প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি [লং কোর্স]

'পথের পাঁচালী' উপন্যাস অবলম্বনে চলচ্চিত্র নির্মাণ করেন - সত্যজিৎ রায়।

• পথের পাঁচালী   বিভূতিভূষণ বন্দ্যোপাধ্যায় রচিত একটি জনপ্রিয় বাংলা উপন্যাস। প্রথমে এটি মাসিক বিচিত্রা পত্রিকায় (আষাঢ় ১৩৩৫-আশ্বিন ১৩৩৬) ধারাবাহিকভাবে মুদ্রিত হয়; পরে ১৯২৯ সালে গ্রন্থাকারে প্রকাশিত হয়। অপু, দুর্গা, ইন্দির ঠাকরুন, হরিহর এবং সর্বজয়া উপন্যাসের প্রধান চরিত্র। অপু চরিত্রে লেখকের ব্যক্তিচরিত্রের ছায়াপাত ঘটেছে। লেখকের বর্ণনাগুণে উপন্যাসটিতে পল্লীবাংলার নৈসর্গিক সৌন্দর্য জীবন্ত হয়ে উঠেছে। অপু ও দুর্গাকে প্রকৃতির স্বভাবসম্পন্ন করে চিত্রিত করা হয়েছে। অপু চরিত্রের ক্রমবিকাশের ধারায় পরবর্তীকালে বিভূতিভূষণের অপরাজিত (১৯৩১) উপন্যাস রচিত হয়। অস্কার বিজয়ী পরিচালক  সত্যজিৎ রায় উভয় গ্রন্থ অবলম্বনে পৃথক দুটি চলচ্চিত্র নির্মাণ করে খ্যাতি অর্জন করেন।

• দুলাল দত্ত ছিলেন সম্পাদক এবং পশ্চিমবঙ্গ সরকার এই ছবির প্রযোজক।

উৎস: বাংলাপিডিয়া এবং বাংলা ভাষা সাহিত্য ও জিজ্ঞাসা- সৌমিত্র শেখর

প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহু ২ মিটার হলে তার ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 2 মিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a মিটার হলে,
ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a² বর্গমিটার
= (√3/4) × 2² বর্গমিটার
= (√3/4) × 4 বর্গমিটার
= √3 বর্গমিটার

ধরি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ x মি.
তাহলে এর দৈর্ঘ্য x + ১০ মি.

আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য a, প্রস্থ b হলে, ক্ষেত্রফল = ab

তাহলে,
(x + ১০)x = ১৪৪
বা, x² + ১০x = ১৪৪
বা, x² + ১৮x - ৮x + ১৪৪ = ০
বা, x(x + ১৮) - ৮(x + ১৮) = ০
বা, (x + ১৮)(x - ৮) = ০

হয়, x+ ১৮ = ০ 
x = - ১৮ 
 যা গ্রহণযোগ্য নয়

অথবা
x- ৮ =০
x = ৮
সুতরাং, প্রস্থ ৮ মি. 

আমরা জানি,
রম্বসের দুটি কর্ণ d₁ এবং d₂ হলে এর ক্ষেত্রফল (½) × d1 × d2

ধরি,
রম্বসটির ক্ষুদ্রতম কর্ণের দৈর্ঘ্য x মিটার,
বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য 2x মিটার

রম্বসটির ক্ষেত্রফল = (1/2) × x × 2x
= x²

শর্তমতে,
x² = 64
বা, x = 8

তাহলে বৃহত্তম কর্ণের দৈর্ঘ্য 2 × 8 মিটার
= 16 মিটার

আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/২) × ভূমি × লম্ব

সুতরাং
ক্ষেত্রফল = (½) × 20 × 21 বর্গমিটার
= (½)× 420 বর্গমিটার
= 210 বর্গমিটার

আমরা জানি,
কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহু a, b, c সে. মি হলে
এর অর্ধ পরিসীমা, s = (a + b + c)/2
= (৯ + ১০ + ১১)/২
= ৩০/২
= ১৫ সে.মি

ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণের পরিমাণ 60°

ত্রিভুজের যেকোন একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় তা বিপরিত অন্তস্থ দুইটি কোণের সমষ্টির সমান।

সুতরাং,
 সমবাহু ত্রিভুজের যেকোন একটি বাহুকে বর্ধিত করলে যে বহিঃস্থ কোণ উৎপন্ন হয় এর মান হবে 60° + 60° = 120°

120° এর দুই-তৃতীয়াংশ = 120° × (2/3) = 240°/3 = 80°

ধরি, 
সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = a সে.মি.

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × a² বর্গসে.মি.

সুতরাং,
√3/4 × a² = 16√3
বা, a² = 4 × 16
বা, a² = 64
বা, a = 8

পরিসীমা = 3a সে.মি. = 3 × 8 = 24 সে.মি.

দেওয়া আছে,
সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য ১০ সে.মি
কর্ণ হতে বিপরীত শীর্ষের দূরত্ব ৫ সে.মি.

আমরা জানি,
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = সামান্তরিকের কর্ণের দৈর্ঘ্য × কর্ণ হতে বিপরীত শীর্ষের দূরত্ব
= ১০ × ৫ বর্গসে.মি.
= ৫০ বর্গসে.মি.

আমরা জানি,
রম্বসের সন্নিহিত বাহুর সমষ্টি দুই সমকোণ বা 180⁰

তাহলে,
∠A + ∠B = 180°

অনুরূপভাবে,
∠A + ∠D = 180°
এখন
∠A + ∠B = ∠A + ∠D
∠B = ∠D = 120°