Math Master

2x + y = 8 ...........(1)
3x - 2y = 5 ...........(2)
(1) নং থেকে পাই, y = 8 - 2x ...........(3)
(2) এ (3) এর y এর বসিয়ে পাই,
3x - 2(8 - 2x) = 5
⇒ 3x - 16 + 4x = 5
⇒ 7x = 21
⇒ x = 3
(3) নং থেকে পাই, y = 8 - 6 = 2
∴ (x, y) = (3, 2)

log_y(³√3) = 1/15
⇒ y^(1/15) = (³√3)
⇒ y^(1/15) = 3^(5/15)
⇒ y^(1/15) = (3⁵)^1/15
⇒ y = 3⁵ = 243

4^{(x + 1)} = 64
⇒ 2^{(2x + 2)} = 2⁶
⇒ 2x + 2 = 6
⇒ 2x = 4
⇒ x = 2

মনে করি, নির্ণেয় সংখ্যার দশম স্থানীয় অঙ্ক x এবং একক স্থানীয় অঙ্ক y। অতএব, সংখ্যাটি 10x + y।
১ম শর্ত, x + y + 10 = 6x ........(1)
∴ y = 5x - 10 ...........(2)
২য় শর্ত, 10y + x = 10x + y - 9
⇒ 10y + x - 10x - y + 9 = 0
⇒ 9(5x - 10) - 9x + 9 = 0
⇒ 45x -90 - 9x + 9 = 0
⇒ 36x = 81
⇒ x = 81/36 = 9/4
(2) নং থেকে y = 5/4
∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি = (10 × 9/4) + 5/4 = 95/4

6^x + 6^x + 6^x + 6^x + 6^x + 6^x
= 6^x (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
= 6^x × 6
= 6^{(x + 1)}

মনে করি, রিতার আছে x টাকা
গীতার আছে (x - 6) টাকা
মিতার অছে (x + 12) টাকা
প্রশ্নমতে, x + x - 6 + x + 12 = 180
বা, 3x = 180 - 6
বা, x = 174/3
বা, x= 58
∴ গীতার আছে (58 - 6) = 52 টাকা।

5^(3x-7) = 3^{(3x - 7)}
⇒ 5^(3x-7)/3^(3x-7) = 1
⇒ (5/3)^{(3x - 7)} = (5/3)⁰
⇒ 3x - 7 = 0
⇒ x = 7/3

3x - 2y = 2 ........(1)
∴ x = (2 + 2y)/3 .....(3)
5x - 3y = 5 .........(2)
বা,(5(2 + 2y))/3 - 3y = 5 [(3) এর x মান বসিয়ে]
বা,10 + 10y - 9y = 15
বা,y = 15 - 10
বা,y = 5
y এর মান (3) নং এ বসিয়ে পাই,
x = (2 + 10)/3 = 12/3 = 4
∴ (x, y) = (4, 5)

(a/b)^{(x - 5)} = (b/a)^{(x - 7)}
⇒ (a/b)^{(x - 5)} = (a/b)^{(7 - x)}
⇒ x - 5 = 7 - x
⇒ 2x = 12
⇒ x = 6

ধরি, সংখ্যা দুটি a, b
∴ সংখ্যা দুটির ব্যস্তানুপাতি হবে যথাক্রমে 1/a, 1/b
এখানে, a + b = 40; ab = 120
∴ 1/a + 1/b = (a + b)/ab = 40/120 = 1/3

ধরি, ভগ্নাংশটি = x/y
প্রশ্নমতে, (x + 3)/y = 2 ..........(1) এবং x/(y - 3) = 3 ...........(2)
(1) নং থেকে পাই, x =2y - 3 .......(3)
(3) এর x এর মান (2) এ বসিয়ে
2y - 3 = 3y - 9
⇒ -y = - 6
⇒ y = 6
y এর মান (3) এ বসিয়ে পাই, x = 9
∴ নির্ণেয় ভগ্নাংশ = 9/6

x⁰ + y⁰ + z¹
= 1 + 1 + z
= 2 + z

(a^p+q ÷ a^2r) × (a^q+r ÷ a^2p) × (a^r+p ÷ a^2q)
= a^{(p+q - 2r)} × a^{(q+r - 2p)} × a^{(r+p - 2q)}
= a⁰
= 1

((³√2) × (³√3))⁶
= (2)^6/3 × (3)^6/3
= (2)² × (3)²
= 4 × 9
= 36

3log₁₀2 + 2log₁₀3 + log₁₀5
= log₁₀2³ + log₁₀3² + log₁₀5
= log₁₀(2³ × 3² × 5)
= log₁₀360

ধরি, ভিত্তি a
প্রশ্নমতে, log_a400 = 4
বা, a⁴ = 400
বা, a⁴ = (20)²
বা, a⁴ = (4 × 5)²
বা, a⁴ = 2⁴ (√5)⁴
বা, a⁴ = (2√5)⁴
∴ a = 2√5
∴ ভিত্তি a = 2√5

log_e((a³b³/c³) × (b³c³/d³) × (c³d³/a³)) - log_e (b²c)³
= log_eb⁶c³ - log_eb⁶c³
= 0

(100)⁰x
= 1 × x
= x