ICT Expert

• বাইনারি যোগ:
দুটি বাইনারি অংক যোগের জন্য চারটি নিম্নরূপ অবস্থা পাওয়া যায়:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 এবং এর সাথে হাতে 1 থাকবে (হাতে থাকাকে ক্যারি (Carry) বলে)। 


সুতরাং, 00111+10101 = 11100.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বিসিডি কোড:
- বিসিডি (BCD) শব্দের পূর্ণরূপ হলো Binary Coded Decimal.
- দশমিক (Decimal) সংখ্যার বাইনারি রূপান্তরই হলো বিসিডি কোড।
- এই পদ্ধতিতে দশমিক সংখ্যা 0 থেকে 9 পর্যন্ত মোট দশটি অংককে সমতুল্য 4 বিট বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করা হয়।
- 4 বিট দ্বারা 2⁴ অর্থাৎ 16 ভিন্ন অবস্থা নির্দেশ করা যায়।
- তাই 16টি অবস্থা ব্যবহার করে কয়েক প্রকার BCD কোড গঠন করা সম্ভব।
- এর মধ্যে BCD 8421 কোড বিশেষভাবে উল্লেখযোগ্য এবং বহুল ব্যবহৃত। 



সুতরাং, (48)₁₀ এর BCD কোড = 01001000.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর:
- হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিক সংখ্যায় রূপান্তর করার সময় প্রত্যেক অংককে ১৬ দ্বারা গুণ করতে হবে।
- গুণ করার সময় স্থানীয় মান অনুযায়ী ১৬ এর ঘাত ০ হতে বাড়তে থাকবে।
- যেমন: একক স্থানীয় অংকটিকে ১৬^০ দ্বারা, দশক স্থানীয় অংকটিকে ১৬^১ দ্বারা, শতক স্থানীয় অংকটিকে ১৬^২ দ্বারা এভাবে গুণ করতে হবে।
- হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির A,B,C,D,E ও F হলো যথাক্রমে ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪ ও ১৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।
- প্রাপ্ত গুণফলকে যোগ করলে উক্ত হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির সমতুল্য দশমিক মান পাওয়ার যাবে।

এখানে, 
(2D6)₁₆ 
= 2 × 16² + D × 16¹ + 6 × 16⁰ 
= 2 × 256 + 13 × 16 + 6 × 1
= 512 + 208 + 6
= (726)₁₀
সুতরাং, (2D6)₁₆ = (726)₁₀

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• বাইনারি বিয়োগ:
- দু'টি বাইনারি সংখ্যা বিয়োগের জন্য নিম্নোক্ত চারটি অবস্থার সৃষ্টি হয়:
0 - 0 = 0
1 - 1 = 0
1 - 0 = 1
0 - 1 = 1 এবং ক্যারি 1.

এখানে, 1011 - 0101 = 0110 



উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• সংখ্যা পদ্ধতি (Number System): 
- প্রাচীনকাল থেকেই মানুষ গণনার কাজের জন্য বিভিন্ন সাংকেতিক চিহ্ন, বর্ণ, সংখ্যা বা অংক ইত্যাদি ব্যবহার করেছে। এ ধরনের সাংকেতিক চিহ্ন, বর্ণ, সংখ্যা বা অংক পাশাপাশি রেখে তা প্রকাশ করার পদ্ধতিই হলো সংখ্যা পদ্ধতি। 
- সংখ্যা পদ্ধতিকে মূলত দুই ভাগে ভাগ করা যায়। যথা:
১. নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি (Non-Positional Number System) ও
২. পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি (Positional Number System)। 

• নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি (Non- positional Number System):
- নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি হলো এমন এক ধরনের পদ্ধতি, যেখানে সংখ্যাগুলোর কোনো স্থানীয় মান থাকে না। শুধুমাত্র সংখ্যার নিজস্ব মান দ্বারা নিয়ন্ত্রিত হয়।
- নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে হাতিয়ার, পশুপাখি, জীবজন্তুর ছবি, গাছ, ফুল ফল ইত্যাদি প্রতীক হিসেবে ব্যবহার করা হতো।
- তবে এ ধরনের সংখ্যা পদ্ধতিতে গাণিতিক কাজ করা খুবই জটিল।
- প্রাচীনকালে ব্যবহৃত হায়ারোগ্লিফিক্স, মেয়ান, ট্যালি সংখ্যা পদ্ধতি নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির উদাহরণ। 

• পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি (Positional Number System):
- কোনো সংখ্যা পদ্ধতি প্রকাশ করার জন্য যে সকল সাংকেতিক চিহ্ন বা মৌলিক চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তা অংক বা ডিজিট (Digit) নামে পরিচিত। যেমন: বাইনারি সংখ্যাকে প্রকাশ করার জন্য দুটি অংক ০ এবং ১ ব্যবহার করা হয়।
- ডিজিট ব্যবহার করে সংখ্যা পদ্ধতি প্রকাশ করার পদ্ধতিই হলো পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি। 

উৎস: মৌলিক কম্পিউটার শিক্ষা, বিবিএ প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।

• ২-এর পরিপূরক (2's Complement): 
- কোনো বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিটকে পূরক করে বা উল্টিয়ে (0 এর জায়গায় 1 এবং 1 এর জায়গায় 0) যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ১-এর পরিপূরক বলে। 
- বাইনারি সংখ্যাকে ১-এর পরিপূরক বা উল্টিয়ে লিখে তার সাথে ১ যোগ করে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তাকে ২-এর পরিপূরক বলা হয়। 

• 12 এর 2's Complement:
12 এর বাইনারি মান = 1100
12 এর বিট রেজিস্টার বাইনারি মান = 00001100
1 এর পরিপূরক মান = 11110011
1 এর পরিপূরক মান + 1 = 11110100   

সুতরাং, 12 এর 2's Complement 11110100.

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি (মাহবুবুর রহমান), একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি।

• সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ:
- সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তির উপর নির্ভর করে চার ধরনের সংখ্যা পদ্ধতির প্রচলন লক্ষ্য করা যায়। যেমন:
১. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System),
২. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি (Binary Number System),
৩. অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি (Octal Number System) এবং 
৪. হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি (Hexadecimal Number System)।

• দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি:
- মানুষ দৈনন্দিন জীবনে গণনা কিংবা হিসাব-নিকাশের জন্য যে সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে তাই দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি।
- এ পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে 10.
- (101)₁₀, (98.73)₁₀ ইত্যাদি হলো দশমিক সংখ্যার উদাহরণ। 

• বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি:
- যে সংখ্যা পদ্ধতিতে 0 এবং 1 এই দু'টিমাত্র সংখ্যা বা অংক ব্যবহার করা হয় তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে।
- মোট দু'টি অংক ব্যবহারের কারণেই এই সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে 2.
- (110)₂, (1101)₂ ইত্যাদি হলো বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির উদাহরণ। 

• অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি:
- অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ৮।
- এই পদ্ধতিতে 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 এবং 7 এই ৮টি মৌলিক অংক ব্যবহৃত হয়।
- (101)₈, (731)₈ ইত্যাদি হলো অক্টাল সংখ্যার উদাহরণ।

• হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি:
- এই পদ্ধতির ভিত্তি হচ্ছে 16.
- অর্থাৎ এই পদ্ধতিতে 16 টি মৌলিক অংক রয়েছে। এই সংখ্যাসমূহ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 এবং অতঃপর A, B, C, D, E ও F। 
- (151)₁₆, (1B)₁₆ ইত্যাদি হলো হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার উদাহরণ।

উৎস: তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি, এইচএসসি প্রোগ্রাম, বাংলাদেশ উন্মুক্ত বিশ্ববিদ্যালয়।