১০০ দিনে বিসিএস প্রস্তুতি [বিষয়ভিত্তিক] · তারিখ অনির্ধারিত · ৪৩ প্রশ্ন
প্রশ্ন: একজন বোলার গড়ে ২৪ রান দিয়ে ৮ উইকেট পান। পরবর্তী খেলায় তিনি গড়ে ১২ রান দিয়ে ৪ উইকেট পান। তিনি গড়ে উইকেট প্রতি কত রান দিয়েছেন?
সমাধান:
প্রথমে,
২৪ রান দিয়ে ৮ উইকেট।
∴ মোট রান = ২৪ × ৮ = ১৯২
আবার,
পরবর্তী খেলায়,
১২ রান দিয়ে ৪ উইকেট।
∴ মোট রান = ১২ × ৪ = ৪৮
মোট রান = ১৯২ + ৪৮ = ২৪০
মোট উইকেট = ৮ + ৪ = ১২টি
∴ গড়ে উইকেট প্রতি রান = ২৪০/১২ = ২০
ক এর একদিনের কাজ = ১/১০ অংশ
খ এর একদিনের কাজ = ১/১৫ অংশ
∴ ক ও খ একসাথে একত্রে ১ দিনে করে কাজটির = (১/১০) + (১/১৫) অংশ
= (৩ + ২)/৩০ = ৫/৩০
= ১/৬
∴ ক ও খ একসাথে একত্রে ৫ দিনে করে কাজটির = ৫/৬ অংশ
∴ বাকি থাকে কাজটির = ১ - (৫/৬) = (৬ - ৫)/৬ = ১/৬ অংশ
∴ গ সম্পন্ন করে কাজটির ১/৬ অংশ।
প্রশ্ন: 5(2x - 3) = 125(x + 1) হলে, x এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
5(2x - 3) = 125(x + 1)
⇒ 5(2x - 3) = 53(x + 1)
⇒ 5(2x - 3) = 5(3x + 3)
⇒ 2x - 3 = 3x + 3
⇒ 2x - 3x = 3 + 3
⇒ - x = 6
∴ x = - 6
প্রশ্ন: যদি nC6 = nC4 হয়, তাহলে nC3 এর মান কত?
সমাধান:
আমরা জানি,
যদি nCa = nCb হয়, তাহলে হয় a = b অথবা a + b = n হবে।
এখানে,
nC6 = nC4
⇒ 6 + 4 = n
⇒ n = 10
∴ nC3 = 10C3
= 10!/3!(10 - 3)!
= (10 × 9 × 8 × 7!)/(6 × 7!)
= 120
প্রশ্ন: রিফাত এর বেতন রাকিব এর বেতনের থেকে শতকরা ২০ টাকা কম হলে, রাকিব এর বেতন রিফাত অপেক্ষা শতকরা কত টাকা বেশি?
সমাধান:
ধরি,
রাকিব এর বেতন = ১০০ টাকা
∴ রিফাত এর বেতন = ১০০ - ২০ = ৮০ টাকা
৮০ টাকায় রাকিব এর বেতন বেশি ২০ টাকা
∴ ১ টাকায় রাকিব এর বেতন বেশি (২০/৮০) টাকা
∴ ১০০ টাকায় রাকিব এর বেতন বেশি (২০ × ১০০)/৮০= ২৫ টাকা
∴ রাকিব এর বেতন রিফাত এর বেতনের থেকে ২৫% বেশি।
প্রশ্ন: |x - 2| ≤ 6 হলে, x-এর সর্বোচ্চ মান কত?
সমাধান:
|x - 2| ≤ 6
বা, - 6 ≤ x - 2 ≤ 6
বা, - 6 + 2 ≤ x - 2 + 2 ≤ 6 + 2
বা, - 4 ≤ x ≤ 8
∴ x -এর সর্বোচ্চ মান = 8
প্রশ্ন: x + y = 3 এবং x2 + y2 = 9 হলে, x3 + y3 এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
x2 + y2 = 9
⇒ (x + y)2 - 2xy = 9
⇒ (3)2 - 2xy = 9
⇒ 2xy = 0
∴ xy = 0
এখন,
x3 + y3
= (x + y)3 - 3.x.y (x +y)
= (3)3 - 3.0.2
= 27 - 0
= 27
প্রশ্ন: ক ও খ এর মূলধন সমান, কিন্তু গ এর মূলধন তাদের থেকে ২০% বেশি। মোট ৩৬০ টাকা লাভ হলে, গ কত টাকা লাভ পাবে?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
মোট লাভ = ৩৬০ টাকা
ধরি,
(ক ও খ) প্রত্যেকের মূলধন = x টাকা
∴ গ এর মূলধন = x + x এর ২০% = x + (২০/১০০)x
= ৬x/৫ টাকা
∴ মোট মূলধন = x + x + (৬x/৫) = ১৬x/৫ টাকা
∴ গ এর লাভ = (৬x/৫)/(১৬x/৫) × ৩৬০
= (৬x/৫) × (৫/১৬x) × ৩৬০
= (৩/৮) × ৩৬০
= ১৩৫ টাকা
∴ গ এর লাভ = ১৩৫ টাকা
প্রশ্ন: কোনো সম্পত্তির ২/৩ অংশের মূল্য ২৪০০০ টাকা হলে। তাহলে সম্পত্তির ৭/৯ অংশের মূল্য কত?
সমাধান:
সম্পত্তির ২/৩ অংশের মূল্য = ২৪০০০ টাকা
∴ সম্পত্তির ১ অংশের মূল্য = (২৪০০০ × ৩)/২ = ৩৬০০০ টাকা
∴ সম্পত্তির ৭/৯ অংশের মূল্য = (৩৬০০০ × ৭)/৯ = ২৮০০০ টাকা
∴ সম্পত্তির ৭/৯ অংশের মূল্য ২৮০০০ টাকা।
প্রশ্ন: ∠A ও ∠B পরস্পর সম্পূরক এবং কোণ দুটির অনুপাত 3 : 2 হলে ∠B এর মান কত?
সমাধান:
∠A ও ∠B পরস্পর সম্পূরক
∠A = 3x
∠B = 2x
প্রশ্নমতে
3x + 2x = 180°
⇒ 5x = 180°
∴ x = 36°
∴ ∠B = 2x = 2 × 36° = 72°