৪০ দিনে ৪৭তম বিসিএস প্রস্তুতি - Archived

• শহীদ কাদরী স্বাধীন বাংলাদেশের শীর্ষস্থানীয় আধুনিক কবি।
• বাংলা কবিতার পঞ্চাশের দশকের সর্বোচ্চ সম্ভাবনা ও সাফল্য দেখা যায় তার প্রথম কাব্যগ্রন্থ উত্তরাধিকারে।
• তাঁর কাব্যগ্রন্থগুলো হলোঃ
- উত্তরাধিকার (প্রথম প্রকাশিত),
- তোমাকে অভিবাদন প্রিয়তমা,
- কোথাও কোনো ক্রন্দন নেই,
- আমার চুম্বনগুলো পৌঁছে দাও।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• সৈয়দ মুজতবা আলী একজন বাঙালি সাহিত্যিক ও শিক্ষাবিদ।
• তিনি ভ্রমণ কাহিনীর জন্য বেশ জনপ্রিয় ছিলেন।
• তিনি সিলেটের করিমগঞ্জে জন্মগ্রহণ করলেও তাঁর পৈতৃক নিবাস ছিল বর্তমান হবিগঞ্জের উত্তরসুর গ্রামে।
• তিনি 'সত্যপীর', 'রায়পিথোরা', 'ওমর খৈয়াম', 'টেকচাঁদ', 'প্রিয়দর্শী' প্রভৃতি ছদ্মনামে বিভিন্ন পত্রিকায় কলাম লিখতেন।
• তাঁর একটি বিখ্যাত উক্তি-
'বই কিনে কেউ দেউলিয়া হয় না। বই পড়লে মনের দেউলিয়াত্ব ঘোচে। জীবন জগৎ সম্পর্কে জানা-শোনা বাড়ে।'
উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ লেকচার ও বাংলাপিডিয়া।

• সৈয়দ মুজতবা আলী একজন বাঙালি সাহিত্যিক ও শিক্ষাবিদ ছিলেন।
• তিনি ভ্রমণ কাহিনীর জন্য বিশেষভাবে জনপ্রিয়।
• তাঁর বিখ্যাত ভ্রমণকাহিনীঃ
- দেশে বিদেশে (কাবুল শহরের কাহিনী নিয়ে লেখা। আফগানিস্তানের কাবুলে অধ্যাপনা কালে সেখানকার বিচিত্র অভিজ্ঞতার আলোকে এই গ্রন্থ রচনা জনপ্রিয় হয়ে উঠেন।)
- জলে ডাঙ্গায়।
• তাঁর বিখ্যাত রম্যরচনাঃ
- পঞ্চতন্ত্র,
- ময়ূরকণ্ঠী,
- বড়বাবু,
- কত না অশ্রুজল।
• তাঁর রচিত ছোটগল্পঃ
- চাচা কাহিনী,
- টুনি মেম।
• পথে প্রবাসে অন্নদাশঙ্কর রায়ের ভ্রমণ কাহিনী।
• পালামৌ সঞ্জীবচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়ের বিখ্যাত ভ্রমণকাহিনী।
উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ লেকচার ও বাংলাপিডিয়া।

- সুফিয়া কামাল বাংলাদেশের একজন প্রথিতযশা কবি, লেখিকা ও নারী আন্দোলনের অন্যতম পথিকৃৎ।
- তিনি বরিশালের শায়েস্তাবাদে মামার বাড়িতে জন্মগ্রহণ করেন।
- তার পৈতৃক নিবাস কুমিল্লায়।
- তাকে জননী সাহসিকা বলা হয়।
- রবীন্দ্র কাব্য ধারার গীতিকবিতা রচনা করতেন।
- তিনি 'বেগম' পত্রিকার প্রতিষ্ঠাতা সম্পাদক ছিলেন।
- তাঁর প্রথম প্রকাশিত কাব্যগ্রন্থ 'সাঁঝের মায়া'।
- বেগম রোকেয়ার সামাজিক আদর্শ সুফিয়া কামালকে আজীবন প্রভাবিত করেছে। তিনি রোকেয়ার ওপর অনেক কবিতা রচনা করেন এবং তাঁর নামে 'মৃত্তিকার ঘ্রাণ' সংকলনটি উৎসর্গ করেন।
- এছাড়াও তাঁর রচিত অন্যান্য কাব্যগ্রন্থ হলোঃ
• মায়া কাজল,
• শান্তি ও প্রার্থনা,
• মন ও জীবন,
• উদাত্ত পৃথিবী,
• অভিযাত্রিক,
• মোর জাদুদের সমাধি পরে।
উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ লেকচার।

• ড. সুনীতিকুমার চট্টোপাধ্যায় বাংলা ভাষার শ্রেষ্ঠ ভাষাবিজ্ঞানী।
• তাঁর রচিত বিখ্যাত গ্রন্থঃ
- অরিজিন এন্ড ডেভলেপমেন্ট অব বেঙ্গলি ল্যাঙ্গুয়েজ (১৯২৬),
- ভাষা প্রকাশ বাঙালা ব্যাকরণ,
- পশ্চিমের যাত্রী,
- বাংলা ভাষাতত্ত্বের ভূমিকা,
- ভারতের ভাষা ও ভাষা সমস্যা।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।

• শহীদুল্লা কায়সার একজন বাঙালি লেখক, সাংবাদিক ও বুদ্ধিজীবী।
• তিনি ফেনী জেলার মজুপুর গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
• তাঁর প্রকৃত নাম ছিল 'আবু নঈম মোহাম্মদ শহিদুল্লাহ'।
• তাঁর 'সারেং বৌ' উপন্যাসে বাংলাদেশের উপকূলীয় অঞ্চলের মানুষের জীবন সংগ্রামের কথা বর্ণিত হয়েছে।
• তাঁর রচিত বিখ্যাত উপন্যাস 'সংশপ্তক'।
• তাঁর রচিত স্মৃতিকথা- রাজবন্দীর রোজনামচা।
• তাঁর রচিত ভ্রমণবৃত্তান্ত- পেশোয়ার থেকে তাসখন্দ।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং লাইভ এমসিকিউ লেকচার।

• সানাউল হক মূলত কবি ছিলেন।
• তিনি ব্রাহ্মণবাড়িয়া জেলায় জন্মগ্রহণ করেন।
• 'বন্দর থেকে বন্দরে' তাঁর রচিত রম্যরচনা।
• তাঁর রচিত অন্যান্য গ্রন্থঃ
- পদ্মিনী শঙ্খিনী,
- প্রবাসে যখন,
- বিরাশির কবিতা,
- উত্তীর্ণ পঞ্চাশ,
- নদী ও মানুষের কবিতা,
- সম্ভবা অনন্যা,
- সূর্য অন্যতর,
- বিচূর্ণ আর্শিতে,
- একটি ইচ্ছা সহস্র পালে,
- কাল সমকাল ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং বাংলাপিডিয়া।

• সৈয়দ ওয়ালীউল্লাহ আধুনিক বাংলা সাহিত্যের কথাসাহিত্যিক ও নাট্যকার।
• তিনি চট্টগ্রাম শহরের ষোলশহর এলাকায় জন্মগ্রহণ করেন।
• প্রদত্ত অপশনে তরঙ্গভঙ্গ নাটক। বাকিগুলো উপন্যাস।
• তাঁর রচিত নাটকঃ
- বহিপীর,
- তরঙ্গভঙ্গ,
- সুড়ঙ্গ,
- উজানের মৃত্যু ইত্যাদি।
• তাঁর রচিত উপন্যাসঃ
- লালসালু,
- কাঁদো নদী কাঁদো ও
- চাঁদের অমাবস্যা।
উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ লেকচার।

• সুকুমার রায় একজন বাঙালি শিশু সাহিত্যিক ও ভারতীয় সাহিত্যে 'ননসেন্স রাইমের' প্রবর্তক।
• তিনি 'সন্দেশ' পত্রিকা সম্পাদনা করতেন।
• তাঁর উল্লেখযোগ্য সাহিত্যকর্মঃ
- আবোলতাবোল (ছড়াগ্রন্থ),
- হ-য-ব-র-ল,
- পাগলা দাশু,
- বহুরূপী,
- ব্যাঙের সমুদ্র দেখা,
- খাইখাই, ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং লাইভ এমসিকিউ লেকচার।

• শওকত আলী ১৯৩৬ সালে দিনাজপুরে জন্মগ্রহণ করেন।
• তাঁর মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক উপন্যাস 'যাত্রা'। এটি প্রকাশিত হয় ১৯৭৬ সালে।
• এছাড়াও তাঁর রচিত অন্যান্য উপন্যাসঃ
- উত্তরের খেপ
- প্রদোষে প্রাকৃতজন,
- দক্ষিণায়নের দিন,
- পিঙ্গল আকাশ,
- কুলায় কালস্রোত,
- যাত্রা,
- পূর্বরাত্রি পূর্বদিন,
- যেতে চাই,
- ওয়ারিশ,
- বাসর মধুচন্দ্রিমা,
- দলিল,
- হিসাবনিকাশ,
- উপরে ছাপ ইত্যাদি তাঁর রচিত উল্লেখযোগ্য উপন্যাস।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• সুধীন্দ্রনাথ দত্ত ত্রৈমাসিক 'পরিচয়' পত্রিকা সম্পাদনা করতেন।
• তাঁর বিখ্যাত কাব্যগ্রন্থঃ
- তন্বী,
- অর্কেষ্ট্রা,
- ক্রন্দসী,
- দশমী,
- সংবর্ত,
- প্রতিদিন,
- উত্তর ফাল্গুনী।
• তাঁর রচিত প্রবন্ধগ্রন্থঃ
- স্বগত,
- কুলায় ও কালপুরুষ।
• তাঁর অনুবাদগ্রন্থ- প্রতিধ্বনি।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• বাংলা সাহিত্যের কিশোর কবি সুকান্ত ভট্টাচার্য (১৯২৬-১৯৪৭) মার্কসবাদী ভাবধারায় বিশ্বাসী এবং প্রগতিশীল চেতনার অধিকারী ছিলেন।
• তাঁর উল্লেখযোগ্য কাব্যগ্রন্থঃ
- ছাড়পত্র,
- ঘুম নেই,
- পূর্বাভাস,
- মিঠেকড়া,
- অভিযান,
- হরতাল,
- গীতিগুচ্ছ (সঙ্গীত) ইত্যাদি।
• তাঁর উল্লেখযোগ্য কবিতাঃ
- আঠারো বছর বয়স (ছাড়পত্র),
- রানার,
- এক যে ছিল,
- হে মহাজীবন (ছাড়পত্র) ইত্যাদি।
''হে মহাজীবন, আর এ কাব্য নয়
এবার কঠিন, কঠোর গদ্যে আনো,
পদ-লালিত্য ঝঙ্কার মুছে যাক
গদ্যের কড়া হাতুড়িকে আজ হানো!
প্রয়োজন নেই কবিতার স্নিগ্ধতা—
কবিতা তোমায় দিলাম আজকে ছুটি,
ক্ষুধার রাজ্যে পৃথিবী গদ্যময়:
পূর্ণিমা-চাঁদ যেন ঝল্‌সানো রুটি॥'
উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ লেকচার।

• সরদার জয়েনউদ্দিন পাবনা জেলার কামারহাটি গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
• তাঁর রচিত উল্লেখযোগ্য উপন্যাসঃ
- অনেক সূর্যের আশা,
- আদিগন্ত,
- বেগম শেফালী মির্জা,
- রোদের ঢেউ ইত্যাদি।
• তাঁর রচিত ছোটগল্পঃ
- নয়ন ঢুলি,
- খরস্রোত,
- অষ্টপ্রহর,
- বেলা ব্যানার্জির প্রেম ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• 'উত্তরাধিকার' শহীদ কাদরীর প্রথম প্রকাশিত কাব্যগ্রন্থ।
• 'ওয়ারিশ' শওকত আলী উপন্যাস।
• 'হাতহদাই' সেলিম আল দীনের নাটক।
• প্রখ্যাত নারী ঔপন্যাসিক সেলিনা হোসেনের উপন্যাস নিরন্তর ঘন্টাধ্বনি,

উল্লেখ্য,
উত্তরাধিকার - নামে সমরেশ মজুমদার একটি জনপ্রিয় উপন্যাসও রচনা করেছেন।

উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ লেকচার ও বাংলাপিডিয়া।

• শওকত আলী ১৯৩৬ সালে দিনাজপুর জেলায় জন্মগ্রহণ করেন।
• তাঁর মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক উপন্যাস 'যাত্রা'। এটি প্রকাশিত হয় ১৯৭৬ সালে।
• তাঁর উল্লেখযোগ্য কয়েকটি উপন্যাসঃ
- উত্তরের খেপ
- প্রদোষে প্রাকৃতজন,
- দক্ষিণায়নের দিন,
- পিঙ্গল আকাশ,
- কুলায় কালস্রোত,
- পূর্বরাত্রি পূর্বদিন,
- যেতে চাই,
- ওয়ারিশ,
- বাসর মধুচন্দ্রিমা,
- দলিল,
- হিসাবনিকাশ,
- উপরে ছাপ ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• কথাসাহিত্যিক শওকত ওসমান পশ্চিমবঙ্গের হুগলি জেলার সবল সিংহপুর গ্রামে জন্মগ্রহণ করেন।
• তাঁর প্রকৃত নাম 'শেখ আজিজুর রহমান'।
• তাঁর রচিত উল্লেখযোগ্য উপন্যাসঃ
- জননী (প্রথম প্রকাশিত),
- ক্রীতদাসের হাসি,
- চৌরসন্ধি,
- সমাগম,
- রাজা উপাখ্যান,
- পতঙ্গ পিঞ্জর,
- রাজসাক্ষী,
- পুরাতন খঞ্জর,
- বনি আদম ইত্যাদি।
• তাঁর মুক্তিযুদ্ধভিত্তিক উপন্যাসঃ
- দুই সৈনিক
- নেকড়ে অরণ্য
- জলাঙ্গী
- জাহান্নাম হইতে বিদায়
• তাঁর রচিত নাটকঃ
- তস্কর লস্কর
- পূর্ণ স্বাধীনতা চূর্ণ স্বাধীনতা,
- আমলার মামলা
- কাঁকর মণি
- বাগদাদের কবি ইত্যাদি।
• তাঁর রচিত গল্পগ্রন্থঃ
- ঈশ্বরের প্রতিদ্বন্দী,
- পিঁজরাপোল,
- জন্ম যদি তব বঙ্গে ইত্যাদি।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর এবং লাইভ এমসিকিউ লেকচার।

• সৈয়দ মুজতবা আলী একজন বাঙালি সাহিত্যিক ও শিক্ষাবিদ ছিলেন।
• তিনি ভ্রমণ কাহিনীর জন্য বিশেষভাবে জনপ্রিয়।
• তাঁর বিখ্যাত ভ্রমণকাহিনীঃ
- দেশে বিদেশে,
- জলে ডাঙ্গায়।
• তাঁর বিখ্যাত রম্যরচনাঃ
- পঞ্চতন্ত্র,
- ময়ূরকণ্ঠী,
- বড়বাবু,
- কত না অশ্রুজল।
• তাঁর রচিত ছোটগল্পঃ
- চাচা কাহিনী,
- টুনি মেম
উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ লেকচার ও বাংলাপিডিয়া।

• বাংলা সাহিত্যের 'অপরাজেয় কথাশিল্পী' শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায় হুগলি জেলার দেবানন্দপুর গ্রামের এক দরিদ্র ব্রাহ্মণ পরিবারে জন্মগ্রহণ করেন।
• 'পথের দাবী' শরৎচন্দ্র চট্টোপাধ্যায়ের রাজনৈতিক উপন্যাস।
• এটি প্রকাশিত হয় ১৯২৬ সালে।
• এটি স্বদেশী বিপ্লবীদের হাতে হাতে থাকতো। এর কাহিনীর পটভূমিকা ব্রহ্মদেশ। এক গুপ্ত বিপ্লবী দলের নায়ক 'সব্যসাচী' এই উপন্যাসের প্রধান চরিত্র।
• কারো কারো মতে সব্যসাচী চরিত্রে বিপ্লবী রাসবিহারী বসুর ছায়াপাত ঘটেছে।
• নিঃসন্দেহে এই কাহিনীতে ব্রিটিশ শাসনের তীব্র সমালোচনা এবং সশস্ত্র বিপ্লবের আন্তরিক সমর্থন আছে।
• গ্রন্থটি প্রকাশের সাথে সাথে সরকার কর্তৃক নিষিদ্ধ হয়।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• সেলিনা হোসেন একজন প্রখ্যাত নারী ঔপন্যাসিক।
• তিনি রাজশাহী শহরে জন্মগ্রহণ করেন। তাঁর পৈতৃক নিবাস লক্ষ্মীপুর জেলার হাজিরপাড়া গ্রামে।
• তাঁর রচিত প্রবন্ধঃ
- স্বদেশী পরবাসী,
- একাত্তরের ঢাকা,
- নির্ভয় করো হে,
- মুক্ত করো ভয়,
- ঘরগেরস্থির রাজনীতি,
- পথ চলাতেই আনন্দ,
- ঊনসত্তরের গণ-আন্দোলন।
উৎসঃ লাইভ এমসিকিউ লেকচার।

• সত্যেন্দ্রনাথ দত্ত বাংলা সাহিত্য 'ছন্দের জাদুকর' বা 'ছন্দের রাজা' হিসেবে খ্যাত।
• তাঁর রচিত কাব্যগ্রন্থঃ
- সবিতা,
- সন্ধিক্ষণ,
- বেণু ও বীণা,
- কুহু ও কেকা,
- তুলির লিখন,
- হোমশিখা,
- অভ্র-আবীর,
- হসন্তিকা,
- বেলা শেষের গান,
- বিদায় আরতি ইত্যাদি।‌
• তাঁর রচিত অনুবাদকাব্যঃ
- তীর্থ সলীল,
- তীর্থ রেণু,
- ফুলের ফসল,
- মণি মঞ্জুষা।
উৎসঃ বাংলা ভাষা ও সাহিত্য জিজ্ঞাসা, ড. সৌমিত্র শেখর।

• 'BCS' শব্দটির তিনটি বর্ণই ভিন্ন ভিন্ন।
• সুতরাং বর্ণগুলো একত্রে নিয়ে সাজানোর উপায় = 3!
= 3 × 2 × 1
= 6

এখানে, তিন জনের (পিতা, মাতা ও পুত্র) বয়সের সমষ্টি = ৪৩ × ৩ = ১২৯ বছর
আবার, পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি = ৪৯ × ২ = ৯৮ বছর
সুতরাং পুত্রের বয়স = ১২৯ - ৯৮ = ৩১ বছর।

• এখানে, মোট পত্রিকা পড়েন = ৭৫ + ৪৫ + ৫৫ জন
= ১৭৫ জন।
• ইত্তেফাক পত্রিকা পড়েন = ৫৫ জন।
• সুতরাং ঐ ব্যক্তির ইত্তেফাক পত্রিকা পড়ার সম্ভাবনা = ৫৫/১৭৫
= ১১/৩৫

• একটি বাক্সের পক্ষে একাধিক চিঠি গ্রহণ করা সম্ভব।
• সুতরাং n হবে বাক্সের সংখ্যা এবং r হবে চিঠির সংখ্যা।
• সুতরাং নির্ণেয় উপায় = n^r = 3⁵ = 243

একটি মুদ্রাকে তিনবার নিক্ষেপ করলে নমুনা বিন্দু হবে = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
= 8 টি
নমুনা ক্ষেত্র থেকে দেখা যাচ্ছে, কমপক্ষে একটি T আছে {HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT} ৭টিতে।
সুতরাং কমপক্ষে একটি T আসার সম্ভাবনা = 7/8।

প্রদত্ত শর্তমতে,
১১ + ১৩ + ক = ১৩ + ০ + ১৭
বা, ক = ৩০ - ২৪
বা, ক = ৬

নিম্নে বর্ণিত উপায়ে কমিটিটি গঠন করা যেতে পারেঃ
1 জন চে. ----- 2 জন ভাইস চে. ---- 10 জন সদস্য
1 ------------ 1 ---------------- 3
সুতরাং নির্ণেয় কমিটি গঠনের সংখ্যা = ¹C₁ × ²C₁ × ¹⁰C₃
= 1 × 2 × 10!/{3! × (10-3)!}
= 1 × 2 × (10 × 9 × 8 × 7! ÷ 3! × 7!)
= 2 × 120
= 240

দেওয়া আছে,
A = {4, 5, 6, 7}
এবং B = {3, 6, 8, 9}
এখন, A∪B = {4, 5, 6, 7} ∪ {3, 6, 8, 9}
= {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

অনুষ্ঠানের শুরুতে করমর্দন সংখ্যা = ¹⁰C₂
= 10! ÷ {(10 - 2)! × 2!}
= (10 × 9 × 8!) ÷ (8! × 2!)
= (10 × 9 ÷ 2)
= 5 × 9
= 45

অনুরূপভাবে,
অনুষ্ঠানের শেষে আরো 45 বার করমর্দন করে।

∴ মোট করমর্দনের সংখ্যা = 45 + 45 = 90টি।

• 30 থেকে 40 পর্যন্ত মোট 11টি সংখ্যা আছে।
• এদের মধ্যে 3 এর গুণিতক সংখ্যা = 30, 33, 36 ও 39 এবং 5 এর গুণিতক 30, 35 ও 40।
• সুতরাং 3 অথবা 5 এর গুণিতক হবে এমন সংখ্যা 6টি (30, 33, 35, 36, 39, 40)।
• সুতরাং নির্ণেয় সম্ভাব্যতা = 6/11।

• 'MONTOLA' শব্দটিতে মোট 7টি বর্ণের মধ্যে 2টি O আছে।
• সুতরাং নির্ণেয় সাজানো সংখ্যা = 7!/2!
= (7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1)/(2 × 1)
= 2520

এখানে, x² > 3; এই শর্তে x এর মানের সেট P হলে,
P = {2, 3, 4, .......}
আবার, x³ < 27; এই শর্তে x এর মানের সেট Q হলে,
Q = {1, 2}
উভয় শর্তে x এর মানের সেট, A = P ∩ Q
= {2 ,3, 4 .......} ∩ {1, 2}
= {2}

• বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = ৪ + ৫ + ৭ = ১৬টি।
• একটি বল লাল হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/১৬
• একটি বল সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৭/১৬
• সুতরাং এলোমেলোভাবে তোলা বলটি লাল বা সাদা হওয়ার সম্ভাব্যতা = ৪/১৬ + ৭/১৬
= ১১/১৬

• 4 জন বন্ধুর মধ্য থেকে সমাবেশ গঠন করতে প্রত্যেক বন্ধুর জন্য দুইভাবে ব্যবস্থা করা যাবে।
• তাকে নিমন্ত্রণ করা অথবা বাদ দেওয়া।
• যেহেতু প্রতি বন্ধুর যেকোনো ব্যবস্থার সাথে অবশিষ্ট প্রতিটি বন্ধুর যেকোনো ব্যবস্থা সংযোগ করা যায়।
• অতএব 4 জন বন্ধুকে মোট 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴ উপায়ে ব্যবস্থা করা যাবে।
• কিন্তু এর মধ্যে একটি সমাবেশে সব বন্ধুই বাদ পড়ে গেছে যা গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং নির্ণেয় নিমন্ত্রণের সংখ্যা = 2⁴ - 1
= 16 - 1
= 15

৬টি সংখ্যার সমষ্টি = ৬ × ৪৩ = ২৫৮
৪টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪ × ২৯ = ১১৬
সুতরাং ১০টি সংখ্যার সমষ্টি = ২৫৮ + ১১৬
সুতরাং ১০টি সংখ্যার গড় = ৩৭৪/১০
= ৩৭.৪

• ছক্কা নিক্ষেপে সম্ভাব্য ফলাফল গুলো হচ্ছে- ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬।
• এদের মধ্যে ২, ৪, ৬ এই তিনটি জোড় সংখ্যা এবং ৩ ও ৬ তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা।
• সুতরাং জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ২, ৩, ৪ ও ৬।
•‌ সুতরাং জোড় সংখ্যা অথবা তিন দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা উঠার সম্ভাবনা = ৪/৬ = ২/৩।

সার্বিক সেট U এর যেকোনো উপসেট A ও B হলে, দ্যা মরগ্যানের সূত্রঃ
১) (A ∪ B)' = A' ∩ B'
২) (A ∩ B)' = A' ∪ B'

এখানে, প্রথম ৫টি সংখ্যার যোগফল = ৫ × ৫১ = ২৫৫
শেষের ৪টি সংখ্যার যোগফল = ৪ × ৪৭ = ১৮৮
সুতরাং পঞ্চম সংখ্যাটি হবে = ৫৩৩ - (২৫৫ + ১৮৮)
= ৫৩৩ - ৪৪৩
= ৯০

• একটি প্যাকেটে মোট তাসের সংখ্যা = 52টি।
• এর মধ্যে লাল কালো তাসের সংখ্যা = 26টি করে।
• রুইতন, হরতন, ইস্কাপন ও চিরাতন ১৩টি করে।
• টেক্কা, রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে।
• নম্বর যুক্ত তাপ ৩৬টি।
• ছবিযুক্ত তাস ১২টি (রাজা, রানি ও জ্যাক ৪টি করে)।
• সুতরাং দৈবভাবে একটি তাস টানলে সেটি ছবিযুক্ত হওয়ার সম্ভাবনা = 12/52
= 3/13।

• আমরা জানি, পরিসংখ্যানের উপাত্তগুলোর মানের ক্রমানুসারে সাজালে যেসকল উপাত্ত ঠিক মাঝখানে থাকে সেগুলোর মানই হবে উপাত্তগুলোর মধ্যক।
• যদি উপাত্তের সংখ্যা n হয় এবং n যদি বিজোড় সংখ্যা হয় তবে মধ্যক হবে (n + 1)/2 তম পদের মান।
• সেক্ষেত্রে ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩ উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে = (১১+১)/২ = ৬ তম পদের মান।
• সুতরাং উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে = ৮।

• 1 থেকে 81 পর্যন্ত বর্গসংখ্যা 9টি এবং মোট সংখ্যা 81টি।
• সুতরাং একটি সংখ্যা দৈবচয়ন করা হলে, বর্গ সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা = 9/81 = 1/9।

দেওয়া আছে, পরপর 10টি সংখ্যার প্রথম 5টির যোগফল 330
সুতরাং গড় = 330 ÷ 5 = 66
সুতরাং সংখ্যাগুলো হলো 64, 65, 66, 67, 68, (যেহেতু বিজোড় সংখ্যক ক্রমিক সংখ্যার গড় সর্বদা মধ্যম সংখ্যা)।
অতএব, পরবর্তী 5টি সংখ্যার যোগফল = 69 + 70 + 71 + 72 + 73 = 355।

নির্ণেয় বাছাই সংখ্যা = ¹⁰C₃ × ⁸C₁
= 10! ÷ {(10 - 3)! × 3!} × 8
= {(10 × 9 × 8 × 7!) ÷ (7! ×‌ 3!)} × 8
= (10 × 9 × 8 ÷ 6) × 8
= 120 × 8
= 960

দেওয়া আছে,
(2x + y, 5) = (7, x - y)

ক্রমজোড়ের শর্তমতে,
2x + y = 7 ------- (১)
এবং x - y = 5 ------- (২)

এখন সমীকরণ (১) ও (২) যোগ করে পাই,
3x = 12,
সুতরা x = 4

এখন x এর মান সমীকরণ (১) এ বসিয়ে পাই,
2 × 4 + y = 7,
বা, y = 7 - 8
বা, y = - 1
সুতরাং নির্ণেয় মান, (x, y) = (4, - 1)।

• 'THESIS' শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে 6টি যার মধ্যে 2টি S আছে।
• 2টি S কে একটি ধরে বর্ণ সংখ্যা হয় 5টি।

(a) সবগুলো বর্ণ ভিন্ন হলে সমাবেশ সংখ্যা = ⁵C₄ = 5
(b) দুটি অভিন্ন বর্ণ এবং দুটি ভিন্ন বর্ণ হলে সমাবেশ সংখ্যা = ²C₂ × ⁴C₂
= 1 × (4×3)/2‌
= 6

• সুতরাং বর্ণগুলো বাছাইয়ের মোট সংখ্যা = 5 + 6
= 11

উভয় বিষয়ে পাশ করে = ৬৫ জন।
শুধু বাংলায় পাশ করে = (৮৪ - ৬৫) = ১৯ জন।
শুধু গণিতে পাশ করে = (৭০ - ৬৫) = ৫ জন।
মোট পাশ করে = (৬৫ + ১৯ + ৫) = ৮৯ জন।
সুতরাং উভয় বিষয়ে ফেল করে = (১০০ - ৮৯) জন।
= ১১জন।

- কোনো উপাত্তে যে সংখ্যা সর্বাধিক বার উপস্থাপিত হয়, সেই সংখ্যাই উপাত্তের প্রচুরক।
- ৩, ৫, ৪, ৫, ৬, ৯, ৪, ৭, ৫, ৩, ৯ উপাত্তগুলোর মধ্যে ৫ সর্বাধিক ৩ বার আছে।
- সুতরাং প্রদত্ত উপাত্তগুলোর প্রচুরক = ৫।

যেহেতু জুন মাস ৩০ দিন এবং জুন মাসে ২৫ দিন বৃষ্টি হয়েছে।
তাহলে যেকোনো একদিন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ২৫/৩০
= ৫/৬
অতএব ৮ জুন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = ৫/৬

দলটির ভ্রমণ করার উপায় নিম্নে দেখান হলোঃ
প্রথম যানবাহন ------ দ্বিতীয় যানবাহন
(১) 7 ---------------- 2
(২) 6 --------------- 3
(৩) 5 --------------- 4
সুতরাং ভ্রমণ করার উপায় = ⁹C₇ + ⁹C₆ + ⁹C₅ = ⁹C₂ + ⁹C₃ + ⁹C₄
= 36 + 84 + 126
= 246