

Correct answer: গ) The laughing children ran away.

Present participle:
- Present participle হলো verb + ing রূপ, যা continuous tense তৈরি করতে বা adjective হিসেবে noun-কে বিশেষিত করতে ব্যবহৃত হয়। এটি সাধারণত দুইভাবে ব্যবহৃত হয়:
প্রথমত, Continuous tense গঠনে। Auxiliary verb (be verb) এর সাথে যুক্ত হয়ে কাজের চলমান অবস্থা প্রকাশ করে। যেমন: He is running fast. এখানে running present participle।
দ্বিতীয়ত, Adjective হিসেবে। এটি noun-কে বিশেষিত করে adjective-এর কাজ করে। যেমন: The running water is cold. এখানে running noun (water)-কে বিশেষিত করছে।

Gerund:
- Gerund হলো verb-এর সাথে -ing যোগ করে তৈরি হওয়া একটি রূপ, যা বাক্যে noun হিসেবে কাজ করে। অর্থাৎ এটি একইসঙ্গে verb-এর বৈশিষ্ট্য বহন করে, আবার noun-এর কাজও করে। এটি কোনো কাজ বা ক্রিয়ার নাম প্রকাশ করে, কিন্তু সরাসরি action বোঝায় না। বরং noun হিসেবে subject, object, complement বা preposition-এর object হিসেবে ব্যবহৃত হয়।
উদাহরণ:
- As Subject: Reading is a great way to relax. → এখানে Reading subject হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে।
- As Object: I hate waiting in line. → এখানে waiting object হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে।
- As Object of a Preposition: She is interested in learning new skills. → এখানে learning preposition-এর object।
- As Complement: His favorite activity is painting. → এখানে painting complement হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে।

Options:
ক) Laughing is good for health. - এখানে Laughing noun (gerund) হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে।

খ) He was punished for laughing in class. - এখানে Laughing noun (gerund) হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে, কারণ এটি preposition (for)-এর object.

গ) The laughing children ran away. - এখানে Laughing present participle হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে, noun (children)-কে বর্ণনা করছে।

ঘ) She avoids laughing in class. এখানে Laughing noun (gerund) হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে, verb (avoids)-এর object হিসেবে।

- Present participle হলো verb-এর সাথে -ing যোগ করে তৈরি হওয়া শব্দ, যা সাধারণত adjective হিসেবে ব্যবহৃত হয় অথবা continuous tense গঠনে সাহায্য করে। তাই সঠিক উত্তর হলো: গ) The laughing children ran away. এখানে laughing adjective হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে, তাই এটি Present participle.

Sources: Oxford English Grammar & Cambridge Grammar of English.

Correct answer: খ) Tsunami.

• Tsunami (noun):
- English Meaning: - An extremely large wave caused by a violent movement of the earth under the sea.
- Bangla Meaning: - সুনামি; সাগর বা নদী বা অন্য কোনো জলক্ষেত্রে ভূমিকম্প, ভূমিধস কিংবা আগ্নেয়গিরির উদিগরণের প্রভাবে সৃষ্ট জলোচ্ছ্বাস বা ঢেউ।

Example Sentence:
1) She left the area after she lost her house and her family in the tsunami.
2) Thousands of people lost their homes due to the tsunami.
3) The tsunami struck the island without warning.

Source:
1. Accessible Dictionary by Bangla Academy.
2. Oxford Advanced Learner's Dictionary.

Correct answer: ঘ) The dress is quite expensive.

• Adverb:
- Adverb হলো এমন একটি শব্দ যা verb (ক্রিয়া), adjective (বিশেষণ) অথবা অন্য adverb (ক্রিয়া বিশেষণ)-কে modify বা বিশেষিত করে। অর্থাৎ adverb কোনো কাজ কিভাবে, কখন, কতবার, কতখানি ইত্যাদি হয়েছে তা বোঝায়।

Adverb of frequency:
- যে Adverb কোন কিছু করার বা কতো সময় পরপর হয় তা বোঝায় ভাকে Adverb of frequency বলে। এই ধরনের ক্রিয়া বিশেষণ কোন কাজ কতবার বা কত ঘনঘন হয় তা নির্দেশ করে। এগুলো কাজের নিয়মিততা বা বিরলতা প্রকাশ করে।
- উদাহরণ: always (সর্বদা), usually (সাধারণত), often (প্রায়ই), sometimes (মাঝে মাঝে), rarely (বিরলভাবে), never (কখনো না) ইত্যাদি।

Adverb of manner:
- যে adverb কোনো কিছু কিভাবে হয় হচ্ছে তা উল্লেখ করে তাকে Adverb of manner বলে। এই ক্রিয়া বিশেষণ কোন কাজ কেমনভাবে বা কী উপায়ে করা হয়েছে তা বর্ণনা করে। এগুলি মূলত ক্রিয়ার গতি, ধরন বা পদ্ধতি নির্দেশ করে।
- উদাহরণ: slowly (আস্তে), quickly (দ্রুত), carefully (সতর্কতার সাথে), loudly (জোরে), beautifully (সুন্দরভাবে) ইত্যাদি।

Adverb of time:
- এই ধরনের Adverb যে গুলো ক্রিয়া সম্পন্ন হওয়ার সময় বুঝায়। এটি সাধারণত When কখন দিয়ে প্রশ্ন করলে উত্তর দেয়। এই প্রকার ক্রিয়া বিশেষণ কোন কাজ কখন সম্পন্ন হয়েছে, হচ্ছে বা হবে- তা উল্লেখ করে। এটি বাক্যে সময় সম্পর্কিত তথ্য যোগ করে।
- উদাহরণ: now (এখন), then (তখন), today (আজ), yesterday (গতকাল), tomorrow (আগামীকাল), soon (শীঘ্রই), late (দেরিতে), already (ইতিমধ্যে) ইত্যাদি।

Adverb of degree:
-  এই ধরনের ক্রিয়া বিশেষণ (adverb) কোন কিছুর মাত্রা, পরিমাণ বা তীব্রতা প্রকাশ করে। এটি বিশেষণ বা অন্য ক্রিয়া বিশেষণের মাত্রাকেও বুঝাতে পারে বা বিশেষিত করে।
- উদাহরণ: very (অত্যন্ত), too (অতিরিক্ত), enough (পর্যাপ্ত), almost (প্রায়), hardly (প্রায় না), extremely (চরমভাবে), quite (মোটামুটি) ইত্যাদি।

Options:
ক) She came late. - এখানে late সময় নির্দেশ করছে, late হলো adverb of time, degree নয়।

খ) He always wakes up early. - এখানে always ঘনত্ব/বারবার ঘটার মাত্রা বোঝাচ্ছে, always হলো adverb of frequency, degree নয়।

গ) We play football outside. - এখানে outside স্থান নির্দেশ করছে, outside হলো adverb of place, degree নয়।

ঘ) The dress is quite expensive. এখানে quite পোশাকের দাম কতটা বেশি তা বোঝাচ্ছে, quite হলো adverb of degree, যা expensive (adjective)-এর মাত্রা বোঝাচ্ছে।

- Adverb of Degree বোঝায় কোনো কাজ বা গুণ কতখানি বা কী মাত্রায় হয়েছে। বাক্যে quite পোশাকের দাম কতটা বেশি তা বোঝাচ্ছে। তাই সঠিক উত্তর হলো: ঘ) The dress is quite expensive. এখানে quite intensity প্রকাশ করছে, তাই এটি Adverb of Degree.

Source: Applied English Grammar and Composition by P C DAS.

Correct Answer: ঘ) Agenda.

• Schedule (noun & verb)
English Meaning: Refers to a plan that lists all the times when particular events will happen.
Bangla Meaning: বিশেষত বিভিন্ন কাজের বিস্তারিত সময়সূচি; সময়তালিকা; তফসিল; অনুসূচি।

Synonyms:
- Timetable - একটি নির্ধারিত সময়সূচী যা কাজ বা ঘটনার সময় দেখায়।
- Program - কর্মসূচি; কার্যক্রম।
- Agenda - আলোচ্যসূচি; সমন্বয়ে গঠিত কার্যপ্রণালী; কার্যক্রম।

Antonyms:
- Disorganization - বিশৃঙ্খলা বা কোন নির্দিষ্ট পরিকল্পনা বা সময়সূচী না থাকা।
- Chaos - নৈরাজ্য; বিশৃঙ্খলা; বিভ্রান্তি।
- Delay - বিলম্ব/দেরি করা; বিলম্ব/দেরি করানো; কালক্ষেপ করা।

Other Options:
- Ardent - (অতিশয় আকুল বা অত্যন্ত উৎসাহী)।
- Restraint - (সংযতকরণ)। 

Example Sentence:
1. The train arrived exactly on schedule.
2. They scheduled the interview for Monday morning.

Source: Live MCQ lecture.

Correct answer: খ) Abstract Noun.

• Noun মূলত দুই প্রকার।
১) Concrete Noun (স্পর্শনীয়, দৃশ্যমান)
২) Abstract Noun (অস্পর্শনীয়, অদৃশ্যমান)

• Concrete noun:
- Concrete Noun হলো সেই সব বস্তুর নাম যাদের বাহ্যিক অস্তিত্ব আছে। অর্থাৎ যা ইন্দ্রিয়ের সাহায্যে উপলব্ধি করা যায়: দেখা যায়, গন্ধ পাওয়া যায়, ছোঁয়া যায় বা আস্বাদন করা যায়।
উদাহরণ: cow, book, building, sugar, man, river ইত্যাদি।

• Classification of Concrete Noun:
১) Proper Noun → নির্দিষ্ট নাম (যেমন: Dhaka, Rahim)।
২) Common Noun → সাধারণ নাম (যেমন: boy, city)।
৩) Collective Noun → সমষ্টি বোঝায় (যেমন: army, jury)।
৪) Material Noun → পদার্থ বোঝায় (যেমন: gold, water, air)।

• Abstract Noun: 
- Abstract Noun হলো সেই সব Noun যা কোনো অবস্তুগত ধারণা বা গুণকে নির্দেশ করে। এর কোনো বাহ্যিক অস্তিত্ব নেই। একে দেখা, ছোঁয়া, গন্ধ পাওয়া বা শ্রবণ করা যায় না, কেবল কল্পনা বা অনুভব করা যায়।
উদাহরণ: Belief, Honesty, Justice, Kingship, Motherhood, Childhood ইত্যাদি।

• প্রশ্নের বাক্য:  “Justice must prevail in society.”
- এখানে Justice শব্দটি কোনো দৃশ্যমান বস্তু নয়, বরং একটি ধারণা/গুণ প্রকাশ করছে—ন্যায়বিচার।
- যেহেতু Justice একটি বিমূর্ত ধারণা, তাই এটি Abstract Noun.
সুতরাং সঠিক উত্তর হলো: খ) Abstract Noun.

Correct Answer: ক) To gain all the attention.

• Steal the show (idiom)
- English Meaning: 1. attract the most attention and praise. 2. to be the most popular or the best part of an event or situation.
- Bangla Meaning: সকল প্রশংসা এবং মনযোগের কেন্দ্রে পরিণত হওয়া।

Other Options:
খ) Failing to perform well on stage. - মঞ্চে ভালোভাবে পারফর্ম করতে ব্যর্থ হওয়া। 
গ) Leaving a program before it ends. - অনুষ্ঠান শেষ হওয়ার আগে চলে যাওয়া। 
ঘ) Secretly taking someone’s belongings. - কারও জিনিসপত্র গোপনে চুরি করা।

Example Sentence:
1. English: The young singer stole the show with her powerful voice. 
বাংলা: তরুণী গায়িকা তার শক্তিশালী কণ্ঠে সবার মনোযোগ কাড়ল।
2. English: Although many actors performed well, the child artist stole the show. 
বাংলা: অনেক অভিনেতা ভালো অভিনয় করলেও শিশুশিল্পী সবার মনোযোগ কাড়ল।

Source: Live MCQ Lecture.

Correct answer: গ) Adjective of Quality

Adjective:
- যে শব্দ Noun বা Pronoun-এর দোষ, গুণ, অবস্থা, সংখ্যা বা পরিমাণ প্রকাশ করে তাকে Adjective বলে। Adjective সর্বদা Noun/Pronoun-কে modify বা qualify করে। এজন্য এদেরকে modifying/qualifying word বলা হয়।

- Adjective of Quality (গুণবাচক বিশেষণ) হলো এমন বিশেষণ যা Noun বা Pronoun-এর দোষ, গুণ, প্রকৃতি বা অবস্থা প্রকাশ করে। অর্থাৎ Adjective of Quality এমন adjective যা noun-এর গুণ, দোষ বা অবস্থা প্রকাশ করে।

প্রশ্নের বাক্য: “The honest man returned the lost wallet.”
- এখানে honest শব্দটি man (noun)-এর গুণ বোঝাচ্ছে- মানুষটি সৎ।
- যেহেতু honest দ্বারা noun-এর গুণ প্রকাশ পাচ্ছে, তাই এটি Adjective of Quality।
- সুতরাং সঠিক উত্তর হলো: গ) Adjective of Quality.

অন্য অপশনগুলো
ক) Adjective of Number → সংখ্যা বা ক্রম বোঝায় (one, first)।
খ) Adjective of Quantity → পরিমাণ বোঝায় (much, little, some)।
ঘ) Pronominal Adjective → Pronoun যখন Noun-এর আগে adjective হিসেবে কাজ করে (this boy, my book)।
 

• ধ্বনি সৃষ্টিতে বায়ুর প্রবাহ অনুযায়ী বিভাজন ব্যঞ্জনধ্বনি উচ্চারণের সময়ে বায়ুপ্রবাহের বেগ কমবেশি হওয়ার ভিত্তিতে ব্যঞ্জনধ্বনিকে দুই ভাগে ভাগ করা যায়: অল্পপ্রাণ ও মহাপ্রাণ।

• অল্পপ্রাণ ব্যঞ্জন:
সেসব ধ্বনি উচ্চারণের সময়ে ফুসফুস থেকে নির্গত বায়ুপ্রবাহের মাত্রা অপেক্ষাকৃত কম, সেগুলােকে বলা হয় অল্পপ্রাণ ধ্বনি।
যেমন – প, ব, ত, দ, স, ট, ড, ড়, চ, জ, শ, ক, গ ইত্যাদি। 

• মহাপ্রাণ ব্যঞ্জন:
সেসব ধ্বনি উচ্চারণের সময়ে ফুসফুস থেকে নির্গত বায়ুপ্রবাহ অপেক্ষাকৃত বেশি, সেগুলােকে বলা হয় মহাপ্রাণ
ধ্বনি। যেমন – ফ, ভ, থ, ধ, ঠ, ঢ, ঢ়, ছ, ঝ, খ, ঘ, হ ইত্যাদি।

উৎসঃ বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি

• বাংলা  নী-প্রত্যয় যোগে স্ত্রীবাচক শব্দ:
- কামার-কামারনী, 
- জেলে-জেলেনী, 
- কুমার-কুমারনী, 
- ধোপা-ধোপানী, 
- মজুর-মজুরনী।

• বাংলা স্ত্রী প্রত্যয়:
পুরুষবাচক শব্দের সঙ্গে কতগুলো প্রত্যয় যোগ করে স্ত্রীবাচক শব্দ গঠন করা হয়। এগুলো হলো : ঈ, নি, নী, আনী, ইনী, ন ।
• ঈ-প্রত্যয় : বেঙ্গমা-বেঙ্গমী, ভাগনা/ভাগনে—ভাগনী ৷
• পুরুষবাচক শব্দের শেষে ঈ থাকলে স্ত্রীবাচক শব্দে নী হয় এবং আগের ঈ ই হয়। যেমন : ভিখারি- ভিখারিনী, অভিসারী-অভিসারিণী ।
• আনী-প্রত্যয় : ঠাকুর-ঠাকুরানী, নাপিত-নাপিতানী, মেথর-মেথরানী, চাকর-চাকরানী ইত্যাদি।
• ইনী-প্রত্যয় : কাঙাল - কাঙালিনী, গোয়ালা-গোয়ালিনী, বাঘ-বাঘিনী ইত্যাদি ।
• উন-প্রত্যয় : ঠাকুর-ঠাকরুন / ঠাকুরানী।
• আইন-প্রত্যয় : নতুন নতুন প্রত্যয়ের প্রয়োগ দেখা যায়। যেমন : ঠাকুর-ঠাকুরাইন।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯-সংস্করণ)।

• বস্তুবাচক বা অপ্রাণীবাচক শব্দের সঙ্গে ব্যবহৃত বহুবচন বোধক শব্দ:

যেমন:
- আবলি- পুস্তকাবলি
- গুচ্ছ- কবিতাগুচ্ছ।
- দাম- কুসুমদাম, পুষ্পদাম।
- নিকর- কমলনিকর।
- পুঞ্জ- মেঘপুঞ্জ। 
- মালা- পর্বতমালা।
- রাজি- তারকারাজি।
- রাশি- বালিরাশি।
- নিচয়- কুসুমনিচয়। 

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি (২০১৯, ২০২২ সংস্করণ)।

 • বর্ণ প্রকরণ:
ধ্বনির প্রতীককে বলা হয় বর্ণ। এই বর্ণ কানে শোনার বিষয়কে চোখে দেখার বিষয়ে পরিণত করে। ভাষার সবগুলো বর্ণকে একত্রে বলা হয় বর্ণমালা।

- বাংলা বর্ণমালায় মোট বর্ণ ৫০টি। স্বরবর্ণ ১১টি ব্যঞ্জনবর্ণ ৩৯ টি।
- মাত্রাহীন বর্ণ: বাংলা বর্ণমালায় মাত্রাহীন বর্ণ ১০টি। এর মধ্যে স্বরবর্ণ ৪টি (এ, ঐ, ও, ঔ) এবং ব্যঞ্জনবর্ণ ৬টি (ঙ, ঞ, ৎ, ং, ঃ, ঁ)।
- পূর্ণমাত্রা বর্ণ: ৩২টি। এর মধ্যে স্বরবর্ণ ৬টি এবং ব্যঞ্জনবর্ণ ২৬টি।
- অর্ধমাত্রা বর্ণ: ৮টি, এর মধ্যে স্বরবর্ণ ১টি (ঋ) এবং ব্যঞ্জনবর্ণ ৭টি (খ, গ, ণ, থ, ধ, প, শ)।

উৎস: বাংলা দ্বিতীয় পত্র বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• সেমিকোলন (;):
- একাধিক বাক্যের মধ্যে নিকট সম্পর্ক থাকলে তাদের মাঝে যোগসূত্র রক্ষার জন্য সেমিকোলন ব্যবহার করা হয়।

১. দুটো বাক্যের মধ্যে ভাব বা অর্থের সম্বন্ধ থাকলে সেমিকোলন বসে।
যেমন:
- দিনটা ভালো নয়; মাঝে মাঝে বৃষ্টি পড়ছে।
- কথাটা বলা সহজ; করা কঠিন।

২. একাধিক বাক্য সংযোজক অব্যয়ের দ্বারা যুক্ত না হলে সেমিকোলন বসে।
যেমন:
- আগে স্কুলের পড়া; পরে গল্পের বই।

উৎস: বাংলা ব্যাকরণ ও নির্মিতি, অষ্টম শ্রেণি।

• একাধিক বর্ণ যুক্ত হয়ে যুক্তবর্ণ তৈরি হয়।

• গুরুত্বপূর্ণ যুক্তবর্ণের গঠন দেখানো হলো:
 ক্+ষ্+ণ =‘ক্ষ্ণ’- তীক্ষ্ণ
ঞ্+জ = ঞ্জ -ব্যঞ্জন, গুঞ্জন।
ক্+ষ = ক্ষ - কক্ষ, বৃক্ষ।
ষ্+ণ = ষ্ণ - তৃষ্ণা, কৃষ্ণা।
ঙ্+ক = ঙ্ক - অঙ্ক, অঙ্কন।
ঙ্+খ = ঙ্খ - শঙ্খচিল, শঙ্খিনী।

উৎস: বাংলা ভাষার ব্যাকরণ ও নির্মিতি, নবম-দশম শ্রেণি।

রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদ:
- তমদ্দুন মজলিসের উদ্যোগে ১৯৪৭ সালের ডিসেম্বর মাসে প্রথম ‘রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদ’ গঠিত হয়।
- এর আহ্বায়ক মনোনীত হন নূরুল হক ভূঁইয়া।
- পরবর্তীকালে এ উদ্দেশ্যে আরও কয়েকটি কমিটি গঠিত হয়। কিন্তু প্রাথমিক পর্যায়ে তমদ্দুন মজলিসের গঠিত প্রথম সংগ্রাম পরিষদটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।
- ১৯৪৮ খ্রিস্টাব্দের ১ ফেব্রুয়ারি সংগ্রাম পরিষদের সাথে আলোচনার পর শিক্ষামন্ত্রী ফজলুর রহমান আশ্বাস দেন যে, মানি অর্ডার, ফরম, ডাকটিকিট ও মুদ্রায় ইংরেজি-উর্দুর পাশাপাশি বাংলায় লেখা হবে।
- পাকিস্তানের প্রধানমন্ত্রী লিয়াকত আলী খান ১৮ নভেম্বর ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয়ে দেয়া বক্তৃতায় সুকৌশলে উর্দুকে একমাত্র রাষ্ট্রভাষা করার ঘোষণা দিলে ছাত্রদের মধ্যে হতে ‘না’ ‘না’ ধ্বনি সম্বলিত প্রতিবাদ ওঠে।

উল্লেখ্য,
- ১৯৪৮ সালের ২ মার্চ ছাত্রসমাজ দেশের বরেণ্য বুদ্ধিজীবীদের উপস্থিতিতে দ্বিতীয়বারের মতো ২য় রাষ্ট্রভাষা সংগ্রাম পরিষদ গঠন করে। 
- এ পরিষদের আহ্বায়ক মনোনীত হন শামসুল আলম।

উৎস: ইতিহাস ১ম পত্র (এইচএসসি প্রোগ্রাম), বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

বাহিনী গঠন:
- অস্থায়ী সরকার মুক্তিযুদ্ধকে আরো গতিশীল এবং সুশৃঙ্খল উপায়ে পরিচালনা করার জন্য এ দেশের বিভিন্ন বাহিনীতে চাকুরিরত সেনাদের সমন্বয়ে ‘নিয়মিত বাহিনী’ এবং সাধারণ জনতার সমন্বয়ে ‘অনিয়মিত বাহিনী বা গণবাহিনী’ নামক প্রধান দুটি বাহিনী গঠন করা হয়।
- তবে সার্বিকভাবে মুক্তিযোদ্ধাদের এসব বাহিনী ‘মুক্তি বাহিনী’ নামেই সমধিক পরিচিত ছিল।
- কর্ণেল আতাউল গণি ওসমানীকে সেনাপ্রধান নিযুক্ত করা হয়।
- নিয়মিত বাহিনীর অধীনে আরো কিছু উপ বাহিনী গঠিত হয়। যথা-

• সেনা ব্যাটেলিয়ন
- এই বাহিনীটি গঠিত হয় তৎকালীন ইস্ট পাকিস্তার রাইফেল্স বা ইপিআর এর বাঙালি সদস্যদের সমন্বয়ে।
- এই বাহিনীকে পরে তিনটি আলাদা ব্রিগেডে বা ফোর্সে বিভক্ত করা হয়। ব্রিগেড প্রধানগণ হলেন- 
১. এস ফোর্স- মেজর শফিউল্লাহ।
২. জেড ফোর্স- মেজর জিয়াউর রহমান।
৩. কে ফোর্স- মেজর খালেদ মোশাররফ। 

উৎস: ইসলামের ইতিহাস ও সংস্কৃতি ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

বৈষম্যবিরোধী ছাত্র আন্দোলন ২০২৪:
- ২০২৪ সালের ৫ জুন সুপ্রিম কোর্টের হাইকোর্ট বিভাগ ২০১৮ সালের ৪ অক্টোবরের কোটা বাতিল–সংক্রান্ত পরিপত্রটি অবৈধ ঘোষণা করেন।
- হাইকোর্টের এ ঘোষণার ফলে নতুনভাবে আবার এই আন্দোলন শুরু হয়। আন্দোলনকারীদের মূল দাবি ছিল, কোটার যৌক্তিক সংস্কার।
- আন্দোলনকারী শিক্ষার্থীরা ৬ জুলাই সব বিশ্ববিদ্যালয় ও কলেজে পরীক্ষা বর্জন, ছাত্র ধর্মঘট ও সড়ক–মহাসড়ক অবরোধের ডাক দেন। এর নাম ছিল ‘বাংলা ব্লকেড’।
- ৭ জুলাই বৈষম্যবিরোধী ছাত্র আন্দোলনের ব্যানারে ‘বাংলা ব্লকেড’ কর্মসূচি শুরু হয়।
- ১৬ জুলাই রংপুরে বেগম রোকেয়া বিশ্ববিদ্যালয়ের নিরস্ত্র শিক্ষার্থী আবু সাঈদকে পুলিশ গুলিতে হত্যা করে।
- ১৯ জুলাই বৈষম্যবিরোধী ছাত্র আন্দোলনের একটি পক্ষ ৯ দফা দাবি জানিয়ে ‘শাটডাউন’ চালিয়ে যাওয়ার ঘোষণা দেয়। 
- এর পাশাপাশি ২২ জুলাই বৈষম্যবিরোধী ছাত্র আন্দোলনের সমন্বয়ক নাহিদ ইসলাম চার দফা দাবি জানিয়ে ৪৮ ঘণ্টার আলটিমেটাম দিয়ে ‘কমপ্লিট শাটডাউন’ কর্মসূচি স্থগিত করে চার দফা দাবি জানায়- ৪৮ ঘণ্টার মধ্যে ইন্টারনেট চালু, ক্যাম্পাসগুলো থেকে আইনশৃঙ্খলা রক্ষাকারী বাহিনী প্রত্যাহার করে ক্যাম্পাস চালু, সমন্বয়ক ও আন্দোলনকারীদের নিরাপত্তা প্রদান এবং কারফিউ প্রত্যাহার। - ৩০ জুলাই ছাত্র ও নাগরিকদের হত্যার প্রতিবাদে সারা দেশের শিক্ষার্থীরা ‘মার্চ ফর জাস্টিস’ নামে প্রতিবাদ করেন।
- বৈষম্যবিরোধী ছাত্র আন্দোলনের এক দফার দাবিতে বাংলাদেশে দীর্ঘদিনের ফ্যাসিবাদী শাসনের অবসান ঘটে। 
- আজ বাংলাদেশের ইতিহাসে বৈষম্যবিরোধী ছাত্র আন্দোলন সবচেয়ে আলোচিত এক অধ্যায়।
- দীর্ঘ ফ্যাসিবাদের কবলে পড়ে দেশের মানুষ যখন হতাশ ও দিশাহারা, ঠিক সেই সময় ছাত্র–জনতার আন্দোলনে ফ্যাসিবাদ সরকারের পতন চিরকাল স্মরণীয় হয়ে থাকবে।
- সরকারের পতনের মধ্য দিয়ে শুরু হয় বৈষম্যহীন নতুন বাংলাদেশ গড়ার সুযোগ।

উৎস: প্রথম আলো। 

কৈবর্ত বিদ্রোহ: 
- এটি বরেন্দ্র বিদ্রোহ নামেও পরিচিত।
- বাংলাদেশ ও ভারতের প্রথম সফল জনবিদ্রোহ।
- এ সময় পাল বংশের রাজা ছিলেন দ্বিতীয় মহীপাল, যাঁর রাজত্বকাল ধারণা করা হয় ১০৭৫ সাল থেকে ১০৮০ সালের মধ্যে।
- বিদ্রোহের নেতা: দিব্যক বা দিব্য (সম্ভবত প্রথমে পালদের রাজকর্মচারী বা সামন্ত)।
- বিদ্রোহে অংশগ্রহণকারী: কৈবর্ত নামে জেলে সম্প্রদায় ও তৎকালীন সামন্তদের একটি বড় অংশ।
- উদ্দেশ্য: বরেন্দ্র অঞ্চলে কৈবর্তদের স্বতন্ত্র ও সার্বভৌম রাজ্য প্রতিষ্ঠা।
- ফলাফল: সৈন্য ও সামরিক সফলতার মাধ্যমে কৈবর্তরা স্বল্পস্থায়ীভাবে বরেন্দ্রে রাজ্য স্থাপন করতে সক্ষম হয়।
- পরাজয় ও সমাপ্তি: মহীপালের ভাই রামপাল, সামন্তদের সাহায্যে কৈবর্ত শাসক ভীমকে পরাজিত ও হত্যা করে ১০৮২ খ্রিষ্টাব্দে বরেন্দ্রে পাল শাসন পুনঃপ্রতিষ্ঠা করেন।

উৎস: i) বাংলাপিডিয়া।
         ii) বাংলাদেশ ও বিশ্বপরিচয়, ৬ষ্ঠ শ্রেণি।

১৯৫২ সালের ২১ ফেব্রুয়ারি:
- ভাষা আন্দোলনের ইতিহাসে স্মরণীয় এই দিনটি ছিল বাংলা ১৩৫৮ সনের ৮ ফাল্গুন।
- দিনটি ছিল বৃহস্পতিবার।
- ২১ ফেব্রুয়ারি 'অমর একুশে', ভাষা শহীদ দিবস এবং আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস।
- ১৯৫২ সালের ২১ ফেব্রুয়ারি তৎকালীন পাকিস্তান সরকার বাংলাকে রাষ্ট্রভাষা হিসেবে স্বীকৃতি না দেওয়ায় এবং পাকিস্তানের একমাত্র রাষ্ট্রভাষা হিসেবে উর্দুকে চাপিয়ে দেওয়ার প্রতিবাদে ঢাকার ছাত্র ও সাধারণ জনগণ রাস্তায় নেমে আসে।

উৎস: বাংলাপিডিয়া।

অন্যান্য বাহিনী:
- নিয়মিত এবং অনিয়মিত বাহিনী ছাড়াও যুদ্ধের সময় আরো কিছু বাহিনী বিভিন্ন অঞ্চলে গঠিত হয়। তাদের মধ্যে উল্লেখযোগ্য হলো-

• বেঙ্গল লিবারেশন ফোর্স বা বি. এল. এফ এটিকে বলা হয় রাজনৈতিক সশস্ত্র বাহিনী। কেননা ছাত্র নেতা শেখ ফজলুল হক মণি, সিরাজুল ইসলাম খান প্রমুখের নেতৃত্বে ছাত্রলীগের নেতা, কর্মী এবং আরো কিছু শিক্ষিত যুবকদের নিয়ে এই বাহিনী গঠিত হয়েছিল। এরা পরবর্তীতে ‘মুজিব বাহিনী’ নামেও সমধিক পরিচিতি লাভ করে।

• টাঙ্গাইলের কাদেরিয়া বাহিনী- এটির প্রধান ছিলেন কাদের সিদ্দিকী। পরে যাকে ‘বঙ্গবীর’ উপাধিতে ভূষিত করা হয়। এই বাহিনী গেরিলা আক্রমণ পরিচালনা করত।

• ময়মনসিংহের ভালুকার আফসার বাহিনী- এই বাহিনীটিও গেরিলা আক্রমণ চালিয়ে পাকিস্তানি হানাদার বাহিনীকে বৃহত্তর ময়মনসিংহ এলাকায় পর্যদুস্ত করে রেখেছিল।

এছাড়াও,
- সিরাজগঞ্জে রফিক মির্জা বাহিনী।
- ফরিদপুরের হেমায়েত বাহিনী।
- ঝিনাইদহের আকবর বাহিনী।
- বরিশালের কুদ্দুস বাহিনী উল্লেখযোগ্য।

উৎস: ইসলামের ইতিহাস ও সংস্কৃতি ২য় পত্র, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয় ও প্রথম আলো।

 - জাতিসংঘের মাদক ও অপরাধ বিষয়ক কার্যালয় (ইউএনওডিসি) দক্ষিণ-পূর্ব এশিয়ায়  তাদের সর্বশেষ আফিম জরিপে জানিয়েছে:
- বর্তমান মায়ানমার বিশ্বের মধ্যে আফিম এবং হেরোইনের শীর্ষস্থানীয় উৎস ।
-  মায়ানমারে আফিম উচ্চ মাত্রায় চাষাবাদ হয়।

উল্লেখ্য,
- মাদক চোরাচালনের অবৈধ তিনটি ক্ষেত্র হলো:
- গোল্ডেন ক্রিসেন্ট এবং
- গোল্ডেন ট্রায়াঙ্গেল।
- গোল্ডেন ওয়েজ।

• মিয়ানমার, লাওস ও থাইল্যান্ডের সীমানা মিলে গোল্ডেন ট্রায়াঙ্গল। 
• ইরান, আফগানিস্তান এবং পাকিস্তানকে একত্রে বলা হয় গোল্ডেন ক্রিসেন্ট। 
• গোল্ডেন ওয়েজ হচ্ছে ভারতের হিমাচল প্রদেশ, উত্তর প্রদেশ, অরুণাচল প্রদেশ, নেপাল ও ভুটানের কিছু অংশ। 

উৎস: i) UNODC
ii) প্রথম আলো।

• বাব এল-মান্দেব প্রণালী :
- বাব এল-মান্দেব প্রণালী হলো একটি সংকীর্ণ সামুদ্রিক প্রণালি যা ইয়েমেন (এশিয়া) ও জিবুতি (আফ্রিকা)-কে পৃথক করেছে।
- এটি লোহিত সাগর  ও এডেন উপসাগর (Gulf of Aden)কে যুক্ত করে।
- এই প্রণালির দৈর্ঘ্য প্রায় ৩২ কিলোমিটার, এবং
- এটি ইউরোপ-এশিয়া-বাণিজ্য রুটের একটি কৌশলগত স্থানে অবস্থিত।
- বাব আল-মান্দেব প্রণালীকে “মৃত্যুকূপ” বলা হয় কারণ এর আরবি নামের আক্ষরিক অর্থই “অশ্রুর দ্বার” বা “মৃত্যুর প্রবেশদ্বার”।
- এই নামের পেছনে দুটি প্রধান কারণ রয়েছে;
- প্রথমত, প্রাচীন আরব কাহিনিতে বলা হয় যে, আফ্রিকা থেকে আরব উপদ্বীপে যাত্রাকালে এই প্রণালী পার হতে গিয়ে বহু লোক ডুবে প্রাণ হারিয়েছিল।
- দ্বিতীয়ত, অতীতে প্রণালীটি ছিল দিকনির্দেশনার দিক থেকে অত্যন্ত জটিল ও ঝুঁকিপূর্ণ, যার ফলে নৌযাত্রায় বিপদের মাত্রা ছিল বেশি এবং এর ফলে বহু নাবিকের মৃত্যু ঘটত।

 উৎস : Britannica.

• প্রশান্ত মহাসাগর:
- প্রশান্ত মহাসাগর পৃথিবীর বৃহত্তম, গভীরতম ও প্রশস্ততম মহাসাগর, যার আয়তন প্রায় ৬৩ মিলিয়ন বর্গমাইল এবং
- আকৃতিতে এটি বৃহদাকার ত্রিভুজ এর মতো দেখতে।
- এ মহাসাগরটি এশিয়া, অস্ট্রেলিয়া এবং উত্তর ও দক্ষিণ আমেরিকা মহাদেশের মধ্যে অবস্থিত।
- প্রশান্ত মহাসাগরের গড় গভীরতা ( সংলগ্ন সমুদ্র ব্যতীত) ১৪,০৪০ ফুট (৪,২৮০ মিটার)।
- উত্তর গোলার্ধে প্রশান্ত মহাসাগর বেরিং সাগরের মাধ্যমে আর্কটিক মহাসাগরের সঙ্গে সংযুক্ত হয়।
- অপরদিকে, দক্ষিণ গোলার্ধে প্রশান্ত মহাসাগর আটলান্টিক মহাসাগরের সঙ্গে একটি তুলনামূলকভাবে সংকীর্ণ অঞ্চলে মিলিত হয়।

- প্রশান্ত মহাসাগরের তথা পৃথিবীর গভীরতম স্থান মারিয়ানা ট্রেঞ্চ, যার গভীরতা প্রায় ১১,০৩৪ মিটার।
- মারিয়ানা ট্রেঞ্চের গভীরতম বিন্দু হচ্ছে Challenger Deep.
- পাশাপাশি এই মহাসাগরেই অবস্থিত বিশ্বের বৃহত্তম প্রবালপ্রাচীর গ্রেট ব্যারিয়ার রিফ।
- এটি অস্ট্রেলিয়ার উত্তর-পূর্ব উপকূল জুড়ে অবস্থিত।  

উৎস: ব্রিটানিকা। 

• সার্বিয়া একটি স্থলবেষ্টিত দেশ, তাই এটি কৃষ্ণসাগরের তীরে অবস্থিত নয়।
-------------------------------
• কৃষ্ণ সাগর :
- কৃষ্ণ সাগর পূর্ব ইউরোপ ও পশ্চিম এশিয়ার কোকেশীয় অঞ্চলের মধ্যে অবস্থিত।
- এটি আটলান্টিক মহাসাগরের একটি গুরুত্বপূর্ণ প্রান্তীয় সাগর।
- এটি ইউরোপের দক্ষিণ-পূর্ব প্রান্তে অবস্থান করে। 
- এর সীমানায় রয়েছে- বুলগেরিয়া, রোমানিয়া, ইউক্রেন, রাশিয়া, জর্জিয়া ও তুরস্ক।
- কৃষ্ণ সাগরের দক্ষিণ-মধ্য অংশের সর্বোচ্চ গভীরতা প্রায় ২,২১০ মিটার (৭,২৫০ ফুট)।
- কৃষ্ণ সাগরে অবস্থিত প্রধান বন্দরগুলো হল—
- ওডেসা (ইউক্রেন), নভোরোসিস্ক (রাশিয়া), কনস্ট্যান্টা (রোমানিয়া), বার্না (বুলগেরিয়া) এবং সামসুন (তুরস্ক)। 

  উল্লেখ্য,
- কৃষ্ণ সাগর বসফরাস প্রণালীর মাধ্যমে মর্মর সাগরের সঙ্গে সংযুক্ত।
- কৃষ্ণ সাগরকে দারদানেলিস প্রণালী ভূমধ্যসাগর ও এজিয়ান সাগরের সঙ্গে সংযুক্ত করেছে।
- এটি পূর্ব ইউরোপ এবং পশ্চিম এশিয়ার মধ্যে বিভাজন সৃষ্টি করে।
- এছাড়াও, কৃষ্ণ সাগর ক্রার্চ প্রণালী দ্বারা আজভ সাগরের সঙ্গে যুক্ত। 

উৎস:
Britannica;
কালের কণ্ঠ পত্রিকা। 

• আমাজন নদী:
- আমাজন নদী হলো দক্ষিণ আমেরিকার বৃহত্তম নদী।
- আমাজন নদী দৈর্ঘ্য অনুযায়ী বিশ্বের দ্বিতীয় দীর্ঘতম নদী (নীল নদীর পর)।
- এর মোট দৈর্ঘ্য প্রায় ৪,০০০ মাইল (৬,৪০০ কিমি)।
- এই নদীটি ব্রাজিলের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত হয়ে উত্তর-পূর্ব উপকূলে আটলান্টিক মহাসাগরে পতিত হয়।
- এটি বিশ্বের বৃহত্তম নদী ব্যবস্থা হিসেবেও পরিচিত।
- এই নদীর উৎপত্তি ঘটে পেরুর আন্দিজ পর্বতমালা থেকে।
- এর প্রবাহ দক্ষিণ আমেরিকার একাধিক দেশ অতিক্রম করে- যার মধ্যে কলম্বিয়া, ইকুয়েডর, বলিভিয়া, ভেনেজুয়েলা এবং বিশেষভাবে ব্রাজিল অন্তর্ভুক্ত।

উল্লেখ্য,
- আয়তন ও জলপ্রবাহের দিক থেকে এটি বিশ্বের বৃহত্তম নদী।
- মহাকাশ থেকেও এর বাদামী জলের ধারা দেখা যায়, যা আটলান্টিকের নীল জলের সঙ্গে মিশে যায়।
- এর অববাহিকা (watershed) পৃথিবীর সবচেয়ে বড়।
- এছাড়া এর প্রবাহের আয়তন এবং অববাহিকার ক্ষেত্রফলের দিক থেকে এটি বিশ্বের বৃহত্তম নিষ্কাশন ব্যবস্থা।
-------------------------------
অন্যদিকে, 
• ব্রাজিলে নদ-নদীর সংখ্যা অনেক এবং এগুলো দেশের ভূপ্রকৃতি ও জলব্যবস্থায় গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে।

• ইগুয়াসু নদী- বিশ্ববিখ্যাত ইগুয়াসু জলপ্রপাতের জন্য পরিচিত।

• প্যারাগুয়ে নদী- প্যারাগুয়ে–পারানা–প্লাটা নদী ব্যবস্থার একটি অংশ।
- এটি দক্ষিণ ব্রাজিলের বিস্তীর্ণ এলাকার পানি নিষ্কাশনে সহায়তা করে এবং নৌপরিবহনে ভূমিকা রাখে।

• রিও নেগ্রো- আমাজন নদীর বৃহত্তম বাম উপনদী।
- এটি বিপুল পরিমাণ পানি আমাজন নদীতে সরবরাহ করে এবং আমাজন অববাহিকার পরিবেশ ও জীববৈচিত্র্য রক্ষায় গুরুত্বপূর্ণ অবদান রাখে।

উৎস: Britannica.

• আফ্রিকা মহাদেশের মরুভূমি নয়- থর।
------------------------------------
• থর মরুভূমি: 
- থর মরুভূমি এশিয়ার ভারত ও পাকিস্তান অঞ্চলে অবস্থিত।
- এটি প্রধানত ভারতের রাজস্থান রাজ্যের উত্তর-পশ্চিম অংশ এবং পাকিস্তানের সিন্ধু প্রদেশে বিস্তৃত।

- থর মরুভূমি এশিয়ার একমাত্র উপক্রান্তীয় মরুভূমি।
- এটি পৃথিবীর ষোড়শ বৃহত্তম মরুভূমি। 
- এর মোট এলাকা প্রায় ৭৭,০০০ বর্গমাইল (২০০,০০০ বর্গকিমি)। 
- মরুভূমিতে ঝোপঝাড় এবং উপযুক্ত পরিবেশে কিছু গাছপালা জন্মে। 
- জলবায়ু শুষ্ক, কারণ উচ্চচাপ ও অবনমন প্রক্রিয়া প্রভাবিত করে।
- আর গ্রীষ্মকালে দক্ষিণ-পশ্চিম মৌসুমি বায়ু থেকে সামান্য বৃষ্টি হয়। 
- “থর” নামটি স্থানীয় ভাষার “থুল” শব্দ থেকে এসেছে, যার অর্থ বালির ঢাল।

- ভারতের বৃহত্তম মরুভূমি হিসেবে এটি একটি প্রাকৃতিক সীমান্তও গঠন করে। 
- ভারতের অংশ প্রায় ৮৫% রাজস্থান, পাঞ্জাব ও গুজরাটের কিছু এলাকায় বিস্তৃত। 
- ভারতের গুরুত্বপূর্ণ শহরগুলোর মধ্যে- যোধপুর, জয়সালমীর ও বিকানেরের জুড়ে এই মরুভূমি বিস্তৃত। 
- পাকিস্তানের অংশ সিন্ধু প্রদেশে অবস্থিত। 

- মরুভূমিটির সীমান্ত নির্ধারিত হয়েছে-
- উত্তরে শতদ্রু নদী,
- পূর্বে আরাবল্লি পর্বতমালা,
- দক্ষিণে কচ্ছের জলাভূমি এবং
- পশ্চিমে সিন্ধু নদী দ্বারা।
--------------------------
অন্যদিকে, 
- আফ্রিকা মহাদেশের উল্লেখযোগ্য মরুভূমি হচ্ছে- 

• সাহারা মরুভূমি:
- সাহারা শব্দটি আরবি থেকে এসেছে।
- এর অর্থ “মরুভূমি।”
- এটি বিশ্বের বৃহত্তম মরুভূমি।
- এটি প্রায় পুরো উত্তর আফ্রিকা জুড়ে বিস্তৃত।
- এর মোট এলাকা প্রায় ৩,৩২০,০০০ বর্গমাইল (৮,৬০০,০০০ বর্গকিমি)।
- দক্ষিণে সাহেল অঞ্চল রয়েছে, যা সাহারা এবং আর্দ্র সাভানা অঞ্চলের মধ্যে সংযোগ স্থাপন করে।

• নামিব মরুভূমি:
- আফ্রিকার আটলান্টিক উপকূলে ১,২০০ মাইল (১,৯০০ কিমি) বিস্তৃত এই মরুভূমি।
- এর দক্ষিণাংশ কালাহারি মরুভূমির সঙ্গে সংযুক্ত। 
- “নামিব” শব্দটি নামা ভাষা থেকে এসেছে, যার অর্থ “যেখানে কিছুই নেই।”

• কালাহারি মরুভূমি:
- এটি দক্ষিণ আফ্রিকার অভ্যন্তরীণ মালভূমিতে বিস্তৃত একটি বড় সমভূমি।
- এটি প্রায় পুরো বতসোয়ানা, নামিবিয়ার পূর্বাংশ এবং দক্ষিণ আফ্রিকার নর্দার্ন কেপ প্রদেশের উত্তরাঞ্চল জুড়ে।
- দক্ষিণ-পশ্চিমে এটি নামিব মরুভূমির সঙ্গে মিলিত।
- এর মোট এলাকা প্রায় ৩৬০,০০০ বর্গমাইল (৯৩০,০০০ বর্গকিমি)।

উৎস: Britannica. 

• জাভা দ্বীপ:
- জাভা হলো ইন্দোনেশিয়ার একটি গুরুত্বপূর্ণ দ্বীপ।
- এটি সুমাত্রার দক্ষিণ-পূর্বে, বালির পশ্চিমে এবং বোর্নিও (কালিমন্তান) দ্বীপের দক্ষিণে অবস্থিত।
- দ্বীপটির উত্তরে জাভা সাগর এবং দক্ষিণে ভারত মহাসাগর অবস্থিত।
- জাভা ইন্দোনেশিয়ার রাজনৈতিক ও অর্থনৈতিক কেন্দ্র হিসেবে পরিচিত।
- দেশটির প্রায় অর্ধেক জনসংখ্যা এই দ্বীপে বসবাস করে।
- ফলে এটি বিশ্বের অন্যতম ঘনবসতিপূর্ণ দ্বীপ।
- ইন্দোনেশিয়ার রাজধানী জাকার্তা (পূর্বনাম বাতাভিয়া) এই দ্বীপেই অবস্থিত।

- প্রশাসনিকভাবে জাভা দ্বীপটি পশ্চিম জাভা, মধ্য জাভা ও পূর্ব জাভা—এই তিনটি প্রদেশ নিয়ে গঠিত।
- এর সঙ্গে বিশেষ রাজধানী জেলা জাকার্তা এবং যোগাকার্তা বিশেষ অঞ্চল যুক্ত।
- নিকটবর্তী দ্বীপসহ জাভার মোট আয়তন প্রায় ১,২৯,৪৩৮ বর্গকিলোমিটার।
- আগ্নেয়গিরি দ্বারা গঠিত এই দ্বীপে বহু ঐতিহাসিক ও সাংস্কৃতিক নিদর্শন রয়েছে।
- এই নিদর্শনসমূহ জাভাকে ভৌগোলিক ও ঐতিহাসিক—উভয় দিক থেকেই গুরুত্বপূর্ণ করে তুলেছে।

উৎস: Britannica. 

প্রশ্ন: কোন সংখ্যার দ্বিগুণের সঙ্গে ৬ যোগ করলে যোগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা ১০ বেশি হয়। সংখ্যাটি কত?

সমাধান: 
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে, 
বা, ২ক + ৬ = ক + ১০
বা, ২ক - ক = ১০ - ৬
∴  ক = ৪

∴ সংখ্যাটি = ৪ ।

প্রশ্ন: ২/৫ এবং ৩/৭ এর ল.সা.গু কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
ভগ্নাংশের ল.সা.গু = লব এর ল.সা.গু/হর এর গ.সা.গু 
∴ লব ২ ও ৩ এর ল.সা.গু = ৬
হর ৫ ও ৭ এর গ.সা.গু = ১

∴ ২/৫ এবং ৩/৭ এর ল.সা.গু = ৬/১
= ৬ । 

প্রশ্ন: ৫০ থেকে ৭০ এর মধ্যবর্তী বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যাদ্বয়ের গড় কত?

সমাধান: 
৫০ থেকে ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা = ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭
∴ তাদের মধ্যে বৃহত্তম মৌলিক সংখ্যা = ৬৭ 

আবার,
তাদের মধ্যে ক্ষুদ্রতম মৌলিক সংখ্যা = ৫৩ 

∴ সংখ্যাদ্বয়ের গড় = (৫৩ + ৬৭)/২ 
= ১২০/২ 
= ৬০  । 

প্রশ্ন: পিতা ও তার দুই সন্তানের বয়সের গড় ৩৫ বছর। দুই সন্তানের বয়সের গড় ২৭ বছর হলে, পিতার বয়স কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের গড় = ৩৫ বছর
∴ পিতা ও দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (৩৫ × ৩) বছর
= ১০৫ বছর 

আবার, 
দুই সন্তানের বয়সের গড় = ২৭ বছর
∴ দুই সন্তানের বয়সের সমষ্টি = (২৭ × ২) বছর 
= ৫৪ বছর 

∴ পিতার বয়স = (১০৫ - ৫৪) বছর 
= ৫১ বছর।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ৯ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৩২৪ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি,
গ.সা.গু = ক
ল.সা.গু = ৯ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
৯ক^২ = ৩২৪
বা, ক^২ = ৩৬
বা, ক = ৬

∴ ল.সা.গু = ৯ × ৬ = ৫৪

প্রশ্ন: একটি খুঁটির ২/৫ অংশ মাটির নিচে, ১/৫ অংশ পানির মধ্যে এবং বাকি ৪ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
খুটির দৈর্ঘ্য = X মিটার 

তাহলে,
মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (২/৫ + ১/৫) × X অংশ
= (৩X/৬) অংশ 

আবার,
পানির উপরে আছে = {X - (৩X/৫)} = (২X/৫) অংশ 

প্রশ্নমতে,
২X/৫ = ৪
বা, ২X = ২০
বা, X = ২০/২
∴ x = ১০

∴ খুটির দৈর্ঘ্য = ১০ মিটার।

প্রশ্ন: কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪ ও ৫ ভাগশেষ থাকবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
একটি বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ৪, ৫ ভাগশেষ থাকবে। 
এখানে, 
২৭ - ৩ = ২৪ 
৪০ - ৪ = ৩৬ 
৬৫ - ৫ = ৬০ 

বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু 
∴ ২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ.সা.গু = ১২

∴ নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২ ।