লগ ইননিবন্ধন
পরীক্ষা আর্কাইভ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

পরীক্ষা৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]তারিখতারিখ অনির্ধারিতসময়30 minutes২৫ বৈধ · ১ অসম্পূর্ণ
মোট প্রশ্ন২৬
সিলেবাস
Exam - 6 Topics: 1. The derivative. Rolle’s Theorem, Mean value theorems, Taylor’s theorem with remainder, Taylor’s series, indeterminate forms. 2. Maxima, minima, tangents and normals. [Source: Class - 6 and Relevant Books]
প্রশ্ন দেখুনঅনুশীলন
ঘনত্ব
উত্তর
উত্তরিতবর্তমানপুনরায় দেখুনঅসম্পূর্ণ

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১]

৪৯তম বিসিএস ⎯ গণিত [৫৫১] · তারিখ অনির্ধারিত · ২৬ প্রশ্ন

১.
What is the function f(x) at x = 0? where 

  1. ক
    continuous
  2. খ
    discontinuous
  3. গ
    none
  4. ঘ
    A + B
সঠিক উত্তর: খ
discontinuous
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
discontinuous
খ
ব্যাখ্যা

২.
What is the function f(x) at x = 2? where
  1. ক
    continuity
  2. খ
    discontinuity
  3. গ
    A+B
  4. ঘ
    none
সঠিক উত্তর: ক
continuity
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
continuity
ক
ব্যাখ্যা

৩.
What is the function f(x) at x = -3? where f(x) = ।x - 1। + ।x + 3।
  1. ক
    continuity (অবিচ্ছিন্নতা)
  2. খ
    discontinuity (বিচ্ছিন্নতা)
  3. গ
    A + B 
  4. ঘ
    None
সঠিক উত্তর: ক
continuity (অবিচ্ছিন্নতা)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
continuity (অবিচ্ছিন্নতা)
ক
ব্যাখ্যা

৪.
What is the differentiation of y? where
  1. ক
    0
  2. খ
    ∞
  3. গ
    2
  4. ঘ
    1
সঠিক উত্তর: ঘ
1
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
1
ঘ
ব্যাখ্যা

৫.
What is the differentiation of y? where y = (sinx)sinx 
  1. ক
    (sin x)sin x. cosx [1 - ln sin x]
  2. খ
    (sin x)sin x. cosx [1 - cos x]
  3. গ
    (sin x)sin x. cosx [1 + sin x]
  4. ঘ
    (sin x)sin x. cosx [1 + ln sin x]
সঠিক উত্তর: ঘ
(sin x)sin x. cosx [1 + ln sin x]
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(sin x)sin x. cosx [1 + ln sin x]
ঘ
ব্যাখ্যা

৬.
What is the differentiation of y? where y= sin -1(ax/y)
  1. ক
    a/(ycosy - siny)
  2. খ
    a/(ysiny + cosy)
  3. গ
    a/(ycosy + siny)
  4. ঘ
    a/(ysiny - cosy)
সঠিক উত্তর: গ
a/(ycosy + siny)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
a/(ycosy + siny)
গ
ব্যাখ্যা

৭.
What is the differentiation of y ? where  
  1. ক
    2/√(1 + x2)
  2. খ
    2/√(1 - 3x2)
  3. গ
    2/√(1 - 2x2)
  4. ঘ
    2/√(1 - x2)
সঠিক উত্তর: ঘ
2/√(1 - x2)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
2/√(1 - x2)
ঘ
ব্যাখ্যা

৮.
What is the value of g when f(b) - f(a) = (b - a)f´ (g) and f(x)= √x , a = 4, b = 9
  1. ক
    23/4
  2. খ
    25/4
  3. গ
    33/4
  4. ঘ
    23/2
সঠিক উত্তর: খ
25/4
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
25/4
খ
ব্যাখ্যা

৯.
What is the value of θ? when f(a + h) = f(a) + h f‘(a + θh) and f(x) = √x , a = 1, h = 3
  1. ক
    55/12
  2. খ
    5/4
  3. গ
    33/4
  4. ঘ
    5/12
সঠিক উত্তর: ঘ
5/12
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
5/12
ঘ
ব্যাখ্যা

১০.
What is the value of yn +1? Where y = xn lnx
  1. ক
    (n + 1)!/x
  2. খ
    n/x!
  3. গ
    n!/x
  4. ঘ
    n/2
সঠিক উত্তর: গ
n!/x
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
n!/x
গ
ব্যাখ্যা

১১.
If a function f is continuous in the closed interval [a ,b] , differentiate in the open interval (a ,b) and f(a) = f(b), then there exist least one point c ∈ (a ,b) such that f‘(c) = 0 is called ? 
  1. ক
    Mean value theorem
  2. খ
    Taylor’s theorem
  3. গ
    Role’s theorem
  4. ঘ
    Maclaurin’s theorem
সঠিক উত্তর: গ
Role’s theorem
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
Role’s theorem
গ
ব্যাখ্যা

Sln : If a function f is continuous in the closed interval [a ,b] , differentiable in the open interval (a ,b) and f(a) = f(b), then there exist least one point c ∈ (a, b) such that f’(c) = 0 is called Role’s theorem

১২.
If a function f is continuous in the closed interval [a ,b] , differentiate in the open interval (a ,b), then there exist least one point c ∈ (a ,b) such that f′(c) ={f(b) - f(a)}/(b - a) is called ?
  1. ক
    Mean value theorem
  2. খ
    Taylor’s theorem
  3. গ
    Role’s theorem
  4. ঘ
    Maclaurin’s theorem
সঠিক উত্তর: ক
Mean value theorem
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
Mean value theorem
ক
ব্যাখ্যা

Sln :If a function f is continuous in the closed interval [a ,b] , differentiate in the open interval (a ,b), then there exist least one point c ∈ (a ,b) such that f’(c)=(f(b)-f(a))/(b-a) is called Mean value theorem.

১৩.
What is the necessary condition for the existence of maximum value and minimum value of the differentiate equation y = f(x)?
  1. ক
    (dy/dx) ≠ 0
  2. খ
    (dy/dx) > 0
  3. গ
    (dy/dx) < 0
  4. ঘ
    (dy/dx) = 0
সঠিক উত্তর: ঘ
(dy/dx) = 0
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
(dy/dx) = 0
ঘ
ব্যাখ্যা

Sln : the necessary condition for the existence of maximum value and minimum value of the differentiate equation y=f(x) is dy/dx=0

১৪.
What is the minimum value (লঘিষ্ঠ মান) of y = xx
  1. ক
    (1/3e)(1/e)
  2. খ
    (1/2e)(1/e)
  3. গ
    (1/e)(1/e)
  4. ঘ
    (2/e)(1/e)
সঠিক উত্তর: গ
(1/e)(1/e)
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(1/e)(1/e)
গ
ব্যাখ্যা

১৫.
What is the minimum value (লঘিষ্ঠ মান) of y = 4e2x + 9e- 2x
  1. ক
    12
  2. খ
    14
  3. গ
    16
  4. ঘ
    20
সঠিক উত্তর: ক
12
উত্তর
সঠিক উত্তর: ক
12
ক
ব্যাখ্যা

১৬.
What is the maximum value (গরিষ্ঠ মান) of y = (x5/5) - (x4/4)?
  1. ক
    1
  2. খ
    0
  3. গ
    Does not exist
  4. ঘ
    7
সঠিক উত্তর: খ
0
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
0
খ
ব্যাখ্যা

১৭.
What is the maximum value of
  1. ক
    1
  2. খ
    3
  3. গ
    5
  4. ঘ
    7
অনির্ধারিত
ব্যাখ্যা

সঠিক উত্তর: 2
অপশনে সঠিক উত্তর না থাকায় প্রশ্নটি বাতিল করা হয়েছে। 
----------- 

১৮.
What is the equation of tangent line of Y = x2 + 2x + 1 at the point (1, 4)?
  1. ক
    x - y = 0
  2. খ
    4x + y = 0
  3. গ
    x - 4y = 0
  4. ঘ
    4x - y = 0
সঠিক উত্তর: ঘ
4x - y = 0
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
4x - y = 0
ঘ
ব্যাখ্যা

১৯.
What is the equation of tangent line (স্পর্শ রেখার) at the point (0,0)?
  1. ক
    2x - 3y = 0
  2. খ
    4x + y = 0
  3. গ
    2x - y = 0
  4. ঘ
    4x - y = 0
সঠিক উত্তর: গ
2x - y = 0
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
2x - y = 0
গ
ব্যাখ্যা

২০.
What is the equation of normal line (অভিলম্বের) of x3 + y3 + 2x - y = 0 at the point (0, 0)?
  1. ক
    x - 3y = 0
  2. খ
    4x - y = 0
  3. গ
    x + 2y = 0
  4. ঘ
    4x + y = 0
সঠিক উত্তর: গ
x + 2y = 0
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
x + 2y = 0
গ
ব্যাখ্যা

২১.
What is the equation of normal line (অভিলম্বের) of x2 + 2y2 - 3 = 0 at the point (1, -1)?
  1. ক
    2x - 3y + 1 = 0
  2. খ
    2x + y - 1 = 0
  3. গ
    2x - y - 3 = 0
  4. ঘ
    4x - y - 1 = 0
সঠিক উত্তর: খ
2x + y - 1 = 0
উত্তর
সঠিক উত্তর: খ
2x + y - 1 = 0
খ
ব্যাখ্যা

২২.
What is the equation of tangent line (স্পর্শ রেখার) of (x/a)3 + (y/b)3 = 2 at the point (a, b)?
  1. ক
    (x/a) - (y/b) = 2
  2. খ
    (x/b) - (y/a) = 2
  3. গ
    (x/a) + (y/b) = 2
  4. ঘ
    (x/b) + (y/a) = 2
সঠিক উত্তর: গ
(x/a) + (y/b) = 2
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
(x/a) + (y/b) = 2
গ
ব্যাখ্যা

২৩.
What is the radius of curvature (বক্রতার ব্যাসার্ধ ) of the equation x= a (cost)3, y = a(sin t)3 at any point ?
  1. ক
    2।asin⁡t cos⁡t।
  2. খ
    2।asint +⁡ cost।
  3. গ
    3।asin⁡t cos⁡ t।
  4. ঘ
    3।asin⁡t+cos⁡t।
সঠিক উত্তর: গ
3।asin⁡t cos⁡ t।
উত্তর
সঠিক উত্তর: গ
3।asin⁡t cos⁡ t।
গ
ব্যাখ্যা

২৪.
Which is correct?
  1. ক
    ক)
  2. খ
    খ)
  3. গ
    গ)
  4. ঘ
    ঘ)
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ)
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ঘ)
ঘ
ব্যাখ্যা

২৫.
.
  1. ক
    a- e
  2. খ
    e- a
  3. গ
    ae
  4. ঘ
    ea
সঠিক উত্তর: ঘ
ea
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
ea
ঘ
ব্যাখ্যা

২৬.
What is the value of
  1. ক
    a- e
  2. খ
    e- 1/3
  3. গ
    a1/e
  4. ঘ
    e1/3
সঠিক উত্তর: ঘ
e1/3
উত্তর
সঠিক উত্তর: ঘ
e1/3
ঘ
ব্যাখ্যা