ডেইলি কুইজ [১৪০ দিনের রুটিনের অংশ]

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা অপর সংখ্যাটির অর্ধেক। সংখ্যা দুটির যোগফল ৭২ হলে, ছোট সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
বড় সংখ্যাটি = ক
ছোট সংখ্যাটি = ক/২

প্রশ্নমতে,
ক + (ক/২) = ৭২
⇒ (২ক + ক)/২ = ৭২
⇒ ৩ক/২ = ৭২
⇒ ৩ক = ৭২ × ২
⇒ ৩ক = ১৪৪
⇒ ক = ১৪৪/৩
⇒ ক = ৪৮

∴ ছোট সংখ্যাটি = ৪৮/২ = ২৪

প্রশ্ন: একজন বিক্রেতা একটি জিনিস ৫৫০ টাকায় বিক্রি করে ২৫% লাভ করেন । জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
২৫% লাভে,
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫) টাকা
= ১২৫ টাকা

বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/১২৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৫৫০ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৫৫০)/১২৫ টাকা
= ৪৪০ টাকা

প্রশ্ন: একটি খুঁটির (১/৩) অংশ মাটির নিচে, (১/৪) অংশ পানির মধ্যে এবং বাকি ৫ মিটার পানির উপরে আছে। খুঁটিটির দৈর্ঘ্য কত?

​সমাধান:
ধরি,
খুটির দৈর্ঘ্য = ক মিটার

তাহলে,
মাটির নিচে ও পানির মধ্যে আছে = (১/৩ ) + (১/৪) × ক অংশ
= {(৪ + ৩)ক}/১২ অংশ
= (৭ক/১২) অংশ

এবং পানির উপরে আছে = {১ - (৭ক/১২)} অংশ
= (৫ক/১২) অংশ

প্রশ্নমতে,
৫ক/১২ = ৫
⇒ ৫ক = ৫ × ১২
⇒ ৫ক = ৬০
⇒ ক = ১২
∴ খুটির দৈর্ঘ্য = ১২ মিটার।

প্রশ্ন: ২৫০ কেজি বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২০%। কত কেজি বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথরের টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে?

সমাধান:
মিশ্রণে বালির পরিমাণ = ২৫০ × (২০/১০০)
= ৫০ কেজি

∴ মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ = (২৫০ - ৫০) কেজি = ২০০ কেজি

নতুন মিশ্রণের ৪০% = ২০০ কেজি
নতুন মিশ্রণের ১% = (২০০/৪০) কেজি
নতুন মিশ্রণের ১০০% = (২০০ × ১০০)/৪০ কেজি = ৫০০ কেজি

∴ নতুন মিশ্রণে বালির পরিমাণ = (৫০০ - ২০০) কেজি = ৩০০ কেজি

∴ বালি মেশাতে হবে = (৩০০ - ৫০) কেজি = ২৫০ কেজি

প্রশ্ন: বার্ষিক ৫০% সরল মুনাফায় কোন আসলের ২ বছরের মুনাফা ৫০০ টাকা হলে, একই হার মুনাফায় একই সময় পর ঐ আসলের যৌগিক মুনাফা কত হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = P
সময়, n = ২ বছর
মুনাফা, I = ৫০০ টাকা
মুনাফার হার, r = ৫০%

এখন, P = I/(n × r)
= (৫০০ × ১০০)/(২ × ৫০)
= ৫০০

২ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(১ + r)ⁿ
= ৫০০(১ + ০.৫)^২
= ৫০০ × ১.৫ × ১.৫
= ১১২৫

∴ ২ বছর পর যৌগিক মুনাফা = (১১২৫ - ৫০০) টাকা
= ৬২৫ টাকা

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ও ল.সা.গু যথাক্রমে ২ এবং ৪১০। একটি সংখ্যা ১০ হলে, অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু = ২,
ল.সা.গু = ৪১০
এবং একটি সংখ্যা = ১০

আমরা জানি,
গ.সা.গু × ল.সা.গু = একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা
⇒ ২ × ৪১০ = ১০ × অপর সংখ্যা
⇒ অপর সংখ্যা = (২ × ৪১০)/১০
∴ অপর সংখ্যা = ৮২

প্রশ্ন: একটি জামার বিক্রয়মূল্য এবং ক্রয়মূল্যের পার্থক্য ৩৬০ টাকা। একজন যদি ২৫% হারে লাভ করতে চান তবে জামার বিক্রয়মূল্য কত হবে?

সমাধান:
মনে করি,
জামাটির ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য = (১০০ + ২৫)
= ১২৫ টাকা

∴ লাভ = (১২৫ - ১০০) = ২৫ টাকা

২৫ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫ টাকা
১ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = ১২৫/২৫ টাকা
৩৬০ টাকা লাভ হলে বিক্রয়মূল্য = (১২৫ × ৩৬০)/২৫ টাকা
= ১৮০০ টাকা

প্রশ্ন: রাজু সাহেব তার মোট সম্পত্তির ২/৫ অংশ ব্যয় করার পরে অবশিষ্টের ৩/৮ অংশ ব্যয় করে দেখলেন যে তার নিকট ৩৬০০ টাকা আছে। তার মোট সম্পত্তির মূল্য কত?

সমাধান:
মোট সম্পত্তি = ১ অংশ
অবশিষ্ট রইলো = ১ - (২/৫)
= (৫ - ২)/৫ = ৩/৫ অংশ

∴ (৩/৫) এর (৩/৮) অংশ
= (৩/৫) × (৩/৮) অংশ
= ৯/৪০ অংশ

প্রশ্নমতে,
(৩/৫) - (৯/৪০) অংশ = ৩৬০০
⇒ (২৪ - ৯)/৪০ অংশ = ৩৬০০
⇒ ১৫/৪০ অংশ = ৩৬০০
⇒ ৩/৮ অংশ = ৩৬০০
⇒ ১ অংশ = (৮ × ৩৬০০)/৩ = ৯৬০০ টাকা

প্রশ্ন: নিচের কোনটি মূলদ সংখ্যা?

সমাধান:
মূলদ সংখ্যা: যেসব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় যেখানে p, q স্বাভাবিক সংখ্যা এবং q ≠ 0 তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলে।

- শূণ্য, সব স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণসংখ্যা মূলদ সংখ্যা।
- সব পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল মূলদ সংখ্যা। যেমন: √16, √36.
- সব পূর্ণ ঘন সংখ্যার ঘনমূল মূলদ সংখ্যা।
- দশমিকের পরের অঙ্কগুলো যদি সসীম আকারে থাকে তাহলে সংখ্যাটি মূলদ সংখ্যা। যেমন: 5.66, 7.75.

এখানে,
√(27/48)
= √{(3 × 9)/(3 × 16)}
= 3/4 ; যা একটি মূলদ সংখ্যা।

√2/3 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√2 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√7 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√7 পূর্ণ সংখ্যা নয়]
√5/6 ; একটি অমূলদ সংখ্যা। [√5 পূর্ণ সংখ্যা নয়]

প্রশ্ন: শতকরা বার্ষিক ৫ টাকা হার সুদে কোনো আসল কত বছরে সুদে-আসলে চারগুণ হবে?

সমাধান:
ধরি,
আসল = ১০০ টাকা
সুদে-আসলে তিনগুণ হলে হবে = ৪০০ টাকা
∴ সুদ = (৪০০ - ১০০) = ৩০০ টাকা

এখন,
৫ টাকা সুদ হয় = ১ বছরে
১ টাকা সুদ হয় = ১/৫ বছরে
৩০০ টাকা সুদ হয় = (৩০০/৫) বছরে
= ৬০ বছরে

প্রশ্ন: এক ব্যক্তির মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত ৭ : ৩ হয় এবং মাসিক সঞ্চয় যদি ১৫০০০ টাকা হয়, তাহলে তিনি মাসে কত টাকা আয় করেন?

সমাধান:
মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত যথাক্রমে ৭ : ৩

ধরি,
মাসিক আয় = ৭ক টাকা
মাসিক ব্যয় = ৩ক টাকা

প্রশ্নমতে,
৭ক - ৩ক = ১৫০০০
⇒ ৪ক = ১৫০০০
⇒ ক = ১৫০০০/৪
⇒ ক = ৩৭৫০

∴ মাসিক আয় = (৭ × ৩৭৫০) টাকা
= ২৬২৫০ টাকা

প্রশ্ন: একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৬৫০ টাকা হলে শতকরা লাভের পরিমাণ কত?

সমাধান:
একটি দ্রব্যের ক্রয়মূল্য ৫০০ টাকা এবং বিক্রয়মূল্য ৬৫০ টাকা
∴ লাভ = (৬৫০ - ৫০০) টাকা
= ১৫০ টাকা

এখন,
৫০০ টাকায় লাভ হয় = ১৫০ টাকা
১ টাকায় লাভ হয় = ১৫০/৫০০ টাকা
১০০ টাকায় লাভ হয় = (১৫০ × ১০০)/৫০০ টাকা
= ৩০ টাকা বা ৩০%

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল.সা.গু তাদের গ.সা.গু এর ১২ গুণ। দুটি সংখ্যার গুণফল ৯৭২ হলে তাদের ল.সা.গু কত?

সমাধান:
ধরি, গ.সা.গু ক এবং ল.সা.গু ১২ক

আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু ও গ.সা.গুর গুণফল = দুটি সংখ্যার গুণফল
১২ক × ক = ৯৭২
⇒ ১২ক^২ = ৯৭২
⇒ ক^২ = ৮১
∴ ক = ৯

∴ ল.সা.গু = (১২ × ৯) = ১০৮

প্রশ্ন: সাদ ও নিলয়ের বিজ্ঞানে প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত ৪ : ১। সাদ ৬ নম্বর কম ও নিলয় ১০ নম্বর বেশি পেলে তাদের প্রাপ্ত নম্বরের অনুপাত হবে ২ : ১। তাদের মোট প্রাপ্ত নম্বর কত?

সমাধান:
ধরি,
সাদের প্রাপ্ত নম্বর = ৪ক
এবং, নিলয়ের প্রাপ্ত নম্বর = ক

প্রশ্নমতে,
(৪ক - ৬)/(ক + ১০) = ২/১
⇒ ৪ক - ৬ = ২ক + ২০
⇒ ৪ক - ২ক = ২০ + ৬
⇒ ২ক = ২৬
⇒ ক = ১৩

সাদের প্রাপ্ত নম্বর = (৪ × ১৩) = ৫২
এবং, নিলয়ের প্রাপ্ত নম্বর = ১৩

∴ তাদের মোট প্রাপ্ত নম্বর = (৫২ + ১৩) = ৬৫

প্রশ্ন: একজন ডিলার একটি পণ্য ৪৮০০ টাকায় বিক্রয় করলে ২০% ক্ষতি হয়। ২০% লাভে বিক্রয় করতে হলে দ্রব্যটির বিক্রয়মূল্য কত হতে হবে?

সমাধান:
২০% ক্ষতিতে,
বিক্রয়মূল্য ৮০ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকায় ক্রয়মূল্য = ১০০/৮০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৪৮০০টাকায় ক্রয়মূল্য = (৪৮০০ × ১০০)/৮০
= ৬০০০ টাকা

২০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০ টাকা
ক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = ১২০/১০০ টাকা
ক্রয়মূল্য ৬০০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (১২০ × ৬০০০)/১০০ টাকা
= ৭২০০ টাকা

প্রশ্ন: একটি সংখ্যা ৮৩৫ থেকে যত বড়ো ৯২৫ থেকে তত ছোটো। সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক - ৮৩৫ = ৯২৫ - ক
⇒ ক + ক = ৯২৫ + ৮৩৫
⇒ ২ক = ১৭৬০
⇒ ক = ১৭৬০/২
∴ ক = ৮৮০

প্রশ্ন: ১২০ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৩০%?

সমাধান:
মনেকরি,
সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,
ক এর ৩০% = ১২০
⇒ ক এর (৩০/১০০) = ১২০
⇒ ৩০ক = ১২০০০
⇒ ক = ১২০০০/৩০
⇒ ক = ৪০০

প্রশ্ন: আসল-মুনাফা একত্রে ৫০০০ টাকা। মুনাফা, আসলের ১/৩ হলে, আসল কত টাকা?

ধরি,
আসল = ৩ টাকা
মুনাফা = ৩ এর (১/৩) = ১ টাকা
∴ মুনাফা-আসল = (৩ + ১) = ৪ টাকা

এখন,
মুনাফা-আসল ৪ টাকা হলে আসল = ৩ টাকা
মুনাফা-আসল ১ টাকা হলে আসল = ৩/৪ টাকা
মুনাফা-আসল ৫০০০ টাকা হলে আসল = (৩ × ৫০০০)/৪ টাকা
= ৩৭৫০ টাকা