Math Master

প্রশ্ন: আয়না থেকে ৬ ফুট সামনে দাঁড়ালে, আপনার থেকে আয়নায় গঠিত প্রতিবিম্বের দূরত্ব কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
সমতল দর্পন হতে লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব = দর্পন হতে প্রতিবিম্বের দূরত্ব

দর্পন হতে আপনার দূরত্ব = ৬ ফুট,
∴ দর্পন হতে প্রতিবিম্বের দূরত্ব = ৬ ফুট

∴ আপনার থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব = (৬ + ৬) ফুট
= ১২ ফুট

প্রশ্ন: ৩২^৫ কে সর্বনিম্ন কত দিয়ে গুন করলে গুণফল পূর্ণ বর্গ হবে?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন সংখ্যার সূচকের মান জোড় সংখ্যক হলে সেই সংখ্যা পূর্ণবর্গ হয়। যেমন: ৫^৪ = ৬২৫ = ২৫^২

এখন,
৩২^৫
= (৮ × ৪)^৫
= ৮^৫ × ৪^৫
= ৮^৫ × (২^২)^৫
= ৮^৪ × ৪ × ২ × ৪^৫
= ৮^৪ × ৪^৬ × ২

এখানে, ৮^৪ × ৪^৬ × ২ হলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে।
∴ সর্বনিম্ন ২ দিয়ে গুণ দিতে হবে।

প্রশ্ন: নিচের কোন সংখ্যা একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা থেকে ১ কম?

সমাধান:
(২২)^২ = ৪৮৪
⇒ ৪৮৪ - ১ = ৪৮৩

প্রশ্ন: ২০২৬ সালের ১ এপ্রিল বুধবার হলে, পরের মাসের ১ম রবিবার কত তারিখ হবে?

সমাধান:
এপ্রিল মাসের ৩০ - ১ দিন
= ২৯ দিন

২৯ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ১ অবশিষ্ট থাকে।

৩০ এপ্রিল বৃহস্পতিবার।

∴ পরের দিন রবিবার: ০৩/০৫/২০২৬

প্রশ্ন: (√১১ + √১১)^২ = কত?

সমাধান:
(√১১ + √১১)^২
= (২√১১)^২
= ৪ × ১১
= ৪৪

প্রশ্ন: ০.০০০০৩১৩৬ এর বর্গমূল কত?

সমাধান:
০.০০০০৩১৩৬ এর বর্গমূল = √(০.০০০০৩১৩৬)
= ০.০০৫৬

প্রশ্ন: 'TECHNOLOGY' শব্দটির আয়নায় গঠিত প্রতিবিম্বে কতটি বর্ণ অপরিবর্তিত থাকবে?

সমাধান:

এখানে কালো রঙে দাগানো বর্ণগুলো অপরিবর্তিত থাকে।
মোট অপরিবর্তিত থাকে ৫টি বর্ণ।

প্রশ্ন: ভোর বেলায় আপনি বেড়াতে বের হয়েছেন। বের হওয়ার সময় সূর্য আপনার সামনে ছিল। কিছুক্ষণ পরে আপনি বামদিকে ঘুরলেন, কয়েক মিনিট পরে আপনি ডানদিকে ঘুরলেন। কেউ একজন ডাকলে আপনি আবার ডানদিকে ঘুরলেন, এখন আপনার মুখ কোনদিকে?

সমাধান:

প্রশ্ন: ১০৫০০ জন সৈন্য হতে কমপক্ষে কতজন সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে?

সমাধান:
মোট সৈন্য = ১০৫০০ জন
১০৩ এর বর্গ = ১০৬০৯
১০২ এর বর্গ = ১০৪০৪

এখানে, ১০২ এর বর্গের কাছাকাছি সংখ্যাটি ১০৫০০ এর চেয়ে কম, তাই আমরা ১০২ এর বর্গ ব্যবহার করব।

সৈন্য সরাতে হবে = (১০৫০০ - ১০৪০৪) জন
= ৯৬ জন

অতএব, ৯৬ জন সৈন্য সরিয়ে রাখলে সৈন্যদলকে বর্গাকারে সাজানো যাবে।

প্রশ্ন: RESEARCH শব্দটি আয়নায় দেখানো প্রতিবিম্ব নিচের কোনটি? 

সমাধান:
RESEARCH শব্দটি আয়নায় দেখানো প্রতিবিম্ব অপশন খ

প্রশ্ন: ৪৮ ঘণ্টায় একটি ঘণ্টার কাঁটা সম্পূর্ণ ঘড়ি কতবার ঘুরে?

সমাধান:
আমরা জানি,
ঘণ্টার কাঁটাটি ১২ ঘণ্টায় সম্পূর্ণ ঘড়ি একবার ঘুরে।

এখন,
ঘণ্টার কাঁটা ১২ ঘণ্টায় ঘুরে = ১ বার
ঘণ্টার কাঁটা ৪৮ ঘণ্টায় ঘুরে = ৪৮/১২ বার
= ৪ বার

প্রশ্ন: A, B, C, D এবং E একটি বেঞ্চে বসে আছে। A, B এর পাশে বসেছে, C, D এর বাম পাশে বসেছে, D, E এর সাথে বসে নি। E বেঞ্চের বাম প্রান্তে বসেছে। C ডানদিক থেকে ২য় অবস্থানে আছে। B এবং E এর ডানপাশে আছে A। A কোন অবস্থানে বসেছে?

সমাধান:
E  B  A  C  D
A  এর অবস্থান B ও C এর মাঝে।

প্রশ্ন: আয়নায় প্রতিফলিত হলে নিচের কোন বর্ণগুলোর কোন পরিবর্তন হবে না?

সমাধান:
- আয়নায় প্রতিফলিত হলে H, O, O, T বর্ণগুলোর কোন পরিবর্তন হবে না।
- ইংরেজি বর্ণমালায় বড় হাতের A, H, I, M, O, T, U, V, W, X ও Y অক্ষরগুলো আয়নায় ও বাস্তবে কোনো পরিবর্তন হয় না।
- i, l, o, v, w, x এই ছোট হাতের ইংরেজি অক্ষরগুলোর আয়নায় প্রতিবিম্ব ও বাস্তব বিম্ব একই হয়।

প্রশ্ন: একজন লোক একটি নির্দিষ্ট স্থান A থেকে যাত্রা শুরু করে ৫৫ কি.মি. ঠিক উত্তর দিকে গেল এবং সেখান থেকে ৪৮ কি.মি. ঠিক পূর্ব দিকে গেল। যাত্রা শেষে লোকটি সে A স্থান থেকে কত দূরে থাকবে?

সমাধান:

নির্ণেয় দূরত্ব = √(৫৫^২ + ৪৮^২)
= √(৩০২৫ + ২৩০৪)
= √৫৩২৯
= ৭৩ কি.মি.

Question: Which number can be placed at the sign of interrogation?


Solution:
5 × 3 × 8 = 120
9 × 4 × 7 = 252

∴ 6 × 1 × 3 = 18