প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

ধরি,
১ম, ২য়, ৩য় অংশ যথাক্রমে x, ৫x, ৪x
প্রশ্নমতে,
x + ৫x + ৪x = ৫০
বা, ১০x = ৫০
বা, x = ৫০/১০
= ৫
∴ প্রথম টুকরার দৈর্ঘ্য = ৫
২য় টুকরার দৈর্ঘ্য = ৫ × ৫ = ২৫
৩য় টুকরার দৈর্ঘ্য = ৪ × ৫ = ২০

ধরি,
অপর সংখ্যাটি = x

তাহলে,
একটি সংখ্যা = x এর ৬০/১০০
= ৩x/৫

∴ সংখ্যা দুটির অনুপাত = (৩x/৫) : x
= ৩/৫ : ১
= ৩ : ৫

দুইটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। এই ভগ্নাংশটিকে রাশি দুইটির অনুপাত বলে।

ধরি,
একটি ক্রমিক সংখ্যা = a
অন্যটি = a + ১

প্রশ্নমতে,
তাদের বর্গের অন্তর = (a + ১)^২ - a^২
= a^২ + ২a + ১ - a^২
= ২a + ১
= ২x যে কোন পূর্ণ সংখ্যা + ১
= জোড় সংখ্যা + ১
= বিজোড় সংখ্যা

ধরি,
বিজোড় সংখ্যা = ২n + ১
∴ (২n + ১)^২ = ৪n^২ + ৪n + ১ [ধরি n = ১ ]
= ৪.১ + ৪.১ + ১
= ৯ ; ৪ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ এক হবে।

যদি P³ বিজোড় হয়,
তাহলে P এবং P² বিজোড় হবে।
ধরি,
P = 3,
∴ P² = 3² = 9
এবং, P³ = 3³ = 27

ধরি,
a = ২, b = ২,
ক, ২ + (২ × ২) = ৬ জোড়
খ, ২ × ২ + ১ = ৫ বিজোড়
গ, ২ + ২ = ৪ জোড়
ঘ, ২ + ২ + ২ = ৬ জোড়

বৃত্তের পরিধি = 2πr
বৃত্তের ব্যাস = 2r
∴ 2πr : 2r
= π
= অমূলদ সংখ্যা (সকল ধ্রুবক একটি অমূলদ সংখ্যা)

দুইটি সংখ্যার গুনফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × গ.সা.গু

ভগ্নাংশের ল.সা.গু = (লব এর ল.সা.গু)/(হর এর গ.সা.গু)
১, ২, ৩ এর ল.সা.গু = |১, ২, ৩ = ৬
৪, ৫, ৩ এর গ.সা.গু = ১

সুতরাং, ভগ্নাংশের ল.সা.গু = ৬/১
                                      = ১

১০৫, ১০০১, ২৪৩৬ এর গ.সা.গুই হবে নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা।
১০৫ = ৩ × ৫ × ৭
১০০১ = ৭ × ১১ × ১৩
২৪৩৬ = ২ × ২ × ৩ × ৭ × ২৯
গ.সা.গু = ৭

লঘিষ্ঠ সংখ্যাটি হবে ২৪, ৩৬ ও ৪৮ এর ল.সা.গু হতে ৩ বিয়োগ।

২|২৪, ৩৬, ৪৮
 ২|১২, ১৮, ২৪
  ২|৬, ৯, ১২
   ৩|৩, ৯, ৬
       ১, ৩, ২

নির্ণেয় ল.সা.গু = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ২ = ১৪৪
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১৪৪ - ৩
= ১৪১

(১২ + ৭ + ১৫)/৩
= ১১.৩৩

১৩ টি কলার দাম ৩৯ টাকা
∴ ১ টি কলার দাম ৩৯/১৩ টাকা
∴ ৭ টি কলার দাম (৩৯ × ৭)/১৩ = ২১

(২৭ × ৫)/৩

= ৪৫

√-৫
= i√৫
= √৫i
কারণ,
√-১ = ১

কোন অঙ্কের সাথে যদি অন্য কোন জিনিস সংযুক্ত থাকে তাহলে তাকে আর অংক বলা যায় না। তা সংখ্যায় পরিণত হয়ে যায়।

যেহেতু ৫ এর সাথে টি যুক্ত আছে তাই তা অংক নয়।

যে সকল সংখ্যাকে ঐ সংখ্যা এবং এক(১) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।
এবং অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয় না সেগুলো মৌলিক সংখ্যা।

এক মাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা হলো ২।