স্পেশাল বিসিএস (স্বাস্থ্য) - লং কোর্স

প্রশ্ন: ২০১৭ সালের ২ জানুয়ারি সোমবার হলে, ২০১৮ সালের ২ জানুয়ারি কী বার ছিল?

সমাধান:
- ২০১৭ সালের ২ জানুয়ারি সোমবার হলে ১ জানুয়ারি ছিল রবিবার।
- ২০১৭ সালের ১ জানুয়ারি থেকে ২০১৮ সালের ১ জানুয়ারি পর্যন্ত মোট = ৩৬৫ দিন

তাহলে, ৩৬৫/৭ = ভাগফল ৫২ এবং ভাগশেষ ১

- ২০১৮ সালের ১ জানুয়ারি = রবিবার + ১ = সোমবার
∴ ২০১৮ সালের ২ জানুয়ারি ছিল মঙ্গলবার

প্রশ্ন: একটি ট্রেন 15 মিটার/সেকেন্ড বেগে 200 মিটার লম্বা একটি সেতু অতিক্রম করতে 25 সেকেন্ড সময় নেয়। ট্রেনের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
এখানে ট্রেনের বেগ = 15 মিটার/সেকেন্ড
সময় = 25 সেকেন্ড

মোট দূরত্ব = বেগ × সময়
= 15 × 25
= 375 মিটার

∴ ট্রেনের দৈর্ঘ্য = মোট দূরত্ব - সেতুর দৈর্ঘ্য
= 375 - 200
= 175 মিটার

অতএব, ট্রেনের দৈর্ঘ্য 175 মিটার।

প্রশ্ন:The ice compartment in a refrigerator is 8 cm deep, 5 cm high, and 4 cm wide. How many ice cubes will it hold, if each ice cube is 2 cm on its edge?

সমাধান:
Given, the dimensions of the ice compartment in the refrigerator = 8 × 5 × 4
And that of ice cube = 2 × 2 × 2

∴ Number of ice cubes = volume of the ice compartment/volume of one ice cube
= 8 × 5 × 4/(2 × 2 × 2)
= 20

প্রশ্ন: রাকিব ১২০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি বর্গাকার মাঠের পরিসীমা বরাবর ২বার প্রদক্ষিণ করছে, প্রথম বার তার সময় লাগলো ৫ মিনিট তার পরের বার ২ মিনিট কম লাগলো। তার গড় গতিবেগ কত মিটার/সেকেন্ড?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বর্গাকার মাঠের দৈর্ঘ্য = ১২০ মিটার
∴ মাঠের পরিধি = ২(১২০ + ১২০) = ৪৮০ মিটার

২ বার প্রদক্ষিণ করতে মোট সময় লাগে = (৫ + ৫ - ২) মিনিট
= ৮ মিনিট
= ৪৮০ সেকেন্ড

গড় গতিবেগ = মোট দূরত্ব / মোট সময়
= (২ × ৪৮০)/৪৮০
= ২ মিটার/সেকেন্ড

প্রশ্ন: স্রোতের বিপরীতে একটি নৌকা ৫ ঘণ্টায় ২০ কি.মি. যায়। যদি স্থির পানিতে ঐ নৌকার গতিবেগ ঘণ্টায় ৬ কি.মি. হয়, তবে নদীর স্রোতের গতিবেগ কত?

সমাধান:
স্রোতের বিপরীতে ৫ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ২০ কি.মি.
স্রোতের বিপরীতে ১ ঘণ্টায় নৌকা যায় = ২০/৫ = ৪ কি.মি.

নৌকার স্থির পানির বেগ − স্রোতের বেগ = ৪ কি.মি.
নৌকার বেগ = ৬ কি.মি.

∴ স্রোতের বেগ = ৬ − ৪ = ২ কি.মি.

প্রশ্ন: সামি, শফিক ও রাকিব একা একা একটি কাজ যথাক্রমে ১০, ১২ ও ১৫ দিনে করতে পারে। তারা, প্রত্যেকে একত্রে ৩ দিন কাজ করার পর কতটুকু কাজ শেষ হবে?

সমাধান:
সামি, শফিক ও রাকিব একত্রে ১ দিনে করে কাজটির = (১/১০) + (১/১২) + (১/১৫) অংশ
= (৬ + ৫ + ৪)/৬০ অংশ
= ১/৪ অংশ

∴ সামি, শফিক ও রাকিব একত্রে ৩ দিনে করে কাজটির = ৩ × (১/৪) = ৩/৪ অংশ
অতএব, তারা, প্রত্যেকে একত্রে ৩ দিন কাজ করার পর কাজটির তিন-চতুর্থাংশ শেষ হবে।

প্রশ্ন: একটি চৌবাচ্চায় দুইটি নল আছে। ১ম নল দ্বারা ১২ মিনিটে পূর্ণ হয় ও ২য় নল দ্বারা ১৫ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি একত্রে খুলে দিলে খালি চৌবাচ্চাটি কতক্ষণে পূর্ণ হবে?

সমাধান:
১ম নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১২ অংশ
২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/১৫ অংশ

দুইটি নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = (১/২) + (১/১৫) অংশ
= (৫ + ৪)/৬০ অংশ
= ৩/২০ অংশ

৩/২০ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ২০/৩ মিনিটে
= ৬ মিনিট ৪০ সেকেন্ড

প্রশ্ন: বিনা, আফির চেয়ে লম্বা, এবং কণা, বিনার চেয়ে খাটো। জারা, ইভার চেয়ে খাটো কিন্তু বিনার চেয়ে লম্বা। সবচেয়ে লম্বা কে?

সমাধান:
বিনা, আফির চেয়ে লম্বা ⇒ বিনা > আফি
কণা, বিনার চেয়ে খাটো ⇒ বিনা > কণা
জারা, ইভার চেয়ে খাটো কিন্তু বিনার চেয়ে লম্বা ⇒ ইভা > জারা > বিনা

এখন, যদি আমরা এই সম্পর্কগুলোকে সাজাই তাহলে ক্রম হবে: ইভা > জারা > বিনা > আফি > কণা

∴ সবচেয়ে লম্বা ইভা।

প্রশ্ন: ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা উল্টা দিকে ঘুরে ১০ টা থেকে ৩ টায় পৌঁছালে কত ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘড়ির ঘণ্টার কাঁটা এক ঘণ্টা অতিক্রম করলে প্রথমিক অবস্থানের সাথে ৩০° কোণ উৎপন্ন করে।

উল্টাদিকে ১০টা থেকে ৩টা = ৭ ঘণ্টা
∴ ৭ × ৩০° = ২১০° ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করবে।

প্রশ্ন: নিচের কোন বছর লিপ ইয়ার নয়?

সমাধান:
- ২০০৮, ২০২০, ১৯৪৮ সাল ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য কিন্তু ১৯৫০ সাল ৪ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।
- তাই ১৯৫০ লিপ ইয়ার নয়।

[গ্রেগরীয় অ্যালগরিদম অনুযায়ী, কোনো বছর ৪ দ্বারা বিভাজ্য এবং ১০০ দ্বারা বিভাজ্য না হলে তবে সেই বছর অধিবর্ষ হবে।
কিন্তু ১০০ দ্বারা বিভাজ্য হলে সেই বছর অধিবর্ষ হবে না যদি ঐ বছর ৪০০ দ্বারা বিভাজ্য না হয়।]

প্রশ্ন: ১০০ মিটার এবং ১২০ মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট দুটি ট্রেন দুটি সমান্তরাল রেললাইনে একই দিকে যথাক্রমে ঘণ্টায় ৭২ কি.মি. ও ৫৪ কি.মি. গতিতে চলছে। দ্রুততর ট্রেনটি ধীর গতির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেন দুটির আপেক্ষিক গতি = (৭২ - ৫৪)কি.মি/ঘণ্টা
= ১৮ কি.মি/ঘণ্টা
= ১৮ × (১০০০/৩৬০০) মিটার/ সেকেন্ড
= ৫ মিটার/ সেকেন্ড

দ্রুততর ট্রেনটি ধীর গতির ট্রেনকে অতিক্রম করতে সময় লাগবে, = (১০০ + ১২০)/৫
= ২২০/৫
= ৪৪ সেকেন্ড

প্রশ্ন: আজ রোকেয়ার জন্মদিন। তার জন্মদিনের ৪২ দিন পর তার বাবার জন্মদিন পালিত হয়। আজ শুক্রবার হলে রোকেয়ার বাবার জন্মদিন কোন দিন পালিত হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
যেকোনো তারিখ হতে ৭ দিন পর পর (৮ম দিনে) একই বার পাওয়া যায়।
অর্থ্যাৎ, শুক্রবারের ৭ দিন পর বা ৮ম দিনে গিয়ে আবার শুক্রবার পাওয়া যাবে।

৪২ দিনের পরের দিন = ৪৩ তম দিন
৪৩ দিন = (৭ × ৬) + ১ দিন

৪৩ তম দিন = শুক্রবার

প্রশ্ন: ৮০ কেজি এবং ৪০ কেজি ওজনের দুইজন ব্যক্তি একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যাত্রা শুরু একই সময়ে একটি জায়গায় উপস্থিত হল। কোন ব্যক্তির গতিবেগ বেশি?

সমাধান:
ধরি,
উভয় ব্যক্তি t সময়ে d দূরত্ব অতিক্রম করে।
তাহলে তারা উভয়ই একই সময়ে একই দূরত্ব অতিক্রম করেছে অর্থাৎ তাদের উভয়ের গতিবেগ সমান।

প্রশ্ন: ২৫ মিটার লম্বা একটি মই খাড়া দেয়ালের সাথে হেলান দেওয়া আছে। মইয়ের একপ্রান্ত মাটি হতে ২০ মিটার উচুতে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই এর অপরপ্রান্ত হতে দেয়ালের দূরত্ব কত?

সমাধান:
ধরি,
মই এর অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব = ক মিটার
তাহলে পীথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
২৫^২ = ২০^২ + ক^২
⇒ ক^২ = ৬২৫ - ৪০০
⇒ ক^২ = ১৫
∴ ক = ১৫ মিটার

প্রশ্ন: একটি সাইকেলের গতি ২০ কি.মি./ঘণ্টা। ২০০ মিটার যেতে কত সেকেন্ড সময় লাগবে?

সমাধান:
সাইকেলের গতিবেগ = ২০ কি.মি./ঘণ্টা
= (২০ × ১০০০ মিটার)/(৬০ × ৬০ সেকেন্ড)
= ৫০/৯ মিটার / সেকেন্ড

৫০/৯ মিটার যেতে সময় লাগে = ১ সেকেন্ড
২০০ মিটার যেতে সময় লাগে = (৯ × ২০০)/৫০ সেকেন্ড
= ৩৬ সেকেন্ড

প্রশ্ন: একটি বৃত্ত ও একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সমান। বর্গক্ষেত্রের বাহু এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি বৃত্ত ও একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = x
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
প্রশ্নমতে, πr² = x
⇒ r² =x/π
⇒ r = √(x/π)

বর্গের এক বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²
তাহলে, x = a²
⇒ a = √x

বর্গক্ষেত্রের বাহু এবং বৃত্তের ব্যাসার্ধের অনুপাত = √x : √(x/π)
= 1 : 1/√π
= √π : 1

প্রশ্ন: একটি এনালগ ঘড়িতে প্রতি ২৪ ঘণ্টায় মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা কতবার ৯০° কোণে অবস্থান করবে?

সমাধান:
প্রতি ঘণ্টায় একটি এনালগ ঘড়ির মিনিটের কাঁটা ও ঘণ্টার কাঁটা ২ বার ৯০° কোণে অবস্থান করে।
কিন্তু 3 থেকে 4 এবং 9 থেকে 10 এর মধ্যে একটি মাত্র সমকোণ তৈরি হয়।
∴ ১২ ঘন্টায় তৈরি সমকোণের সংখ্যা = ২২ বার 
∴ ২৪ ঘন্টায় তৈরি সমকোণের সংখ্যা = ৪৪ বার

প্রশ্ন: মতি সজীবের থেকে দ্বিগুণ দক্ষ এবং একই কাজ সজীবের চেয়ে ৩০ দিন কম সময়ে সম্পন্ন করতে পারে। তারা উভয়ে একত্রে কতদিনে কাজটির অর্ধেক শেষ করতে পারবে?

সমাধান:
ধরি,
সজীব কাজটি করে = ২ক দিনে
মতি কাজটি করে = ক দিনে
প্রশ্নমতে,
২ক - ক = ৩০
∴ ক = ৩০

সজীবের কাজটি করতে লাগবে = ২ × ৩০ = ৬০ দিন
মতির লাগবে= ৩০ দিন
মতি ও সজীব একত্রে ১ দিনে করে কাজটির = (১/৬০) + (১/৩০) = ১/২০ অংশ
এখন, সম্পূর্ণ অংশ কাজ করে ২০ দিনে।
∴ উভয়ে একত্রে কাজটির অর্ধেক শেষ করতে পারবে = ২০/২ = ১০ দিনে

প্রশ্ন: ১২ দিন আগে শিবলু বলেছিল যে তার জন্মদিন "পরশু"। আজ ২০ তারিখ হলে, তার জন্মদিন কোন তারিখে?

সমাধান:
- আজ (২০ তারিখ) থেকে ১ দিন আগে গেলে হবে গতকাল (১৯ তারিখ)।
- এরপর আরও ১১ দিন আগে গেলে, ৮ তারিখ হবে (কারণ ১৯ - ১১ = ৮)।
- সুতরাং, ১২ দিন আগে শিবলু বলেছিল তার জন্মদিন "পরশু", অর্থাৎ ৮ তারিখে বলেছিল তার জন্মদিন পরশু।

∴ শিবলুর জন্মদিনের তারিখ = ৮ তারিখ + ২ দিন = ১০ তারিখ

প্রশ্ন: ২ জন পুরুষ ও ১ জন মহিলা ৪ ঘণ্টায় একটি কাজ করতে পারে। একই কাজ ১ জন পুরুষ ও ৩ জন মহিলা মিলে ৪ ঘণ্টায় করতে পারে। সেই কাজটি করতে ৩ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার কত ঘণ্টা লাগবে?

সমাধান:
২ জন পুরুষ ও ১ জন মহিলা ১ ঘণ্টায় করে = ১/৪ অংশ কাজ
১ জন পুরুষ ও ৩ জন মহিলা ১ ঘণ্টায় করে = ১/৪ অংশ কাজ

এখন,
৩ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলা ১ ঘণ্টায় করে = (১/৪) + (১/৪) অংশ কাজ
= (১ + ১)/৪ অংশ কাজ
= ২/৪ অংশ কাজ
= ১/২ অংশ কাজ

সুতরাং, ৩ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলা সম্পূর্ণ কাজটি করে = ২ ঘণ্টায়।

প্রশ্ন: ১৯৯৪ সালের ১ জানুয়ারিতে তানিমের জন্ম। ১৯৯৫ সালের ৩১ জানুয়ারি তার বয়স কত হবে?

সমাধান:


∴ ১ বছর ৩১ দিন = (৩৬৫ + ৩১) দিন = ৩৯৬ দিন

প্রশ্ন: ?% of 17 = 51

সমাধান:
ধরি,
p% of 17 = 51
⇒ (p/100) × 17 = 51
⇒ p = (51 × 100)/17
∴ p = 300

প্রশ্ন: একটি বর্গাকার বাগানের ক্ষেত্রফল 361 বর্গমিটার। এর চারদিকে বেড়া আছে। বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
বাগানের একবাহু = √361 মিটার
= 19 মিটার

∴ বেড়ার মোট দৈর্ঘ্য = 19 × 4 মিটার
= 76 মিটার

প্রশ্ন: ৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল হতে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারের একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সমাধান:
৫ জন পুরুষ হতে একজন পুরুষ বাছাই করার উপায় = ⁵C₁ = 5 টি
৪ জন মহিলা হতে দুইজন মহিলা বাছাই করার উপায় = ⁴C₂ = 6 টি

∴ একটি কমিটি গঠন করা যাবে = 5 × 6 উপায়ে
= 30 উপায়ে

প্রশ্ন: ফারাজের জন্মদিন ২৯ ফেব্রুয়ারি। তার জন্মগ্রহণের সালটি কত হতে পারে?

সমাধান:
- ফেব্রুয়ারি মাস ২৯ দিনে হয় যখন বছরটি লিপ ইয়ার হয়।
- অপশনে প্রদত্ত সালগুলোর মধ্যে শুধুমাত্র ১৯৭২ হচ্ছে লিপ-ইয়ার।
- সুতরাং ফারাজের জন্মগ্রহণের সালটি হতে পারে ১৯৭২। 

প্রশ্ন: আয়নায় দেখা গেলো ঘড়িতে ৭ : ২৫ বাজে। প্রকৃতপক্ষে সময় কত?

সমাধান:
প্রকৃত সময় = ১১ : ৬০ - আয়নায় সময়
= ১১ : ৬০ - ৭ : ২৫
= ৪ : ৩৫

প্রশ্ন: ১২ থেকে পুনরায় ১২ তে ঘুরে আসতে সেকেন্ডের কাঁটা, মিনিটের কাঁটার ও ঘণ্টার কাঁটার প্রয়োজনীয় সময়ের অনুপাত কত?

সমাধান:
১২ থেকে পুনরায় ১২ তে আসতে সেকেন্ডের কাঁটার প্রয়োজনীয় সময় = ১ মিনিট
মিনিটের কাঁটার প্রয়োজনীয় সময় = ৬০ মিনিট
ঘণ্টার কাঁটার প্রয়োজনীয় সময় = ৭২০ মিনিট

অনুপাত = ১ : ৬০ : ৭২০